2012年鲁教版数学七年级上册各章节易错题汇总.doc

一、勾股定理易错题分析例1、在RtABC中，a=3，b=4，求c错解：由勾股定理，得c=5分析：这里默认了C为直角其实，题目中没有明确哪个角为直角，当ba时，B可以为直角，故本题解答遗漏了这一种情况 当B为直角时，c=例2、已知RTABC中，B=RT,a=,c=,求b.错解：由勾股定理，得B=分析：这里错在盲目地套用勾股定理“a2b2=c2”殊不知，只有当C=Rt时，a2b2=c2才能成立，而当B=Rt时，则勾股定理的表达式应为a2 c2=b2正确解答 B=90 由勾股定理知a2c2=b2b=例3、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为_错解：设第三边长为xcm由勾股定理，得x2=6282x=10即第三边长为10cm分析：这里在利用勾股定理计算时，误认为第三边为斜边，其实题设中并没有说明已知的两边为直角边，所以第三边可能是斜边，也可能是直角边正确解法：设第三边长为xcm若第三边长为斜边，由勾股定理，得x=10(cm)若第三边长为直角边，则8cm长的边必为斜边，由勾股定理，得x=(cm)因此，第三边的长度是10cm或者cm.例4、如图，已知RtABC中，BAC=90，AD是高，AM是中线，且AM=BC=AD.又RTABC的周长是(6+2)cm.求AD错解：ABC是直角三角形，AC:AB:BC=3:4:5ACABBC=345AC=(6+2)=AB=(6+2)=BC=(6+2)=又=AD=(3+)(cm)分析：我们知道，“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表一般的直角三角形的三边关系上述解法犯了以特殊代替一般的错误正确解法AM=MD=又MC=MA，CD=MD点C与点M关于AD成轴对称AC=AM，AMD=60=CB=30,AC=BC,AB=BCAC+AB+BC=BC+BC+BC=6+.BC=4BC=AD, AD=(cm)例5、在ABC中，abc=91512， 试判定ABC是不是直角三角形错解：依题意，设a=9k，b=15k，c=12k(k0)a2b2=(9k)2(15k)2=306k2，c2=(12k)2=144k2，a2b2c2ABC不是直角三角形分析：我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理正确解法：由题意知b是最长边设a=9k，b=15k，c=12k(k0)a2c2=(9k)2(12k)2=81k2144k2=225k2b2=(15k)2=225k2，a2c2=b2ABC是直角三角形例6、已知在ABC中，ABAC，AD是中线，AE是高求证：AB2AC2=2BCDE错证：如图AEBC于E，AB2=BE2AE2，AC2=EC2AE2AB2AC2=BE2EC2=(BEEC)(BEEC)=BC(BEEC)BD=DC， BE=BCEC=2DCECAB2AC2=BC(2DCECEC)=2BCDE分析：题设中既没明确指出ABC的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形所以高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。剩下的两种情况如图所示。，例7、已知在ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n，b=-1,c=(n是大于2的偶数)。求证:ABC是直角三角形。错证：n是大于2的偶数，取n=4，这时 a=4，b=3，c=5a2b2=4232=25=52=c2，ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)由勾股定理知ABC是直角三角形正解：a2+b2=n2+(-1)2=n2+-+1=+1c2=()2=()2=+1由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形。分析：证明，错在以特殊取代一般二、平面直角坐标系易错点1、已知关于y轴轴对称，对称轴与BC交于点D.已知点B的坐标为（-3，1）。点C的坐标为_，若,则点A的坐标为_ _。2、若正方形ABCD的边长为4，以他的其中两条对称轴建立如图的坐标系。则这四个顶点的坐标为_ _。3、已知点A（m+1，4）与点B（2,n-2）关于y轴对称，则m=_，n=_。4、已知在平面直角坐标系中有A（x+3,4-y），B（2x,2y+3），若A、B两点关于x轴对称，则x=_,y=_；若A、B两点关于y轴对称，则x=_； y=_；若A、B两点关于原点对称，则x=_,y=_。5、若点P（a，b-7）与点Q（2b-5,2a+3）关于y轴对称。则点A坐标为_,B点坐标为_。6、已知a0,b0,则点P（）关于x轴对称的点一定在第 象限。8、已知点P的坐标满足. (1)点P的位置在哪些象限内,并画出符合条件点P的集合. (2)写出y关于x的函数关系式。11、在直角坐标系中,A,B,C,若以A,B,C,D为顶点构成平行四边形,求D点坐标. 12、已知：如图等腰直角三角形ABC的一边AB平行于x轴，且A(-3,1),B(1,1) .试在图中画出等腰直角三角形，并写出C点的坐标。 三、实数易错题一、填空题：1. 在，中，无理数有 个；4(4)2的算术平方根是_，5. 平方根等于它本身的数是6.有意义，则的取值范围是_. 9的平方根是_ 1016的四次方根是 。11近似数0.0250有 个有效数字。 12的小数部分是 13计算：= 15.的绝对值是 。17若=0，则xy的立方根是_二、选择题：18. 不是（ ） A实数 B小数 C无理数 D分数19下列说法中正确的是（ ）A带根号的数是无理数B无限小数是无理数、C无理数都可以用数轴上的点来表示D无理数包括正无理数、零、负无理数20.在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是.（ ）A零和负有理数 B负实数 C负有理数 D零和负实数21.a、b是两个实数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A B C D a、b互为相反数22.若有意义，则a是（ ）A不存在 B非正数 C非负数 D负数23.下列式子正确的是.（ ）A B C D 24.下列各式正确的是.（ ）A B C D 25.已知 为实数，那么下列结论中正确的是.（ ）A若 ，则 B ，则 C若 ，则 D若 ，则 26若，则的取值范围为.（ ）ABCD 27.若a与它的绝对值之和为0，则 的值是.（ ）A1 B C D 1三、计算题：28化简： 29。 化简：31 结果用幂的形式表示： 四、一次函数易错题1.已知一次函数y=kx+b图象如图所示，当x1时，y的取值范围是 .2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=_. 3. 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y= x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a_b(填”);若k=2,则ab=_. 4. 已知点(a,4)在连结点(0,8)和点(-4,0)的线段上,则a=_. 5. 已知一次函数y=2x-a与y=3x-b的图像交于x轴上原点外的一点,则 =_. 6.根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x的范围是_. 7.函数y=(m-2)x+n是一次函数,m,n应满足的条件是 ( ) A. m2且n=0 B. m=2且n=2 C. m2且n=2 D. m=2且n=0 8.已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上两点A(x,y),B(x,y),当xy,那么m的取值范围是 ( ) A. m B. m C. m0 9.一直正比例函数y=kx的图像经过点(3，-6),若一次函数y=2x+1的图像平移后经过该正比例函数图像上的点（2，m），求平移后的一次函数的解析式10.已知直线L1，y=kx+b经过点A（0,6），且与直线L2，y=4x交于点（1，m）（1）求直线L1的解析式（2）求直线L1、L2和x轴所围成的图形面积五、二元一次方程组解题技巧1、消元法 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5 6x+13y=89 解：由得 x=5-y 把带入，得 6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入， x=5-59/7 即x=-24/7 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 加减消元法 例：解方程组x+y=9 x-y=5 解：+ 2x=14 即 x=7 把x=7带入 得7+y=9 解得y=-2 x=7 y=-2 为方程组的解 2、二元一次方程组的解有三种情况： （1）.有一组解 如方程组x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 （2）.有无数组解 如方程组x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 （3）.无解 如方程组x+y=4 2x+2y=10， 因为方程化简后为 x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 3、教科书中没有的几种解法 (1)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (2)换元法 例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （3）另类换元 例3， x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 4、 列方程（组）解应用题 其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)： + = ; 追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 水中航行：工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，