第四章 图形的初步认识.doc

第四章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形学习目标： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形；3、能了解多面体中的欧拉公式。每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。强调几何学与实际生活的理论联系实际。学习重点和难点：本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。重点：基本图形的认识与分辨；难点：欧拉公式的应用与认自学指导我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱数学的学习应是与实际相联系的数学，才是有用的数学，如何从实际物体中抽象出几何图形是重要的第一步 图1 图2 图3 图4 图5展示交流在上面的图形中：（1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；（2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；（3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；（4） 图4所表示的立体图形是球体；（5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）；另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等；如： 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥3、知识拓展：从下面的多个多面体： 正四面体 正方体 正八面体 经过我们数图中每一个多面体所具有的顶点数（V）、棱数（E）、和面数（F）：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E正四面体4462正方体正八面体正十二面体正二十面体从上面的结果，伟大的数学家欧拉证明了：概括：欧拉公式 顶点数+面数-棱数=2自主反思本节课主要学习了实际物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的分类及分辨。作业127 exc1、2、3：自学反馈：对于欧拉公式，只是作为学生的一个课外的知识进行了解，但是公式的研究方法是我们必须学会的。在练习与习题中还需培养学生会画出常见的立体图形。第四章 图形的初步认识4.2 画立体图形由立体图形到视图学习目标： 1、通过学习使学生能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的；2、能画出简单立体图形的三视图。学习重点和难点：重点：如何确定物体的三视图；难点：转化思想的培养。自学指导一、知识导向：视图法是画立体图形的一种方法，在生产实际中经常用到，因为学生的空间思维还处于形成阶段，所以对本部分的要求不能过高，仅要求学生认识到视图法是一种在生产实际中常用的方法，能描述简单立体图形的视图，如球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合等，棱柱仅限于直棱柱，棱锥限于正棱锥，能画出草图，仅要求学生能识别所见到的视图形状与类别。二、新课拆析：1、知识形成：在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚。为了解决这个问题，创造了三视图法。概括：（1）三视图指的是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体； （2）根据上面的过程，然后描绘三张所看到的图，即视图。如：从正面看：从正面看到的图形，称为正视图；从左面看：从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图；从上面看：从上面看到的图形，称为俯视图。展示交流1、画出如图所示的正方体和圆柱的三视图。 2、画出如图所示的四棱锥的三视图。课堂练习131 exc1、2知识小结：本节课学习了常见立体图形的三视图，在画三视图的过程中，我们要掌握我们所选择看图形的角度。作业：134 exc1、2、3学习反馈：视图法在生活中有着较广泛的应用，特别对于要涉及到立体图形的工作。三视图其实也就是由俯、前、侧（左右）的分别三图的综合说法。画三视图，应抓住的关键是从哪一个角度来观察，另外很重要的是一个把立体图形转化为平面图形的过程，应观察出所得的有关线条与轮廓，对一常见的简单图形及简单图形的组合图形都必须引导学生能准确迅速地画出其三视图。 第四章 图形的初步认识4.2 画立体图形由视图到立体图形学习目标： 1、通过学习使学生继续感受数学的转化思想，认识事物的不一定性，使学生能充分分析不同的情况； 2、使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形。学习重点和难点：重点：如何概括三视图画出正确的立体图；难点：如何认识到实际立体图形的不唯一性。自学指导一、知识导向：本节课的学习其实是前堂课的延续，从立体图形到三视图是一个从立体到平面的过程，而由视图到立体图形是一个从平面到立体的过程，所以两者间的关系是非常紧密的，在教材的处理上要注意到两者间的有机结合。另外，在本节的学习中，仍然只要求学生能描述实际的立体图形，说出它是由哪些基本图形构成的。二、新课拆析：1、知识设疑：如果你看到下图，你会想到什么立体图形：（1） （2） 从引例中，可以发现，一个平面图形可以转化成很多种的立体图形，如上图中的长方形，可以是圆柱、正方体、其他的棱柱等。展示交流1、如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形（1） 正视图 左视图 俯视图（2） 正视图 左视图 俯视图 2、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状正视图 左视图 俯视图课堂训练：131 exc1、2知识小结：本节课只学习了由视图到立体图形，要充分认识到角度的转化，这也是一个非常抽象思维过程。作业：134 exc4学习反馈教学反馈由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力，或者说如何使学生对一些基本图形更加熟悉，所以培养学生的图感仍是重中之重。图中只是从一个方向所见得的平面图形，所以在此必须引导学生从多个方面去思考，逐渐培养学生的发散性思维。抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形，这一过程是了一个充分思维的过程。练习中有必要对一些常见的立体所展示出的三视图进行练习第四章 图形的初步认识4.3 立体图形的展开图学习目标 1、让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）3、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；4、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；5、培养学生的观察、实践操作能力和空间想像能力。学习重点和难点：重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；难点：研究一个简单多面体的展开图。自学指导一、知识导向：本节课立体图形与平面图形的直接转化，在这里体现着事物间的相互转化思想，在教学中教师应在学生动手做上多做文章，在教学中突出学生的自主性。在知识上，如何确定一个立体图形的展开图，并明白其展开图的非唯一性。另外，应能认识到一个展开图能否转化成一个立体图形。在应用中应抓住转化时的判断力，并能对其有一个强烈的图感。二、新课拆析：1、知识回顾：观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态，这其中蕴含着许多图形的知识。（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？2、知识形成：在实际生活中常常需要了解了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。（1）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。展示交流“ 做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。图（1） 图（2） 图（3）从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可折叠想多面体，图（2）不能折叠成多面体。概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。 上面的图（1）、图（2）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。 “折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ ： 把如下的正方体纸盒展开成平面图形： 思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？（2）对上述正方体的展开图尝试分类；（3）正方体除了上述的展开图外，还有其他的展开图吗？ 课堂训练：137 exc1、2、3知识小结：本节课学习了如何把一立体图形展开成平面图形，也学会了判断一个平面图形能否折成立体图形。作业：139 exc1、2、3学习反馈，本节知识以基本立体图形和图形的侧面展开图为基础，需要具备一定的空间想象力。先让学生想