机器人运动学熊有伦机器人技术基础.ppt

3 机器人运动学 ENTER 3 1机器人正运动学方程 3 2机器人逆运动学方程 本章主要内容 运动学研究的问题 手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系 3 1机器人正运动学方程 定义 描述机器人手部在空间相对于绝对坐标系或机座坐标系的位置及姿态的数学表达式运动学方程的模型 M 机器人手在空间的位姿qi 机器人各个关节变量 已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端相对于参考坐标系的位置和姿态 3 1机器人正运动学方程 3 1机器人正运动学方程 连杆描述连杆连接的描述对连杆附加坐标系的规定操作臂运动学PUMA560运动学方程 机器人的各连杆通过关节连接在一起 关节有移动副与转动副两种 关节和连杆的编号 机座称杆件0 机座与杆件1的关节编号 关节1 类推之 关节编号 3 1 1连杆描述 描述一个连杆的两个参数 1 Linklength连杆长度ai 1关节轴i 1和关节轴i之间的公垂线的长度ai 1 假设条件 把连杆看作是一个刚体 2 Linktwist连杆转角 i 1假设作一个平面 并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直 然后把关节轴i 1和关节轴i投影到该平面上 在平面内轴i 1按照右手法则转向轴i 测量两轴角之间的夹角为 i 1 3 1 1连杆描述 下图中的连杆长度和连杆转角 3 1 2连杆连接的描述 描述连杆连接的两个参数 1 linkoffset连杆偏距di 相邻两个连杆之间有一个公共的关节 沿着两个相邻连杆公共法线线的距离可以用一个参数描述为连杆偏距di 当i为移动关节时 连杆偏距为一变量 1 连杆中的中间连杆 2 jointangle关节角 i 描述两个相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角 i 当i为转动关节时 关节角为一变量 3 1 2连杆连接的描述 2 连杆中的首尾连杆对于运动链中的末端连杆 其参数习惯设为0 即从关节2到关节n的连杆偏距di和关节角 i 是根据前面的规定进行定义 关节1 或n 如果为转动关节 则 1的零位可以任意选取 规定d1 0 0 关节1 或n 如果为移动关节 则d1的零位可以任意选取 规定 1 0 0 3 1 2连杆连接的描述 3 连杆参数对于转动关节 i为关节变量 其他三个参数固定不变 对于移动关节 di为关节变量 其他三个参数固定不变 这种用连杆参数描述机构运动关系的方法称为Denavit Hartenberg法 对于一个6关节机器人 需要用18个参数就可以完全描述这些固定的运动学参数 可用6组 ai 1 i 1 di 表示 用6个关节变量 i描述运动学中的变化部分 3 1 3连杆附加坐标系的规定 为了描述每个连杆和相邻连杆之间的相对位置关系 需要在每个连杆上定义一个固连坐标系 1 连杆中的中间连杆规定 坐标系 i 1 的Z轴称为Zi 1 与关节轴i 1重合 坐标系 i 1 的原点位于公垂线ai 1与关节轴i 1的交点处 Xi 1轴沿ai 1方向由关节i 1指向关节i 若 ai 1 0 则Xi 1垂直于Zi 1和Zi所在的平面 Yi 1轴由右手定则确定Yi 1 Zi 1 Xi 1 3 1 3连杆附加坐标系的规定 坐标系 0 通常规定 Z0轴沿着关节轴1的方向 当坐标系1的关节变量为0时 设定参考坐标系 0 与 1 重合 且a0 0 0 0 当关节1为转动关节 d1 0 当关节1为移动关节 1 0 坐标系 n 通常规定 对于转动关节n 设定 n 0 0 此时Xn和Xn 1轴的方向相同 选取坐标系 n 的原点位置 使之满足dn 0 对于移动关节n 设定Xn轴的方向使之满足 n 0 0 当dn 0时 选取坐标系 n 的原点位于Xn 1轴与关节轴n的交点位置 2 连杆中的首尾连杆 3 1 3连杆附加坐标系的规定 3 在连杆坐标系中对连杆参数的归纳 通常规定 其余可正可负 按照上述规定的坐标系不是唯一的 Zi的指向有两种选择 如果关节轴相交 Xi轴的指向也有两种选择 当相邻两轴平行时 坐标系原点可以任意选择 当关节为移动关节时 坐标系的选取具有一定任意性 3 1 3连杆附加坐标系的规定 确定关节轴 并画出轴的延长线 找出关节轴i 1和i的公垂线或交点 作为坐标系i 1的原点 规定Zi 1的指向是沿着第i 1个关节轴 规定Xi 1轴得指向是沿着轴i 1和i的公垂线的方向 如果关节轴i 1和i相交 则Xi 1轴垂直于关节轴i 1和i所在的平面 Yi 1轴的方向由右手定则确定Yi 1 Zi 1 Xi 1 当第一个关节变量为0时 规定坐标系 0 和 1 重合 对于坐标系 N 尽量选择坐标系使得连杆参数为0 4 建立连杆坐标系的步骤 3 1 3连杆附加坐标系的规定 例题1 3 1 3连杆附加坐标系的规定 例题2 3 1 3连杆附加坐标系的规定 例题3 3 1 4操作臂运动学方程 目的 求出相邻连杆间的坐标变换的形式 进一步求出连杆n相对于连杆0的位置和姿态 1 推导过程 1 坐标系 i 1 相对于坐标系 i 的变换是由连杆四个参数构成的函数 其中只有一个变量 2 为求解 对每个连杆建立坐标系 分解成4个变换子问题 每个子变换只包含一个连杆参数 3 定义三个中间坐标系 R Q P 坐标系 R 是由坐标系 i 1 绕Xi 1轴偏转 i 1得到 坐标系 Q 是由坐标系 R 沿着Xi 1轴平移ai 1得到 坐标系 P 是由坐标系 Q 绕Zi轴旋转 i得到 坐标系 i 是由坐标系 P 沿着Zi轴平移di得到 R Q P 3 1 4操作臂运动学方程 最后 得到相邻连杆的一般变换为 相对于运动坐标系 算子右乘 3 定义三个中间坐标系 R Q P 坐标系 R 是由坐标系 i 1 绕Xi 1轴偏转 i 1得到 坐标系 Q 是由坐标系 R 沿着Xi 1轴平移ai 1得到 坐标系 P 是由坐标系 Q 绕Zi轴旋转 i得到 坐标系 i 是由坐标系 P 沿着Zi轴平移di得到 3 1 4操作臂运动学方程 化简 这里 根据变换过程 即 变换矩阵 R Q P 3 1 4操作臂运动学方程 2 连续连杆变换 定义了连杆坐标系和相应得连杆参数 就能建立运动学方程 坐标系 N 相对于坐标系 0 的变换矩阵为 变换矩阵是关于n个关节变量的函数 这些变量可以通过放置在关节上的传感器测得 则机器人末端连杆在基坐标系 笛卡尔坐标系 中的位置和姿态就能描述出来 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 1 确定D H坐标系2 确定各连杆D H参数和关节变量 i 1 沿Xi 1轴 从Zi 1到Zi的距离 ai 1 绕Xi 1轴 从Zi 1到Zi的角度 di 沿Zi轴 从Xi 1到Xi的距离 i 绕Zi轴 从Xi 1旋转到Xi的角度 3 求出两杆间的位姿矩阵 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 不同的坐标系下D H矩阵是不同的 关键是约定 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 4 求末杆的位姿矩阵 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 3 1 5PUMA560型机器人运动学方程 5 验证 与图示情况一致 3 2机器人逆运动学方程 实质 已知T6 即已知矢量n o a和p 求解 从而确定与末端位置有关的所有关节的位置 实际工程问题 已知操作机杆件的几何参数 给定操作机末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态 位姿 操作机能否使其末端执行器达到这个预期的位姿 如能达到 那么操作机有几种不同形态可以满足同样的条件 3 2机器人逆运动学 可解性多解性求解方法PUMA560逆解过程 3 2 1可解性 解的存在问题取决于操作臂的工作空间 Workspace 工作空间 操作臂末端执行器所能到达的范围 反解存在的区域 所有具有转动和移动关节的机器人系统 在一个单一串联链中共有个6自由度或小于6个自由度时是可解的 其通解是数值解 不是解析表达式 是利用数值迭代原理求解得到的 其计算量比求解析解大得多 要使机器人有解析解 设计时就要使机器人的结构尽量简单 而且尽量满足连续三个旋转关节的旋转轴交会于一点 或连续三个关节轴互相平行的充分条件 Pieper准则 3 2 2多解性 对于给定的位置与姿态 它具有多组解 造成机器人运动学逆解具有多解是由于解反三角函数方程产生的 对于一个真实的机器人 只有一组解与实际情况对应 为此必须做出判断 以选择合适的解 通常采用剔除多余解的方法 为此必须做出判断 以选择合适的解 通常 1 根据关节运动空间来选择合适的解 2 选择一个最接近的解 3 根据避障要求选择合适的解 4 逐级剔除多余解 3 2 3求解方法 操作臂全部求解方法分为 封闭解和数值解法 数值解法是利用迭代性质求解 速度慢 封闭解是我们主要的求解方法 封闭解分为代数解和几何解 1 代数解 3 2 3求解方法 通过比较 我们得出四个方程 求得 3 2 3求解方法 几何方法中 首先将操作臂的空间几何参数分解成为平面几何参数 然后应用平面几何方法求出关节角度 2 几何解 3 2 4PUMA560机器人逆运动学方程 问题 已知 求 各转角 再利用三角代换 和 其中 3 2 4PUMA560机器人逆运动学方程 首先求 1 将等式两端左乘 得 上式两端的元素 2 4 对应相等 得 把它们代入代换前的式子得 再求 3 再令矩阵方程两端的元素 1 4 和 3 4 分别对应相等得 3 2 4PUMA560机器人逆运动学方程 两边平方相加得 合并同类项并整理得 令 再利用三角代换可得 式中正 负号对应着 3的两种可能解 3 2