14 平面体系的几何组成分析.pdf

LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 平面体系的几何平面体系的几何平面体系的几何平面体系的几何 组成分析组成分析组成分析组成分析 14 1 14 1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何组成分析的目的 14 2 14 2 平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束 14 3 14 3 几何不变体系组成规则几何不变体系组成规则几何不变体系组成规则几何不变体系组成规则 14 4 14 4 静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 14 1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的 几何组成分析 FP FP LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 几何不变体系几何不变体系几何不变体系 几何不变体系 在任意荷载作用下 几何形在任意荷载作用下 几何形 状及位置均保持不变的体系 状及位置均保持不变的体系 几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系 在任意荷载作用下 几何形在任意荷载作用下 几何形 状及位置可以发生改变的体系 状及位置可以发生改变的体系 结构必须是几何不变体系 而不能采用几何可变结构必须是几何不变体系 而不能采用几何可变 体系 体系 分析体系的几何组成 以确定它们属于哪一类体分析体系的几何组成 以确定它们属于哪一类体 系 称为系 称为体系的几何组成分析体系的几何组成分析 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何组成分析的目的 判别某一体系是否几何不变 从而决定它能否判别某一体系是否几何不变 从而决定它能否 作为结构 作为结构 研究几何不变体系的组成规则 以保证所设计研究几何不变体系的组成规则 以保证所设计 的结构能承受荷载并维持平衡 的结构能承受荷载并维持平衡 区分静定结构和超静定结构 以指导结构的内区分静定结构和超静定结构 以指导结构的内 力计算 力计算 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 刚片刚片 平面内的刚体 平面内的刚体 形状可任意替换形状可任意替换 几何组成分析 返回返回返回 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 一 自由度一 自由度一 自由度一 自由度 确定体系的位置所需要的确定体系的位置所需要的独立坐标独立坐标的的数数目 目 自由度自由度 2 x y 平面内一平面内一点点 14 2 14 2 平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束 A x y B 刚片刚片 自由度自由度 3 3 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 二二 约束约束二二 约束约束 一一根链杆相当根链杆相当于一于一个约束个约束 凡凡是能是能够减少够减少体系自由度的体系自由度的装装置置都都可称为可称为约束约束 1 1 链杆链杆 两端两端以以铰与铰与别的别的物物体体相联相联的刚的刚性杆性杆 A x y o 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 1个单铰相当个单铰相当于于两个约束两个约束 2 2 单铰单铰联联结结两个两个刚片的刚片的铰铰 x y o A 几何组成分析 自由度自由度 4 4 2 y x 1 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY x y o A 连接连接n个个刚片的刚片的复铰相当复铰相当于于 n 1 个单铰个单铰 相当相当于于2 n 1 个约束 个约束 复铰复铰 等等于于多少个多少个 单铰单铰 3 3 复铰复铰联联结结三个或三个三个或三个以以上上刚片的刚片的铰铰 几何组成分析 连接连接3个个刚片的刚片的复铰相当复铰相当于于2个单铰个单铰 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 一一个个刚刚性联性联结结相当相当于于三个约束三个约束 A O 每每一自由刚片一自由刚片3个个 自由度 自由度 两个两个自由刚自由刚 片片共有共有6个个自由度自由度 4 4 刚刚性联性联结结刚刚性联性联结结 几何组成分析 自由度自由度 3 3 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 一一根链杆相当根链杆相当于一于一个约束个约束 一一个单铰相当个单铰相当于于两个约束两个约束 联联结结n个个刚片的刚片的复铰相当复铰相当于于 n 1 个单铰个单铰 相当相当 于于 2 n 1 个约束个约束 一一个个刚刚性联性联结结相当相当于于三个约束三个约束 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY o 三三 虚铰虚铰三三 虚铰虚铰 o 连连结结两个两个刚片的刚片的两根链杆两根链杆的的交点交点为为虚铰虚铰 相相 交交 在在 处处 几何组成分析 如果两个如果两个刚片用刚片用两根链杆连两根链杆连结 则结 则这两根链杆这两根链杆的作的作 用用就就和一和一个个位于位于两杆交点两杆交点的的铰铰的作用的作用完全相同完全相同 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 四四 多余约束多余约束四四 多余约束多余约束 在体系在体系中增加中增加一一个约束个约束 体系的自由度并不 体系的自由度并不 因因而而此减少此减少 则 则此约束此约束称为称为多余约束多余约束 CB A C B A 几何组成分析 D 返回返回返回 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 1 三三刚片规则刚片规则 14 3 几何不变体系组成规则几何不变体系组成规则 I III B A C 一 几何不变体系的组成规则一 几何不变体系的组成规则一 几何不变体系的组成规则一 几何不变体系的组成规则 三个三个刚片用刚片用不在不在同同一一 直线上直线上的的三 个单铰两两三 个单铰两两 相连相连 所组成的体系是 所组成的体系是 没有多余约束没有多余约束的几何不的几何不 变体系变体系 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 2 二二刚片规则刚片规则 I B A C 两个两个刚片用刚片用一一个铰个铰和一和一根根不不通过此铰通过此铰的的链杆相链杆相 联联 所组成的体系是 所组成的体系是没有多余约束没有多余约束的几何不变体系的几何不变体系 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 两个两个刚片用刚片用三根三根不不全全平平行也行也不不交交于于同同一一点点的的 链杆相联链杆相联 所组成的体系是 所组成的体系是没有多余约束没有多余约束的几何的几何 不变体系不变体系 I II B A C 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 二元二元体体二元二元体体 不在一不在一直线上直线上的的两根链杆连两根链杆连结一结一个个 新新结结点点的的装装置 置 B A C 二元二元体体 3 二元二元体规则体规则 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 去掉二元去掉二元体体 增加二元增加二元体体 二元二元体规则 在一体规则 在一个个体系体系上增加或拆除二元上增加或拆除二元 体 不改变体 不改变原原体系的几何组成体系的几何组成性质性质 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 减二元减二元体体简化简化分析分析减二元减二元体体简化简化分析分析加二元加二元体组成结构体组成结构加二元加二元体组成结构体组成结构 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY I III II O O是是虚虚 铰吗 铰吗 有二元有二元 体体吗 吗 是是什么什么 体系体系 O不是不是 有有 无多余约束无多余约束的的 几何不变体系几何不变体系 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY几何组成分析 三个三个刚片用刚片用不在不在同同一一直线上直线上的的三 个单铰两两相连三 个单铰两两相连 所 所 组成的体系是组成的体系是没有多余约束没有多余约束的几何不变体系的几何不变体系 两个两个刚片用刚片用一一个铰个铰和一和一根根不不通过此铰通过此铰的的链杆相联链杆相联 所 所 组成的体系是组成的体系是没有多余约束没有多余约束的几何不变体系的几何不变体系 两个两个刚片用刚片用三根三根不不全全平平行也行也不不交交于于同同一一点点的的链杆相链杆相 联联 所组成的体系是 所组成的体系是没有多余约束没有多余约束的几何不变体系的几何不变体系 三三刚片规则刚片规则 二二刚片规则 刚片规则 在一在一个个体系体系上增加或拆除二元上增加或拆除二元体 不改变体 不改变原原体系的几何体系的几何 组成组成性质性质 二元二元体规则 体规则 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 二二 瞬瞬变体系变体系二二 瞬瞬变体系变体系 如果如果一一个个几何可变体系几何可变体系经微小经微小位位移移以以后后 成 成 为几何不变体系 则为几何不变体系 则该该体系称为体系称为瞬瞬变体系 变体系 三铰共线三铰共线 ABC C 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY A B F C T F T F C F 2sin T F F 0 FT 虽然经过微小位移以后变成几何不变体虽然经过微小位移以后变成几何不变体 系 但体系会产生很大的内力 不能作为真实系 但体系会产生很大的内力 不能作为真实 的结构 的结构 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 三杆三杆平平行且行且不不等长等长 三杆延长线交三杆延长线交于一于一点点 瞬瞬变体系变体系产产生的生的原因原因 约束约束的位置不的位置不对对 不是 不是约束数约束数量量不不够够 3 3 2 2 1 1 hhh 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY几何组成分析 三杆三杆平平行且等长行且等长 三杆交三杆交于一于一点点 常常变体系变体系常常变体系变体系 约束约束不不足足 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 对对体系作几何组成分析的一体系作几何组成分析的一般途径般途径 对对体系作几何组成分析的一体系作几何组成分析的一般途径般途径 恰恰当当灵活地灵活地确定体系确定体系中中的刚片和的刚片和约束约束 在体系在体系中中任一任一杆杆件件或或某某个个几何不变的几何不变的部部分分 例例如如基基 础础 铰铰结结三三角角形形 都都可可选选作刚片 在作刚片 在选择选择刚片刚片时时 要 要考考 虑虑哪哪些些是是联联结结这这些些刚片的刚片的约束约束 三三 几何组成分析 几何组成分析举例举例三三 几何组成分析 几何组成分析举例举例 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 与与基础基础相连相连的的二元二元体 体 与与基础基础相连相连的一刚片 的一刚片 2 先先从能从能直接直接观察观察的几何不变的的几何不变的部部分分开始开始 应应用组成用组成 规则 规则 逐步扩大逐步扩大几何不变几何不变部部分分直直至整至整体 体 1 2 几何组成分析 与与基础基础相连相连的的两两刚片 刚片 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 3 3 对对于于复复杂杂体系可以采用以下体系可以采用以下方法方法简化简化体系体系 对对于于复复杂杂体系可以采用以下体系可以采用以下方法方法简化简化体系体系 如果如果体系体系只只用用三根三根不不全交全交于一于一点也点也不不全全平平行行的的支座支座 链杆与链杆与基础基础相联相联 则可以 则可以拆除拆除支座支座链杆与链杆与基础基础 当当体系体系上有二元上有二元体体时时 应依次应依次拆除二元拆除二元体 体 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 利 利用用约束约束的的等等效效替换 替换 如如只只有两个铰与有两个铰与其其它它部部分分相联相联的刚片用的刚片用直链杆直链杆代代替替 联联结结两个两个刚片的刚片的两根链杆两根链杆可用可用其其交点处交点处的的虚铰虚铰代代替 替 B C A B C A 虚铰虚铰 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 对对体系体系进进行行几何组成分析几何组成分析后后 给出给出结结论论对对体系体系进进行行几何组成分析几何组成分析后后 给出给出结结论论 该该体系为体系为该该体系为体系为几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系 该该体系为体系为该该体系为体系为几何几何瞬瞬变体系变体系几何几何瞬瞬变体系变体系 该该体系为体系为该该体系为体系为无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系 该该体系体系该该体系体系有有有有 个多余约束个多余约束几何不变体系几何不变体系个多余约束个多余约束几何不变体系几何不变体系 第十二章几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY ABC D 无多余约束无多余约束的几何不变体系的几何不变体系 例 试例 试对对图示图示体系体系进进行行几何组成分析 几何组成分析 二二刚片规则刚片规则 刚片刚片 用用三根三根不不全交全交于一于一点也点也不不全全平平行行的的链杆相联链杆相联 ABC D 几何组成分析 12 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY ABC D 无多余约束无多余约束的几何不变体系的几何不变体系 ABC D 几何组成分析 12 刚片刚片 由不在由不在同同一一直线直线的的铰两两相连铰两两相连 三三刚片规则刚片规则 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系 几何组成分析 三三刚片规则刚片规则 刚片刚片 由不在由不在同同一一直线直线的的铰两两相连铰两两相连 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY A B C 无多余约束无多余约束的几何不变体系的几何不变体系无多余约束无多余约束的几何不变体系的几何不变体系 刚片刚片 由不在由不在同同一一直线直线的的铰两两相连铰两两相连 三三刚片规则刚片规则 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY A B C DE 刚片刚片 由由1 2 3链杆相连链杆相连 三链杆交三链杆交于于同同一一点点 瞬瞬变体系变体系三链杆交三链杆交于于同同一一点点 瞬瞬变体系变体系 找找找找 链链链链 杆杆杆杆 找找刚片刚片找找刚片刚片 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 有有一一个多余约束个多余约束的几何不变体系的几何不变体系有有一一个多余约束个多余约束的几何不变体系的几何不变体系 几何组成分析 多余约束多余约束多余约束多余约束 去去去去 支支支支 座座座座 试试对对图示图示体系体系进进行行几何组成分析 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY A B CD E F 无多余约束无多余约束的几何不变体系的几何不变体系无多余约束无多余约束的几何不变体系的几何不变体系 几何组成分析 试试对对图示图示体系体系进进行行几何组成分析 几何组成分析 LIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITYLIMING UNIVERSITY 利利用用基本基本组成规则 组成规则 就就可可对对体系体系进进行行几何不变几何不变 性性的分析 在分析的分析 在分析过过程程中中应注应注意 意 如果如果在分析在分析过过程程中约束数中约束数目目够够 布布置置也也合理合理 则组成 则组成 几何不变体系 几何不变体系 如果如果在分析在分析过过程程中中缺缺少少必要的必要的约束约束 或约束数或约束数目目够够 布布 置不置不合理合理 则组成几何可变体系 则组成几何可变体系或瞬或瞬变体系 变体系 构构件件不能不能重重复复使使用 用 如如作为作为约束链杆约束链杆 就就不能不能再再作为刚作为刚 片片或或刚片刚片中中的一的一部部分 分 几何组成分析 a b c e d 三个三个规则可规则可归归结为一结为一个三个三角角形形法法则则三个三个规则可规则可归归结为一结为一个三个三角角形形法法则则 三三刚片规则刚片规则 对约束对约束的的布布置要置要求求必要必要约束数约束数连接对连接对象象规则规则 三三刚片刚片六六个个三铰三铰 单或虚单或虚 不不共线共线