第六章 气体动理论.ppt

1 大学物理 热学 THERMOTICS 2 力学 研究物体机械运动 研究方法 牛顿力学的确定论 热学 研究物体热运动 第二篇热学 3 反映了气体分子热运动的特征 小 多 快 乱 反映了分子热运动和体系宏观性质的联系 4 二 统计规律性 5 6 2平衡态理想气体状态方程 6 6 2 2系统状态的描述 一 宏观量 状态参量 压强 P 体积 V 温度 T 可直接测量 二 微观量分子的质量 位置 速度 不可直接测量 7 8 9 例题6 1 容积V 30L的高压钢瓶内装有P 130atm的氧气 做实验每天需用P1 1atm和V1 400L的氧气 规定氧气压强不能降到P2 10atm以下 以免开启阀门时混进空气 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气 解 设瓶内原装氧气的质量为m 重新充气时瓶内剩余氧气的质量为m2 每天用氧的质量为m1 则按理想气体的状态方程有 10 解 例题6 2 11 约为分子直径的10倍 例题6 3 解 12 一 基本假设 13 统计假设 若忽略重力影响 达到平衡态时分子按位置的分布是均匀的 即分子数密度到处一样 平衡态时 分子速度沿各方向分量的各种平均值相等 14 二 压强公式的推导 1秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数 15 1秒钟给予器壁的冲量 i分子给器壁的平均冲力 则i分子给器壁的平均冲力 N个分子的平均冲力 N个分子给予器壁的压强 A 16 由统计假设 又 17 压强公式的意义 相互间不起反应的混合气体 18 气体分子热运动的特征 小 多 快 乱 个别分子运动 微观量 无序大量分子运动 宏观量 有序 统计规律 理想气体 压强公式 19 四 温度的微观解释 温度的统计意义 温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度 是分子热运动平均平动动能大小的量度 亦是大量分子热运动的统计平均结果 理想气体的状态方程 压强公式 20 温度大观 大爆炸后的宇宙温度 宇宙微波背景辐射 2 735K 稀释制冷 21 地球的平均温度为150C 288k 109种生物得以生存 冰河期 平均温度仅下降100C左右 就使大批物种灭绝 可见 我们安乐的家园 地球生物圈 在温度变化面前是何等的脆弱 22 高悬天际蔚蓝的地球 失控的温室效应造成高达4600C的干热金星 失控的冰川效应造成的零下几十度的冰冷火星 23 24 例题6 4 证 25 6 4能量均分定理理想气体的内能 一 单原子分子的自由度 如He 同质点 具有3个平动自由度 用t 3表示 质心平动自由度 t 3 所以只有两个独立坐标 称为转动自由度 表示为r 2 两原子连线定位 刚性双原子分子总自由度数 i t r 3 2 5 26 三 刚性三原子分子的自由度 如H2O 刚性三原子分子总自由度数 i t r 3 3 6 四 刚性多原子 三个以上 组成的分子的总自由度数同刚性三原子分子 考虑3号原子绕1 2号连线转动 需一角量 为转动自由度 注 在本章中我们只讨论刚性分子 即不讨论振动自由度 27 自由度 转动 平动 刚性分子的自由度i 单原子分子 双原子分子 三原子 多原子 分子 28 6 4 2能量均分原理 二 能量按自由度均分原理 处于平衡态的气体分子每一自由度 平动 转动 所占有的能量都为 一 推导 29 三 理想气体的内能 当理想气体确定 内能是气体状态的单值函数 mkg理想气体的内能 分子热运动的平均动能 1mol理想气体的内能 30 例题6 5 一容器内装有理想气体 其密度1 24 10 2kg m3 当温度为273K 压强为1 013 103Pa时 试求 1 气体的摩尔质量 并确定它是什么气体 2 气体分子平均平动动能和转动动能各是多少 3 单位体积内分子的平动动能是多少 4 若该气体是0 3mol 其内能是多少 31 2 气体平均平动动能和转动动能各是多少 3 单位体积内分子的平动动能是多少 单位体积内分子的总平动动能为 32 根据内能公式得 4 若该气体是0 3mol 其内能是多少 33 例题6 6 有二瓶不同的气体 一瓶是氦气 一瓶是氮气 它们压强相同 温度相同 但容积不同 则单位容积的气体内能是否相同 解 34 例题6 7 问答题 1 当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系匀速运动时 能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系也增大了 从而气体的温度也因此升高了 为什么 答 1 公式揭示了温度的微观本质 即温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度 与是否有定向运动无关 所以当容器发生定向运动时 虽然每个分子在此时原有的热运动上迭加了定向运动 但不会因此而改变分子的热运动状态 所以气体温度不会升高 35 答 容器突然停止运动时 分子的定向运动动能经过分子与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞 从而发生能量的转化 定向运动的机械能转化为分子热运动动能 气体的内能增加了 所以气体的温度升高了 由于容积不变 所以气体的压强也增大了 问答题 2 假如该容器突然停止运动 容器内气体的压强 温度是否变化 为什么 36 只有满足此条件的分子才能同时通过两缝 37 二 速率分布函数 38 39 40 同种气体的分布函数和温度的关系 41 理想气体温度公式 理想气体压强公式 分子热运动平均平动动能 理想气体的内能 麦克斯韦分子速率分布律 速率在v附近 单位速率区间的分子数占总分子数的比率 42 43 四 麦克斯韦速率分布律的应用 平均速率 方均根速率 物理意义 若把整个速率范围划分为许多相等的小区间 则分布在vP所在区间的分子数比率最大 44 讨论 2 三种速率应用于不同的问题 45 其中 解 例题6 8 46 例题6 9 47 48 解 例题6 10 49 任何物质分子在保守力场中分布的统计规律 玻尔兹曼分布率 重力场中粒子按高度的分布 50 2 等温大气压强公式 高度计原理 假设 大气为理想气体 不同高度处温度相等 每升高10米 大气压强降低133Pa 近似符合实际 可粗略估计高度变化 51 例题6 11 考虑一个理想化的地球大气分子模型 在这个模型中 地球为一半径为R的刚性球体 球外引力场中的重力加速度为常量g 球面以上共有N个质量为 的大气分子 整个大气体系处在温度为T的热平衡状态中 试求地球表面处的压强 解 地面上的压强 重力场中大气分子数密度n随高度 r R 分布律为 52 一 平均碰撞次数 6 7分子碰撞及自由程 53 考虑其他分子都运