砂轮动态磨粒的概率统计数学模型.pdf

第 37卷第 10期应用科技Vo l 37 l 10 2010年 10月Applied Science and TechnologyOct 2010 do i 10 3969 j issn 1009 671X 2010 10 005 砂轮动态磨粒的概率统计数学模型 张 磊1 徐晓辉 2 1 山东大学 机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室 山东 济南 250061 2 济南工程职业技术学院 基础部 山东 济南 250014 摘 要 为了揭示磨粒与工件的微观作用机理 预测磨削弧区的动态磨粒数目 采用概率统计的方法对磨削弧 区的动态磨粒进行研究 建立了动态磨粒的切入深度 接触磨粒和切削磨粒的概率统计数学模型 分析磨削加 工参数对接触磨粒概率和切削磨粒概率的影响 分析表明接触磨粒和切削磨粒的概率随着磨削深度和进给速 度的增大而增大 随着砂轮线速度的增大而减小 动态磨粒的概率统计数学模型为深入分析磨削力 磨削热 热 量分配比和温度场的数值计算与仿真奠定基础 关键词 磨削加工 概率统计 动态磨粒 中图分类号 TG580 文献标志码 A 文章编号 1009 671X 2010 10 0017 04 Probability statisticalmodel of active abrasives in grinding wheels ZHANG Lei 1 XU X iao hui2 1 K ey Laboratory ofH igh Efficiency and CleanM echanicalM anufacture M inistry ofEducation SchoolofM echanicalEngineering Shandong University Jinan 250061 China 2 Jinan Engineering VocationalTechnology College Jinan 250014 China Abstract The probability statisticalmethodwas used to study the active abrasive in the grinding arc area in order to explore the m icro m echanis m of the abrasive and work piece and esti mate the a mount of active abrasives in the grinding arc area The probability statisticalmodels of the cu t in depth of active abrasive the contact abrasive and the cutting abrasive were established The effect of grinding parameters on probabilities of contact abrasives and cutting abrasiveswere analyzed The analysis showed that the probabilities of contact abrasives and cutting abra siveswere increasing w ith grinding depth and feeding speed decreasing w ith grinding wheels linear speed The probability statistical model of active abrasives lays a foundation for further analysis of grinding force grinding hea t heat distribution ratio and the calculation and si mulation of te mperature field Keywords grinding probability statistics active abrasive 收稿日期 2010 05 12 基金项目 国家 973计划0基金资助项目 2009CB724403 国家自然科学基金资助项目 50675121 作者简介 张 磊 1978 男 讲师 主要研究方向 磨削加工机理与工艺技术 E mai l sirzhangle isdu edu cn 磨削弧内 的动态磨粒对 磨削力 1 2 磨削 热 3 4 和热量分配比 5 的数值有较大影响 磨削过 程中动态磨粒的数目受到砂轮属性与磨削加工条件 等多种因素的影响 同时还与工件的属性 磨床的刚 度及精度等因素有关 6 对砂轮表面磨粒数目的测 量主要有碳粉复印法 3D触针记录以及扫描电镜法 等 但这些方法无法获得砂轮在磨削加工过程中的 动态磨粒数目 以及得出发生切削作用和滑擦作用 的磨粒数目 因此只能通过建立数学模型对动态磨 粒数目进行数值计算 在对砂轮表面磨粒的突起高度进行研究的基础 上 利用概率统计的方法对磨削加工过程中磨削区域 单位面积的接触磨粒的数目 单位时间内材料的去除 率等参数进行分析 通过接触磨粒和切削磨粒的概率 统计数学模型的建立 分析了磨削参数对磨粒 工件 微观作用机理的影响规律 为砂轮磨损 磨削力 磨削 热量及热量分配比的研究与计算奠定了基础 1 磨削弧内动态磨粒的概率统计模型 磨粒通过金属 陶瓷或树脂结合剂紧密的结合在 一起 由组织号获得磨粒在砂轮中占有的体积百分比 即磨粒率 由砂轮粒度号对应的磨粒尺寸可得出磨 粒的最大直径 dmax 最小直径 dm i n和平均直径 dmean dmean dmax dm in 2 1 砂轮表面最大和最小突起高度的磨粒数目是很 少的 平均突起高度的磨粒数目是最多的 因此砂轮 表面磨粒突起高度的概率分布符合正态分布 如图 1所示 图 1 砂轮表面磨粒高度的概率分布 图 1中正态分布函数的表达式 y 1 2Pe x2 2 2 砂轮单位面积的磨粒数Ns为 Ns 8 Pd 3 mean U 2 3 3 由此可以得出单位时间内经过磨削弧内的总磨粒数 Ntota l vs b Ns 4 式中 vs为砂轮的线速度 b为磨削宽度 由单颗粒金刚石切削试验发现 当金刚石的切 入深度小于某一深度值时 是不会发生切削作用的 而这一深度值通过试验得出是 0 05ra ra是金刚石 切削刃的半径 因此认为当切入深度达到切削磨 粒半径的 0 05就会发生切削作用 由此建立切削磨 粒和滑擦磨粒占所有磨粒的概率模型 工件表层的材料去除是磨粒切削作用的结果 建立宏观材料的去除率与微观磨粒的去除率相等的 数学关系 砂轮切入工件的深度为 ap 则宏观上砂 轮去除工件材料的去除率 Vexp为 Vexp aP b vw 5 式中 vw为进给速度 ap为砂轮切入深度 磨粒切削工件时 磨粒的顶角切入工件表层 假 设磨粒切入工件的部分为圆锥形 如图 2所示 gx 是磨粒切入工件的深度 Ax是切入的横截面 rconx是 磨粒的接触半径 H 是磨粒的顶角 图 2 磨粒的切入深度 接触半径和横截面积 根据图 2可以得出磨粒切削工件的横截面积为 Ax g 2 xtan H 2 6 切削磨粒的切入深度为 gx dcutx dconm in 7 式中 dcutx为某一切削磨粒的直径 接触磨粒的最小 直径为 dconm in dmax Hin 8 式中 Hin为切削磨粒的切入深度 则直径为 dcutx的所有磨粒切下的磨屑体积为 Vcutx lc Nto tal Ax 1 2P e x2 2 dx 9 式中 ap为切削深度 ds为砂轮直径 lc为磨削弧的长度 所有切削磨粒切除的磨屑体积为 Vana lc Ntotal 1 2Pe x2 2 dx 10 式中 xcutm in为最小切削磨粒所对应的值 p 为积分上 限 由 Vexp Vana 可以求出磨粒的统计切入深度 Hin 由此可以得出动态磨粒的概率统计数学模型 接触磨粒对应的 x值 xconm in为 xconm in dmax dm in 2 Hin 11 接触磨粒所占的概率为 Pcon 1 2PQ xcut m in e x2 2 dx 12 单位时间经过磨削弧内的动态接触磨粒数目为 Ncont Ntota l Pcon 13 切削磨粒对应的 x值 xcut m in为 xcutm i n xconm i n 0 05 dcutm in 2 14 切削磨粒所占的概率为 Pcon 1 2PQ xcut m in e x2 2 dx 15 单位时间经过磨削弧内的动态切削磨粒数目为 Ncutt Ntota l Pcutt 16 18 应 用 科 技 第 37卷 2 磨削参数对动态磨粒概率的影响 研究磨削加工参数对接触磨粒和切削磨粒概率 的影响规律 可以进一步深入分析其对磨削热 热量 分配比和磨削温度场的影响 以及加工参数对砂轮 磨损的影响 不同磨削参数下 接触磨粒概率和切削磨粒概 率随磨削深度 ap 砂轮线速度 vs和进给速度 vw的 变化如图 3 8 图 3 接触磨粒概率随磨削深度的变化 图 4 切削磨粒概率随磨削深度的变化 图 5 接触磨粒概率随砂轮转速的变化 图 6 切削磨粒概率随砂轮转速的变化 图 7 接触磨粒概率随进给速度的变化 图 8 切削磨粒概率随进给速度的变化 接触磨粒的概率和切削磨粒的概率随着磨 削深度的增大而增加 随着砂轮线速度的增大而减 小 随着进给速度的增大而增大 磨削深度增大 参 加磨削作用的磨粒增多 磨削力也就增大 砂轮磨损 也加剧 砂轮线速度增大 参加磨削作用的磨粒减 少 磨削力降低 也减缓了砂轮的磨损 进给速度增 大 参加磨削作用的磨粒增多 磨削力也就会变大 砂轮磨损也加剧 这与实际磨削规律是相同的 接触 19 第 10期张 磊 等 砂轮动态磨粒的概率统计数学模型 磨粒的概率和切削磨粒的概率可以作为砂轮磨损的 依据 概率值越大 越容易磨损 因此 40 和 60 的砂 轮在相同磨削加工参数下 磨损程度相差不大 而 80 的砂轮比较容易磨损 在相同磨削参数下 不同砂轮粒度对接触磨粒 和切削磨粒的数目影响如图 9 10所示 随着砂轮粒 度号的增大 接触磨粒的数目和切削磨粒的数目是 增多的 这是因为砂轮粒度号的增大 磨粒的尺寸减 小 导致单位面积参加磨削作用的磨粒数目增多 磨 粒数目的增多 使得磨削力增大 产生的磨削热量增 多 因此磨粒尺寸越小的砂轮在磨削过程中磨削力 越大 产生的磨削热越多 同时砂轮也越容易磨损 这与实际磨削加工中产生的磨削力和磨削热的规律 是一致的 图 9 相同加工参数下不同砂轮粒度的接触磨粒数目 图 10 相同加工参数下不同砂轮粒度的切削磨粒数目 3 结束语 考虑了磨削加工中磨粒的突起高度和随机性 运用概率统计的方法 建立了磨粒的切入深度 接触 磨粒和切削磨粒的概率统计数学模型 由磨削加工 参数对接触磨粒概率和切削磨粒概率的影响进行分 析得出 接触磨粒的概率和切削磨粒的概率随着磨 削深度的增大而增大 随着砂轮线速度的增大而减 小 随着进给速度的增大而增大 在相同磨削参数 下 随着砂轮粒度号的增大 接触磨粒和切削磨粒的 数目增多 接触磨粒的概率和切削磨粒的概率可以 作为砂轮磨损的依据 概率值越大 越容易磨损 46 和 60 的砂轮在相同磨削加工参数下 磨损程度相 差不大 而 80 的砂轮比较容易磨损 对磨粒随机性 和接触磨粒 切削磨粒概率的研究成果为磨削力和 砂轮磨损的分析奠定基础 有利于磨削热分析和温 度场的数值计算与预测 参考文献 1 CHANG Huangcheng WANG J J A stochastic grinding forcemodel considering rando m grit distribution J Inter national Journal ofM achine Tools andM anufacture 2008 48 2 1336 1344 2 TANG Jinyuan DU Jin CHEN Yongping Modelling and ex peri mental study ofgrinding forces in surface grinding J Annals ofCI RP 2008 2 1 8 3 DOMAN D A WARKENTI N A BAUER R F inite element modeling approaches in grinding J International Journal ofM achine Tools M anufacture 2009 49 109 116 4 LAV I NE A S JEN T C Ther mal aspects ofgrinding heat transfer to workpiece wheel and fluid J ASME Journal of transfer 1991 113 296 313 5 ROWE W B JI N T T