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您身边的教学专家第一讲计算与计数常用公式1、末项首项(项数一1) 公差;数列和(首项末项)项数2;项数=(末项-首项)公差1;公差=(末项首项)(项数1);2、 3、 4、 5、 6、7、 8、9、10、11、完全平方和公式:12、完全平方差公式:循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。【1】(2010年迎春杯初赛六年级第1题)计算结果的数字和是 【2】(2011年迎春杯初赛六年级第7题)定义运算:,算式的计算结果是 【3】(2009年迎春杯初赛六年级第6题)计算:_【4】(2015年迎春杯初赛六年级第1题)算式的计算结果是 【5】(2009年迎春杯初赛五年级第9题)= 【6】(2010年迎春杯初赛六年级第3题)满足图中算式的三位数最小值是_abc2010【7】(2012年迎春杯初赛六年级第4题)在右图中的除法竖式中,被除数为 【8】(2015年迎春杯初赛六年级第2题)如图,一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”,那么被除数是 【9】(2011年迎春杯初赛六年级第15题)已知算式中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示19中各不相同的数字那么,五位数 【10】(2013年迎春杯初赛六年级第6题)在33的九宫格内填入数字1至9(每个数字都恰好使用一次),满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和,例如A+B+D+E=28,那么组成的五位数是 【11】(2013年迎春杯初赛六年级第4题)由2、0、1、3四个数字组成(可重复使用)的比2013小的四位数有 个【12】(2015年迎春杯初赛六年级第8题)甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有7种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订三份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有 种不同的订阅方式【13】(2009年迎春杯初赛六年级第7题)将5枚棋子放入下图编号的44表格的格子中,每个格子最多放一枚,如果要求每行,每列都有棋子,那么共有_种不同放法12345678910111213141516【14】(2012年迎春杯初赛六年级第10题)如果自然数a的各位数字之和等于5,那么称a为“龙腾数”。将所有的“龙腾数”从小到大排成一列,2012排在这一列数中的第_个【15】(2011年迎春杯初赛六年级第10题)如图,一个66的方格表,现将数字16填入空白方格中,使得每一行、每一列数字16都恰好出现一次;图中已经填了一些数字那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种12345625344352654321【16】(2009年迎春杯初赛六年级第12题)对于由1-5组成的无重复数字的五位数,如果它的首位数字不是1,那么可以进行如下的一次置换操作:记首位数字为K,则将数字K与第K位上的数字对换。例如,24513可进行两次置换:245134251312543可以进行4次置换的五位数有多少个?【17】(2008年迎春杯初赛六年级第12题)国际象棋中“马”的走法如图1所示,位于位置的“马”只能走到标有的格中,类似于中国象棋中的“马走日”如果“马”在88的国际象棋棋盘中位于第一行第二列(图2中标有的位置),要走到第八行第五列(图2中标有的位置),最短路线有_条【18】(2012年迎春杯初赛六年级第8题)有一个66的正方形,分成36个11的正方形选出其中一些11的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出_条对角线练习【1】(2009年迎春杯初赛六年级第1题)计算:25()=_.【2】(2013年迎春杯初赛六年级第1题)算式的计算结果是 .【3】(2011年迎春杯初赛六年级第1题)今天是2010年12月19日,欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动那么,计算结果的整数部分是 【4】(2012年迎春杯初赛六年级第1题)算式的计算结果是 【5】(2008年走进美妙的数学花园六年级第3题)将循环小数与相乘,小数点后第2008位是 【6】(2011年迎春杯初赛五年级第7题)在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立。那么,两个乘数的和是 2010【7】(2010年迎春杯初赛六年级第9题)九个大小相等的小正方形拼成了右图,现从A点走到B店,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法),那么从A点走到B点共有_种不同的走法.第二讲数论专题一、整除【1】(2008年迎春杯初赛六年级第7题)已知九位数2007122既是9的倍数,又是11的倍数;那么,这个九位数是 【2】(2012年迎春杯初赛六年级第5题)一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101。如果2011年最后一个能被101整除的日子是,那么_【3】(2009年迎春杯初赛五年级第8题)将数字4,5,6,7,8,9各使用一次,组成一个被667整除的6位数,那么,这个6位数除以667的结果是 二、质数与合数111337;100171113;1111141271;1000173137;101013713372011是质数;201331161;201421953;201551331;【4】(2010年迎春杯初赛六年级第5题)用09这10个数字组成若干个合数,每个数字都恰好用一次,那么这些合数之和的最小值是_ 【5】小于200且与200互质的所有自然数的和是 三、因数与倍数【6】(2010年迎春杯初赛六年级第7题)有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小值是_【7】(2015年迎春杯初赛六年级第5题)一个正整数A除以后所得结果的因数个数变为原来因数个数的,那么符合条件的A最小是 【8】(2011年迎春杯初赛六年级第9题)一个正整数,它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个那么,这个正整数是 【9】(2013年迎春杯初赛六年级第7题)四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是 .四、平方数1.平方数的性质性质1:完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9不可能是2,3,7,8。性质2:在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。性质3:自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次. 性质4:若质数p整除完全平方数,则p能被整除。2.一些重要的推论(1) 任何偶数的平方一定能被4整除;任何奇数的平方被4(或8)除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。(2) 一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。(3) 自然数的平方末两位只有:00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。(4) 完全平方数个位数字是奇数(1,5,9)时,其十位上的数字必为偶数。(5) 完全平方数个位数字是偶数(0,4)时,其十位上的数字必为偶数。(6) 完全平方数的个位数字为6时,其十位数字必为奇数。(7) 凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数;个位数字为1,4,9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。(8) 完全平方数被3,4,5,8,16除的余数一定是完全平方数3.特殊平方数 这两个完全平方数顺序相反 后三位相同 “符合乘法口诀”的完全平方数 前两位与后两位相同的完全平方数,还有一个有趣的等式: 判断范围【10】(2008年迎春杯初赛六年级第11题)有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是一个完全平方数,倒数第二个也是完全平方数那么这18个数的平均数是: 五、位值原理【11】(2009年迎春杯初赛六年级第9题)如果一个五位数,它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍,那么,这个五位数的前两位的最大值是_数论综合【例12】(2012年迎春杯初赛六年级第6题)一个n位正整数x,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是x,那么称x是“吉祥数”例如:6就是一个“吉祥数”;但16不是,因为11621625056,末尾不再是16所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_【13】(2011年迎春杯初赛六年级第13题)40根长度相同的火柴棍摆成右图,如果将每根火柴棍看作长度为1的线段,那么其中可以数出30个正方形来拿走5根火柴棍后,A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断:A:“11的正方形还剩下5个”B:“22的正方形还剩下3个”C:“33的正方形全部保留下来了”D:“拿走的火柴棍所在直线各不相同”E:“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”已知这5人中恰有2人的判断错了,那么剩下的图形中还能数出 个正方形【14】(2008年迎春杯初赛六年级第15题)有10个整数克的砝码(允许砝码重量相同),将其中一个或几个放在天平的右边,待称的物品放在天平的左边,能称出1,2,3,200的所有整数克的物品来;那么,这10个砝码中第二重的砝码最少是克【15】(2009年迎春杯初赛六年级第15题)小明和8个好朋友去李老师家玩李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数老师在纸上又写了一个数A,问这9位同学:“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除?知道的请举手”结果有4人举手老师又问:“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除?知道的请举手”结果有6人举手已知小明两次都举了手,并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎,那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是_.【16】(2009年迎春杯初赛六年级第10题)请将1个1,2个2,3个3,8个8,9个9填入下图的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边),现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同;那么,七位数是_ 【17】(2012年迎春杯初赛六年级第12题)用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不相交的回路这个回路在黑点处必须拐直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格(至少一处)拐直角弯例如,图2的画法是图1的唯一解如果按照这个规则在图3中画出回路,那么这条回路一共拐了 次弯 (备用图) (备用图) (备用图)练习【1】a,b,c都是质数,并且ab33,bc44,cd66,那么d_【2】六位数2008 能被99 整除,是 【3】(2009年迎春杯初赛六年级第8题)在算式(AB)(CD)中,代表的是三个互不相同的四则运算符号(即加、减、乘、除),A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数字如果无论,具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号,(AB)(CD)的计算结果都是整数。那么,四位数是_.【4】一个自然数的末两位数字为17,它的数字和为17,且能被17 整除请你写出满足条件的最小五位自然数 【5】如果1,2,3 n 可以这样重排,使得每个数加上它的序号的和都是平方数,那么n就称为“迎春数”例如,自然数1,2,3,4,5 可以重新排列为3,2,1,5,4;这时每个数加上它的序号的和都是平方数,那么5就是一个“迎春数”问:在6,7,8,9,10,11 中哪几个是“迎春数”?【6】(2013年迎春杯初赛六年级第2题)某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说:“我特别期待2013年的到来,因为,2、0、1、3是四个不同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份”哥哥笑道:“是呀,我们可以把像这样的年份叫做幸运年,这样算来,明年恰好是我经历的第2个幸运年了”那么,哥哥是 年出生的【7】(2013年迎春杯初赛六年级第10题)老师从写有113的13张卡片中抽出9张,分别贴在9位同学的额头上. 大家能看到其他8人的数但看不到自己的数. (9位同学都诚实而且聪明,且卡片6、9不能颠倒)老师问:现在知道自己的数的约数个数的同学请举手. 有两人举手. 手放下之后,有三个人有如下对话:甲:我知道我是多少了. 乙:虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了. 丙:我的数比乙的小2,比甲的大1. 那么,没有被抽出的四张牌上数的和是 . 第三讲几何专题一、基础知识勾股定理及逆定理:(1)直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方。即 a+b=c(2) 如果三角形的三边长a、b、c满足以下关系 a+b=c 那么这个三角形是直角三角形共高定理结论:用途:线段比与面积比之间的相互转化。鸟头模型结论:用途:根据大面积求小面积。蝴蝶模型 结论:1 2S1S3S2S4 用途:借助面积比来反求线段比。 梯形蝴蝶 结论:1S2S3 2S 1S 4S 22S 32 3 4S1a2份,S4b2份, S2S3ab份;S(ab)2份用途:梯形中的面积比例关系。 燕尾定理结论:用途:推面积间的比例关系。 金字塔模型与沙漏模型二、典型例题板块一、平面图形【1】(2010年迎春杯初赛六年级第6题)梯形的上底为5,下底为10,两腰分别为3和4,那么梯形的面积为_【2】(2016年迎春杯初赛六年级第4题)下图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点那么阴影部分面积是空白面积的 倍【3】(2013年迎春杯五年级初赛)如图,在等腰直角三角形中,斜边上有一点,已知,那么三角形的面积是_ 【4】(2008年迎春杯初赛六年级第10题)一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,、这三块的面积比依次为1:4:41那么,、这两块的面积比是【5】(2011年迎春杯初赛六年级第8题)在ABC中,BDDEEC,CF : AC1 : 3,ADH的面积比HEF多24平方厘米那么,ABC的面积是 平方厘米【6】(2013年迎春杯六年级初赛第8题)在等腰直角三角形ABC中,AB的长度是60,D是AB的中点,且为直角,那么三角形BDE的面积是 【7】(2013年迎春杯六年级初赛第3题)如图,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,以正八边形的边长为半径画圆。圆弧的交点分别为E、F、G、H如果正八边形边长为100厘米,那么,阴影部分的周长是 厘米(取3.14)【8】(2011年迎春杯初赛六年级第4题)右图为某婴幼儿商品的商标,由两颗心组成,每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成若两个正方形的边长分别为40 mm, 20 mm,那么,阴影图形的面积是 mm2(取3.14) 【9】(2015年迎春杯初赛六年级第7题)6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放,图中大圆的面积是120,那么,阴影面积是 .【10】(2009年迎春杯初赛六年级第5题)若干个大小相同的正五边形如图排成环状,在图中所示的只是3个五边形,那么要完成这一圈共需_个正五边形【11】(2012年迎春杯初赛六年级第11题)在右图中,将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形。图中阴影部分的面积是_平方厘米 板块二、立体图形【12】(2012年迎春杯初赛六年级第7题)有一个足够深的水槽,底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油(油在水的上方)如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块,那么油层的层高是 厘米【13】(2009年迎春杯初赛六年级第11题)如图,有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱),且穿透。另有一长方体容器,从内部量,长,宽,高分别为:15厘米,12厘米,9厘米,内部有水,水深3厘米若将正方形铁块平放入长方体容器,铁块在水下部分的体积为 立方厘米【14】(2011年迎春杯初赛六年级第11题)有一个圆柱体,高是底面半径的3倍将它如图分成大、小两个圆柱体,大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍那么,大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍【15】(2008年迎春杯初赛六年级第6题)如图,55方格被分成了五块;请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个,使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同,且每块上所填数的和都相等现有两个格子已分别填入1和2,请在其它格子中填上适当的数那么,是 【16】(2015年迎春杯初赛六年级第11题)在空格内填入数字1-6,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白点两边的数差为1.那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是_ (备用图) (备用图)练习【1】(2009年迎春杯初赛六年级第2题)有10个同心圆,任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径。如果射击时命中,那么最里面的小圆得10环,命中最外面的圆环得1环。得1环圆环的面积是10环圆面积的_倍【2】(2008年迎春杯初赛六年级第2题)七个同样的圆如下图放置,它有多少_条对称轴【3】(2012年迎春杯初赛六年级第2题)将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的 倍【4】(2010年迎春杯初赛六年级第8题)一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形,已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么,这个立体图形的表面积是_平方厘米【5】(2010年迎春杯初赛六年级第11题)如图,等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上,连接AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形图中已标出其中三块的面积,那么ABC的面积是 【6】(2014年解题能力展示六年级初赛第14题)在面积为360的正方形ABCD中,E是AD中点,H是FG中点,且DF=CG,那么三角形AGH的面积是 .(A)70 (B)72 (C)75 (D)90 (备用图)【7】(2009年迎春杯初赛五年级第15题)如图,长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形,已知AB=22厘米,BC=20厘米,那么每一个正方形的面积为_平方厘米【8】(2015五年级网赛)左图66的方格中,每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次,空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数。右边和下面的数表示该行或列里的几个数之和。0不能作为多位数的首位。(右图是一个1、2、3、0各出现一次的例子)那么,大正方形两条对角线上所有数字之和是_20155032065215217112553152355335【9】(2015六年级网赛)在空格里填入数字16,使得每行每列和每宫数字不重复,盘面外的数字表示斜线方向所有格的数字之和。那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是_【10】(2015七年级网赛)在空格里填入数字16,使得每行每列和每个粗线围成的长方形内数字不重复,给出的数表示相邻两格所填数字之和。那么中心位置的4个方格所填数之和为_第四讲应用题专题板块一、课内拓展【1】(2011年迎春杯初赛六年级第3题)张老师带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了25%,结果他带的钱恰好可以比原来多买25支那么,降价前这些钱可以买签字笔 支【2】(2011年迎春杯初赛六年级第2题)某校有2400名学生,每名学生每天上5节课,每位教师每天教4节课,每节课是一位教师给30名学生讲授那么该校共有教师 位【3】(2015年迎春杯初赛六年级第3题)A电池的广告语是“一节更比六节强”,意义是A电池比其他电池更耐用。我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍有两种耗电速度一样的时钟,现在同时在甲钟里装了4节A电池,乙钟里装了3节B电池结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了,那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 个月【4】(2012年迎春杯初赛六年级第3题)一辆玩具汽车,第一天按100%的利润定价,无人来买;第二天降价10%,还是无人买;第三天再降价360元,终于卖出。已知卖出的价格是进价的1.44倍,那么这辆玩具汽车的进价是_元板块二、常见应用题【5】(2015年迎春杯初赛六年级第6题)有一批机器,共500台,每台使用了同一种类型的零件6个这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件所有新零件第一周末有10%报废,第二周末有30%报废,最后的60%会在第三周末报废,没有零件能使用到第四周那么,在第三周末需要换新的零件数是 个【6】(2011年迎春杯初赛六年级第6题)某支球队现在的胜率为45%,接下来的8场比赛中若有6场获胜,则胜率将提高到50%那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利【7】(2015年迎春杯初赛六年级第10题)珊珊和希希各有若干张积分卡。珊珊对希希说:“如果你给我2张,我的张数就是你的2倍”希希对珊珊说:“如果你给我3张,我的张数就是你的3倍”珊珊对希希说:“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍”希希对珊珊说:“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍”后来发现以上四句话恰有两句正确,两句不正确,最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了那么,原来希希有 张积分卡【8】(2011年迎春杯初赛六年级第12题)某岛国的一家银行每天9:0017:00营业正常情况下,每天9:00准备现金50万元,假设每小时的提款量都一样,每小时的存款量也都一样,到17:00下班时有现金60万元如果每小时提款量是正常情况的4倍,而存款量不变的话,14:00银行就没现金了如果每小时提款量是正常情况的10倍,而存款量减少到正常情况一半的话,要使17:00下班时银行还有现金50万元,那么9:00开始营业时需要准备现金 万元板块三、行程问题【9】(2010年迎春杯初赛六年级第11题)如图,C,D为AB的三等分点;8点整时甲从A出来匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走;甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲,丙8:30相遇时乙恰好

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