数字信号处理实验五、六.doc

实验五 利用DFT分析信号的频谱一、实验目的1实现有限长序列的点的计算；2研究记录时间、采样频率、频域采样点数对频谱的影响；二、实验内容有一调幅信号 xa(t)=1+cos(250t) cos(2500t)确定合理的采样频率fS及记录长度T0，用DFT做频谱分析。要求能分辨xa(t)的所有频率分量。三、实验原理欲用DFT分析连续时间信号的频谱，要做到1将连续时间信号xa(t)离散为序列xa(nT)时域采样定理：要想采样后能够不失真地还原出原信号，则采样频率fS必须大于两倍的信号谱最高频率fh。即fS2fh。时域采样间隔T=1/fS xa(nT)= xa(t)|t=nT n为整数2设记录T0，则意味着将xa(nT)截短为一有限长的序列x(n)，其长度N1= T0/T，即在时域内乘一个矩形窗函数，用数学语言表达为 x(n)= xa(nT)RN1(n)对周期序列而言，T0应为序列周期的整数倍，否则由于有限长的矩形窗函数影响，造成原信号频谱的“扩散”频谱泄露，使最高频率有可能超过折叠频率（fS/2），产生频率混叠现象。3对有限长序列的频谱X(ej)进行采样，在一个周期内采样点数为N2。频域采样定理：对于N1点的有限长序列，频域采样不失真的条件是 N2N1在N2N1时，对补零到长度为N2。（通常取N2=N1）4X(k)=DFTx(n)= 四、实验步骤1编写一计算有限长序列的DFT的程序；2确定信号x(t)的周期Ti及最高频率fh； 3设定fS=2kHz T=0.5mS，将xa(t)离散化；4令记录长度T0=0.02S N1=40，编程计算N2=40的X(ej)、X(k)并绘制幅频图； 5令记录长度T0=0.016S N1=32，编程计算N2=32或64的X(ej)、X(k)并绘制幅频图；6令记录长度T0=0.02S N1=80，编程计算N2=80或128的X(ej)、X(k)并绘制幅频图；7令记录长度T0=0.05S N1=100，编程计算N2=100或128的X(ej)、X(k)并绘制幅频图五、实验要求 仔细观查并解释步骤47中的各种现象。六、程序示例function shiyan2(N1,N2,M)n0=0:1:N1-1; %截取原始信号N1点n=0:1:N2-1; %补零N2-N1个y=(1+cos(0.05*pi*n0).*cos(0.5*pi*n0);%原始信号，其周期N=40，频率分量为0.45*pi，0.5*pi，0.55*pix=y(1:1:N1),zeros(1,N2-N1); %信号序列w=0:1:2000*2*pi/2000;x0=x*exp(-j*n*w); %信号序列的傅里叶变换magx0=abs(x0); %信号序列的傅里叶变换的幅度a=max(magx0);magx0=magx0/a; %幅度归一化x1=dft(x,N2); %信号序列的N2点离散傅里叶变换magx1=abs(x1(1:1:N2/2+1)/a;k1=0:1:N2/2;w1=2*pi/N2*k1;figure(M)subplot(2,1,1)stem(n,x); %绘制信号序列的离散序列图axis(0,N2,-2.5,2.5)line(0,N2,0,0)subplot(2,1,2)plot(w/pi,magx0) %绘制信号序列的傅里叶变换的幅频响应图hold onstem(w1/pi,magx1,r) %绘制信号序列傅里叶变换的幅频响应离散序列图axis(0,1,0,1.1)function Xk=dft(xn,N) %计算序列xn的N点离散傅里叶变换n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;图1（N1=32，N2=32）图2（N1=32，N2=64）图3（N1=40，N2=40）图4（N1=80，N2=80）图5（N1=80，N2=128）图6（N1=100，N2=100）图7（N1=100，N2=128）实验六 FFT频谱分析及应用一、实验目的：1、通过实验加深对FFT的理解；2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。二、实验内容使用MATLAB程序实现信号频域特性的分析。涉及到离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换(FFT)及信号频率分辨率等知识点。三、实验仪器1、具有WINDOWS 98/2000/NT/XP操作系统的计算机一台；2.、MATLAB编程软件。四、实验原理 在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT是DFT的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。在MATLAB信号处理工具箱中的函数fft（x,k）,可以用来实现序列的N点快速傅立叶变换。经函数fft求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。MATLAB中提供了求复数的幅值和相位的函数：abs、angle，这些函数一般和fft同时使用。五、实验步骤在“开始-程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；进入MATLAB后 ，在Command Window中输入实验程序，并执行；记录运行结果图形，作分析。具体步骤如下：1、模拟信号，以进行采样，求：（1）N40点FFT的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量?（2）提高采样点数，如N128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT频谱分析结果与理论上是否一致？2、被噪声污染得信号，比较难看出所包含得频率分量，如一个由50Hz和120Hz正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，试用FFT函数来分析其信号频率成分，要求：（1）画出时域波形；（2）分析信号功率谱密度。注：在MATLAB中，可用函数rand（1，N）产生均值为0，方差为1，长度为N的高斯随机序列。六、实验报告要求1、报告中要给出实验的MATLAB程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；2、简述实验目的和原理；3、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参数改变时对时域和频域的影响；4、总结实验中的主要结论；七、参考程序程序1：N=40;k=0:N-1;t=0.01*k;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);n=0:N/2;w=2*pi/N*nX=fft(x,N);magX=abs(X(1:N/2+1);subplot(2,1,1);stem(k,x,.);title(signal x(k);subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title(FFT N=40);xlabel(f (unit :pi);ylabel(|X|);grid程序2：t=0:0.001:0.8;x=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*120*t);y=x+1.5*randn(1,length(t);subplot(3,1