第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算-color.pdf

1 eBook eBook 材料力学习题详细解答材料力学习题详细解答 教师用书 教师用书 第 第 2 章 章 2006 01 18 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin Shan s Education Teaching StudioFAN Qin Shan s Education Teaching Studio 2 习题习题 2 1 习题习题 2 2 习题习题 2 3 习题习题 2 4 习题习题 2 5 习题习题 2 6 习题习题 2 7 习题习题 2 8 习题习题 2 9 习题习题 2 10 习题习题 2 11 习题习题 2 12 习题习题 2 13 习题习题 2 14 习题习题 2 15 习题习题 2 16 习题习题 2 17 习题习题 2 18 3 第第 2 章章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算 2 1 两根直径不同的实心截面杆 在 B 处焊接在一起 弹性模量均为 E 200 GPa 受力和尺寸等均标在图中 习题习题 2 1 图图 试求 1 画轴力图 2 各段杆横截面上的工作应力 3 杆的轴向变形总量 解 解 轴力图 略 轴力图 略 a 1 MPa 5 95 1020 10304 4 62 3 2 1 N1 1 N1 d F A F AB MPa 113 1030 10 3050 4 62 3 2 N2 A F BC 2 mm 06 1 2 2N2 1 1N1 EA lF EA lF lll BCAB b 1 MPa 1 44 1038 10504 62 3 1 N A F AB AB MPa 1 18 1065 10 60 4 62 3 2 N A F BC BC 2 2 N 1 N EA lF EA lF lll BCBCABAB BCAB 629 3 629 3 1065 10200 422 1 1060 1038 10200 49 01050 mm 0 0881m 100881 0 3 2 2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成 直杆各部分的直径均 为 d 36 mm 受力如图所示 若不考虑杆的自重 试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形 4 量 AC l 和 AD l 解 解 1 4 4 2 s N 2 s N d E lF d E lF BCBCAB AB AC 9472 36 4 10200 300010100200010150 23 33 mm 2 2865 36 10105 4250010100 4 9472 23 3 2 c N d E lF lll CDCD ACCDAD mm 2 3 长度 l 1 2 m 横截面面积为 1 10 l0 3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块 上 直径 d 15 0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上 铝制圆筒的轴线与钢杆的 轴线重合 若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP 且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es 200 GPa Ea 70 GPa 轴向载荷 FP 60 kN 试求钢杆 C 端向下移动的距离 解 解 1 铝筒的压缩量 其中 uA 0 习题习题 2 2 图图 Aa Ea As Es C B l A B l FP F P FP F P Aa Ea Aa Ea As Es As Es C B l C B l l A B l A B l l FP F P FP F P FP F P FP F P 习题习题 2 3 图图 5 习题习题 2 4 图图 9350 10101011070 10211060 633 33 aa P AE lF l AB AB mm 2 钢杆的伸长量 mm5653 15 4 10200 10121060 23 33 ss P AE lF l BC BC 3 钢杆 C 端向下移动的距离 mm504 15 4 10200 10121060 9350 23 33 BCABC llu 2 4 直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷 其集度为p 10 kN m 在自由端 D 处作用有集中力 FP 20 kN 已知杆的横截面面积 A 2 0 10 4 m2 试 求 1 A B E 三个横截面上的正应力 2 杆内横截面上的最大正应力 井指明其作用位置 解 解 根据已知条件 用截面法求得 FNA 40 kN FNB 20 kN FNE 30 kN 1 200 100 2 1040 4 3 N A F A A MPa 100 N A F B B MPa 150 N A F E E MPa 2 200 max A MPa A截面 6 2 5 螺旋压紧装置如图所示 现已知工件所受的压紧力为F 4 kN 装置中旋紧螺栓 螺纹的内径d1 13 8 mm 固定螺栓内径d2 17 3 nun 两根螺栓材料相同 其许用应力 53 0 MPa 试校核各螺栓的强度是否安全 解 解 1 受力分析 0 B M FA 2kN 0 y F FB 6kN 2 强度校核 8 13 108 13 42000 4 2000 62 2 1 d A F A A A MPa 安全 5 25 103 17 4 46000 62 B B B A F MPa w 1 1 A F 3 4 w1P AF 601020104000 4 3 4 3 66 w1P AFkN 43 FF s 3 3 A F 3P 3 5 AF 6 571080010120 5 3 5 3 66 3P AF kN FP min 57 6 kN 60 kN 57 6 kN 2 9 由铝板和钢板组成的复合柱 通过刚性板承受纵向载荷FP 38 kN 其作用线沿 着复合柱的轴线方向 试确定 铝板和钢板横截面上的正应力 解 解 由于刚性板的存在 又是对称加载 所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量 于是 有 aa Na ss Ns AE F AE F 1 根据平衡条件 有 PNaNs FFF 2 习题习题 2 9 图图 10 习题习题 2 10 图图 P aass aa Na P aass ss Ns F AEAE AE F F AEAE AE F 1 a1s0 Ps 1a0s Ps s Ns s 22hEbhEb FE hbEhbE FE A F a1s0 Pa a Na a 2 hEbhEb FE A F 2 175 107005 002 021020005 003 0 1038510200 99 39 s MPa 压 25 61 200 70 175 175 s a a E E MPa 压 2 10 铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示 轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上 现已知结构总长减少了0 24 mm 试求 1 所加轴向载荷的大小 2 铜芯横截面上的正应力 解 解 设铜芯与铝壳之间无内压 二者具有相同的轴向应变 其值为 4 108 300 24 0 轴向载荷等于二者受力之和 Pcucualalcucualal F A AE AE A 342334223 105 108 10251070 108 10602510 44 172 1 kN 铜芯应力 34 cucu 105 108 1084 MPa E 2 11 图示组合柱由钢和铸铁制成 组合柱横截面为边长为2b的正方形 钢和铸铁各 占横截面的一半 b 2b 载荷 FP 通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上 已知钢和铸铁的 弹性模量分别为Es 196 GPa Ei 98 0 GPa 今欲使刚性板保持水平位置 试求加力点的 11 习题习题 2 11 图图 位置x 解 解 0 0 M 2 3 2 2 2 is xbbb b xbb s i 23 2 xb bx 1 i i s s EE 2 1 196 98 s i 2 将式 2 代入式 1 得到 xbbx2324 由此解得 bx 6 5 2 12 韧性材料应变硬化后卸载 然后再加载 直至发生破坏 发现材料的力学性能发 生了变化 试判断以下结论哪一个是正确的 A 屈服应力提高 弹性模量降低 B 屈服应力提高 韧性降低 C 屈服应力不变 弹性模量不变 D 屈服应力不变 韧性不变 解 解 韧性材料应变硬化后 如果再加载 材料的屈服应力提高 韧性即延伸率降低 所 以正确答案是 B 2 13 关于材料的力学一般性能 有如下结论 请判断哪一个是正确的 A 脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力 B 脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力 C 韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力 D 脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力 解 解 大多数脆性材料的抗拉强度低于抗压强度 所以答案A是正确的 2 14 低碳钢材料在拉伸实验过程中 不发生明显的塑性变形时 承受的最大应力应当 小于的数值 有以下4种答案 请判断哪一个是正确的 12 A 比例极限 B 屈服强度 C 强度极限 D 许用应力 解 解 低碳钢拉伸时 当应力大于或等于屈服强度时才会出现明显的塑性变形 所以正确 的答案应该是B 2 15 根据图示三种材料拉伸时的应力一应变曲线 得出的如下四种结论 请判断哪一 种是正确的 A 强度极限 321 bbb 弹性模量 321EEE 延伸率 3 21 B 强度极限 312 bbb 弹性模量 312EEE 延伸率 3 21 C 强度极限 213 bbb 延伸率 1 23 D 强度极限 321 bbb 弹性模量 312EEE 延伸率 312 解 解 图示的3种拉伸曲线表明 3种材料的强度极限 312 bbb 3种材料的弹性模量 312EEE 3种材料的延伸率 321 所以答案B是正确的 2 16 关于低碳钢试样拉伸至屈服时 有以下结论 请判断哪一个是正确的 A 应力和塑性变形很快增加 因而认为材料失效 B 应力和塑性变形虽然很快增加 但不意味着材料失效 C 应力不增加 塑性变形很快增加 因而认为材料失效 习题习题 2 15 图图 13 习题习题 2 18 图图 D 应力不增加 塑性变形很快增加 但不意味着材料失效 解 解 屈服的特征是应力不增加 而塑性变形很快增加 这时 材料已经丧失承载能力 即失效 所以正确答案是C 2 17 关了条件屈服强度有如下四种论述 请判断哪一种是正确的 A 弹性应变为0 2 时的应力值 B 总应变为0 2 时的应力值 C 塑性应变为0 2 时的应力值 D 塑