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传感器原理及应用传感器原理及应用 习题与答案习题与答案 第第 1 章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 1 1 什么叫传感器 它由哪几部分组成 并说出各部分的作用及其相互间的关系 1 2 简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向 1 3 传感器的静态特性指什么 衡量它的性能指标主要有哪些 1 4 传感器的动态特性指什么 常用的分析方法有哪几种 1 5 传感器的标定有哪几种 为什么要对传感器进行标定 1 6 某传感器给定精度为 2 F S 满度值为 50mV 零位值为 10mV 求可能出现的最大误差 以 mV 计 当传感器使用在满量程的 1 2 和 1 8 时 计算可能产生的测量百分误差 由你的计算结果能得出什么结 论 解 解 满量程 F S 为 50 10 40 mV 可能出现的最大误差为 40 2 0 8 mV 当使用在1 2 和 1 8 满量程时 其测量相对误差分别为 4 100 2 1 40 8 0 1 16 100 8 1 40 8 0 2 结论 结论 测量值越接近传感器 仪表 的满量程 测量误差越小 1 7 有两个传感器测量系统 其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述 试求这两个系统的时间常 数 和静态灵敏度 K 1 Ty dt dy 5 105 1330 式中 y 输出电压 V T 输入温度 2 xy dt dy 6 92 44 1 式中 y 输出电压 V x 输入压力 Pa 解 解 根据题给传感器微分方程 得 1 30 3 10 s K 1 5 10 5 3 0 5 10 5 V 2 1 4 4 2 1 3 s K 9 6 4 2 2 29 V Pa 1 8 已知一热电偶的时间常数 10s 如果用它来测量一台炉子的温度 炉内温度在 540 至 500 之 间接近正弦曲线波动 周期为 80s 静态灵敏度 K 1 试求该热电偶输出的最大值和最小值 以及输入与输 出之间的相位差和滞后时间 解 解 依题意 炉内温度变化规律可表示为 x t 520 20sin t 由周期 T 80s 则温度变化频率 f 1 T 其相应的圆频率 2 f 2 80 40 温度传感器 热电偶 对炉内温度的响应 y t 为 y t 520 Bsin t 热电偶为一阶传感器 其动态响应的幅频特性为 7860 10 40 1 1 1 1 2022 B A 因此 热电偶输出信号波动幅值为 B 20 A 20 0 786 15 7 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y t max 520 B 520 15 7 535 7 y t min 520 B 520 15 7 504 3 输出信号的相位差 为 arctan arctan 2 80 10 38 2 相应的时间滞后为 t s4 838 42 360 80 1 9 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述 即 xy dt dy dt yd 10103 2 2 10 0 111025 2 100 3 式中 y 输出电荷量 pC x 输入加速度 m s2 试求其固有振荡频率 n和阻尼比 解解 由题给微分方程可得 srad n 105 11 1025 2 510 01 0 11025 22 100 3 10 3 1 10 用一个一阶传感器系统测量 100Hz 的正弦信号时 如幅值误差限制在 5 以内 则其时间常 数应取多少 若用该系统测试 50Hz 的正弦信号 问此时的幅值误差和相位差为多 解解 根据题意 51 1 1 2 取等号计算 0526 1 95 0 1 51 1 1 2 解出 0 3287 所以 s 3 10523 0 1002 3287 0 3287 0 当用该系统测试 50Hz 的正弦信号时 其幅值误差为 32 11 10523 05021 1 1 1 1 2 3 2 相位差为 arctan arctan 2 50 0 523 10 3 9 3 1 11 一只二阶力传感器系统 已知其固有频率f0 800Hz 阻尼比 0 14 现用它作工作频率 f 400Hz 的正弦变化的外力测试时 其幅值比 A 和相位角 各为多少 若该传感器的阻尼比 0 7 时 其 A 和 又将如何变化 解解 5 0 800 400 2 2 00 f f f f n 所以 当 0 14 时 2 2 2 2 41 1 nn A 31 1 5 014 045 01 1 22 2 2 o 6 101845 0 5 01 5 014 02 arctan 1 2 arctan 22 rad n n 当 0 7 时 975 0 5 07 045 01 1 22 2 2 A o 4375 0 5 01 5 07 02 arctan 2 rad 1 12 用一只时间常数 0 318s 的一阶传感器去测量周期分别为 1s 2s 和 3s 的正弦信号 问幅 值相对误差为多少 解解 由一阶传感器的动态误差公式 1 1 1 2 由于 0 318s 8 16 3 2 3 1 33 3 295 022 2 551 318 021 1 2111 3 2 2 1 radHzfsT radHzfsT radHzfsT 1 13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0 10kHz 阻尼比 0 1 若要求传感器的输出 幅值误差小于 3 试确定该传感器的工作频率范围 解 由 f0 10kHz 根据二阶传感器误差公式 有 nn 31 41 1 22 2 2 0691031 41 1 2 22 2 2 nn 将 0 1 代入 整理得 00645 096 1 24 nn 舍去3881 1830 9271 03350 2 n n kHzff f f f f o oon 83 110183 0183 0 183 0 2 2 1 14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理 其固有振荡频率分别为 800Hz 和 1 2kHz 阻尼比均为 0 4 今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力 应选用哪一只 并计算 将产生多少幅度相对误差和相位差 解 解 由题意知 5 0800 400 3 11200 400 n 则其动态误差 4 0 1 41 1 2 2 2 2 1 nn 6 17 1 5 04 045 01 1 22 2 2 1 314 04311 1 2 2 2 2 2 7 76 相位差 2 1 2 n n1 1 5 01 5 04 02 tan 1 2 tan 9 2749 0 rad 2 1 2 3 11 314 02 tan 0 29 rad 16 6 第第 2 章章 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 2 1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点 1 这类传感器结构简单 使用方便 性能稳定 可靠 2 易于实现测试过程自动化和多点同步测量 远距测量和遥测 3 灵敏度高 测量速度快 适合静态 动态测量 4 可以测量各种物理量 2 2 简述电阻应变片的主要特性 2 5 一个量程为一个量程为 10kN 的应变式测力传感器 其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力 外径的应变式测力传感器 其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力 外径 20mm 内径 内径 18mm 在其表面粘贴八个应变片 在其表面粘贴八个应变片 4 个沿轴向粘贴 个沿轴向粘贴 4 个沿周向粘贴 应变片的电阻值均为个沿周向粘贴 应变片的电阻值均为 120 欧 灵敏 度为 欧 灵敏 度为 2 泊松系数 泊松系数 0 3 材料弹性模量 材料弹性模量 E 2 1x 011Pa 要求 要求 1 给出弹性元件贴片位置及全桥电路给出弹性元件贴片位置及全桥电路 2 计算传感器在满量程时 各应变片电阻变化 计算传感器在满量程时 各应变片电阻变化 3 当桥路的供电电压为当桥路的供电电压为 l0V 时 计算传感器的输出电压时 计算传感器的输出电压 解 解 1 全桥电路如下图所示 2 圆桶截面积 应变片 1 2 3 4 感受纵向应变 应变片 5 6 7 8 感受纵向应变 满量程时 3 2 5 一应变片的电阻 R0 120 K 2 05 用作应变为 800 m m 的传感元件 1 求 R 与 R R 2 若 电源电压 Ui 3V 求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 U0 解 解 由 K RR 得 3 6 1064 1 m10 m800 05 2K R R 则 R 1 64 10 3 R 1 64 10 3 120 0 1968 其输出电压为 V R RU U i33 0 1023 11064 1 4 3 4 1 23 mV 2 6 一试件的轴向应变 x 0 0015 表示多大的微应变 该试件的轴向相对伸长率为百分之几 解解 x 0 0015 1500 10 6 1500 由于 x l l 所以 l l x 0 0015 0 15 2 7 某 120 电阻应变片的额定功耗为 40mW 如接人等臂直流电桥中 试确定所用的激励电压 解解 由电阻应变片 R 120 额定功率 P 40mW 则其额定端电压为 U VPR19 21040120 3 当其接入等臂电桥中时 电桥的激励电压为 Ui 2U 2 2 19 4 38V 4V 2 8 如果将 120 的应变片贴在柱形弹性试件上 该试件的截面积 S 0 5 10 4m2 材料弹性模量 E 2 101lN m2 若由 5 104N 的拉力引起应变片电阻变化为 1 2 求该应变片的灵敏系数 K 解 解 应变片电阻的相对变化为 01 0 100 1 120 2 1 R R 柱形弹性试件的应变为 005 0 102105 0 105 114 4 SE F E 应变片的灵敏系数为 K 2 005 0 01 0 RR 2 10 以阻值 R 120 灵敏系数 K 2 0 的电阻应变片与阻值 120 的固定电阻组成电桥 供桥电压为 3V 并假定负载电阻为无穷大 当应变片的应变为 2 和 2000 时 分别求出单臂 双臂差动电桥的输出 电压 并比较两种情况下的灵敏度 解解 依题意 单臂 2 103 2000 103 i o 6 3 2 0 4 3 k 4 U U uV uV 差动 2 106 2000 106 i o 6 3 2 0 2 3 k 2 U U uV uV 灵敏度 单臂 差动 105 14 1032 o u 6 6 U K VkU VkU i i 可见 差动工作时 传感器及其测量的灵敏度加倍 2 11 在材料为钢的实心圆柱试件上 沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120 的金属应变片 R1和 R2 把这两应变片接人差动电桥 参看教材图 2 11 附下 若钢的泊松比 0 285 应变片的灵敏系数 K 2 电 桥的电源电压 Ui 2V 当试件受轴向拉伸时 测得应变片 R1的电阻变化值 R 0 48 试求电桥的输出电 压 U0 若柱体直径 d 10mm 材料的弹性模量 E 2 1011N m2 求其所受拉力大小 图图 2 11 差动电桥电路差动电桥电路 解 由 R1 R1 K 1 则 2 120 48 0 1 1 K RR 0 002 2 1 0 285 0 002 0 00057 所以电桥输出电压为 210 4 K U U i 2 4 2 0 002 0 00057 0 00257 V 2 57 mV 当柱体直径 d 10mm 时 由 ES F E 1 得 F 4 1010 102002 0 2 3 11 1 ES 3 14 104 N 2 12 一台采用等强度梁的电子称 在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片 做成称重传感器 如图 2 12 见教材 附下 所示 已知 l 10mm b0 11mm h 3mm E 2 1 104N mm2 K 2 接入直流四臂差动 电桥 供桥电压 6V 求其电压灵敏度 Ku U0 F 当称重 0 5kg 时 电桥的输出电压 U0为多大 输 出 图图 2 12 悬臂梁式力传感器悬臂梁式力传感器 解 解 等强度梁受力 F 时的应变为 Ebh Fl 0 2 6 当上下各贴两片应变片 并接入四臂差动电桥中时 其输出电压 Ebh Fl KUK U U i i O 0 2 6 4 4 则其电压灵敏度为 422 101 2113 61006 2 6 E bh l K F U K io u 3 463 10 3 V N 3 463 mV N 当称重 F 0 5kg 0 5 9 8N 4 9N 时 输出电压为 U0 Ku F 3 463 4 9 16 97 mV 2 13 现有基长为 10mm 与 20mm 的两种丝式应变片 欲测钢构件频率为 10kHz 的动态应力 若要求应 变波幅测量的相对误差小于 0 5 试问应选用哪一种 为什么 解 解 v f 5000 10 103 0 5 m l0 10mm 时 15 01180 500 10 sin 10 500 1sin 0 0 1 l l l0 20mm 时 212 01180 500 20 sin 20 500 2 由此可见 应选用基长 l0 10mm 的应变片 2 14 有四个性能完全相同的应变片 K 2 0 将其贴在图 2 14 见教材 所示的压力传感器圆板形感压 膜片上 已知膜片的半径 R 20mm 厚度 h 0 3mm 材料的泊松比 0 285 弹性模量 E 2 0 1011N m2 现 将四个应变片组成全桥测量电路 供桥电压 Ui 6V 求 1 确定应变片在感压膜片上的位置 并画出位置示意图 2 画出相应的全桥测量电路图 3 当被测压力为 0 1MPa 时 求各应变片的应变值及测量桥路输出电压 U0 4 该压力传感器是否具有温度补偿作用 为什么 5 桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系 解 解 1 四个应变片中 R2 R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向 R1 R4粘贴在圆形感压膜片 3 R 之外沿径向 并使其粘贴处的应变 r与中心切向应变 tmax相等 2 测量电桥电路如右图所示 3 根据 1 的粘贴方式 知 p Eh R t 2 22 max32 8 13 tmax 5 11 2 3 2 32 10 102103 08 1020285 013 0 7656 10 3 1 4 tmax 0 7656 10 3 则测量桥路的输出电压为 43210 4 K U U i maxmax 4 4 tit i KUK U 6 2 0 7656 10 3 9 19 10 3 V 9 19mV 4 具有温度补偿作用 5 输出电压与被测力之间存在线性关系 因此 由 3 知 pp Eh R KUKUU itiO 2 22 max 8 13 2 17 线绕电位器式传感器线圈电阻为 10K 电刷最大行程 4mm 若允许最大消耗功率为 40mW 传 感器所用激励电压为允许的最大激励电压 试求当输入位移量为 1 2mm 时 输出电压是多少 解解 最大激励电压 VPRUi2010101040 33 当线位移 x 1 2mm 时 其输出电压 V x l U U i o 621 4 20 2 18 一测量线位移的电位器式传感器 测量范围为 0 10mm 分辨力为 0 05mm 灵敏度为 2 7V mm 电位器绕线骨架外径 d 5mm 电阻丝材料为铂铱合金 其电阻率为 3 25 10 4 mm 当负载电阻 RL 10 时 求传感器的最大负载误差 解解 由题知 电位器的导线匝数为 N 10 0 05 200 则导线长度为 l N d 200 d d 为骨架外径 电阻丝直径与其分辨力相当 即 d丝 0 05mm 故电阻丝的电阻值 2 4 丝 d l S l R 520 05 0 4 5200 1025 3 2 4 052 0 1010 520 3 L R R m Lm 15m 15 0 052 0 78 第第 3 章章 电感式传感器电感式传感器 3 1 说明电感式传感器有哪些特点 3 2 分析比较变磁阻式自感传感器 差动变压器式互感传感器的工作原理和灵敏度 3 3 试分析差动变压器相敏检测电路的工作原理 3 4 分析电感传感器出现非线性的原因 并说明如何改善 3 5 某差动螺管式电感传感器 参见教材图 3 15 的结构参数为单个线圈匝数 W 800 匝 l 10mm lc 6mm r 5mm rc 1mm 设实际应用中铁芯的相对磁导率 r 3000 试求 1 在平衡状态下单个线圈的电感量 L0 及其电感灵敏度足 KL 2 若将其接人变压器电桥 电源频率为 1000Hz 电压 E 1 8V 设电感线圈有效电阻可忽略 求该传 感器灵敏度 K 3 若要控制理论线性度在 1 以内 最大量程为多少 线圈1 线圈2 铁芯 b 图图 3 15 差动螺管式电感传感器差动螺管式电感传感器 解 解 1 根椐螺管式电感传感器电感量计算公式 得 2 2 2 2 0 0ccr rllr l W L H46 0 1016300010510 1010 800104 9292 2 3 27 差动工作灵敏度 rcL r l W K 2 2 2 0 2 mmmm 6 151 6 151 3000101 1010 800104 2 6 2 3 27 2 当 f 1000Hz 时 单线圈的感抗为 XL L0 2 f L0 2 1000 0 46 2890 显然 XL 线圈电阻 R0 则输出电压为 0 2L LE UO 测量电路的电压灵敏度为 mmVV V L E L U Ku 96 1 96 1 46 02 8 1 2 0 0 而线圈差动时的电感灵敏度为 KL 151 6mH mm 则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为 mmVmmmKKK uL 96 1 6 151 297 1mV mm 3 16 有一只差动电感位移传感器 已知电源电 Usr 4V f 400Hz 传感器线圈铜电阻与电感量分别为 R 40 L 30mH 用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥 如习题图 3 16 所示 试求 1 匹配电阻 R3和 R4的值 2 当 Z 10 时 分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值 3 用相量图表明输出电压sc U 与输入电压sr U 之间的相位差 解 解 1 线圈感抗 XL L 2 fL 2 400 30 10 3 75 4 线圈的阻抗 4 854 7540 22 2 2 L XRZ 故其电桥的匹配电阻 见习题图3 16 R3 R4 Z 85 4 2 当 Z 10 时 电桥的输出电压分别为 单臂工作 V Z ZU U sr sc 117 0 4 85 10 4 4 4 双臂差动工作 V Z ZU U sr sc 234 0 4 85 10 2 4 2 3 9 27 4 75 40 tantan 11 L R 3 17 如图3 17 见教材 附下 所示气隙型电感传感器 衔铁截面积S 4 4mm2 气隙总长度 0 8mm 衔铁最大位移 0 08mm 激励线圈匝数W 2500匝 导线直径d 0 06mm 电阻率 1 75 10 6 cm 当激励电源频率f 4000Hz时 忽略漏磁及铁损 求 1 线圈电感值 2 电感的最大变化量 3 线圈的直流电阻值 4 线圈的品质因数 5 当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值 解 解 1 线圈电感值 图图 3 17 气隙型电感式传感器 变隙式 气隙型电感式传感器 变隙式 m15710571 1080 10442500104SW L 1 3 6272 0 2 衔铁位移 0 08mm时 其电感值 3 6272 0 1008 028 0 10442500104 2 SW L 1 31 10 1 H 131mH 衔铁位移 0 08mm时 其电感值 3 6272 0 1008 028 0 10442500104 2 SW L 1 96 10 1 H 196 mH 故位移 0 08mm 时 电感的最大变化量为 L L L 196 131 65 mH 3 线圈的直流电阻 设 mm 2 06 0 44lCp 为每匝线圈的平均长度 则 4 2 d lW s l R Cp 1006 0 4 10 2 06 0 442500 1075 1 2 1 1 6 249 6 4 线圈的品质因数 8 15 6 249 1057 1400022 1 R fL R L Q 5 当存在分布电容200PF时 其等效电感值 m LCf L LC L Lp 1601060 1 102001057 1400021 1057 1 211 1 121 2 1 22 3 18 3 18 如图3 15所示差动螺管式电感传感器 其结构参数如下 l 160mm r 4mm rc 2 5mm lc 96mm 导线直径d 0 25mm 电阻率 1 75 10 6 cm 线圈匝数W1 W2 3000匝 铁芯相对磁导率 r 30 激励电源频率f 3000Hz 要求 1 画出螺管内轴向磁场强度H x分布图 根据曲线估计当 H 151089 6 则 00 0 22 dU C CU U ii 从而得 mVmmV U d U K i u 12 0 120 25 02 60 2 0 0 2 U0 Ku d 0 12V m 10 m 1 2V 4 4 4 4 有一台变间隙非接触式电容测微仪 其传感器的极板半径r 4mm 假设与被测工件的初始间隙 d0 0 3mm 试求 1 如果传感器与工件的间隙变化量 d 10 m 电容变化量为多少 2 如果测量电路的灵敏度足Ku 100mV pF 则在 d 1 m户时的输出电压为多少 解 解 由题意可求 1 初始电容 pFF d r d S C 48 11048 1 103 0 1041085 8 12 3 2 312 0 2 0 0 0 0 由 00 d d C C 则当 d 10um时 pF d d CC049 0 3 0 1010 48 1 3 0 0 如果考虑d1 0 3mm 10 m与d2 0 3mm 10 m之间的电容变化量 C 则应为 C 2 C 2 0 049 0 098pF 2 当 d 1 m时 pF pF m m C d d C00490481 1030 1 3 0 0 由 Ku 100mV pF U0 C 则 U0 Ku C 100mV pF 0 0049pF 0 49mV 4 5 有一变间隙式差动电容传感器 其结构如习题图4 5所示 选用变压器交流电桥作测量电路 差动 电容器参数 r 12mm d1 d2 d0 0 6mm 空气介质 即 0 8 85 10 12F m 测量电路参数 usr u sr U 3sin t V 试求当动极板上输入位移 向上位移 x 0 05mm时 电桥输出端电压Usc 习题图习题图 4 5 解 由习题图 4 5 可求 初始电容 C1 C2 C0 S d 0 r2 d0 pF F 67610676 1060 101210858 12 3 2 312 变压器输出电压 U CC CC U ZZ ZZ UU ZZ Z Usc 21 21 21 12 21 2 2 其中Z1 Z2 分别为差动电容传感器C1 C2 的阻抗 在 X d0时 C1 C0 C C2 C0 C 且 C C0 d d0 由此可得 tsin tsin U d x U C C U srsc 2503 60 050 00 V 4 6 4 6 如习题图4 6所示的一种变面积式差动电容传感器 选用二极管双厂网络测量电路 差动电容器参 数为 a 40mm b 20mm dl d2 d0 1mm 起始时动极板处于中间位置 Cl C2 C0 介质为空气 0 8 85 10 12F m 测量电路参数 D1 D2为理想二极管 及R1 R2 R 10K Rf 1M 激励电压Ui 36V 变化 频率f 1MHz 试求当动极板向右位移 x 10mm时 电桥输出端电压Usc 习题图习题图 4 6 解 解 由习题图 4 6 可求 传感器初始电容 3 3 3 12 0 0 0 0 0 101 1020 2 1040 1085 8 2 d b a d S C 3 54 10 12 F 3 54pF 当动极板向右移 x 10mm时 单个电容变化量为 pFCC a x C77 154 3 2 1 2 40 10 2 00 或 pFF d xb C 77 1 1077 1 101 10110201085 8 12 3 3312 0 0 则 C1 C0 C C2 C0 C 由双T二极管网络知其输出电压 USC 2 k Ui f C V CfUR RR RRR if f f 55 2 1077 1103610 10210 1021010 2 2 2 1266 2 64 644 2 4 7 4 7 一只电容位移传感器如习题4 7图所示 由四块置于空气中的平行平板组成 板A C和D是固 定极板 板B是活动极板 其厚度为t 它与固定极板的间距为d B C和D极板的长度均为a A板的 长度为2a 各板宽度为b 忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应 试推导活动极板刀从中间位置移动x a 2 时电容CAC和CAD的表达式 x 0时为对称位置 习题图习题图 4 7 解 解 参见习题图 4 7 知 CAC是CAB与CBC串联 CAD是CAB与CBD串联 当动极板向左位移a 2时 完全与C极板相对 此时 CAB CBC 0ab d 则 CAC CAB 2 CBC 2 0ab 2d CAD 0ab 2d t 当动极板向右移a 2时 与上相仿 有 CAC 0ab 2d t CAD 0ab 2d 4 8 已知平板电容传感器极板间介质为空气 极板面积S a a 2x2 cm2 间隙d0 0 1mm 求 传感器 的初始电容值 若由于装配关系 使传感器极板一侧间隙d0 而另一侧间隙为d0 b b 0 01mm 此时传感 器的电容值 解 解 初始电容 3 412 0 0 0 0 101 0 10221085 8 d S d S C 35 4 10 12 F 35 4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙 22 0 00 b d bd d d 0 1 0 01 2 0 105 mm 则其电容为 3 412 0 10105 0 10221085 8 d S C 33 7 10 12 F 33 7pF 第第 5 章章 压电式传感器压电式传感器 5 1 为什么压电式传感器不能用于静态测量 只能用于动态测量中 而且是频率越高越好 5 2什么是压电效应 试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应什么是压电效应 试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应 6 4 设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么 为什么设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么 为什么 5 3 有一压电晶体 其面积为20mm2 厚度为10mm 当受到压力P 10MPa作用时 求产生的电荷量 及输出电压 1 零度X切的纵向石英晶体 2 利用纵向效应的BaTiO3 解 解 由题意知 压电晶体受力为 F PS 10 106 20 10 6 200 N 1 0 X切割石英晶体 r 4 5 d11 2 31 10 12C N 等效电容 3 612 0 1010 10205 41085 8 d S C r a 7 97 10 14 F 受力F产生电荷 Q d11F 2 31 10 12 200 462 10 2 C 462pC 输出电压 V C Q U a a 3 14 12 10796 5 1097 7 10462 2 利用纵向效应的BaTiO3 r 1900 d33 191 10 12C N 等效电容 3 612 0 1010 102019001085 8 d S C r a 33 6 10 12 F 33 6 pF 受力F产生电荷 Q d33F 191 10 12 200 38200 10 12 C 3 82 10 8C 输出电压 V C Q U a a 3 12 8 10137 1 106 33 1082 3 5 4 某压电晶体的电容为1000pF kq 2 5C cm 电缆电容CC 3000pF 示波器的输入阻抗为1M 和并 联电容为50pF 求 1 压电晶体的电压灵敏度足Ku 2 测量系统的高频响应 3 如系统允许的测量幅值误差为5 可测最低频率是多少 4 如频率为10Hz 允许误差为5 用并联连接方式 电容值是多大 解 解 1 cmV pF cmC CKK aqu 105 2 1000 5 2 9 2 高频 时 其响应 ica q icam am u CCC k CCC d F U K 33 cm V F cm C 8 12 10176 105030001000 52 3 系统的谐振频率 ica n CCCR 11 srad247 105030001000101 1 126 由 2 1 n n am im U U K 得 51 1 2 n n 取等号计算 22 19025 0 nn 29025 09025 0 n 解出 n 2 9 2564 n 3 0424 3 0424 n 3 0424 247 751 5 rad s f 2 751 5 2 119 6 Hz 4 由上面知 当 5 时 n 3 0424 当使用频率f 10Hz时 即 2 f 2 10 20 rad s 时 n 3 0424 20 3 0424 20 65 rad s 又由 n 1 RC 则 C 1 nR 1 20 65 1 106 4 84 10 8 F 4 84 104pF 5 5 分析压电加速度传感器的频率响应特性 若测量电路为电压前量放大器C总 1000pF R总 500M 传感器固有频率f0 30kHz 阻尼比 0 5 求幅值误差在2 以内的使用频率范围 解 解 压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定 根据题意 21 4 1 1 2 2 2 2 nn 取等号计算 则 02 1 1 4 1 2 2 2 2 nn 1 n 4 2 n 2 4 0 52 n 2 0 96 n 4 n 2 0 04 0 解出 n 2 0 042或 n 2 0 96 舍去 所以 n 0 205 或 0 205 舍去 0 205 n 则 fH 0 205f0 0 205 30 6 15 kHz 压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性 对电压放大器 其幅频特性 2 2 1 1 n n K 由题意得 21 1 2 取等号计算 2198 0 2 0 9604 0 9604 2 2 24 25 4 924 4 924 fL 2 4 924 2 4 924 2 RC 4 924 2 5 108 10 9 1 57 Hz 其误差在2 以内的频率范围为 1 57Hz 6 15kHz 5 6 石英晶体压电式传感器 面积为100mm2 厚度为1mm 固定在两金属板之间 用来测量通过晶体 两面力的变化 材料的弹性模量为9 1010Pa 电荷灵敏度为2pC N 相对介电常数是5 1 材料相对两面 间电阻是1014 一个20pF的电容和一个100M 的电阻与极板并联 若所加力F 0 01sin 1000t N 求 1 两极板间电压峰 峰值 2 晶体厚度的最大变化 解 解 1 石英压电晶片的电容 3 612 0 101 101001 51085 8 d S C r a 4 514 10 12 F 4 5pF 由于Ra 1014 并联电容R并 100M 108 则总电阻 R Ra R并 1014 108 108 总电容 C Ca C并 4 5 20 24 5 pF 又因 F 0 01sin 1000t N Fm sin t N kq 2 pC N 则电荷 Q d11 F kq F Qm d11 Fm kq Fm 2 pC N 0 01N 0 02 pC 所以 2 1283 8312 2 11 105 2410101 10101002 0 1 RC RFd U m im 0 756 10 3 V 0 756mV 峰 峰值 Uim im 2Uim 2 0 756 1 512mV 2 应变 m Fm SE 0 01 100 10 6 9 1010 1 11 10 9 d m d dm d m 1 1 11 10 9 mm 1 11 10 9 mm 厚度最大变化量 即厚度变化的峰 峰值 d 2 dm 2 1 11 10 9 2 22 10 9 mm 2 22 10 12 m 5 7 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动 已知 加速度计灵敏度为5pC g 电荷放大器 灵敏度为50mV pC 当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V 试求该机器的振动加速度 g 为重力加速度 解 解 由题意知 振动测量系统 压电式加速度计加上电荷放大器 的总灵敏度 K Kq Ku 5pC g 50 mV pC 250mV g Uo a 式中 Uo为输出电压 a为振动系统的加速度 则当输出电压Uo 2V时 振动加速度为 a Uo K 2 103 250 8 g 5 8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动 要求在1Hz时灵敏度下降不超过5 若测量回路 的总电容为500pF 求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大 解 解 由题意知 对于电荷放大器 动态响应幅值误差为 51 1 2 n n 取等号计算 2 195 0 nn n 2 0 9025 0 9025 n 2 n 3 04 1 n 3 04 3 04 2 1 0 484 s RC 所以 R C 0 484 500 10 12 9 68 108 968M 5 9 已知压电式加速度传感器的阻尼比 0 1 其无阻尼固有频率f0 32kHz 若要求传感器的输出幅值 误差在5 以内 试确定传感器的最高响应频率 解 解 由加速度传感器的频率特性知 动态响应幅值误差为 51 4 1 1 2 2 2 2 nn 05 1 1 4 1 2 2 2 2 nn 取等号 n 4 1 96 n 2 0 093 0 解出 n 2 0 0485或 n 2 1 912 舍去 则 n 0 22 H 0 22 n 则 fH 0 22f0 0 22 32 7 04 kHz 5 10 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC Pa 如果它的电容量为1nF 试确定传感器在输入压力为 1 4Pa时的输出电压 解 解 当传感器受压力1 4 Pa时 所产生的电荷 Q 80 pC Pa 1 4Pa 112 pC 输出电压为 Ua Q Ca 112 10 12 1 10 9 0 112 V 5 11 一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3 9pC N 它与一台灵敏度为10mV pC的电荷放大器连接 在三次试验中测得以下电压值 1 100mV 2 10V 3 75V 试确定三次试验中的被测力的大小及性 质 解 解 测力环总灵敏度 K 3 9 pC N 10mV pC 39 mV N U0 F 式中 U0为输出电压 F为被测力 所以 F1 U01 K 100mV 39mV N 2 56N 压力 F2 U02 K 10 10 3mV 39mV N 256N 拉力 F3 U03 K 75 10 3mV 39mV N 1923N 压力 5 14 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联 每片厚度h 0 2mm 圆片半径r 1cm r 4 5 X切型 d11 2 31X10 12C N 当0 1MPa压力垂直作用于PX平面时 求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值 解 解 当两片石英晶片并联时 所产生电荷 Q并 2Q 2 d11 F 2 d11 r2 2 2 31 10 12 0 1 106 1 10 2 2 145 10 12 C 145pC 总电容 C并 2C 2 0 rS h 2 0 r r2 h 2 8 85 10 12 4 5 1 10 2 2 0 2 10 3 125 1 10 12 F 125 1pF 907 01 0421 2 2 42 nnn 电极间电压为 U并 Q并 C并 145 125 1 1 16V 第第 6 章章 磁电式传感器磁电式传感器 6 1 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理 6 2 磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么 6 3简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合 6 4 霍尔元件能够测量哪些物理参数霍尔元件能够测量哪些物理参数 霍尔元件的不等位电势的概念是什么 温度补偿的方法有哪几种霍尔元件的不等位电势的概念是什么 温度补偿的方法有哪几种 6 5 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k 3200N m 测得其固有频率为20Hz 今欲将其固有频率 减小为10Hz 问弹簧刚度应为多大 解 解 000 2 2 1 2 fkmmkffmk n f0 20Hz k 3200N m时 2220 32002 m f0 10Hz时 由 2 0 fmk 则 mfmk 8001022 2 2 2 2 0 2 6 6 已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz 质量块重2 08N 气隙磁感应强度为1T 单匝 线圈长度为4mm 线圈总匝数1500匝 试求弹簧刚度k值和电压灵敏度Ku值 mV m s 解解 由 mk 则 k 2 m 2 f 2 m 2 10 2 2 08 9 8 8 38 102 N m Ku e v NB0l0v v NB0l0 1500 1 4 10 3 6V m s 6000mv m s 6 7 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2 以下工作 若其相对阻尼系数 0 6 试求 n的范 围 解 解 由磁电势传感器的幅频特性 2 2 2 2 2 4 1 nn n A 得其幅值动态误差为 21 4 1 2 2 2 2 2 nn n 取其等号计算 解得 n 2 12 354 或 n 2 2 067 n 3 515 或 n 1 438 舍去 最大幅值误差小于2 时 其频率范围 n 3 515 9 3 某霍尔元件l b d 10 3 5 1mm3 沿l方向通以电流I 1 0mA 在垂直于lb面方向加有均匀磁场 B 0 3T 传感器的灵敏度系数为22V A T 试求其输出霍尔电势及载流子浓度 解解 由 KH 1 ned 得 1 n 1 KH ed 1 22 1 6 10 19 1 10 3 2 84 1020 m3 2 输出霍尔电压 UH KH IB 22V A T 1 0mA 0 3T 6 6 10 3 V 6 6mV 9 8 若一个霍尔器件的KH 4mV mA kGs 控制电流I 3mA 将它置于1Gs 5kGs变化的磁场中 设磁场 与霍尔器件平面垂直 它的输出霍尔电势范围多大 并设计一个20倍的比例放大器放大该霍尔电势 解 解 UH1 KH IB1 4mV Ma kGs 3mA 1Gs 12 V UH2 KH IB2 4mV Ma kGs 3mA 5kGs 60mV 设计放大倍数A 20的比例放大器 略 9 11 有一霍尔元件 其灵敏度KH 1 2mV mA kGs 把它放在一个梯度为5kGs mm的磁场中 如果额 定控制电流是20mA 设霍尔元件在平衡点附近作 0 1mm的摆动 问输出电压范围为多少 解 解 对于梯度为5kGs mm的磁场 当霍尔元件在平衡点附近作 0 1mm的摆动时 其磁场的变化 B 5kGs mm 0 1mm 0 5kGs 则霍尔元件输出电压的变化范围为 UH KH I B 1 2mV mA kGs 20mA 0 5kGs 12mV 第第 7 章章 热电式传感器热电式传感器 7 1 热电偶结构由哪几部分组成 7 2 用热电偶测温时为什么要进行冷端温度补偿 其冷端温度补偿的方法有哪几种 7 3 热电阻温度计有哪些主要优点 7 14 已知铜热电阻 Cul00的百度电阻比W 100 1 42 当用此热电阻测量50 温 度时 其电阻 值为多少 若测温时的电阻值为92 则被测温度是多少 解 解 由 W 100 R100 R0 1 42 则其灵敏度为 C420 100 420100 100 420 100 421 0100 0000100o R RR RR K 则温度为50 时 其电阻值为 R50 R0 K 50 100 0 42 50 121 当Rt 92 时 由Rt R0 Kt 得 t Rt R0 K 92 100 0 42 19 7 15 将一灵敏度为0 08mV 的热电偶与电位计相连接测量其热电势 电位计接线端是30 若电位 计上读数是60mV 热电偶的热端温度是多少 2 2 2 2 2 4 6 04102 1 nnn 解 解 CC CmV mV t 78030 08 0 60 7 16 参考电极定律有何实际意义 已知在某特定条件下材料A与铂配对的热电势为13 967mV 材料B 与铂配对的热电势是8 345mV 求出在此特定条件下 材料A与材料B配对后的热电势 解 解 由标准电极定律 E T T0 EA铂 T T0 EB铂 T T0 13 967 8 345 5 622 mV 7 19 镍铬 镍硅热电偶灵敏度为0 04mV 把它放在温度为1200 处 若以指示仪表作为冷端 此 处温度为50 试求热电势大小 解 解 E 1200 50 1200 50 0 04 46 mV 7 20 热电偶温度传感器的输入电路如习题图7 20所示 已知铂铑 铂热电偶在温度0 100 之间变化 时 其平均热电势波动为6 V 桥路中供桥电压为4V 三个锰铜电阻 Rl R2 R3 的阻值均为1 铜电 阻的电阻温度系数为 0 004 已知当温度为0 时电桥平衡 为了使热电偶的冷端温度在0 50 范围其 热电势得到完全补偿 试求可调电阻的阻值只R5 解解 热电偶冷端补偿电势 E t 0 kt 式中 k为热电偶灵敏度 k 6 V 而补偿电桥输出电压 见习题图7 20 t U R tRU R RU U ii 444 0 冷端补偿时有 V k Ut U kt i i 6000 004 0 644 4 6mV 根据电桥电路 其等效电路为R1 Rcu和R2 R3分别串联后再并联 然后与电源 R串联 桥臂电阻 串并联后为1 由此可得 1 Ui 1 E R 1 所以 R E Ui 1 4000 6 1 665 7 7 21 在某一瞬间 电阻温度计上指示温度 2 50 而实际温度 1 100 设电阻温度计的动态关系 为 21 2 k dt d 其中 k 0 2 s 试确定温度计达到稳定读数 0 995 1 所需时间 解 解 2 从50 上升到0 995 1 0 995 100 99 5 kdt d k dt d 21 2 21 2 t t dtk d kdt d 0 5 0 50 21 21 0 5 99 50 21 2 stkt232 0 5 0 50 lnln 5 0 5021 7 22 某热敏电阻 其B值为2900K 若冰点电阻为500K 求热敏电阻在100 时的阻值 解 解 T0 0 273K R0 500k T 100 373K 则 R373 R273 e2900 1 373 1 273 28 98 k 第第 8 章章 光电式传感器光电式传感器 8 1 什么是光电效应什么是光电效应 当用光照射物体时 物体受到一连串具有能量的光子的轰击 于是物体材料中的电子吸收光子能量而发生相应的电效应 如电阻率变化 发射电子或产生电动势等 这种现象称为光电效应 8 2 光纤损耗是如何产生的光纤损耗是如何产生的 它对光纤传感器有哪些影响它对光纤传感器有哪些影响 吸收性损耗 吸收损耗与组成光纤的材料的中子受激和分子共振有关 当光的频率与分子的振动频率接近或相等