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1 小学六年级奥数练习习题及答案小学六年级奥数练习习题及答案 1 一个长方体木块 从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后 便成为 一个正方体 表面积减少了 120 平方厘米 原来长方体的体积是 立方厘米 2 1 有一个正方体 如果高增加 4cm 就成为一个长方体 这个长方体的表面积正 好比原正方体的表面积增加 80 平方 cm 求原正方体的体积 2 一个长方体的高如果增加 2cm 就成为一个正方体 这时表面积就比原来增加了 48 平方 cm 原来长方体的体积是多 少 3 某商品按每个 5 元的利润卖出 4 个的钱数 与按每个 20 元的利润卖出 3 个的钱数一 样多 这种商品每个成本是多少元 4 一个骗子到商店买了 5 元的东西 他付给店员 50 元钱 然后店员把剩下的钱找给了 他 这时他又说自己有零钱 于是给店员 5 元的零钱 并且要回了开始给出的 50 元 请问 这个骗子一共骗了多少钱 5 自然数 m 除 13511 13903 和 14589 的余数都相同 则 m 的最大值是 6 学校给一批新入学的学生分配宿舍 如果每个房间住 12 人 则 34 人没有位置 如果 每个房间住 14 人 则空出 4 个房间 求学生宿舍有多少间 住宿学生有多少人 7 某些数除以 11 余 1 除以 13 余 3 除以 15 余 13 那么这些数中最小的数是 8 环形跑道周长是 500 米 甲 乙两人从起点按顺时针方向同时出发 甲每分跑 120 米 乙每分跑 100 米 两人都是每跑 200 米停下休息 1 分 甲第一次追上乙需多少分 9 数学竞赛后 小明 小华 小强各获得一枚奖牌 其中一人得金牌 一人得银牌 一人得铜牌 王老师猜测 小明得金牌 小华不得金牌 小强不得铜牌 结果王老师只猜对了一 个 那么小明得 牌 小华得 牌 小强得 牌 10 一项工程 甲独做要 10 天完成 乙独做要 15 天完成 1 甲乙合做多少天完成 2 2 甲乙合做多少天完成这项工程的 3 4 4 甲先做 3 天 余下的乙做还要多少天 5 乙先做 3 天 余下的甲做还要多少天 6 甲乙先合做 2 天 余下的甲做还要多少天 3 答案解析 1 解答 所成立方体的棱长为 120 3 2 4 6 厘米 所以原长方体的体积为 6 6 6 3 2 396 立方厘米 2 1 解答 设原正方体的边长为 A 根据题意得 4x4 A 80 解得 A 5 所以原 体积为 A A A 125 立方厘米 2 解 设成了正方体后的棱长为 A 则原来的长方体的高 为 A 2 长为 A 宽为 A 根据题意 6 A A 4 A 2 A 2 A A 48 解得 A 6 或者 这样理解 增加的表面积为四个侧面的 所以四个增加的侧面积为 4x2xA 48 所以 A 6 所以原长方体的长为 6 宽为 6 高为 6 2 4 所以体积为 6x6x4 144 立方厘米 3 4 骗子在这个过程中总共付出了 5 元 开始给了 50 元最后相当于归还了 而骗子在这 个过程中收获的有 价值 5 元的东西和找零的 50 5 45 元 所以骗子一共骗的钱总数为 5 45 5 45 元 5 答案与解析 一个数除其他不同的数所得的余数相等 那么这个数一定能整除这些其他不同数的 差 根据这个性质 解决这道题便迎刃而解了 由于 m 除 13511 13903 和 14589 的余数都相同 所以 m 整除 13903 13511 392 m 整除 14589 14903 686 m 整除 14589 13511 1078 所以 m 一定是 392 686 1078 的公约教 要求 m 的最大值 就是求 392 686 1078 的最大公约数 因为 392 7 2 2 3 686 7 3 2 1078 7 2 2 13 所以 392 686 1078 7 2 2 98 即 m 的最大值为 98 6 学会利用插板法进行计数 用 O 来代替橘子 就是有 O O O O O O O O O O 然后 4 给你两块 板插到橘子间的空位中 两块板刚好把橘子分成 3 堆 刚好放在 3 个盘子里 最左 边放第一个盘 中间放第二个盘 最右边放第三个盘 注意 3 个盘不要互换了 因为橘子没有不同 只是盘子不 同 所以规定了盘子的位置就说明三个盘子不一样了 数一下橘子中间一共有 10 1 9 个空位 注意两头不能放 放了两头代表肯定就有盘 子不放橘子了 所以 12 个空位选两个位置插两块板就是种不同的方法 7 设这个数为 M 所以 M 11x 1 13y 3 15z 13 其中 x y z 都是自然数 所以 11x 11y 2y 2 11z 4z 11 1 即 也就是 y 1 和 4z 1 都能够被 11 整除 其中满足条件的 y 最小为 10 当 y 10 时 x 12 z 8 也满足条件 所以满足题意的最小的数为 13 10 3 133 8 甲比乙多跑 500 米 应比乙多休息 2 次 即 2 分 在甲多休息的 2 分内 乙又跑了 200 米 所以在与甲跑步的相同时间里 甲比乙多跑 500 200 700 米 甲跑步的时间为 700 120 100 35 分 共跑了 120 35 4200 米 中间休息了 4200 200 1 20 次 即 20 分 所以甲第一次追上乙需 35 20 55 分 9 解 若 小明得金牌 时 小华一定 不得金牌 这与 王老师只猜对了一个 相矛盾 不合题意 若小明得银牌时 再以小华得奖情况分别讨论 如果小华得金牌 小强得铜牌 那么王老师没有猜对一个 不合题意 如果小华得铜牌 小强得金牌 那么王老师猜对了两 个 也不合