机械原理孙恒第六版补充题解.doc

机械原理机械原理 第六版第六版 孙恒孙恒 陈作模陈作模 题解分析题解分析 目目 录录 第二章第二章 机机 构构 的的 结结 构构 分分 析析 第三章第三章 平平 面面 机机 构构 的的 运运 动动 分分 析析 第六章第六章 机机 械械 的的 平平 衡衡 第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节 第八章第八章 平平 面面 连连 杆杆 机机 构构 及及 其其 设设 计计 第九章第九章凸凸 轮轮 机机 构构 及及 其其 设设 计计 第第 第第第第十 十 十十十十章 章 章章章 章 齿 齿 齿齿齿 齿 轮 轮 轮轮轮 轮 机 机 机机机 机 构 构 构构构 构 及 及 及及及 及 其 其 其其其 其 设 设 设设设 设 计 计 计计计计 第十一章第十一章 齿齿 轮轮 系系 及及 其其 设设 计计 第二章第二章 机机 构构 的的 结结 构构 分分 析析 正确计算运动副的数目时要着重考虑以下几种情况 1 复合铰链问题 杆状构件构成的复合铰链比较明显 而由齿轮 凸轮及机架等构件构成的 复合铰链则容易被忽略 2 若两构件在多处构成导路平行的移动副 则只能算一个移动副 若两构件在多处构成法线 方向重合的高副 则只能算一个高副 3 若两齿轮的中心距受到约束而不变时 两齿轮的轮齿齿廓之间存在间隙 只能有一侧参加 接触 故只能算一个高副 若两齿轮在重力或其它外力作用下 中心距可变 两齿轮的 轮齿齿廓之间相互靠紧 则轮齿的二侧都参加接触 且两接触点的公法线方向并不重合 故应算两个高副 2 8 2 9 高副低代前 n 7 Pl 9 Ph 2 部分高副低代后 n 8 Pl 11 Ph 1 2 11 n 5 Pl 7 2 13 试计算下列 a b 二题的自由度 分析分析 图 a 中 A B 处为复合铰链 大齿轮 4 与齿条 3 及大齿轮 4 与齿轮 5 的中 心距受几何约束保持不变 D 处只能算一个高副 图 b 中齿轮 4 3 及齿条 6 是靠 力的作用保持接触 那么轮齿的两侧面就都保持接触 故齿轮 4 3 及齿条 6 的接触均 为两个高副 解 图 a 中活动构件数 n 5 Pl 6 Ph 2 没有虚约束和局部自由度 故该机构的自 由度为 F 3 n 2Pl Ph 3 5 2 6 2 1 图 b 中活动构件数 n 5 Pl 5 Ph 4 没有虚约束和局部自由度 故该机构的自由 度为 F 3 n 2Pl Ph 3 5 2 5 4 1 评注 评注 对图 a 所示机构自由度计算 只要注意 A B 处的复合铰链 一般不会出错 但对于图 b 所示机构 同学往往会把齿轮的接触按一个高副来算 这里要注意二个 机构中齿轮啮合的区别 试计算下列 a b c 三题的自由度 a n 4 Pl 5 Ph 1 b n 5 Pl 6 Ph 2 c n 11 Pl 16 或 n 5 Pl 7 2 14 刹车前 n 6 Pl 8 刹车后 n 4 Pl 8 2 20 n 7 Pl 10 基本杆组为 a 级组 当选 EG 为原动件时的基本杆组为 b 级组 2 21 a 为高副低代后的图 aa 为 级组 b 为高副低代后的图及 级组分析 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 3 1 试求出下列图示机构中的全部速度瞬心 3 4 在图中所示的四杆机构中 lAB 65mm lDC 90mm lAD lBC 125mm 10 rad s 试用瞬心法求 1 当 15 时 点 C 的速度 VC 2 当 15 时 构件 BC 上 即 BC 线上或其延长线 速度最小的一点 E 的位置 及其速度的大小 3 当 VC 0 时 角之值 有二个解 4 解 解 由所给条件定 l 65 17 3 824 mm mm 求出速度瞬心 p24 如下图 1 VB LAB 650 mm s 2 VB P12P24 l 650 66 3 824 2 575 rad s VC 2 P23P24 l 2 575 43 3 824 423 48 mm s 2 构件BC上速度最小的一点E速度为VE 其位置在P24到BC的 垂直线上的垂足 VE 2 P24E l 2 575 38 3 824 374 19 mm s 3 当 ABC 三点处在两个共线 一个重叠 一个延长 位置时 P24处在 C 点位置 这时的角之值就是所求 26 38o 及 226 6o 3 8 在图示各机构中 设已知各构件的尺寸 原动件 1 以等角速度 1顺时针方向转动 试以图解法求机构在图示位置时构件 3 上 C 点的速度及加速度 比例尺任选 解 a 速度求解 C 点速度为 VC3 VB 3 0 加速度求解 aC3 aC2 aC3C2r aC3C2k aB aC3Bn aC3Bt 方向 0 BC 0 Y 0 BC 大小 Y 见下图 作 b 代表 aB 很显然 aB aC3Bt aC3 0 b 速度求解 V C2 VB V C2B V C3 VC2C3 方向 y BC CD BC 大小 y 由于右边等号中只有 V C3是不 BC 的 所以有 V C3 0 3 2 0 加速度求解 aC2 aB aC2Bn aC2Bt aC3n aC3t aC2C3r aC2C3k 方向 Y 0 BC 0 BC BC 0 大小 Y 由图知 b 代表 aB 而与 aB同方向的只有 aC3t 显然 aC2Bt aC2C3r 故 aC3 aC3t aB c 速度求解 V B3 VB2 VB3B2 方向 BD AB BC 大小 y 由图 作 pb 代表 VB2 由于 V B3与 VB2同方向 故得 VB3 VB2 而 VB3B2 0 所以 VC3 VB3 BC CD 加速度求解 由于 VB3B2 0 所以 aB3B2k 2 VB3B2 0 aB3n aB3t aB2 aB3B2r aB3B2k 方向 B D BD Y BC 0 大小 Y Y 由图知 b2代表 aB b3代表 aB3n 作 b2b3 方向线代表B3B2r 与 aB3t的方向线 交于 b3 b3 代表 aB3 由 b3 c 相似与构件 BCD 可得 aC3 3 10 在图示的曲柄滑块机构中 已知 lAB 30mm lAC 100mm lBD 50mm lDE 40mm 等角速度 10 rad s 求 E D 两点的速度和加速度 构件 3 的角速度 0 1 45 和角加速度 解 如图 解 由给定数据定 l 100 10 3 60 0 00167 m mm 1 速度分析 由速度瞬心法可找瞬心P24 VD VB VDB 大小 LBA 1 方向 P24D AB BD v VB 20 0 03 10 20 0 015 m s mm VD pd v 15 0 015 0 225 m s 用速度影像法可得 VE pe v 11 5 0 015 0 1725 m s mm 3 2 VD P24D 0 225 68 0 00167 1 9853 2 rad s VB3 3 LBC 0 246 m s 2 加速度分析 用相对运动图解法 扩大构件 3 求 aE aD 3 aB LAB 12 3 m s2 取 b 50 mm 则加速度 比例尺 a aB b 0 06 m s2 mm aC2 aB aC2Bn aC2Bt aC3 aC2C3k aC2C3r 方向 B A C2 B BC BC BC 大小 b b c2 c2 c2 0 k k c2 aC2Bn LCB 22 0 4908 ms 2 aC2C3k 2 3 VC2C3 2 3 VB2B3 2 2 0 18 0 708ms 2 作加速度多边形图 c 用影像法作 b c2 e BCE 且字母顺序 相同 得 e 点 画 e d b c2 得 d 点 aE 实 e a 47 0 06 2 82 ms 2 aD 实 d a 44 0 06 2 64ms 2 3 2 aC2Bt LBC C2 C2 a 73 5 0 00167 17 0 06 73 5 0 00167 8 3 rad s2 方向顺时针 3 12 在图 a 所示的凸轮机构中 R 50mm lAO 20mm lAC 80mm 凸轮匀角速 0 1 90 度转动 1 10rad s 求从动件 2 的角速度及角加速度 解 本题有两种解法 一 原机构用高副低代法得瞬时代替机构 如 b 图所示 1 取 1 0 002m mm 画机构简图 b 2 求 2 及 24B B v smlvv AOOO 2 01002 0 1 14 2424444 BBBOBOB vvvvv 244442 BBOBCB vvvv BC AO BO BO 424442 bbbopopb 取 v 0 01ms 1 mm 画速度多边形 如 d 图所示 srad BC pb l v l v BC B 36 2 002 0 33 01 0 6 15 2 24 2 逆时针转向 smlv BCOB 118 0 36 2 05 0 4 44 4 B v 444 OBO vv AO BO 4 pb 444 bopo 由速度多边形 d 图 得 smbbv vBB 245 0 01 0 5 24 42 24 3 求 2 222 1 21002 0 14 smlaa AOOO k BB r BB t B n B t OBOBOB aaaaaaaa 242422444444 O A B O BO B C BC BC B O r BB t OB n B k BB n OBO t B aaaaaaa 24442244442 BC O A B O B O B C BO BC b 4 o 4k o 2 bk 式中 222 4 278 0 36 2 05 0 44 smla BO n OB 2 2 156 1 245 0 36 2 22 2424 smva BB k BB 取 画速度多边形 如 e 图所示 mmms a 05 0 2 顺时针转向 2 2 3 5 066 0 05 0 7 2 srad l b l a BC a BC t B 二 原机构用高副低代法得瞬时代替机构 如 c 图所示 1 取 画机构简图 c mmm l 002 0 2 求 2及 21O O v smlv AOO 2 01002 0 1 1 2121 OOOO vvv OA OC OB 1221 oopopo 取 画速度多边形 如 f 图所示 mmsm v 01 0 1 逆时针转向 srad l v OC O 41 2 002 0 41 01 0 8 19 2 24 smoov vOO 245 0 01 0 5 24 12 21 3 求 2 222 1 21002 0 1 smla OAO 2 2 2 2 2 181 1 245 0 41 222 178 0 002 041 01 0 8 19 2121 2 2 smva sm l v a OO k OO OC O n O r OO k OO t O n OO aaaaa 2121221 O A O C OC OB OB 122221 kokooooo 取 画加速度多边形 如 g 图所示 mmms a 05 0 2 222 2 49 5 082 0 05 0 9 002 0 41 2 srad oo l a a OC t O 顺时针转向 由于第 二 法的代替机构比第 一 法简单 故解法也比较简便 因此 对高副机构进行 运动分析时选择合适的代替机构十分重要 3 14 图 a 所示为一齿轮连杆机构 A 点速度 122m s 方向如图所示 构件 4 与构 A v 件 5 为一对圆柱齿轮 其节圆直径 d4 204mm d5 102mm x x 为固定齿条 即机架 构 件 2 3 和 6 的长度分别为 lO2A 50 8mm lAB 204mm lO6C 152mm 试求 1 两齿轮角 速度 4和 5 两齿轮的速度影像 2 齿轮 5 上 D 点速度 D v 解 1 选取长度比例尺 l 0 007m mm 画机构图 如 a 图所示 2 求和 B v C v 两齿轮中心距 BC 为定长 可认为存在联接两齿轮中心的假想杆件 BC 利用高副低 代法得本机构的瞬时代替机构 即五杆机构 齿轮 4 与齿条 1 啮合 齿轮节圆在齿条节线上作纯滚动 所以 0 24PP v 0 14 PP vv BAAB vvv BP O2A AB pb pa ab 选取速度比例尺 画速度多边形 如 b 图所示 mmms pa vA v 13 8 15 122 1 105 7m s 方向如 b 图中 p b 13 8 13 vB pbv 113 8m s 13 8 14 vBA bav CBBC vvv CO6 BP CB pc pb bc 36 6m s 方向如 b 图中 p b 13 8 5 4 vC pcv 8 13 105 7m s 13 vCB bcv 3 求两齿轮的速度影像 a 因 0 故 P4点在速度影像中对应点为 p 以 b 为圆心 pb 为半径所作之小圆即为齿轮 4 的 4P v 速度影像 b 画 pbm4 P4BM4 得齿轮 4 上 M4点在速度影像中对应点 m4 由于 M4点与 M5点为瞬时重合点 且 故对齿轮 5 来说 C 点和 M5的速度均为已知 c 图中 cm5即为齿轮 5 上半径 CM5的 54MM vv 速度影像 因此 以 c 为圆心 cm5为半径所画之大圆 即为齿轮 5 的速度影像 因 D 点是 M5C 的延长线 与圆周之交点 故其速度影像为 m5c 延长线与大圆交点 d 1036rad s 顺时针转向 102 0 7 105 4 BP B l v 3826rad s 逆时针转向 051 0 13 8 24 5 5 5 5 5 CM v CM CM l cm l v 8 13 211 38m s 方向 p b 26 vD pdv 3 21 及 3 23 二题同学可参照下列自做 3 21 连杆的角位移 角速度 角加速度 为求 1和 2的函数关系 将机构的封闭向量图 OABCO 向 Y 轴投影 这样可避开运动 参数 XC 而写为 e r sine r sin 1 L sin L sin 2 0 0 即 sinsin 2 e r sine r sin 1 L L 11 11 将 11 式对时间求导一次 两次 得连杆的角速度及角加速度的公式为 2 2 1 1 r cosr cos 1 L cosL cos 2 1212 2 2 1 12 2 2 2 1 1 2 2sin sin 2 2 r L r L sinsin 1 COS COS 2 2 2 滑块的位移 速度 加速度 滑块的位移 速度 加速度 先将连杆 2 拆离 可写出曲柄上 B 点及滑块上 C 点的坐标为 X XB B r cos r cos 1 1 Y YB B e r sin e r sin 1 1 X XC C X XC C Y YC C 0 0 13 13 X XB B X XC C 2 2 Y YB B Y YC C 2 2 L L2 2 14 14 将 13 代入 14 X XC C2 2 2 r COS 2 r COS 1 X XC C r r2 2 e e2 2 L L2 2 2e r SIN 2e r SIN 1 0 0 15 15 并化简得滑块位移方程 X XC C r cos r cos 1 1 L L2 2 e e2 2 r r2 2 sin sin2 2 1 2 e rsin 2 e rsin 1 1 1 2 1 2 0 0 16 16 3 23 下图为有偏距 e 的导杆机构 1 1等速 要推导出导杆 3 的角位移 角速度 角加 速度以及滑块 2 对导杆 3 的相对位移 相对速度 相对加速度的公式 1 1 导杆的角位移 角速度 角加速度 导杆的角位移 角速度 角加速度 为了直接求出导杆转角 3 3和主动件转角 1 1的函数关系 将机构的封闭向量图 DABCD 向 DC 方向投影 这样可避开运动参数 L3而得 L L4 4COS 180COS 180O O 3 3 L L1 1COS COS 1 1 90 90o o 3 3 e 0 e 0 即即 L L4 4COS COS 3 3 L L1 1SIN SIN 3 3 1 1 e 0 e 0 1 1 经整理 可将 1 式写成求导杆转角 3 3的三角方程式如下 L L1 1COS COS 1 1 SIN SIN 3 3 L L4 4 L L1 1SIN SIN 1 1 COS COS 3 3 e e 2 2 因而有 tg tg 3 3 2 L 2 L1 1COS COS 1 1 L L1 12 2 L L4 42 2 e e2 2 2L 2L4 4L L1 1SIN SIN 1 1 1 2 1 2 e L e L4 4 L L1 1SIN SIN 1 1 式中的正负号应按运动的连续性选取 将式 1 对时间求导一次 两次 得导杆的角速度及角加速度的公式为 3 3 1 1L L1 1COS COS 3 3 1 1 L L4 4sin sin 3 3 L L1 1COS COS 3 3 1 1 3 3 1 12 2 L L1 1 3 3 1 1 1 1 2 2sin sin 3 3 1 1 L L4 4 3 3 1 1 2 2COS COS 3 3 L L4 4SIN SIN 3 3 L L1 1COS COS 3 3 1 1 2 2 滑块的相对位移 相对速度 相对加速度 滑块的相对位移 相对速度 相对加速度 滑块 2 在导杆 3 上滑动的相对位移 可用重合点 B3 对 C 点的可变长度 L3 来度量 将导杆 3 拆离 可避开 3 3 这样滑块上 B 点对 D 点的距离可表示为 L L3 32 2 e e2 2 1 2 1 2 因为 X XB B L L1 1COS COS 1 1 Y YB B L L4 4 L L1 1SIN SIN 1 1 故可建立下列关系 X XB B2 2 Y YB2 2 L L3 32 2 e e2 2 由此得滑块相对位移的方程式为 L L3 32 2 L L1 12 2 L L4 42 2 e e2 2 2L2L1 1L L4 4SIN 1SIN 1 1 或 L L3 3 L L1 12 2 L L4 42 2 e e2 2 2L2L1 1L L4 4SIN SIN 1 1 1 2 1 2 将此式对时间求导一次 两次 可得滑块的相对速度 相对加速度公式为 V VBB3 BB3r r L L1 1L L4 4COS 1 COS 1 1 1 L L3 3 a aBB3 BB3r r L L1 1L L4 4 1 12 2 L L3 32 2SIN 1 SIN 1 L L1 1L L4 4COSCOS2 2 1 L 1 L3 33 3 第八章第八章机机 械械 的的 平平 衡衡 6 6 在图示的回转体中 已知各偏心重量 G1 100N G2 150N G3 200N G4 400N 它们的重心至回转轴的距离分别为 r1 400mm r2 r4 300mm r3 200mm 又知各偏心重量所在的平面距离为 l12 l23 l34 200mm 各偏心重量间的方位夹角 12 1200 23 600 34 900 如果加在平衡平面及中的平衡重及的重心至 T T b G b G 回转轴的距离为 500mm 试求和的大小及方位 bb rr b G b G 解 1 把各个重径积分解到平衡面T 和 T 上 a 对平衡面 T 取力矩 求各个重径积在平衡面T 中的分量 G1 r1 G1r1 100 40 4000 n cm G2 r2 G2r2 L23 L34 L12 L23 L34 150 30 20 20 20 20 20 3000 N cm G3 r3 G3r3L34 L12 L23 L34 200 20 20 20 20 1333 33 N cm G4 r4 0 b 对平衡面 T 取力矩 求各个重径积在平衡面T 中的分量 G1 r1 0 G2 r2 G2r2L12 L12 L23 L34 150 30 20 20 20 20 1500 N cm G3 r3 G3r3 L12 L23 L12 L23 L34 200 20 20 20 20 20 20 2666 66 N cm G4 r4 G4r4 100 30 3000 N m 或者利用二个平衡面中的二个相应分量之和等于原来的重径积 这一关系 来求第二个平衡面中的分量 则会更简洁些 即 G1 r1 G1r1 G1 r1 4000 4000 0 G2 r2 G2r2 G2 r2 4500 3000 1500 N cm G3 r3 G3r3 G3 r3 4000 1333 33 2666 66 N cm G4 r4 G4r4 G4 r4 3000 0 3000 N cm 2 求平衡面 T 中的平衡重量G b 在平衡面 T 中 各个重径积分量连同平衡重径积G br b的相邻 和应为零 即 Gi ri G1 r1 G2 r2 G3 r3 Gb rb 0 取比例尺 w 100 N cm mm 则 W 1 G 1r 1 w 4000 100 40 mm W 2 G 2r 2 w 3000 100 30 mm W 3 G 3r 3 w 1333 33 100 13 3333 mm 作向量关系式 W 1 W 2 W 3 W b 0 的向量多边形如图 b 所 示 图中虚线所示的封闭边ad 即为 Gb rb ad w 100 28 5 2850 N cm 由于已经指定rb 500 mm 因此所需的平衡重量 G b 2850 50 57 N 由图量得夹角 3b 64o 逆时针度量 3 求平衡面 T 中的平衡重量G b Gi ri G1 r1 G2 r2 G3 r3 Gb rb 0 取比例尺 w 100 N cm mm 则 W 2 G 2r 2 w 1500 100 15 mm W 3 G 3r 3 w 2666 66 100 26 6666 mm W 4 G 4r 4 w 3000 100 30 mm 作向量关系式 W 2 W 3 W 4 W b 0 的向量多边形如图 c 所 示 图中虚线所示的封闭边ad 即为向量 W b 其重径积值为 Gb rb ad w 100 38 3 3830 N cm 由于已经指定 rb 500 mm 因此所需的平衡重量G b 3830 50 76 6 N 由图量得夹角 4b 116o30 逆时针度量 第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节 7 3 在图示的定轴轮系中 已知加于轮 1 和轮 3 上的力矩 M1 80N m 和 M3 100N m 各轮的转动惯量 J1 0 1kg m2 J2 0 225kg m2 J3 0 4kg m2 各轮齿数 z1 20 z2 30 z3 40 以及在开始转动的瞬时轮 1 的角速度等 于零 求在运动开始后经过 0 5s 时轮 1 的角加速度 1和角速度 1 解 取齿轮 1 为等效构件 则轮系的等效转动惯量为 JV J1 J2 2 1 2 J3 3 1 2 J1 J2 Z1 Z2 2 J3 Z1 Z3 2 0 1 0 225 20 30 2 0 4 20 40 2 0 3 kg m2 等效力矩 MV M1 M3 3 1 M1 M3 Z1 Z3 80 100 20 40 30 N m 利用力矩形式的运动方程来求解 即 Mv Mvp MvQ Jvd dt 2 2dJv d 教材中有此公式 式中 d dt dJv d 0 因此得 MV Mvp MvQ 30 0 3 30 0 3 100 rad s2 与 M1同方向 由起动时的 1 0 经过 0 5s 后的角速度 1为 1 t1 100 0 5 50 rad s 与 M1同方向 7 4 在电动机驱动剪床的机组中 已知电动机的转速为 1500rpm 及换算到其轴上的 等效阻力矩 如图所示 设驱动力矩为常数及机组各构件的等效转动惯量可 rr MM 以不计 求保证运转不均匀系数 不超过 0 05 的安装在电动机轴上的飞轮转动惯量 JF 答 JF 1 01 kg m2 解 m 2 n 60 2 1500 60 50 157 rad s Md 2 200 2 2 4 1400 2 Md 462 5 N m Wmax 1600 462 5 4 1600 462 5 2 2 4 1400 1256 33 则 JF Wmax m2 1256 33 1572 0 05 1 01937 kg m2 7 5 如图 a 将机组的力和质量都换算到曲柄 AB 上的 B 点 在机组稳定运动时 它的一个运定循环对应的转角 等效驱动力矩为常数 等效阻力矩的变 2 pd M r M 化如图 b 所示 设机组各构件的等效转动惯量 JR 0 14kg m2为常数 m 25rad s 如给定 0 04 装在轴 A 上的轮形飞轮 其平均直径 D 0 5m 试确定飞轮的转动惯量和 重量 答 JF 3kg m2 G 47 2N 解 一个运动循环中的阻力矩Mr 所消耗的功为AC AC 4 0 5 0 5 400 400 N 与此同时 常数驱动力矩Md所输入的功 AV应等于 AC AV Md 2 400 N m 得 Md 200 N m 它所相应的直线如图 b 中虚线所示 它与阻力矩Mr 的变化 曲线相交在 a b h 等点 ab 之间形成亏功 bc 之间形成盈功 其他依次类推 由于各 个盈功和亏功的相应面积的大小都相等 因此任何一个和盈功或亏 功都可以作为最大盈亏功Ay 由图 b 可以看出 每个三角形面积 所相当的盈亏功Ay为 Ay 0 5 0 25 400 2 25 N m 在给定了 Ay m和 的情况下 等效构件的轴A 上所需要的总 的转动惯量 JT为 JT Ay m2 25 252 0 04 3 14 kg m2 但由于等效构件上已经有了机械系统的等效转动惯量 JR 0 14 kg m2 因此尚需添加的飞轮转动惯量JF为 JF JT JR 3 14 0 14 3 kg m2 关于飞轮的重量G 取决于飞轮的结构尺寸 对于转动惯量JF大 的飞轮 通常做成车轮的行状 称为 轮形飞轮 它有轮缘 轮 辐和轮毂 而轮缘的重量占了整个飞轮重量的大部分 而且轮缘处 在最外侧 其转动惯量占整个飞轮总转动惯量的绝大部分 以至于 轮辐和轮毂部分的重量和转动惯量都可以忽略不计 对于 轮形飞 轮 有如下的关系 GD2 4gJF G 4gJF D2 4 9 8 3 0 52 470 4 N 48 kg 式中的 D 是轮缘部分的平均直径 第八章第八章 平平 面面 连连 杆杆 机机 构构 及及 其其 设设 计计 8 5 试画出图示两种机构的机构运动简图 并说明它们为何种机构 在图 a 中偏心盘 1 绕固定轴 O 转动 迫使滑块 2 在圆盘 3 的草槽中来回滑动 而圆盘 3 又相对于机架转动 曲柄摇块机构 在图示的冲床刀架装置中 当偏心轮 1 绕固定中心 A 转动时 构件 2 绕活动中心 C 摆动 同时推动后者带着刀架 3 上下移动 B 点为偏心轮的几何中心 问 该装置是何种机构 它是如 何演化出来的 曲柄滑块机构 8 7 如图所示为一偏置曲柄滑块机构 试求 AB 能成为曲柄的条件 又若偏心距 e 0 时 则杆 AB 成为曲柄的条件又当如何 解 图示偏置量e的偏置曲柄滑块机构 可以认为是四铰链机构中固定铰链 D 逐渐 远移到无穷远处的 D而成的 因此是四铰链机构的特例 构件 1 要能成为曲柄 它的两 个铰链 A 和 B 均为整转副 除了它应为最短件之外 仍需要满足杆长之和的条件 即 最短件与最长件之和 不大于其余两杆件长度之和 假设 D 点逐渐向上远移时 则 CD始终大于 AD 而当 D 点移到无穷远处的 D时 CD 将比 AD 大一个偏置量e 亦 即 CD 是最长杆 并且 CD AD e 因此杆长之和的条件是 CDa ADb 即 ADCDa b 即 ea b 或者不利用四铰链机构的特例来讨论 由图可以看出 当构件 1 绕 A 点作整周转动 时 端点 B 到滑块 c 点运动方向线 xx 之间的距离 h 不断地变化 当BA 垂直 xx 时 h 达到其最大值 hmax ea 为了使曲柄端点 B 能顺利通过 B 点 要求连杆长度 b hmax ea 此即所求条件 又若偏心距e 0 时 则杆 AB 成为曲柄的条件为 a b 8 8 在图所示的铰链四杆机构中 已知 l1 28mm l2 52mm l3 50mm l4 72mm 试求 1 当取杆 4 为机架时 该机构的极位夹角 杆 3 的最大摆角 最小传动角 min 和行程速比系数 K 2 当取杆 1 为机架时 将演化成何种类型的机构 为什么 并说明这时 C D 两个转动 副是周转副还是摆转副 3 当取杆 3 为机架时 又将演化成何种类型的机构 这时 A B 两个转动副是否仍为周 转副 解 1 作 AD l4 72mm 以 A 为圆心 l1 28mm 为半径作圆 再以 D 为圆心 l3 50mm 为半径作圆 再以 A 为圆心 l1 l2 80mm 为半径作圆 交于大圆于 C2 再以 A 为圆心 l2 l1 24mm 为半径作圆 交于大圆于 C1 可得极位夹角 15o 最大摆角 70o 当 B 与 D 最靠近时 是 min的位置 可量取为 min 60 o 而 K 180o 180o 13 11 2 当取杆1为机架时 将演化成双曲柄摇杆机构 因为满足 曲柄存在条件 如果 最短构件与最长构件的长度之和小于或等于其它两构件的长度之和 且最短构件的 相邻构件为机架 则最短杆为曲柄 且满足推论中 1 当最短杆与最长杆之和 其它两杆长度之和时 2 最短杆为机架时 得到双曲柄机构的结论 由于取何杆件为机架 不影响各转动副的转动性质 故C D两个转动副还是摆转副 3 当取杆 3 为机架时 将演化成双摇杆机构 这时 A B 两个转动副仍为周转副 8 12 如图为一偏置导杆机构 试作出其在图示位置时的传动角以及机构的最小传动 角及出现的位置 并确定机构为回转导杆机构的条件 解 由于本机构是以 AB 为原动件 滑块推动 CB 杆的用力方向始终 DB 而压力角 是 CB 与 DB 的夹角 由图知 在三角形 CDB 中 DB 是变化的 显然 DB 越短 压 力角 越大 那么何时最短 只有在 CB 最短时 也既在 ABC 共线时 有最小传动角 min 当 d a 且当时 为曲柄摆动导杆机构 dea d a当时 此机构为曲柄转动导杆机构 aed 8 17 图示为一实验用小加热炉炉门的启闭结构 在关闭时为位置 E1 打开后在为位置 E1 试设计 一铰链四杆机构操作炉门的启闭 在炉门打开时 炉门应向外打开 炉门与炉体不得发生干涉 而在 关闭时 炉门应有一个自动压向炉体的趋势 图中 S 为炉门的质心 B C 为两铰链所在的位置 解 如图连接二个 B 及 C 铰链 分别作此连线的垂直平分线 原则上可在此二线上任何位置作固定 铰链位置 但由于要求在炉门打开时 炉门应向外打开 炉门与炉体不得发生干涉 故应把固定铰链 位置放在此垂直的虚线上 能保证炉门打开时是水平向外 炉门与炉体不发生干涉 再由于如此设计 使得重心偏于右面 使得关闭时有一个自动压向炉体的趋势 8 23如图所示现欲设计一铰链四杆机构 设已知其摇杆 CD 的长度 lCD 75mm 行程速比 系数 k 1 5 机架 AD 的长度为 lAD 100mm 又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为 45o 试求其曲柄的长度 lAB和连杆的长度 lBC 图见下面 解 180o K 1 K 1 36o l 100 50 2 mm mm 据已知条件 先作 AD DC 及 角度 再由 作 AC 及 AC 同时以 D 为 圆心 以 DC 为半径作 CC 弧 可得 LAC b a 35 l 35 2 70 mm LAC b a 84 2 168 mm 得 a 49 mm b 119 mm 有二组解 第二组解如下 LAC b a LAC b a a LAC LAC 2 AC AC l 2 35 13 2 2 22 mm b AC AC 2 2 48 mm 8 24 此题只要先连接 C1F1 C2F2 C3F3 即先刚化 然后把三角形 DC2F2 及 DC3F3 分别绕 D 转到 使2D 与 C1D C3 D 与 C1D 重合 就得到 F1 F2 及 F3 再连接 F1 与 F2 及 F2 与 F3 并分别 作此连线的垂直平分线 二垂直平分线相交点与 F1相连接 就得到此连杆的长度 第九章第九章 凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计 9 6 在图示机构中 哪个是正偏置 哪个是负偏置 根据下式说明方向对凸轮机构压力角有何影响 2 1 2 2 2 2 S tg e d ds er erS SS e d ds DB eOP tg o oo O 解 二者都为正向偏置 据式知当其它条件不变时 将从动件偏在使式1 中e取减号的一侧 可使压力 角减小以改善受力情况 9 7 试标出题 9 6 a 在图示位置时凸轮机构的压力角 凸轮从图示位置转过 900时后推杆的位移 并标出图 b 推杆从图示位置升高位移 S 时 凸轮的转角和凸轮机构的压力角 解 压力角如图 作偏心圆 A 再作垂直于原导路并与偏心圆 A 相切的直线 在此直线 上作滚子圆与凸轮相切 再以凸轮转动中心 r 为圆心 rk 为半径作圆交于原导路于 t 可量取 S 以 DB 为半径作圆 使得滚子圆刚好与凸轮相切 这时从滚子圆心作偏心圆 A 相切 的直线 此直线与原导路的交角就是凸轮转过此角度后所产生的位移 S 压力角如图 b 9 9设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构 凸轮回转方向和从动件 初始位置如图 所示 已知偏距 10 mm 基圆半径为 40mm 滚子半径ae 0 r 10 mm 从动件的运动规律如下 r 180 S 30 120 s 30 从动件在推程中以简谐运动规律上升 升程 h 30 mm 回程以等加速度等减 速运动规律返回原处 试用图解法绘制从动件位移线图s s 及凸轮轮廓 要求推程和回程的分点数 6个 解 取长度比例尺 l mm mm 做出 0 180 之间的简谐运动曲线和 180 360 之间的等加速等减速运动曲线 如图 b 所示 详细作图方法 见上题 以凸轮转轴 o 为圆心 作半径为r0的基圆 并作半径为e 的偏距圆 如 图 c 所示 按 的方向逆时针把偏距圆分成12 等份 由各等分点 0 1 2 11 作偏距圆的切线 各切线与基圆周相交于0 1 2 11 等点 请注意 这些点在基圆周上也是均匀分度的 因此 可以先在基圆和偏 距圆上分度 然后连接相应的分度点 即为偏距圆的各条切线 这一作图方法要比由偏距圆周上的分点0 1 2 11 作偏距圆的切线 准确的多 由基圆周上的各个分点1 2 11 处的切线向外度量相应的位移量 得 1 2 11 等点 用光滑的点划线连接各点 即得凸轮的理论轮廓 再以理论轮廓 上各点为圆心 作一系列滚子圆 再作各滚子圆的包络线 即得凸轮的实际轮廓 第第 第第第第十 十 十十十十章 章 章章章 章 齿 齿 齿齿齿 齿 轮 轮 轮轮轮 轮 机 机 机机机 机 构 构 构构构 构 及 及 及及及 及 其 其 其其其 其 设 设 设设设 设 计 计 计计计计 10 19 图示 C C C 为由同一基圆上所生成的几条渐开线 试证明其任意两条渐开线 不论是同向的还是反向的 沿公法线方向的对应两点之间的距离处处相等 解 据题意 作任意两条渐开线的公法线 就是 BC FG 要证明此两条线相等 由渐开线性质知 直线 BN AN 同样直线 NC NE 这样 就使得 直线 BC AE 同样直线 FD AD 直线 DG DE 就使得直线 FG AE BC 同理 要证明 HC IG 可以先证明 FI BH 再利用上面的证明 FG AE BC 把 FI FG GI BH BC CH 10 20 在图中 已知基圆半径 现要求 1 当时 求渐开线的展角 mmrb50 mmri65 i 渐开线上的压力角和曲率半径 2 当 20 时 求及的值 i i i i r 解 1 cos i rb ri 50 65 i 39 7o 0 69 弧度 i tg i i 0 137 弧度 7 85o BK tg i rb 41 5 mm 2 i tg i i 20 180 0 34906 i 51 1333o ri rb cos i 50 cos51 13o 79 7 mm 10 21 设一渐开线标准齿轮 z 26 m 3mm 1 15 求齿廓曲线在分度 a h 圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角 解 r mz 2 26 3 2 39 mm ra r h a m 39 1 3 42 mm rb r cos 39 cos15o 37 67 mm a cos 1 rb ra cos 1 37 67 42 26o14 rb tg 37 67 tg15 10 1 mm a rb tg a 37 67 tg26o14 18 6 mm 10 24 已知一正常齿渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动 其模数m 5mm 压力角 20 中心距 350mm 传动比 试求两轮的齿数 分度圆直径 齿顶圆5 9 12 i 直径 齿根圆直径 基圆直径以及齿厚和齿槽宽 解 i12 r2 r1 z2 z1 9 5 z2 9z1 5 r1 r2 350 mm r2 9r1 5 得 r1 125 mm r2 225 mm z1 d1 m 50 d1 250 mm d2 450 mm z2 90 da1 d1 2h am 250 2 1 5 260 mm 同理可得 da2 460 mm df1 m z1 2h a 2c 5 50 2 0 5 237 5 mm 同理可得 df2 437 5 mm db1 234 9 mm db2 422 9 mm sb1 mcos 2 z1inv 5cos20 2 50inv20 10 9 同理可得 sb2 13 7 mm eb1 Pb1 sb1 14 8 10 9 3 9 mm 同理可得 eb2 1 1 mm 10 25 当 20 的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时 其齿数应为若干 又若齿轮数大于求出的数值 则基圆和根圆哪一个大一些 解 d cos m z 2h a 2c mzcos z 2h a 2c 1 cos 2 1 0 25 1 cos20 41 4543 42 z 若大于 42 则 rb z 43 m 1 20o 40 41 mm rf 40 5 mm 此时根圆将大于基圆 z 若小于 42 则 rb z 41 m 1 20o 38 527 mm rf 38 5 mm 此时根圆将小于基圆 z 若等于 42 则 rb z 42 m 1 20o 39 4 mm rf 39 5 mm 10 26 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动 其 20 m 5mm Z1 19 Z2 42 试 求其重合度 问当有一对轮齿在节点P处啮合时 是否还有其他轮齿也处于啮合状态 又当一对轮齿在B1点处啮合时 情况又如何 解 2 cos 22112121 tgtgZtgtgZ m PBPB P BB aa b 据题意 由公式应先求 a1及 a2 而 20 a1 cos 1 rb1 ra1 cos 1 44 635 52 5 31 767 a2 cos 1 rb2 ra2 cos 1 98 668 110 26 236 rb rmcos ra r ha rb1 5 19 2 cos20 44 635 mm ra1 5 19 2 5 1 52 5 mm rb2 5 42 2 cos20 98 668 mm ra2 5 42 2 5 1 110 mm 代入上式 可得 1 633 由图知 Pb Pcos mcos 14 76 mm Pb B1B2 14 76 1 633 24 103 mm B1P mZ1cos tg a1 tg 2 5 19 cos20 tg31 767 tg20 2 11 394 mm B2P mZ2cos tg a2 tg 2 5 42 cos20 tg26 236 tg20 2 12 715 mm 由此可知 当有一对轮齿在节点P处啮合时 还没有其他轮齿处于啮合状态 又当一 对轮齿在B1点处啮合时 还有其他轮齿也处于啮合状态 10 29 在某牛头刨床中 有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动 已知 17 1 z 中心距 现因小齿轮已严重磨损 118 2 zmmm5 20 1 a hmm 5 337 拟将其报废 大齿轮磨损较轻 沿齿厚方向的磨损为 0 75mm 拟将其修复使用 并 要求新设计的小齿轮的齿顶厚尽可能大些 问应如何设计这对齿轮 不必计算齿轮的 几何尺寸 解 这对齿轮的标准中心距为 mmzz m a 5 337 11817 2 5 2 21 现已知中心距为 因此原来的这对齿轮是标准齿轮传动 当然不排除有 5 337 a 的高变位传动的可能性 这一情况留作读者在本题的基础上自己思考 0 21 xx 现在已知大齿轮由于磨损 其沿分度圆周上的齿厚减薄了 0 75mm 大齿轮修复后 相当于一个负变位齿轮 即大齿轮的变位系数与减薄量有如下关系 mmmtgx75 0 2 2 2061 0 2052 75 0 2 75 0 2 tgmtga x 为了能在原来标准中心距之下获得无齿侧间隙啮合 小齿轮沿其分度圆 5 337 aa 周的齿厚必须增厚 0 75mm 亦即小齿轮的变位系数必须为 这一结2061 0 21 xx 果是显而易见的 即中心距等于标准中心距时的变位齿轮传动 只能是 高变位齿 aa 轮传动 即 等变位齿轮传动 10 32 已知一对渐开线斜齿圆柱齿轮传动 齿宽 求 oo nn mmmzz30 20 8 40 20 21 25 0 1 30 nanchmmb 1 法面周节和端面周节 2 分度圆半径和及中心距 3 重迭系数 n p t p 1 r 2 ra 的增量 4 当量齿数和 1v z 2v z 解 1 法面周节和端面周节 n p t p mmmpnn13 258 mm m mp n it 02 29 30cos 8 cos 2 分度圆半径和中心距 分度圆半径 mm Zm Z m r nn 38 9220 30cos2 8 cos22 1 11 mmz m r n 75 18440 30cos2 8 cos2 22 中心距 mmrra14 27775 18438 92 21 3 重迭系数增量 由公式得知 597 0 8 30sin30sin n m b 4 当量齿数和 1v z 2v z 8 30 30cos 20 cos 33 1 1 z zv 6 61 30cos 40 cos 33 2 2 z zv 10 35 设蜗轮的齿数z2 40 分度圆直径 d2 280 mm 与一单头蜗杆相啮 合 q 9 求 1 蜗轮端面模数mt2与蜗杆轴面模数 mx1 2 蜗杆导程 S 和分度圆直径 d1 3 中心距 a 4 5 是否自锁 解 1 d2 mt2 z2 mt2 280 40 7 mm 2 d1 ma1 q1 7 9 63 mm s z1 pa1 z1 ma1 21 99 mm 3 a mt