2009年145套中考试卷精品分类12.反比例函数(解答题).doc

12反比例函数（解答题）三、解答：O9（毫克）12（分钟）图91（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【关键词】反比例函数、一次函数【答案】解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为（012）药物释放完毕后与的函数关系式为（12）（2） 解之，得 （分钟）（小时)答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室2（2009年嘉兴市）如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象点（）在曲线C上，且都是整数（1）求出所有的点；（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率642246yxO【关键词】反比例函数图像的性质【答案】（1）都是正整数，且， （2）从，中任取两点作直线为：，不同的直线共有6条（3）只有直线，与抛物线有公共点，从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是3（2009年天津市）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式xyO【关键词】反比例函数的几何意义【答案】（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.xyOBAy=2x（）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，解得（负值舍去）.点的坐标为.又点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为.4（2009年湘西自治州）21.在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小（1） 求的取值范围； （2） 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原 点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值 【关键词】反比例函数性质【答案】解（1）因为y的值随x的增大而减小，所以k0 （2）设A（x0，y0） 则由已知，应有x0y06即k6 而k 所以k65（2009年衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【关键词】反比例函数的实际应用【答案】解：(1)函数解析式为填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100(2)2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克 当x=150时，=801 60080=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出6（2009年舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【关键词】反比例函数的实际应用【答案】解：(1)函数解析式为填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100 (2)2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克当x=150时，=80 1 60080=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出 (3)1 600-8015=400，4002=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克 当y=200时，=60所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务7（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式OxyACBE图D【关键词】确定一次函数和反比例函数解析式【答案】解：（1），轴于点，点的坐标为设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得，该反比例函数的解析式为（2），设直线的解析式为将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为8. （2009年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系O中，RtOCD的一边OC在轴上，C=90，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式【关键词】用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式【答案】(1)由题意得，点A的坐标是(1.5,2), 该反比例函数的解析式为y=.(2)把x=3代入y=1. 点B的坐标是(3,1).设过A、B两点的直线的解析式为: ,则解得设过A、B两点的直线的解析式为: .9（2009年长沙）反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点yxO（1）比较与的大小；（2）求的取值范围【关键词】反比例函数解：（1）由图知，随增大而减小又，（2）由，得10(2009宁夏)已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标【关键词】反比例函数【答案】解：（1）把点分别代入与得， 正比例函数、反比例函数的表达式为： （2）由方程组得，点坐标是11（2009肇庆）如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围yxB123312A（1，3）图7【关键词】反比例函数，一次函数【答案】解：（1）由题意，得，解得，所以一次函数的解析式为由题意，得， 解得，所以反比例函数的解析式为由题意，得，解得当时，所以交点 （2）由图象可知，当或时，yxO131A（1，3）图7B函数值12(2009年南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由yxOCDBA336【关键词】正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、四边形的综合题【答案】解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为（2）因为点在的图象上，所以，则点设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以 解得这个二次函数的解析式为（4）交轴于点，点的坐标是，如图所示，yxOCDBA336E假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方， ，在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为 13(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：AECDFB【关键词】反比例函数的定义，待定系数法确定一次函数的解析式，相似的判定【答案】解：（1）由题意得1=m=6n=n=2（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b由题意得解得直线AB的函数解析式为y=2x+8。（3）y=2x+8A（0，8），B（4，0）CEy轴，DFx轴，AEC=DFB=RtAE=DF=2，CE=BF=1，AECDFB。14（2009年兰州）如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.【关键词】一次函数、反比例函数的图像和性质，解方程与不等式【答案】解：（1）在函数的图象上，反比例函数的解析式为： 点在函数的图象上，经过，解之得，一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点，当时，点，（3）（4）15（2009年遂宁）如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D求直线和双曲线的函数关系式；求CDO（其中O为原点）的面积【关键词】一次函数、反比例函数的图像和性质，面积公式【答案】由已知得解之得：直线的函数关系式为：y=-x-3设双曲线的函数关系式为：且，k=-4双曲线的函数关系式为解方程组 得， D(1，-4)在 y=-x-3中令y=0，解得x=-3 OC=3CDO的面积为16（2009年济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由yxOoADMCB【关键词】正比例函数和反比例函数的图像和性质，【答案】（1）将分别代入中，得，反比例函数的表达式为：，yxOoADMCB正比例函数的表达式为，（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值（3），理由：，即，即，17（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积。24题图【关键词】一次函数与反比例函数【答案】【答案】由题意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得A（1，2） B（-2，-1）将A、B代入中得一次函数解析式为：（2）C（0，1）（3）111010ABOxy图八18（09湖南邵阳）图（八）是一个反比例函数图象的一部分，点，是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例【关键词】反比例函数意义、反比例函数的实际应用【答案】（1）设，在图象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间19（09湖北宜昌）已知点A(1，k2)在双曲线上求常数k的值【关键词】反比例函数意义【答案】解：由题意， 解得 （2009年湖北荆州）23已知：点P（，）关于轴的对称点在反比例函数的图像上，关于的函数的图像与坐标轴只有两个不同的交点AB，求P点坐标和PAB的面积.【关键词】发比例函数与二次函数相关【答案】20(2009年达州)如图8，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积. 21（2009年广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、如果四边形是正方形，求一次函数的关系式ACOBx【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用【答案】解：依题意可得：又四边形为正方形，所以所以有，直线过点，所以得，所以故有直线22（2009年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A（1，10），B（10，1），是它的端点。（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。1Bx11010OAy【关键词】反比例函数图像的性质；反比例函数的实际应用【答案】（1）设，在图象上，即，其中；（2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间23（2009年肇庆）如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围yxB123312A（1，3）图7【关键词】一次函数 反比例函数【答案】解：（1）由题意，得， 解得，所以一次函数的解析式为由题意，得， yxO131A（1，3）图7B解得，所以反比例函数的解析式为由题意，得，解得 当时，所以交点 （2）由图象可知，当或时，函数值24（2009年肇庆）如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围yxB123312A（1，3）图7【关键词】一次函数 反比例函数【答案】解：（1）由题意，得， 解得，所以一次函数的解析式为 由题意，得， yxO131A（1，3）图7B解得，所以反比例函数的解析式为由题意，得，解得 当时，所以交点 （2）由图象可知，当或时，函数值25(2009成都)已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5) (1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用【答案】（1）一次函数y=x+2的图像经过点P 5=k+2 k=3 反比例函数解析式为y=(2)由，解得或点Q在第三象限Q(-3，-1)26 (2009年安顺)已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)（1） 求两个函数的解析式；（2） 若点B是轴上一点，且AOB是直角三角形，求B点的坐标。【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用【答案】（1）点A（1，1）在反比例函数的图象上,k=2反比例函数的解析式为：一次函数的解析式为：点A（1，1）在一次函数的图象上 一次函数的解析式为 （2）点A（1，1） AOB=45oAOB是直角三角形 点B只能在x轴正半轴上 当OB1A=90 o时，即B1AOB1. AOB1=45o B1A= OB1 B1（1，0） 当O A B2=90 o时，AOB2=AB2O=45o,B1 是OB2中点, B2（2，0） 综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）27（2009重庆綦江）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式1BAOxy1【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用【答案】（1）解：由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）（2）反比例函数的图象经过点，即所求的反比例函数解析式为一次函数的图象经过、两点，解这个方程组，得所求的一次函数解析式为28（2009威海）一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论OCFMDENKyx（第25题图1）OCDKFENyxM（第25题图2）【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用，平行四边形的判定，矩形的性质与判定【答案】（1）轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形， ，由（1）知，轴，四边形是平行四边形同理（2）与仍然相等，OCDKFENyxM图2，又，轴，四边形是平行四边形同理29（2009年湖南长沙）反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点（1）比较与的大小；（2）求的取值范围yxO【答案】解：（1）由图知，随增大而减小又，（2）由，得30 （2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积。24题图【关键词】一次函数与反比例函数【答案】【答案】由题意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得A（1，2） B（-2，-1）将A、B代入中得一次函数解析式为：（2）C（0，1）（3）31（2009年吉林省）如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3为反比例函数图象上的两点，且平行于轴（1）直接写出的值；（2）求梯形的面积yOBABCDPxB【关键词】反比例函数图像的性质、一次函数图像性质【答案】解：（1）=12，=.（2）把=2代入=，得=6.（2，6）把=2代入，得(2，).把=3代入得=，(3，).4（1）=532（2009年枣庄市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x