第2章预算约束(含习题解答)- 范里安微观经济学现代观点(中文7版)-东南大学曹乾.pdf

Chapter 2 Budget Constraint Intermediate Microeconomics A Modern Approach 7th Edition By Hal R Varian University of California at Berkeley 第 2 章 预算约束 含习题详细解答 中级微观经济学 现代方法 第七版 范里安 著 加州大学伯克利 曹乾 译 东南大学 caoqianseu 2 2 预算约束 消费者的经济理论很简单 消费者们选择他们能够买得起的最佳的商品组合 为了说明 该理论 需要更准确地阐述上句中 最佳 以及 能够买得起 的含义 本章将阐述如何描述消 费者能够买得起 下一章则重点分析消费者如何确定什么为最佳 这样我们就可以详细研究 消费者行为这一简单模型的意义 2 1 预算约束 我们从预算约束 budget constraint 的概念入手分析 假设消费者可从某组商品中进行 选择 在现实生活中有许多商品可供选择 但根据我们的目的 考虑两种商品的情形很方便 因为我们可以借助图形刻画消费者的选择 我们将消费者的消费束 consumption bundle 用 21 xx表示 21 xx是一个有序数对 它表明消费者选择消费商品 1 的数量即 1 x 商品 2 的数量即 2 x 有时用单个符号 X 来表示 消费束更方便 X 为 21 xx的缩写 假设两种商品的价格 21 pp以及消费者必须花费的金钱数m均为可知 则消费者的预 算约束可以写为 mxpxp 2211 2 1 其中 11x p是消费者花费在商品 1 上的金钱数 22x p是消费者花费在商品 2 上的金钱数 消费者的预算约束要求花费在两种商品上的金钱总数不超过消费者必须花费的钱数 消费者 可以买得起的消费束是指那些花费不超过m的消费束 我们把在价格 21 pp和收入m下 可以买得起的消费束称为消费者的预算集 budget set 2 2 用两种商品进行分析通常已足够 用两种商品进行分析已具有足够的代表性 这可能超出你最初的想象 事实上 我们总可 以将两种商品中的一种解释为 除了我们关注的某种特定商品外 其余所有想要消费的商品 例如 如果我们的兴趣在于研究消费者对牛奶的消费 令 1 x表示他每月消费的牛奶数量 单位为品脱 quarts 则可令 2 x表示他想要消费的其他所有商品 若接受上述解释 则可方便地将商品 2 想象为花费在其他商品上的货币数量 这种商品的 价格自然为 1 因为一元的价格当然为一元 此情形下预算约束将变形为 mxxp 211 2 2 这个表达式只是说 花费在商品 1 上的金钱数 11x p与花费在其他所有商品上的金钱 2 x 之和 不能超过消费者的收入m 我们说商品 2 表示一种复合商品 composite good 它代表除商品 1 之外所有其他的 消费品 我们总是用除商品 1 外其余所有商品的支出金额表示这种复合商品 根据预算约束 的代表表达式可知 2 2 式只是 2 1 式的一种特种情形 此时1 2 p 因此 2 1 式 的一切性质都适用于 2 2 式 3 2 3 预算集的性质 预算线 budget line 是指恰好将收入m花费完的预算集 mxpxp 2211 2 3 也就是说 预算线上的任何一个消费束都可以将收入m花完 预算集可用图 2 1 表示 粗实线代表预算线 即花费恰好等于m的消费束的集合 预算 线下边的消费束 它们的花费都严格小于m 图 2 1 预算集 预算集包含了所有在既定价格和收入水平下能够买得起的消费束 将预算线表达式 2 3 变形可得 1 2 1 2 2 x p p p m x 2 4 这是一条斜率等于 21 p p 且纵截距为 2 pm的直线 上式表示 如果消费者消费 1 x单位的 商品 1 他应该消费多少单位商品 2 才能使恰好满足预算线 给定价格 21 pp和收入m 画出预算线并不难 首先 计算若将所有收入都用于购买 商品 2 所能购买到的数量 答案是 2 p m 其次 计算若将所有收入都用于购买商品 2 所能购 买到的数量 答案是 1 p m 因此 横截距 1 pm和纵截距 2 pm 分别表示如果消费者将全部收入分别用于购买商 品 1 和商品 2 所能购买到的数量 将这两个截距在坐标轴上标注出来 用一条直线连接它们 就得到了预算线 预算线的斜率有个美妙的经济学解释 它衡量市场中商品 1 替代商品 2 的比率 假设消 4 费者打算增加商品 1 的消费量 增加量用 1 x 表示 1 在这种情形下 商品 2 的消费量如何 变化才能恰好满足预算约束 令 2 x 表示商品 2 消费量的变化量 由于消费量变动前后 他的消费都满足预算约束 因此必然有 mxpxp 2211 和 mxxpxxp 222111 第二个式子减去第一个式子可得 0 2211 xpxp 这就是说他的消费变动的价值之和等于 0 从上式解出 12 xx 可得 2 1 1 2 p p x x 这个式子给出了在满足预算约束的前提下 用商品 1 替代商品 2 的比率 这个式子就是预算线斜率的表达式 该式的符号为负 因为 1 x 和 2 x 变动的方向相反 如果你多消费 少消费 商品 1 你必须少消费 多消费 商品 2 才能继续满足预算约束 经济学家有时会说预算线的斜率衡量了消费商品 1 的机会成本 opportunity cost 为 了多消费一些商品 1 你必须放弃一些商品 2 的消费 放弃消费商品 2 的机会是多消费商品 1 的经济成本 这样的经济成本以预算线的斜率衡量 2 4 预算线的变动 当商品价格和消费者收入变动时 消费者能够买得起的商品集也会变动 这样的变动对 预算集有何影响 图 2 2 收入增加收入增加收入增加收入增加 收入增加会使预算线向外平行移动 1 为希腊字母 读作 德尔塔 1 x 表示商品 1 的变化量 本书数学附录部分列出了更多的变动符号 和变动比率符号 5 我们首先分析收入的变化 从 2 4 式易知 收入增加会使纵截距变大 但不会影响 预算线的斜率 因此 收入增加会使预算线向外平行移动向外平行移动向外平行移动向外平行移动 如图 2 2 所示 类似地 收入下 降会使预算线向内平行移动 商品价格变动后预算线怎样变动 我们先分析商品1价格变动但商品2的价格和收入不 变的情形 根据 2 4 式可知 1 p上升不会改变纵截距 但会使预算线更陡峭 因为 21 p p 变得更大 我们也可以使用前面介绍的预算线的画法技巧 分析预算线如何变动 如果你将所有的 钱都花费在商品 2 身上 因此商品 1 价格上升 不会改变你能购买到的商品 2 的最大数量 于是预算线的纵截距不变 但是如果你将所有的钱都用于购买商品 1 由于商品 1 变得更昂 贵 因此商品 1 的最大购买量必然下降 于是预算线的横截距必然减小 即预算线向内移动 如图 2 3 所示 图 2 3 一种商品价格上升一种商品价格上升一种商品价格上升一种商品价格上升 如果商品 1 价格上升 预算线会变得更陡峭 如果商品 1 和 2 的价格同时变动 预算线会如何变动 例如 假设商品 1 和 2 的价格都 变为原来的 2 倍但收入不变 在这种情形下 横纵截距都变为原来的一半 因此预算线向内 平行移动 收入不变但商品价格同乘以 2 等价于价格不变但收入除以 2 上述结论也可用代数证明 假设初始预算线为 mxpxp 2211 现在假设价格变为原来的t倍 将两种商品的价格同时乘以t可得 mxtpxtp 2211 但是这个式子等价于下式 t m xpxp 2211 因此 两种商品的价格同乘以一个常数t 等价于收入除以这个常数t 由此还可以知道 如果我们将两种商品的价格以及收入同乘以t 则预算线不变 6 我们也可以考虑价格和收入同时变动的情形 当两种商品价格上升但收入下降时 预算 线怎样变动 首先分析横纵截距如何变动 如果m下降但 1 p和 2 p上升 则横截距 1 pm和 纵截距 2 pm都减小 因此 预算线会向内移动 预算线的斜率会如何变化 如果商品 2 的 价格上升幅度比商品 1 的大 则斜率 21 p p 的绝对值会减小 即预算线会变得更平坦 如果商品 2 的价格下降幅度比商品 1 大 则预算线会更陡峭 2 5 计价物 我们用两种商品价格和消费者的收入定义预算线 但这三个变量中有一个是多余的 我 们可以将其中一种价格或者收入固定在既定水平上 调整其他两个变量也可以得到原来的预 算集 于是 预算线mxpxp 2211 和 2 21 2 1 p m xx p p 或1 2 2 1 1 x m p x m p 是同一条预算 线的不同表达形式 因为第二个式只是第一式左右两侧同除以 2 p 第三式是第一式左右两 侧同除以m 在第二个式子中 我们将 2 p固定为 1 在第三个式子中 我们将 m 固定为 1 将其中一种商品价格或者收入固定为 1 相应调整其他商品的价格或收入不会改变预算集 当我们将其中一种商品的价格设定为 1 正如上面我们所做的一样 我们通常将这种商 品的价格称为计 价物价格或本位 价格 numeraire price 计价物价格是我们选定某商品 的价格作为基准价格 用来衡量其他商品的价格以及衡量收入 有时 将一种商品视为计价 物将使分析变得简单 因为我们减少了一个价格变量 2 6 税收 补贴和配额 在制定经济政策时 政府通常使用一些政策工具 比如税收 影响消费者的预算约束 例如 如果政府征收从量 税 quantity tax 即消费者购买每单位某种商品时都要向政府缴 纳一定数量的税收 在美国 消费者每消费 1 加仑汽油需要向联邦政府缴纳 15 分钱的汽油 税 从量税如何影响消费者的预算线 从消费者的角度来看 税收相当于商品的价格提高 了 因此 对每单位商品 1 征收t元钱的从量税 会使商品 1 的价格从 1 p变为tp 1 我们 已经知道 这意味着预算线将变得更陡峭 另外一种税收叫做从价税 value tax ad valorem tax 顾名思义 这种税对销售商品 的价格而不是购买的数量征税 从价税的税率通常以百分比表示 美国大多数州都征收销售 税 如果销售税的税率为 6 则价格为 1 元的商品的售价为 1 06 元 如果商品 1 的价格为 1 p 但要缴纳税率为 的销售税 则消费者面对的实际价格为 1 1 p 1消费者每购买一单位该商品 需要向卖方支付 1 p元并且向政府缴纳 1 p 元 因 此购买一单位商品 1 消费者的总支出为 1 1 p 补贴 subsidy 正好和税收相反 在从量补贴 quantity subsidy 的情形下 政府根 据消费者购买某种商品的数量 给与给与给与给与 他一定金额的补助 例如 如果喝牛奶有补贴 则政府 需要向消费牛奶的每个消费者支付补贴 补贴金额取决于消费者消费牛奶的数量 如果每消 费一单位商品 1 可以获得s元的补贴 则在消费者的眼里 商品 1 的价格变为sp 1 这将 1 是希腊字母 读作 tau 7 会使预算线变得更平坦 类似地 从价补贴是按照商品的价格计算补贴数量 如果你向慈善机构每捐献 2 元 政府返还你 1 元 则补贴率为 50 更一般地 如果商品 1 的价格为 1 p 从价补贴率为 则消费者面对的实际价格为 1 1 p 1 你已经看到税收和补贴对价格的影响方式是相同的 唯一不同的是代数符号 税收提 高了商品价格而补贴则降低了商品价格 另外一种类型的税收 或补贴 叫做定额 lump sum 税 或补贴 在定额税的情形 下 政府对每个消费者征收一笔数额固定的税收 这种税收和消费者是否消费某种商品无关 2 因此 征收定额税后 消费者的预算线向内平移 因为他的收入被拿走了一部分 类似 地 定额补贴会使消费者的预算线向外平移 从量税和从价税会使预算线变得更陡峭或更平 坦 这取决于对商品 1 还是商品 2 征税 但是定额税必然会使预算线向内平移 政府有时还会实施配额 rationing 约束或称为定量配给约束 这表示对某商品的消费水 设立上限 例如 在第二次世界大战期间 美国政府对黄油和肉类等食品实施配额制度 例如 假设商品 1 是定量配给的 每个消费者对商品 1 的消费量都不能超过 1 x 此时 消费者的预算集具有图 2 4 所示的形状 原来的预算集被砍掉了一块 也就是说所有满足 11 xx 的消费束都被砍掉了 图 2 4 定量配给情形下的预算线定量配给情形下的预算线定量配给情形下的预算线定量配给情形下的预算线 如果商品 1 是定量配给的 则超过配额的那部分预算集 被砍掉了 政府有时会将税收 补贴和配额联合使用 例如 消费者消费商品 1 时 他可以 1 p的 价格购买直到 1 x的数量 如果他想继续购买 则每多购买一单位需要缴税t元 此时预算线 的形状如图 2 5 所示 1 x左边的预算线的斜率为 21 p p 1 x右边的预算线的斜率为 1 为希腊字母 读作 sig ma 2 因此 定额税又称为人头税 译者注 8 21 ptp 图 2 5 对超过配额对超过配额对超过配额对超过配额 1 x部分的消费征税部分的消费征税部分的消费征税部分的消费征税 在这个预算集内 消费者需要对对超过配额 1 x的那 部分消费缴税 因此 1 x右边的预算线更陡峭 例子 食品票方案 1964 年美国联邦政府实施了食品票法案 对穷人消费食品给与补贴 这个法案曾几经 调整 我们分析其中一种调整的经济效应 1979 年之前 穷人家庭可以购买食品票 然后用食品票在零售店购买食品 例如 在 1975 年 1 月 一个四口人的穷人家庭每个月最多可以得到价值 153 元的食品优惠券 优惠券的价格取决于家庭收入 一个四口之家 如果经过调整后的月收入为 300 元 则需要花 83 元购买 如果月收入为 100 元 则只要花 25 元购买 1979 年之前的食品票方案是一种从价补贴 食品的补贴率取决于家庭收入 花 83 元购 买整月食品票的四口之家 每支付 1 元钱可以得到价值 1 84 元的食品 1 84 153 83 类似 地 花 25 元购买整月食品票的四口之家 每支付 1 元钱可以得到价值 6 12 元的食品 6 12 153 25 食品票方案对预算线的影响方式请见图 2 6A 此处我们用横轴表示消费者的食品支出 用纵轴表示他消费所有其他商品的支出 由于我们用支出的钱数衡量商品的数量 因此每种 商品的 价格 自然为 1 因此预算线的斜率为 1 这些效应使预算线出现了 折弯 kink 如图 2 6 所示 家庭的收入越高 购买食品 票的支出越多 因此 家庭收入增加时 预算线会变得更陡峭 在 1979 年 政府修改了食品票方案 修改后的方案不再要求家庭购买食品票 而是对 合格的家庭免费发放 图 2 6B 显示了修改后方案对预算集的影响 假设某个家庭拿到了 200 元的食品票 这意味着该家庭每个月可多消费 200 元的食品 这个数量显然和该家庭消费在其他商品上的钱数无关 由此可知 预算线将向外移动 移动 9 距离为 200 预算线的斜率不变 因为减少 1 元的食品消费就可以增加 1 元其他商品的消费 但是由于该家庭不能合法出售食品票 他消费其他商品的最大数量不变 食品票方案实质上 是一种定额补贴 只不过食品票不能出售 图 2 6 食品票食品票食品票食品票 食品票方案如何影响预算线 A 图表示的是 1979 年之前的方案 B 图表示 的是 1979 年之后的方案 2 7 预算线变动 在下一章我们将分析消费者如何从他的预算集内选择最优的消费束 但在此之前 借 助本章学习到的预算线移动知识 我们可以推导出一些结论 首先 由于当所有的价格和收入同乘以一个正数不会改变预算集 最优消费束也不会 变动 无需分析消费者的具体选择过程 我们就已得出了一个重要的结论 完全平衡的通货 膨胀 即所有商品价格和收入都按相同比率上升 不会改变任何人的预算集 因此也不会 改变任何人的最优选择 其次 我们简单说说消费者在不同价格和收入水平下的福利情况 假设消费者的收入 增加并且所有商品的价格不变 我们知道这表示预算线向外平移 因此 在较低收入水平下 的任何消费束 在收入增加之后 自然仍然还能买得起 这意味着消费者在较高收入水平下 的状况 不会比在较低收入水平下的状况差 原因在于 收入增加后 他的选择不仅包含原 来的所有消费束 而且还能购买一些新消费束 类似地 如果一种商品价格下降但其余变量 不变 消费者的状况也不会比原来的状况差 这个简单的结论作用可不小 我们在后面章节 将会用到它 总结 1 预算集包含了在给定价格和收入水平下消费者能买得起的所有消费束 我们通常假设只有 两种商品 这种假设具有较高的代表性 2 预算线的表达式为mxpxp 2211 它的斜率为 21 p p 横截距为 1 pm 纵截距为 2 pm 10 3 收入增加会使预算线向外平行移动 商品 1 的价格上升会使预算线更陡峭 而商品 2 的价 格上升会使预算线更平坦 4 税收 补贴和配额改变了消费者支付的商品价格 从而改变了预算线的斜率和位置 复习题 1 消费者的初始预算线为mxpxp 2211 现在商品 1 的价格变为原来的 2 倍 商品 2 的 价格变为原来的 8 倍 收入变为原来的 4 倍 写出新预算的表达式 其中价格和收入要分别 以原来的价格和收入表示 2 如果商品 2 的价格上升 但商品 1 的价格和收入保持不变 那么预算线如何变动 3 如果商品 1 的价格变为原来的 2 倍 商品 2 的价格变为原来的 3 倍 预算线变得更平坦还 是更陡峭 4 计价物的定义是什么 5 假设政府最初对每加仑汽油征税 15 分钱 后来又决定对每加仑汽油给与 7 分钱的补贴 这种税收和补贴联合使用的方式等价于对每加仑汽油征多少税 6 假设预算线方程为mxpxp 2211 现在政府决定 对消费者征收定额税 税额为u 对每单位商品 1 征收t元从量税 对每单位商品 2 给与s元补贴 求新预算线的表达式 7 如果消费者的收入增加 同时其中一种商品价格下降 消费者的状况必然至少与原来一样 好吗 复习题参考答案 1 参考答案 mx