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第二课堂带根号的数未必是无理数鹿泉市获鹿镇第三中学 崔怀平在新教材七年级数学下册第十章第三节讲到：“很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。”接着引出定义：“无限不循环小数又叫无理数。”例如： ， ，是无理数， =3.14159265.,也是无理数。时间一长，有的学生把无理数和带根号的数混淆起来，误认为带根号的数就是无理数。其实带根号的数不一定是无理数，无理数也不一定都是带根号的数得来的。无理数的定义是：“无限不循环小数叫无理数”。最本质特征是无限不循环。 我们知道，开方开不尽的数，开方后可以得到无限不循环小数，既无理数。但是无限不循环小数不一定非得由开方得来，例如圆周率 =3.14159265，它不是开放得来的，它是圆的周长除以直径得到的，它是一个比值。还有自然对数的底数e=2.718也是无理数；它是通过求极限的方法得到的。还有我们也可以有意识地构造一些无理数，如：0.101001000.，（构成的规律是1后面0的个数逐次增加一个），显然这个数是无限不循环的小数，也是一个无理数。就是说无理数并不都是开方开不尽而得来，还有其他方式可以形成无理数。另一方面，虽然很多带根号的数都是无理数，例如：、等，但不是带根号的数就一定是无理数。例如：+，从感觉上看，这个数很像无理数，但是他确实是一个有理数。现在证明一下：设 x= + 两边3次方得：=+3+3+=2+3+2=4=4即 分解因式：在实数内无解所以，x=1也就是说 +=1 ，它是一个有理数。当然，让我们去判断一个较复杂的数是不是无理数是困难的，就是圆周率 也是经过很多数学家的努力，才用微分学证明了它是一个无理数。现在新课标，新教材对根式运算降低了要求，不必去运算和判断，但是我们要知道 ：一是无理数不是开方才能得到，其他方式也可能
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