清华考研_电路原理课件_第16章__二端口网络.docx

清华大学 电路原理 电子课件江辑光版参考教材：电路原理（第2版） 清华大学出版社，2007年3月 江辑光 刘秀成电路原理 清华大学出版社，2007年3月 于歆杰 朱桂萍 陆文娟电路（第5版）高等教育出版社，2006年5月 邱关源 罗先觉第16章 二端口网络本章重点16.1 二端口概述16.2 二端口的参数和方程16.3 二端口的等效电路16.4 二端口的联接16.516.6 二端口的转移函数16.7 回转器和负阻抗变换器本章重点16.1二端口概述16.2二端口的参数和方程16.3二端口的等效电路16.4二端口的联接二端口的特性阻抗和传播常数 16.5二端口的特性阻抗和传播常数16.6二端口的转移函数16.7回转器和负阻抗变换器 本章重点.二端口参数和方程二端口等效电路二端口的联接返回目录16.1二端口概述二端网络（two-terminal network）+uS_PAR四端网络（four-terminal network）n:1R理想变压器CC滤波器电路一、 端口 （port）+u-ii端口由一对端钮构成，且满足从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。二、二端口（two-port）当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口。+u1-i1i1线性RLCM受控源i2i2+u2-三、二端口与四端网络i1i2i1i2i1二端口i2i1 i2具有公共端的二端口i2i1i3i4四端网络例+u111i1i133ii1Ri244i2i222+u2-1-1 ， 2-2 是二端口。3-3 ，4-4 不是二端口，是四端网络。因为i1 = i1 i i1i2 = i2 + i i2不满足端口条件约定（1）本章讨论范围网络内部含有线性 R，L，C，M与线性受控源，不含独立源。（2）参考方向+u1-1 i11 i1线性RLCM受控源i2i22+u2-2（3）在讨论参数和参数方程时，端口电压、电流均采用相量或象函数。返回目录16.2二端口的参数和方程+U 1-I1线性无源I2+U 2-表示端口电压和电流关系的物理量有4个：U 1 ， I1 ， U 2 ， I2 。端口电压、电流关系可由六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口。一、 Y 参数（admittance parameters）和方程I1I2U 1 +-1线性无源2+-设图示电路有 l 个独立回路，回路1和回路2的参考方向如图。列回路方程 ， 得Z 11 I1 + Z 12 I2 + Z 1l Il = U 1Z 21 I 1 + Z 22 I 2 + Z 2 l I l = U 2Z 31 I1 + Z 32 I2 + Z 3 l Il = 0Z l 1 I1 + Z l 2 I2 + Z ll Il = 0解得 12具有导纳的量纲 ，上式改写为I1 = Y11U 1 + Y12U 2I2 = Y21U 1 + Y22U 2矩阵形式为 I 1 Y11 Y12 U 1 I 2 令 Y 11Y = Y 21Y 12 Y 22 称为Y 参数矩阵。Y 参数方程 I1 = Y11U 1 + Y12 U 2 端口电流 I1和I2可视为U 1和U 2共同作用产生。=I2=Y21U1+Y22U2互易二端口Y 参数之间的关系I1 = 11 U 1 + 21 U 2Z11Z 21Z12Z 22Z13 Z1lZ 23 Z 2l = Z 31Z 32Z 33Z 3l I 1 Y11 Y12 U 1 = 2 Y21 Y22 U 2 Z l 1Z l 2Z l 3 Z ll若二端口网络内部无受控源，电路满足互易定理，则回路阻抗矩阵Z对称。则12= 21互易二端口有 Y12= Y21，只有三个参数是独立的。IY参数的实验测定I1 = Y11U 1 + Y12 U 2I 2 = Y 21U 1 + Y 22 U 2I1I2实验电路图U 1 +-线性无源2-2 短路Y 11Y 21=I 1U 1I 2U 1U 2 = 0U 2 = 02-2 短路1-1入端导纳2-2 短路转移导纳I1线性无源1-1 短路I2+-I1U 2U 1 = 01-1 短路转移导纳Y 22 =I 2U 2U 1 = 01-1 短路2-2入端导纳Y 参数也称为短路导纳（short admittance）参数。例1求图示二端口的Y 参数。I1YbI2解 I1 = Y11U 1 + Y12U 2 +U 1-YaYc+U 2-I1+U 1-U 1 = 0YbYa YcI1 YbYa YcY12 = Y21 = YbI2Y11 = U 2 = 0 = Ya + YbU 2 = 0I2互易二端口U1U 2U 2 = 0I2=Y21U1+Y22U2+Y12=U1=0=Yb-=Yb+YcI1YbI2Ya + Yb YbY = Yb Yb + Yc若 Ya=Yc，则Y11=Y22 。+U 1-YaYc+-有 Y12=Y21 且Y11=Y22 称为对称二端口。对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。例I1210I2思路1:+U1510+电阻网络，互易Y12 = Y21-电路结构左右不对称-Y11 =12 + 5 / 10=316S思路2:Y 等效变换Y22 =110 /(10 + 2 / 5)=316SI1 2I2对称二端口（电气对称）+U1-242+-电路结构左右对称例2求所示电路的Y参数。I1YbI2 I 1 = Y11U 1 + Y12U 2 +U 1-YagU 1+U 2-解法一由实验测定得参数+U 1-I1YaYbgU 1I2I1U 1U 2 = 0 Y = I221U 2 = 0U 2 = 0= Ya + Yb= Yb gU 1 = 0I1YaYbgU 1I2+U 2-I1U 2I2U 2U 1 = 0U 1 = 0= Yb= YbI2=Y21U1+Y22U2解法二直接列写端口电压电流方程，得参数I1YbI 2+U 1-YagU 1+-I1 = YaU 1 + Yb (U 1 U 2 )I2 = Yb (U 2 U 1 ) gU 1 Ya + YbY = g YbI1 = (Ya + Yb )U 1 YbU 2I2 = ( g Yb )U 1 + YbU 2 Yb 非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。二、Z 参数（impedance parameters）和方程I1 I 2U 1 +-线性无源+-由Y 参数方程 可解出 U 1 ， U 2即 Y22 Y12U 1 = I 1 + U = Y21 I + Y111I2 = Z 11 I1 + Z 12 I2I2 = Z 21 I1 + Z 22 I2其中 =Y11Y22 Y12Y21I1=Y11U1+Y12U2I2=Y21U1+Y22U22其矩阵形式为I1I2U 1 Z 11U 2 Z 21Z 12 I1 +-线性无源+- Z 11Z = Z 21Z 12 Z 22 称为Z参数矩阵。Z参数的实验测定U 1 = Z 11 I1 + Z 12 I2U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2用端口开路实验测Z参数。=Z 11 =Z 21 =Z 12 =Z 22 =U 1I1U 2I1U 1I2U 2I2I2 = 0I2 = 0I1 = 0I1 = 02-2 开路1-1入端阻抗2-2 开路转移阻抗1-1 开路转移阻抗1-1 开路2-2入端阻抗U 1 +-I1+U 1-I1实验电路图线性无源2-2 开路线性无源1-1 开路I2 = 0I2+U 2-Z参数又称开路阻抗（open impedance）参数互易二端口、对称二端口Z 参数之间关系 Y22 Y12U = Y21 I + Y111互易二端口I2 = Z11 I1 + Z 12 I2I2 = Z 21 I1 + Z 22 I2Z12 = Z 21对称二端口Z11 = Z 22( Z12 = Z 21 )若 矩阵 Z 与 Y 非奇异，则 Y = Z 1，Z = Y 1。U1=I1+2例1 求所示电路的Z 参数I1 Z Za cI2U 1 = Z 11 I1 + Z 12 I2U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2+U 1-由实验测定得参数Zb+U 2-U 1I 1U 2I 1I2 = 0I2 = 0= Z a + Z b= Z bZ 12 =Z 22 =U 1I2U 2I 2I1 = 0I1 = 0= Z b= Z b + Z c互易二端口，当 Za=Zc 时为对称二端口。例2 求所示电路的Z参数I1 ZaZc-rI1+I2+U 1-Zb+U 2-直接列端口电压、电流方程U 1 = Z a I1 + Z b ( I1 + I2 )U 2 = rI 1 + Z c I 2 + Z b ( I 1 + I 2 ) Z a + Z bZ = r + Z bZ b Z b + Z c 4个独立参数三、T 参数 （传输参数）和方程（transmission parameters）I1 = Y11U 1 + Y12U 2 （1）I1I2I2 = Y21U 1 + Y22U 2 （2）由（2）得U 1 2Y21 Y212+-（3）线性无源+-将（3）代入（1）得T 参数方程1U 1 = T11U 2 T12 I2I1 = T21U 2 T22 I22（4）=Y22U+1II=YY11Y22U+Y11I122经比较，得YY21T12 = 1Y 21T21 =Y12Y21 Y11Y22Y21T22 = Y11Y21其矩阵形式U 1 T11 I 1 T21T12 T22 U 2 I 2 （注意负号）T11T = T21T12 称为T 参数矩阵。=互易二端口、对称二端口T 参数之间关系：互易二端口Y12 =Y21则T11 T22- T12 T21=Y11Y222+Y12Y212Y11Y22Y212=1对称二端口Y11 =Y22T11 = Y22Y21T22 = Y11Y21则T11= T22T 参数的实验测定U 1 = T11U 2 T12 I2I1 = T21U 2 T22 I2U 1 +-I1线性无源2-2 开路I2 = 0U 2-U 1U 2I1U 2开路参数+-I1线性无源2-2 短路I2T12 =T22 =U 1 I2I1 I2U 2 = 0U 2 = 0短路参数+例1 求所示电路的T 参数。I1n:1I2理想变压器+U 1-+U 2-U 1 = n U 2I 1 = 1 In2即n0 n n则 T = 00 n U1=0I1U21I21例2 求图示电路的T 参数。由实验测定得参数+U1-I1 122I2+U2-I112 I2=0I112 I2+U1-2+U2-U1+-2T11 =U 1U 2I 2 = 0=1 + 22= 1.5T12 =U 1 I 2U 2 = 0=I 11 + ( 2 / 2 )0.5 I 1= 4 T21 =I 1U 2I 2 = 0= 0.5 ST22 =I 1 I 2U 2 = 0=I 10.5 I 1= 2四、H 参数（混合参数）和方程（hybrid parameters）H 参数方程U 1 = H 11 I1 + H 12U 2I2 = H 21 I1 + H 22U 2+-I1线性无源I2+-矩阵形式U 1 I 2 H 11 H 21H 12 I1 H 22 U 2 =H 参数的实验测定+-U 1I1I2I1I1U 2 = 0U 2 = 0线性无源短路参数I2U 1I1 = 0-U 1U 2I2U 2I1 = 0I1 = 0线性无源开路参数I2+U 2-2-2 短路1-1 开路互易二端口对称二端口H 12 = H 21H 11 H 22 H 12 H 21 = 1证明留作思考+例求所示电路的H参数I1I2U 1 = H 11 I1 + H 12U 2I2 = H 21 I1 + H 22U 2+U 1-R1 I1R2+U 2-端口电压、电流方程U 1 = R1 I1I 2 = I1 + 1 UR22 R10 1 / R2 小结（1）六套参数，还有逆传输参数 和逆混合参数。（2）为什么用这么多参数表示？（a）为描述电路方便，测量方便。（b）有些电路只存在某几种参数。I1I2+U 1-I12I2+- 0.5 0.5 s ，Z参数 不存在。0.5 +U 1-2+U 2-2 2Z = 2 2，Y 参数不存在。n:1存在T参数，H参数。Z , Y 均不存在。（3）可用不同的参数来表示以不同的方式联接的二端口。（4）线性无源二端口表中：detT =T11 T22 T12 T21det H = H11 H22- H12 H21（5）含有受控源的电路有四个独立参数。返回目录YZTH互易Y12=Y21Z12=Z21detT=1H12= -H21对称Y12=Y21Y11=Y22Z12=Z21Z11=Z22detT=1T11=T22H12=-H21detH=116.3二端口的等效电路两个二端口等效是指对外电路而言，端口的电压、电流关系相同。一、由Z参数方程作等效电路U 1 = Z 11 I1 + Z 12 I2I1Z11Z22 I2U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I2+U 1Z 12I2+Z 21I1+U 2-改写为U 1 = Z11 I1 + Z12 I2 + Z12 I1 Z12 I1U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I2 + Z12 I1 Z12 I1 + Z12 I2 Z12 I2I1 Z11-Z12( Z 21 Z12)I1 Z22-Z12 I2+U 1-Z121-2+U 2-同一个参数方程，可以作出结构不同的等效电路。表明等效电路不唯一。I+II 1Z11-Z12对于互易二端口+Z12=Z21U 1-Z12U 2-互易二端口等效电路若二端口是对称的（Z12=Z21 ，Z11=Z22），则等效电路结构也对称。二、由Y参数方程作等效电路 I1 = Y11U 1 + Y12U 2 I1I2另一种形式+U 1 Y11-I1Y12U 2- Y12Y21U 1Y22+U 2-I2+U 1-Y11 +Y12Y22 +Y12+U 2(Y21 Y12 )U 1 -I2=Y21U1+Y22U2互易二端口+I1- Y12I2+Y12=Y21U 1-Y11 +Y12Y22 +Y12U 2-若二端口是对称的（Y12=Y21，Y11=Y22），则等效电路结构也对称。例给定互易网络的传输参数，求T 形等效电路。解 互易网络的等效电路如图所示，求等效电路的T 参数。I1Z1Z3I2开路电压比U 1U 2I2 = 0=Z1 + Z 2Z 2+U 1Z2+U 2开路转移导纳-I1U 2I2 = 0=1Z 2可求得等效电路元件的参数短路电流比Z2 = 1 / T21T22 =I1 I2U 2 = 0=Z 3 + Z 2Z 2Z1 = (T11 -1) / T21Z3 = (T22 -1) / T21也可通过列端口电压、电流关系得到参数方程U 1 = Z1 I1 Z 3 I2 + U 2U 2 Z 3 I2Z 2+U 1-I1Z1Z2Z3I2+U 2-将 I1 代入第一式并经整理，可得U 1 = (1 + Z 1 )U 2 ( Z 1 + Z 3 + Z 1 Z 3 )IZ 2 Z 22也可求得T11I 1 = 1 U 2 (1 + Z 3 )IZ 2 Z 22Z2 = 1 / T21Z1 = (T11 -1) / T21T21T22Z3 = (T22 -1) / T21返回目录I216.4二端口的联接一、级联（cascade connection）（链联）