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1 英国物理学家英国物理学家 经典物理学的 奠基人 经典物理学的 奠基人 他对力学 光学 热学 天 文学和数学等学科都有重大发现 他对力学 光学 热学 天 文学和数学等学科都有重大发现 其 代表作 自然哲学的数学原理 是力 学的经典著作 其 代表作 自然哲学的数学原理 是力 学的经典著作 牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的贡献的 伟大科学家 牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的贡献的 伟大科学家 牛顿牛顿 Issac Newton 1643 1727 一 掌握一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件牛顿定律的基本内容及其适用条件 二 熟练掌握二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情 况 用隔离体法分析物体的受力情 况 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点 动力学问题 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点 动力学问题 教学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态 直到外力迫使它改变运动状态为止 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态 直到外力迫使它改变运动状态为止 一牛顿第一定律一牛顿第一定律 惯性和力的概念惯性和力的概念 tmtp t tp tFv vv v v d d 二牛顿第二定律二牛顿第二定律 v v 时 恒矢量时 恒矢量 0 F v 动量为的物体 在合外力的作用下 其动 量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 动量为的物体 在合外力的作用下 其动 量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 p v F v 当时 为当时 为常量常量c 1 m 2 m amFgm 1T1 amFgm 2T2 g mm mm a 21 21 g mm mm F 21 21 T 2 解 解 以地面为参考系以地面为参考系 画受力图 选取坐标如图画受力图 选取坐标如图 T F v 2 P v a y 0 a y 0 例1 阿特伍德机例1 阿特伍德机 1 P v T F v 2 2 若将此装置置于电梯顶部 当 电梯以加速度相对地面向上运动时 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力 若将此装置置于电梯顶部 当 电梯以加速度相对地面向上运动时 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力 a v 1 m 2 m a v r a v r a v 解 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 且相对电梯的加速度为 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 且相对电梯的加速度为 1 a v r a v 2 a v T F v 2 P v 1 a y 0 2 a y 0 11T1 amFgm 22T2 amFgm aaa r1 aaa r2 21 21 r ag mm mm a 2 21 21 T ag mm mm F t mmg d d sin v 解 解 0 dsind 0 gl v v vv cos32 2 0 T gg l mF v d d d d d d d dvvvv ltt 1 cos2 2 0 lgvv t sinmamg nT cosmamgF lmmgF cos 2 T v 例2 例2 如图长为的轻绳 一端系质量为的小球 另一端系于定点 时小球位于最低位置 并具 有水平速度 求小球在任意位置的速率及绳的张力 如图长为的轻绳 一端系质量为的小球 另一端系于定点 时小球位于最低位置 并具 有水平速度 求小球在任意位置的速率及绳的张力 0 v v m 0 t l o o 0 v v v T F v gmv t e v n e v 例3 例3 如图所示 圆锥摆 长为的细绳一端固 定在天花板上 另一端悬挂质量为的小球 小球经 推动后 在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度 为的匀速率圆周运动 问绳和铅直方向所成的角 度为多少 空气阻力不计 如图所示 圆锥摆 长为的细绳一端固 定在天花板上 另一端悬挂质量为的小球 小球经 推动后 在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度 为的匀速率圆周运动 问绳和铅直方向所成的角 度为多少 空气阻力不计 m l o o l r v A n e v t e v 解解 amPF v vv T 2 2 nTsin mr r mmaF v 0cos T PF sinlr T F v P v ll mm l g lm mg 22 cos l g 2 arccos 越大 也越大越大 也越大 利用此原理 可制成蒸汽机的调速器 如图所示 利用此原理 可制成蒸汽机的调速器 如图所示 o l r v A n e v t e v T F v P v lmF 2 T PF cos T 4 ox y 例例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比 即 为比例系数 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比 即 为比例系数 抛体的质量为 初速为 抛射角为 抛体的质量为 初速为 抛射角为 求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程 v v v kF r k m 0 v v P v r F v 解解 取如图所示的平面坐标系取如图所示的平面坐标系Oxy x x x k t mmav v d d y y y kmg t mmav v d d t m k x x d d v v t m k kmg k y y d d v v 0 v v A v v cos 00 vv x sin 00 vv y 0 t mkt x 0 ecos vv k mg k mg mkt y 0 e sin vv ox y A v v P v r F v 0 v v t m k x x d d v v t m k kmg k y y d d v v ox y A v v P v r F v 0 v v 0 k 0 k e1 cos 0 mkt k m x v t k mg k mg k m y mkt e1 sin 0 v cos 1ln cos tan 0 2 2 0 x m k k gm x k mg y vv tx xd dv ty yd dv mkt x 0 ecos vv k mg k mg mkt y 0 e sin vv v v B F v r F v 解 解 取坐标如图取坐标如图 d d 0 b F m b t v v marFmg v 6 B 令令rbFmgF 6 B0 t mbF d d 0 v v P v y tv 例5 例5 一质量 半径的球体在水中静止释 放沉入水底 已知阻力 为粘滞系数 求 一质量 半径的球体在水中静止释 放沉入水底 已知阻力 为粘滞系数 求 v rF 6 r mr B F v 为浮力为浮力 bFt 0L v 极限速度 极限速度 tmb b F 0 e1 v LL 95 0 05 01 vvv bmt3 当时当时 L 3vv bmt 一般认为一般认为 t t m b bF 00 0 d d v v v v v B F v r F v P v y v b F0 t o d d 0 b F m b t v v 若球体在水面上是具有竖直向 下的速率 且在水中的重力与 浮力相等 即 若球体在水面