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二次方程根的分布 新余一中高一数学组 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数零点的定义 等价关系 一 复习 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 注 只要满足上述两个条件 就能判断函数在指定区间内存在零点 零点存在判定法则 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 两根均为正根 x1 0 x2 0 类比 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 两根均为负根呢 推广 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 两根均为大于K 二 新课 a 0 若a 0呢 2 一元二次方程ax2 bx c 0一根为正 另一根为负 x1 0 x2 或 af 0 推广 一元二次方程ax2 bx c 0一根大于k 另一根小于k x1 k x2 af k 或 1 kx2 3kx k 3 0的两根均为负 求k的取值范围 2 如果二次方程mx2 m 1 x 3 0的两根均大于 1 求m的取值范围 3 如果f x x2 2 m 1 x 2m 6的一个零点大于2 另一个零点小于2 求m的取值范围 练一练 3 一元二次方程ax2 bx c 0有且仅有一根介于k1 k2之间 有且仅有 k1 x1或 x2 k2f k1 f k2 1 已知方程x2 m 2 x 2m 1 0有且仅有一实根在 0 1 求m的取值范围 3 已知方程x2 m 2 x 2m 1 0较小根在 0 1 求m的取值范围 2 已知方程x2 m 2 x 2m 1 0较大根在 0 1 求m的取值范围 变3 已知方程x2 m 2 x 2m 1 0有根在 0 1 求m的取值范围 练一练 3 一元二次方程ax2 bx c 0两根分别在区间 k1 k2 以及 p1 p2 之间 若是a 0 请同学们画出图形 写出它的等价式 若方程x2 k 2 x k 0的两实根均在区间 1 1 求m的取值范围 4 一元二次方程ax2 bx c 0两根都在区间 k1 k2 内 三 巩固提高 作业 1 方程5x2 ax 1 0 a R 的一个根在区间 1 0 上 另一个在区间 1 2 上 求a的取值范围 2 已知函数f x mx2 m 3 x 1的图象的零点至少有一个在原点的右侧 求实数m的取值范围
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