自然坐标、圆周运动、相对运动.ppt

一 曲线运动 自然坐标 切向加速度和法向加速度二 圆周运动与角量系统三 相对运动 一 自然坐标 平面曲线运动 切向以质点前进方向为正 记做或者 法向以曲线凹侧方向为正 记做或者 1 质点的位置用轨道长度s表示 s s t 则 s s t t s t 2 速度和速率 自然坐标系 naturalcoordinates 使用前提 轨道已知轨道上选择一点做原点 3 切向加速度和法向加速度 第1项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量 大小等于速率变化率 方向沿轨道切向 称切向加速度 tangentialacceleration 第2项是由速度方向变化所引起的加速度分量 为法向加速度 normalacceleration L B A t t t 当 t 0时 点B趋近于点A 等腰 O A B 顶角 0 补充 推导 若轨道在点A的内切圆的曲率半径为 反映速度方向变化的快慢程度 反映速度大小变化的快慢 加速度总是指向曲线的凹侧 其中曲率半径 2 角速度 1 角坐标 3 角加速度 又因为线速率 二 圆周运动 轨迹为圆 曲率半径恒定为r 角加速度 线量与角量 s s t r t 角坐标 角速度 切向加速度 速度大小变化引起 法向加速度 速度方向变化引起 举例 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1匀速率圆周运动 速率和角速度都为常量 3一般圆周运动 作曲线运动的物体 以下几种说法中哪一种是正确的 A 切向加速度必不为零 B 法向加速度必不为零 拐点处除外 C 由于速度沿切线方向 法向分速度必为零 因此法向加速度必为零 D 若物体作匀速率运动 其总加速度必为零 E 若物体的加速度为恒矢量 它一定作匀变速率运动 一飞轮半径为2m 其角量运动方程 2 3t 4t3 SI 求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度 例题 解 因为 则 在距轴心1m处的速率为 切向加速度为 将t 2代入 得 三 相对运动 在两个相对作直线运动的参考系中 时间的测量是绝对的 空间的测量也是绝对的 与参考系无关 时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 A B 小车以较低的速度沿水平轨道先后通过点A和点B 地面上人测得车通过A B两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同 1 时间与空间 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 2 相对运动 S系系 3 绝对运动 牵连运动 相对运动 1 位矢的关系 质点P在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的移动 绝对量 相对量 牵连量 3 速度关系 2 位移关系 简单起见 设开始时 两坐标系是重合的 经过 t时间 质点从P移动到Q 而S 系相对S系移动到如图位置 则 绝对量 相对量 牵连量 伽利略速度变换 绝对速度 相对速度 牵连速度 相对论 洛伦兹变换 绝对加速度 相对加速度 牵连加速度 绝对量 相对量 牵连量 4 加速度关系 推导 例题 河水自西向东流动 速度为10km h 一轮船在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西30o 航速为20km h 此时风向为正西 风速为10km h 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度 解 设水用S 风用F 船用C 岸用D 风向 winddirection 气象上把风吹来的方向确定为风的方向 因此 风来自北方叫做北风 风来自南方叫做南风 气象台站预报风时 当风向在某个方位左右摆动不能肯定时 则加以 偏 字 如偏北风 当风力很小时 则采用 风向不定 来说明 方向为南偏西30o 例题 一男孩乘坐一铁路平板车 在平直铁路上匀加速行驶 其加速度为a 他沿车前进的斜上方抛出一球 设抛球时对车的加速度的影响可以忽略 如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球 则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大 解 抛出后车的位移 球的位移 小孩接住球的条件为 x1 x2 y 0 两式相比得 例 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹 取枪口为原点 沿v0为x轴 竖直向下为y轴 并取发射时t 0 试求 1 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程 2 子弹在t时刻的速度 切向加速度和法向加速度 解 1 习题训练 2 与切向加速度垂直 与速度同向 解 1 因飞机作匀变速率运动所以和为常量 分离变量有 已知 在点B的法向加速度 在点B的加速度 与法向之间夹角为 已知 2 在时间内矢径所转过的角度为 飞机经过的路程为 代入数据得 例如图示 一实验者A在以10m s的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器 此射弹器以与车