第一讲：函数及正反比例函数复习.docVIP

2017年升初三数学补习资料 第一讲：函数及正反比例函数复习一、知识要点1、 平面直角坐标系的基本知识：直角坐标系的画法；坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号2、函数的定义，以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义3、函数的图象：（1）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上（2）知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：列表在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表描点把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点连线按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来4、正、反比例函数的定义：正比例函数_，反比例函数_说明：（1）也可以写成或的形式； （2）反比例函数中，三个变量x，y，k均不为0 （3）通常表示以原点及点（x,y）为对角线顶点的矩形的面积5、正比例函数的图像_，反比例函数图像_.6、确定函数解析式的基本方法_7、正比例函数的增减性_ 反比例函数的增减性_二、典型例题例1、点P（1，3）关于y轴对称的点的坐标是_;关于x轴的对称的点的坐标是 _；关于原点对称的点的坐标是_。 例2、（1）若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（ ）A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（2）已知点P(a,b)，ab0，ab0，则点P在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（3）已知点P(x,y)的坐标满足方程|x1|=0,则点P在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（4） 已知点A在第二象限，化简_例3、函数自变量的取值范围：(1)函数y中自变量x的取值范围是 (2)函数y 中自变量x的取值范围是 (3)函数y中自变量x的取值范围是 例4、（1）当x=时，函数y=的值是 ；（2）函数y=x2+3x+4的值为2，则自变量x= 例5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是 ，自变量n的取值范围是 例6、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是 （ ）ytAytBytCytD例7、如图，四边形EFGH是ABC的内接正方形，BC=a, 试写出正方形的边长y的与ABC高AD=x的函数关系式，并画出函数的图象。例8、下列函数中是反比例关系的有_;y=;(k为常数，)例9、k为何值时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数例10、已知y-1与成反比例，且当x1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?例11、已知，与x成正比例，与x成反比例，并且当时，当时，求出y与x的函数关系式例12、已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，。 求点P的坐标和这个一次函数的解析式。 若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于。例13、已知矩形的面积为48c,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围。三、经典练习一. 选择题。1、点P（3，-4）关于原点的对称点的坐标是 （ ）A. （3，-4） B. （-3，-4） C. （3，4） D. （-3，4）2、若点M在第四象限，则点N在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、函数的自变量x的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4、 点在x轴上，则a的值为 （ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -25、如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（ ） A（1，1） B（1，2） C（2，1）D（2，2）6、如图是某人骑自行车的行驶路程（千米）与行驶时间（时）的函数图象，下列说法不正确的是 （ ）A、从0时到3时，行驶了30千米 B、从1时到2时匀速前进C、从1时到2时在原地不动 D、从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同7、某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 （ ）8、已知三个顶点的坐标分别是（-8，0），（2，0），（0，4），则此三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9、下列各组函数中，两个函数相同的是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题1、点关于y轴对称，则x=_，y=_。2、函数的自变量x的取值范围是_。3、点到x轴的距离为，则a_。4、点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_。5、已知点在第四象限，且m为偶数，则m的值为_。6、若点M在第二象限，则点N在第_象限。7、点P(4,7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为 。8、函数的自变量x的取值范围是_。9、等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y关于x的函数关系式是_，其中自变量x的取值范围是_。10、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是_。11、 (k0)叫_函数.，的取值范围是_。12、在函数xy=y=5-x y= -2/x y=2a/x（a为常数，a0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其K的值： 。13、已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =_,这时h是a的_。14、如果与成反比例，z与成正比例，则z与成 。15、如果函数是反比例函数，那么k=_，此函数的解析式是 。16、已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y= 。17、已知函数，当时，则函数的解析式是 。18、已知函数y=,当k=_时,它的图象是双曲线。19、反比例函数的图象经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， 。三、解