第1讲--面积法与整体思想.doc

第1讲 面积法与整体思想一、面积的中考方向近年来，面积问题一度成为中考数学的热点，全国各省市的中考题中，面积问题所占的分值比重逐年上升，特别是“运动型试题”、“存在性问题”和“探索型试题”，以面积为背景的函数问题常常成为中考压轴题的重要内容之一。二、面积的性质1、面积的自等性； 2、面积的可分性；三、解决面积类问题的基本方法1、直接法： ；2、割补法： 。四、典例精析与运用1、面积的恒等应用【例1】如图：在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积可得到一个整式乘法的公式，这个公式是 ；【例2】如图，以各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知，。则新月形（阴影部分）的面积和是 。变式练习一：阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示。例如：就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式； ；（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：；（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形；2、运用公式计算面积：【例3】（南昌）如图：是的直径，于点，交于点，于点。当，时，求图中阴影部分的面积。变式练习二：将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是 ；3、运用部分与整体的关系计算面积【例4】如图：矩形的对角线，则该矩形的面积为 ；【例5】如图是一块平行四边形试验田，将其划分为四个平行四边形，其中三块的面积分别是，则第四块田的面积为 ；【例6】如图：三角形飞镖板中，。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间阴影部分区域的概率是 ；变式练习三：1、如图：点是内任意一点，若，则 ；2、在中，点、和、分别是和的五等分点,点、和、分别是和的三等分点,已知四边形的面积为,则的面积为（ ）、 、 、 、4、割补法计算不规则图形的面积【例7】将绕点沿逆时针方向旋转到，使点、在同一直线上，若，则图中阴影部分的面积为 ；【例8】如图：在的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于，且。（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和的面积；变式练习四：如图：正方形的边长为，点在正方形内部，是等边三角形，连接、，那么的面积为 ；5、运动、变化的图形的面积（1）面积为定值的计算【例9】已知如图，正方形与正方形边长均为。是正方形的中心，正方形绕点旋转，求两个正方形重叠部分（图中阴影）的面积。（2）最大面积的计算：可考虑建立二次函数模型求解【例10】（巴中市）已知：抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式 （2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？变式练习五：1、如图：有一块边长为的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点，则四边形的面积是（ ）、 、 、 、0135791113S1S2S3S42、（08七中二诊题）在RtABC中，A=90，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90至DEF，则旋转前后两直角三角形重叠部分的面积是 3、 如图：，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 6、整体思想求图形面积【例11】如图：大正方形的面积为，小正方形的面积为，则图中阴影部分的面积是 ；变式练习六：1、（龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形中，是边上的高，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）、 、 、 、2、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为 ；1、 如图：以五边形的顶点为圆心作半径为的五个扇形，则图中阴影部分的面积为 ；7、整体思想求值【例12】1、已知：，的值为 ；2、已知：时，代数式的值为，求当时，代数式的值。【例13】观察下列各式：，根据前面各式的规律可得：（1） ；（2）你能求得的值吗？（3）若，你能求出的值吗？ 中考加油站1、如图：小正方形的边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为（ ）、 、 、 、2、 如图：已知矩形中，以为圆心，为半径作圆弧交的延长线于，则图中阴