第1课时从梯子的倾斜程度谈起(一).doc

第1课时从梯子的倾斜程度谈起（一）教学目标（一）教学知识点：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。（二）能力训练要求：1、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。（三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：1、从现实情境中探索直角三角形的边角关系。2、理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。教学难点：理解正切的意义，并用它表示两边的比。教学方法：引导探索法。教学过程：一、创设情境，引入新课在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决。这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。二、讲授新课FECBAD1、梯子是我们日常生活中常见的物体。（1）在右图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？你有几种判断方法？FECBAD（2）在右图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？BBACC2、想一想：见书第3页“想一想”A的邻边A的对边CAB3、正切的定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA，即tanA4、议一议：在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？5、例1、如图所示表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？6m5m13m8m乙甲60m100m6、正切也经常用描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是itanA。三、课堂练习：P6随堂练习1、2题1、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高米。2、菱形的两条对角线分别是16和12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan。四、课堂小结：本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt”中定义了anA。接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念。DBCA五、课堂作业：P6习题1、1第1、2题六、活动与探究：如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长。（结果保留根号）第2课时从梯子的倾斜程度谈起（二）教学目标（一）教学知识点：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义。2、能够用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。（二）能力训练要求：1、经历类比、猜想等过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、体验数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，2、形成合作交流的意识以及独立思考的习惯。教学重点：1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义。2、能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。3、能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。教学难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学方法：探索交流法。教学过程：一、创设情境，引入新课问题1、当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？问题2、梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？。二、讲授新课1、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：（1）直角三角形ABC和直角三角形ABC有什么关系？（2）和有什么关系？和呢？（3）如果改变A在梯子AB上的位置呢？你由此可得出什么结论？（4）如果改变梯子AB的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？BBCCA2、在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定，A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinAA的邻边A的对边CAB斜边A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数。3、想一想：梯子的倾斜程度sinA与cosA和有关系吗？4、例题讲解例1、如图，在RtABC中，B90，AC200，sinA0.6，求BC的长。CBA例2、做一做：如图，在RtABC中，C90，cosA，AC10，AB等于多少？sinB呢？cosB，sinA呢？你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达。BACDBCA三、课堂练习：P9随堂练习1、2题四、课堂小结：本节课你有哪些收获？。五、课堂作业：P9习题1、2第1、2、3、4题六、活动与探究：已知：如图，CD是的斜边AB上和高，求证：BCABBD。（用正弦、余弦函数的定义证明）第3课时30、45、60三角函数值教学目标：（一）教学知识点：1、经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的计算。2、能够进行30、45、60角的三角函数值的计算。3、能够根据30、45、60的三角函数值说明相应锐角的大小。（二）能力训练要求：1、经历探究30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。（三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考的习惯。2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：1、探究30、45、60角的三角函数值。2、能够进行30、45、60角的三角函数值的计算。3、比较锐角三角函数值的大小。教学难点：进一步体会三角函数的意义。教学方法：自主探索法。教学过程：一、创设情境，引入新课问题：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺。请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度。二、讲授新课1、探索30、45、60角的三角函数值。观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？（1）sin30等于多少呢？你是怎样得到的？ （2）cos30等于多少？tan30呢？（3）60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？（4）45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？完成下表：sincostan453060角三角函数值三角函数FEDBCA30乙甲2、例1、计算（1）sin30cos45（2）sin60cos60tan453、例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果精确到0.01m）三、课堂练习：P12随堂练习1、2题1、。2、sin60。3、（1）（）。4、（1）2sin30。5、2（）cos60。四、课堂小结：本节课总结如下：（1）探索30、45、60角的三角函数值；（2）能进行30、45、60角的三角函数值的计算。（3）、能根据30、45、60的三角函数值，说出相应锐角的大小。五、课堂作业：P13习题1、3第1、2、3题六、活动与探究：如图为住宅区的两幢楼，它们的高ABCD30m，两楼间的距离AC24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m，1.41，1.73）第4课时三角函数的有关计算（一）教学目标（一）教学知识点：1、经历由计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。2、能够用计算器进行有关三角函数值的计算。3、能够运用计算器辅助解决实际问题。（二）能力训练要求：1、借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。2、发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力。（三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。2、形成实事求是的态度。教学重点：1、用计算器由已知锐角求三角函数值。2、能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。教学难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。CDBA教学方法：探索引导。教学过程：一、创设情境，引入新课如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为16，那么缆车垂直上升的距离是多少。二、讲授新课1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值。用科学计算器求三角函数值，要用到sin和cos、tan键。例如，求sin16，cos42，tan85和sin723825的按键顺序如下表所示。Sin85Sin723825Sin42Sin16按键顺序显示结果2、下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题，用计算器求得BC200sin1655.12(m)3、练一练：书P16，随堂练习第1题4、你能用计算器说明下列等式成立吗？（1）sin15sin25sin40（2）cos20cos26cos46（3）tan25tan15tan40由此，你能得出什么结论？两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦。对于余弦、正切也一样。5、想一想：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为42，由此你还能计算什么？三、课堂练习：P16随堂练习2、3题四、课堂小结：本节课主要内容如下：（1）运用计算器由已知锐角求它的三角函数值。（2）运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。五、课堂作业：P16习题1、4第1、2题六、活动与探究：30m20m1201、学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资元。2、如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80角，房屋朝南的窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度，（结果精确到0.01m）CBA80第5课时三角函数的有关计算（二）教学目标（一）教学知识点：1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2、能够用计算器进行有关三角函数值的计算。3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。（二）能力训练要求：1、借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际的能力。2、发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力。（三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。2、形成实事求是的严谨的学习态度。教学重点：1、用计算器由已知三角函数值求锐角。2、能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。教学难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。教学方法：探索引导发现。教学过程：一、创设情境，引入新课40m10mBCA随着人们生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道。（如图所示）这条斜道的倾斜角是多少？在RtABC中，sinA，那么A是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器。二、讲授新课1、用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小。已知三角函数求角度，要用到sin和cos、tan键的第二功能“sin、cos、tan”和2ndf键。例如：已知sinA0.9816，求锐角A；已知cosA0.8607，求锐角A；已知tanA0.1890，求锐角A；已知tanA56.78，求锐角A；按键顺序如下表所示。ADBEFCtanA0.1890tanA56.78cosA0.8607sinA0.9816按键顺序显示结果上表的显示结果是以“度”为单冬天的，再按2ndf、DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。你能求出上图中A的大小吗？ACBD2、例1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20，深1.92，求V形角ACB的大小（结果精确到1）ABC9.8肿瘤器官3、例2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3的A处，射线从肿瘤右侧9.8的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角。4、解直角三角形（1）你知道在直角三角形中，除直角外，还有哪几个元素？（2）根据我们所学的知识，你知道直角三角形中边和角有什么关系？三、课堂练习：P20随堂练习1、2题四、课堂小结：本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。五、课堂作业：P20习题1、5第1、2、3题六、活动与探究：如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA16，DCB15，它们与雷达的距离分别为AC80千米，BC81千米，求此时两机的距离是多少千米？（精确到0.01千米）第6课时船有触礁的危险吗教学目标（一）教学知识点：1、经历用探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。（二）能力训练要求：发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观：1、在经历弄清实际问题的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气。2、选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极地参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望。教学重点：1、经历用探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。2、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。教学难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。教学方法：探索发现法。教学过程：一、创设情境，引入新课直角三角形就像一个万花筒，为我们展现了一个色彩斑澜的世界。我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解。它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测量旗杆的高度、树的高度、塔高等。二、讲授新课ADCBAA北1、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后到过该岛的南偏西25的C处。之后，货轮继续向东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流。北西EDFBA60BDCBA2、想一想你会更聪明：如图，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）DCBAABC变式训练：如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6m，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？并能求此时的塔高吗？ABCD403、做一做：某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）东三、课堂练习：P22随堂练习1、2题四、课堂小结：本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决问题的能力，其实，我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴，请同学们阅读“读一读”，了解“三角学”的发展，相信你会对“三角学”更感兴趣。五、课堂作业：P24习题1、6第1、2、3题六、活动与探究：如图，某货船以20海里/时的的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经10小时的航行到过，到过后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据1.4，1.7）第7课时测量物体的高度（一）教学目标（一）教学知识点：1、经历活动设计方案，自制仪器。2、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由。3、回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识。综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。（二）能力训练要求：1、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。2、体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题。（三）情感、态度与价值观：1、积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法。2、培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。教学重点：1、经历设计活动的方案、自制仪器的过程并能说明这样设计的理由。2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解问题的能力。教学难点：设计活动方案、自制仪器。教学方法：分组活动、全班交流研讨。教学过程：一、创设情境，引入新课我们在前几节的学习过程中，曾遇到用直角三角的边角关系求物体的高度，它们都是将测量的数据直接告诉我们，让我们利用直角三角形的边角关系直接求得即可。可现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可能到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题。二、讲授新课1、活动一、测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器。简单的测倾器由度盘、铅外向铅锤和支杆组成。（1）制作测角仪时应注意什么？（2）用测角仪如何测仰角？（3）如何用测角仪测量一个低处物体的俯角？MNCAE2、活动二：测量底部可以到达的物体的高度。（1）你是如何理解“底部可以到达的物体”的？ADCHMGBmn（2）如何测量旗杆MN的高度？MNCAEDB3、活动三：测量底部不可以到达的物体的高度。（1）你是如何理解“底部不可以到达的物体”的？（2）如何测量塔的高度？CDBA三、课堂练习：1、如图湖泊中央有一个建筑物AB、某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30，求建筑物AB的高。（精确到0.01m）四、课堂小结：本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计中，想办法，献计策，并能用直角三角形的边角关系的知识角释设计方案的可行之处，相信同学们在下节课的具体活动中会更积极地参与到其中。五、课堂作业：1、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上。前进100米到达B处，又测得航标C在45方向上。在以航标C为园心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩。如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？六、活动与探究：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带。该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H。可供使用的测量工具有皮尺，测倾器（即测角仪）。ADCHMGBn（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用、等表示。测倾器高度不计）（2）根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG（用字母表示）。第8课时测量物体的高度（二）教学目标（一）教学知识点：1、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。2、能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。3、能综合应用直角三角形的过角关系的知识解决实际问题。（二）能力训练要求：1、积极地参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力。2、能够将实际问题转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识。（三）情感、态度与价值观：1、能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣。2、培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。教学重点：1、运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程2、综合应用直角三角形的过角关系的知识解决实际问题。教学难点：1、活动时的组织和调控。2、撰写活动报告。教学方法：分组活动，全班交流研讨。教学过程：一、每组提出测量的对象及方案上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的高度的测量方案，这节课我们就来具体实施。教师活动：1、把学生分成56人一组进行讨论，引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，并做好分工。2、引导学生展示自己设计的方案，并帮助完善。3、教师提示要注意的实验的细节：（1）注意实验时的安全。（2）在测量的过程中，要产生测量误差，因此，需多测两组数据，并取它们的平均值较妥。（3）正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数。（4）积极参与测量活动，并能对在测量过程中遇到的困难，想方设法，团结协作，共同解决。学生活动：1、学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，并在全班发言，其他学生帮助完善。2、学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法，并特别注重测量的精确度，在活动中，还应注意相互合作、合理安排，让活动能有序、高效地进行。二、户外活动测量物体的高度教师活动：教师指导个别能力差的小组。学生活动：学生按小组自觉测量，获得相关的数据，并进行初步的计算过程，可以用计算器辅助。三、分析实验结果，撰写活动报告活动报告年月日课题测量示意图测得数据测量项目第一次第二次平均值计算过程活动感受负责人及参加人员计算者和复核者指导老师审核意见备注四、议一议深入思考（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？（2）如果一个物体的高度己知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离。五、课堂作业：P28习题1、7第2、3题六、活动与探究：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：镜子；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题？（1）在你的设计方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）。AB（2）在上图中画出你的测量方案示意图：（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、d等字母表示测得的数据。（4）写出求树高的算式：AB。第9课时回顾与思考教学目标（一）教学知识点：1、经历回顾与思考，建立本章的知识框架图。2、利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系。3、进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用。（二）能力训练要求：1、体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题。2、进一步体会三角函数在现实生活中的应用，增强应用数学的意识。（三）情感、态度与价值观：认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。教学重点：1、建立本章的知识结构框架图。2、应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义。教学难点：应用三角函数解决问题A的邻边A的对边CAB斜边教学方法：探索发现法。教学过程：一、 回顾本章知识。1、三角函数的定义：在RtABC中，C=90。tanA=，sinA=，cosA=，h2、坡角、坡度及其关系。、坡面的铅直高度（h）与水平宽度（l）的比（），sincostan453060角三角函数值三角函数叫这个坡面的坡度（i）。、坡面与水平面的夹角（），叫这个坡面的坡角。、坡度itan。3、30、45、60角的三角函数值4、记忆方法（1）按30、45、60的顺序：正弦：分母都是，分子分别为。余弦：分母都是，分子分别为。正切：分母都是，分子分别为的次方。（2）记住特征三角形。如下图，设30角所对的直角边为1，利用三角函数定义，可得30、60的各三角函数值。1CBA14545如下图，设45角所对的直角边为1，利用三角函数定义，可得45的各三角函数值。1CBA260305、仰角、俯角仰角是。俯角是。6、方位角A北B北3030方位角是，要准确迅速确定方位角，首先必须确定基点（即在哪一点的什么方向），然后确定主方向线后再向另一方向偏，B在A的，（以A为基点），而A在B的，（以B为基点）眼睛仰角水平线视线视线俯角7、解决有关实问题，要把实际问题转化为数学模型，其方法步骤为：根据题意画出示意图；构造出直角三角形；分析直角三角形中的已知元素和未知元素；选择适当的关系式或几何性质解答。8、解直角三角形恰当选择边角关系的口决。，。9、 测倾器的制作和使用原理是；。制作测倾器由、组成，度盘是一个半圆，刻度为。测量物体高度时，一般采用的工具有：。测量底部可达到的物体的高度时，选择适当的测点，测量出，及三个数据。测量底部不能到达的物体的高度时，要选择与物体在同一直线上的，测量出，及四个数据。三、课堂练习： 如图，AC表示一幢楼，它的各楼层都可以到达；BD表示一个建筑物，但不能到达。已知AC与BD地平高度相同，AC周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺（可测量长度）和测角器（可测量仰角、俯角和两视线间的夹角）。ACDBaE（1）请你设计一个测量建筑物BD高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据（用字母表示），并画出测量示意图；（2）写出计算BD高度的表达式。第一章直角三角形的边角关系一、教学目标：1、经历探索直角三角形中边角之间的关系的过程，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。2、理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。3、会计算含30、45、60角的三角函数值的问题。4、能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角。5、能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。6、体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。二、内容分析：教材从梯子的陡缓引出锐角三角函数的定义，并探索30、45、60角的三角函数值及任意锐角三角函数值的求解。三、本章重点：锐角三角函数的定义及其之间的相互关系。四、本章难点：解直角三角形的知识在实际问题中的应用，五、课时安排1、从梯子的倾斜程度谈起2课时2、30、45、60角的三角函数值1课时3、三角函数的有关计算2课时4、船有触礁的危险吗1课时5、测量物体的高度2课时回顾与思考2课时第二章二次函数一、教学目标：1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2、能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。3、会作二次函数图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析。逐步积累研究函数性质的经验。4、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。5、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。6、能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。二、内容分析：函数是初中数学的重要内容之一，而二次函数内容在初中数学中