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第一章 第二章 2 1 设一个信号 s t可以表示成 2cos 2 s ttt 试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能量谱密度 解 功率信号 2 2 2 cos 2 sin 1 sin 1 2 1 1 jft jj sftedt ff ee ff 21 limP fs 22 22222222 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 lim2cos2 4 1 1 1 1 ffff ffff 由公式 2 2 sin lim t xt x tx 和 sin lim t xt x x 有 1 1 44 1 1 1 4 P fff ff 或者 00 1 4 P fffff 2 2 设有一信号如下 2exp 0 00 tt x t t 试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能量谱密度 解 22 0 42 t x t dxedt 是能量信号 2 12 0 2 2 12 jft jf t S fx t edt edt jf 2 22 24 1214 G f jff 2 3 试求出 coss tAt 的自相关函数 并从其自相关函数求出其功率 解 该信号是功率信号 自相关函数为 2 2 2 2 1 limcoscos cos 2 T TT RAtt T A 2 1 0 2 PRA 2 4 设信号 s t的傅里叶变换为 sinS fff 试求此信号的自相关函数 s R 解 2 2 2 22 sin 1 11 jf s jf RP f edf f edf f 2 5 已知一信号 s t的自相关函数为 2 k s k Re k为常数 1 试求其功率谱密度 s P f和功率P 2 试画出 s R 和 s P f的曲线 解 1 2 0 2 2 0 2 222 22 4 jf ss kjfkjf P fRed kk eded k kf 2 222 4 2 k Pdf kf k 2 略 2 6 已知一信号 s t的自相关函数是以 2 为周期的周期函数 1R 11 试求功率谱密度 s P f 并画出其曲线 解 R 的傅立叶变换为 画图略 2 2 2 2 1 2 22 1 2 1 1sin 1 2 sin T jf T jf Red T f ed f cf 2 0 2 2 sin sin sin 2 P fcffnf n cff T n cff 2 7 已知一信号 s t的双边功率谱密度为 42 10 1010 0 fkHzfkHz P f 其他 试求其平均功率 解 4
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