信号与系统课件1.ppt

信号与系统分析 先修课后续课程 高等数学 通信原理 线性代数 数字信号处理 复变函数 电路分析基础 课程位置 内容结构 与 电路理论 比较更抽象 更一般化 数学知识使用较多 用数学工具分析物理概念 常用数学工具 微分 积分 定积分 无穷积分 变上限积分 线性代数微分方程傅里叶级数 傅里叶变换 拉氏变换差分方程求解 z变换 课程特点 注重物理概念与数学分析之对照 不要盲目计算 注意分析结果的物理解释 各种参量变动时的物理意义及其产生的后果 同一问题可有多种解法 应寻找最简单 最合理之解法 比较各方法之优劣 学习方法 第一章信号与系统的基础知识 信号 signal 系统 system 讨论信号与系统的基本概念 建立其相应的数学描述方法 以便利用这种数学描述及其表示方法 建立一套信号与系统的分析体系 信号 Signal 信号 Signal 信息的载体 信息 消息中所包含的事先不确定的内容 消息 在通信系统中 一般将语言 文字 图像或数据统称为消息 信号我们并不陌生 如刚才铃声 声信号 表示该上课了 十字路口的红绿灯 光信号 指挥交通 电视机天线接受的电视信息 电信号 广告牌上的文字 图象信号等等 信号是消息的表现形式与传送载体 消息是信号的传送内容 通过信号传递信息 为了有效地传播和利用信息 常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号 系统 System 系统 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的 具有特定功能的整体 如通信系统 控制系统 经济系统 生态系统 电力系统 计算机系统等 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理 将其转换为所需要的输出信号 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起 信号的产生 传输和处理需要一定的物理装置 这样的物理装置常称为系统 信号与系统的描述 任何系统都接受输入信号 产生另外的输出信号 系统的特定功能就是用其输入 输出信号的变换关系来描述的 任何信号的改变 无论是物理形态的改变还是所包含信息内容的变化都是某种系统实现的 信号理论与系统理论 信号理论 系统理论 信号分析 研究信号的基本性能 如信号的描述 性质等 信号传输信号处理 系统分析 给定系统 研究系统对于输入激励所产生的输出响应 系统综合 按照给定的需求设计 综合 系统 重点讨论信号的分析 系统的分析 通信系统 为传送消息而装设的全套技术设备 包括传输信道 信号的分类方法很多 可以从不同的角度对信号进行分类 信号的分类 电信号与非电信号 电信号 随时间变化的电压和电流 非电信号 声信号 光信号 周期信号和非周期信号 确定性信号和随机信号 周期信号 非周期信号 确定性信号 对于指定的某一时刻t 可确定一相应的函数值f t 若干不连续点除外 随机信号 离散时间信号 在时间上是离散的 只在某些不连续的规定瞬时给出函数值 其它时间没有定义 用k表示离散时间变量 连续信号和离散信号 连续时间信号 信号存在的时间范围内 任意时刻都有定义 即都可以给出确定的函数值 可以有有限个间断点 用t表示连续时间变量 t f t 0 模拟信号 抽样信号 数字信号 数字信号 时间和幅值均为离散的信号 模拟信号 时间和幅值均为连续的信号 抽样信号 时间是离散的 幅值是连续的信号 量化 抽样 分类 t连续 t离散 f t 连续 f t 离散 统称 模拟信号 抽样信号 量化信号 数字信号 连续信号 离散信号 信号的一种分类 主要讨论确定性信号先连续 后离散 先周期 后非周期 能量信号与功率信号 将信号f t 施加于1 电阻上 它所消耗的瞬时功率为 f t 2 在区间 的能量和平均功率定义为 1 信号的能量E 2 信号的功率P 若信号f t 的能量有界 即E 则称其为能量有限信号 简称能量信号 此时P 0 若信号f t 的功率有界 即P 则称其为功率有限信号 简称功率信号 此时E 时限信号 仅在有限时间区间不为零的信号 为能量信号 周期信号属于功率信号 而非周期信号可能是能量信号 可能是功率信号 也可能是非功率非能量信号 因果信号与非因果信号 因果信号 t 0时 f t 恒为0 实信号与复信号 一维信号和多维信号 一维信号 只由一个自变量描述的信号 如语音信号 多维信号 由多个自变量描述的信号 如图像信号 按实际用途划分 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 几种典型确定性信号 6 单位斜坡信号 2 指数信号 1 正弦信号 3 抽样信号 4 单位阶跃信号 5 单位冲激信号 正弦信号 振幅 K周期 频率 f角频率 初相 衰减正弦信号 指数信号 单边指数信号 l l l直流 常数 欧拉 Euler 公式 抽样信号 SamplingSignal 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数 称为奇异函数 研究奇异函数的性质要用到广义函数 或分配函数 的理论 这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数 函数本身有不连续点 跳变点 或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数 1 定义 0点定义为1 2 2 有延迟的单位阶跃信号 单位阶跃信号 阶跃函数性质 1 可以方便地表示某些信号 f t 2 t 3 t 1 t 2 2 用阶跃函数表示信号的作用区间 3 积分 单位斜坡函数 其它函数只要用门函数处理 乘以门函数 就只剩下门内的部分 例 用阶跃函数表示门函数 单位冲激函数 难点与重点 单位冲激函数是个奇异函数 它是对强度极大 作用时间极短一种物理量的理想化模型 它由如下特殊的方式定义 由狄拉克最早提出 定义1 狄拉克 Dirac 函数 函数值只在t 0时不为零 积分面积为1 t 0时 为无界函数 定义2 面积1 脉宽 脉冲高度 则窄脉冲集中于t 0处 面积为1 宽度为0 若面积为k 则强度为k 描述 时移的冲激函数 冲激函数的性质 1 筛选性2 奇偶性3 与阶跃函数的关系4 尺度变换特性5 冲激偶 1 筛选性 抽样性 如果f t 在t 0处连续 且处处有界 则有 证明 即 证毕 积分结果为0 2 奇偶性 对于移位情况 由抽样性证明奇偶性 证明奇偶性时 主要考察此函数的作用 即和其它函数共同作用的结果 由定义2 矩形脉冲本身是偶函数 故极限也是偶函数 3 冲激函数与阶跃函数关系 可见 引入冲激函数之后 间断点的导数也存在 如 f t 2 t 1 2 t 1 f t 2 t 1 2 t 1 4 对 t 的标度变换 证明 法1分析 用两边与f t 的乘积的积分值相等证明 分a 0 a 0两种情况 2 法2 p t 面积为1 强度为1 p at 面积为 强度为 3 冲激偶 冲激函数的导数 t 也称冲激偶 冲激偶的性质 证明 单位斜变信号 1 定义 3 三角形脉冲 2 有延迟的单位斜变信号 4 与单位阶跃函数的关系 总结 r t t t 之间的关系 r t 求 积 t t 导 分 t 0 信号的运算 相加和相乘 同一瞬时两信号对应值相加 相乘 微分和积分 冲激信号 解 例 已知f t 如右图所示 求其一次微分后的波形y t 信号的自变量的变换 波形变换 重点 信号的移位信号的反转信号的展缩 尺度变换 一般情况 信号的时移 t0 0 右移 滞后 t0 0 左移 超前 信号的反转 信号的展缩 尺度变换 波形的压缩与扩展 标度变换 时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度 一般情况 注意 先展缩 a 1 压缩a倍 a 1 扩展1 a倍 后平移 左移b a单位 右移b a单位 三种运算的次序可任意 但一定要注意一切变换始终对时间t进行 最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置 例 解 已知f t 求f 3t 5 时移 标度变换 标度变换 时移 若已知f 4 2t 画出f t 例 信号的分解 为了便于研究信号的传输和处理问题 往往将信号分解为一些简单 基本 的信号之和 分解角度不同 可以分解为不同的分量 偶分量与奇分量实部分量与虚部分量 偶分量与奇分量 对任何实信号而言 信号的平均功率 偶分量功率 奇分量功率 矩形分解 任意连续时间信号可分解为冲激信号的连续和 实部分量与虚部分量 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和 即 实际中产生的信号为实信号 可以借助于复信号来研究实信号 共轭复函数 系统 描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的分类 系统的定义和表示 系统 若干相互作用 相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统 完成信号产生 变换 运算等 系统模型 系统物理特性的数学抽象 系统的表示 数学表达式 系统物理特性的数学抽象 系统图 形象地表示其功能 系统的分类 线性系统与非线性系统 输入 输出满足线性性质的系统称为线性系统 线性性质 系统的激励f t 所引起的响应y t 线性性质包括两方面 齐次性和可加性 称该系统是可加的 若 则 若系统既是齐次的又是可加的 则称该系统是线性的 即 动态系统是线性系统的条件 动态系统不仅与激励有关 而且与系统的初始状态有关 初始状态也称 内部激励 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统 可分解性 零输入线性 若 则 零状态线性 若 则 如果一个系统是线性的 当我们能够把输入信号分解成若干个简单信号的线性组合时 只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应 就可以很方便的根据线性特性 通过线性组合而得到系统对的输出响应 即 线性特性 系统 系统 判断方法 令输入为 确定输出 令输入为 确定输出 将输入信号变为 确定输出 3 令根据自变量变换 检验是否等于 法1 法2先线性运算 再经系统 先经系统 再线性运算 若 注意 外加激励与系统非零状态单独处理 则系统是线性系统 否则是非线性系统 例 判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统 分析 根据线性系统的定义 证明此系统是否具有奇次性和叠加性 可以证明 此系统为非线性系统 系统不满足奇次性 系统不具有叠加性 令 则 1 2 3 由 1 2 得 4 比较 3 4 可得此系统不是线性系统 在零初始条件下 如果一个系统当输入信号有一个时移时 输出响应也产生同样的时移 除此之外 输出响应无任何其它变化 则称该系统是时不变的 time invariantsystem 否则就是时变的 time varying 时不变系统与时变系统 电路分析上看 元件的参数值是否随时间而变从方程看 系数是否随时间而变从输入输出关系看 令输入为 确定输出 将输入信号变为 确定输出 3 令根据自变量变换 检验是否等于 判断方法 方法1 先时移 再经系统 先经系统 再时移 若则系统是非时变系统 否则是时变系统 方法2 例 判断下列两个系统是否为非时变系统 1 系统的作用是对输入信号作余弦运算 此系统为时不变系统 系统1 系统2 此系统为时变系统 系统作用 输入信号乘cos t 系统2 时移t0 经过系统 由于在工程实际中 相当广泛的系统其数学模型都可以描述成一个线性时不变 LTI 系统 而且基于线性和时不变性 为系统分析建立一套完整的 普遍适用的方法提供了可能 因此 线性时不变系统将成为本课程主要研究的对象 例 已知 f1 t 作用于某线性时不变系统的零状态响应为y1 t 如图所示 求f2 t 作用于该系统的零状态响应为y2 t y2 t y1 t y1 t 1 y1 t 2 解 f2 t f1 t f1 t 1 f1 t 2 例 解得 线性时不变系统的微分特性 线性时不变系统满足微分特性 积分特性 利用线性证明 可推广至高阶 因果系统与非因果系统 如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关 而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的 causalsystem 否则就是非因果的 noncausalsystem 或者说零状态响应不会出现在激励之前的系统 称为因果系统 即 当t t0 f t 0时 有t t0 yf t 0 一般说来 非因果系统是物理不可实现的 这体现了因果性对系统实现的重要性 但对非实时处理信号的离散时间系统 或信号的自变量并不具有时间概念的情况 因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件 例如在图像处理中 自变量是图像中各点的坐标位置 而并非代表时间 对某些数据处理系统 如股市分析 经济预测等 实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现 实际的物理可实现系统均为因果系统 记忆系统与无记忆系统 在任何时刻 系统的输出都只与当前时刻的输入有关 而与该时刻以外的输入无关 则称该系统是无记忆系统 否则就是记忆系统 即 memorysystems或systemswithmemory 如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关 而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关 则系统是记忆的 例如 电容 RC RLC电路 累加器 差分器 等都是记忆系统 在无记忆系统中有一种特例 即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同 即有 或这样的无记忆系统称为恒等系统 identitysystem 稳定系统与不稳定系统 一个系统 若对有界的激励f t 所产生的零状态响应yzs t 也是有界时 则称该系统为有界输入有界输出稳定 简称稳定 即若 f t 其 yf t 则称系统是稳定的 例如 单摆 RC电路都是稳定系统 也是稳定系统 都是不稳定系统 工程实际中总希望所设计的系统是稳定的 因此稳定性对系统来说是非常重要的 连续系统与离散系统 若系统的输入信号是连续信号 系统的输出信号也是连续信号 则称该系统为连续时间系统 简称为连续系统 若系统的输入信号和输出信号均是离散信号 则称该系统为离散时间系统 简称为离散系统 系统的表示 描述连续动态系统的数学模型是微分方程 描述离散动态系统的数学模型是差分方程 系统的数学描述 系统的框图描述 从数学角度来说代表了某些运算关系 相乘 微分 相加运算 将这些基本运算用一