机械原理(西工大第七版)习题选解免费.pdf

机械原理习题选解机械原理习题选解 武秀东武秀东 2002007 7 年年 6 6 月月 教材 教材 普通高等教育普通高等教育 十五十五 国家级规划教材国家级规划教材 机械原理机械原理 第七版 第七版 西北工业大学机械原理及机械零件教研室西北工业大学机械原理及机械零件教研室编编 孙桓孙桓陈作模陈作模葛文杰葛文杰主编主编 高等教育出版社高等教育出版社 本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖 本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 1 第第二二章章机构机构的的结构分析结构分析 2 11 2 11 2 11 2 11 图示为一简易冲床的初拟设计方案 设计者的思路是 动力 由齿轮 1 输入 使轴 A 连续回转 而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动 以达到冲压的目的 试绘出其机 构运动简图 各尺寸由图上量取 分析是否能实现设计意图 并提出 修改方案 要求用机构示意图表示出来 解 分析 绘制机构运动简图 沿着运动传递的路线 根据各个活动构件参与构成运动副的情况 两 构件组成的运动副的类型 取决于两构件之间的相对运动关系 确定表示各个构件的符号 再将各个构件符号连接 起来 就得到机构运动简图 或机构示意图 构件 2 与机架 5 构成转动副 A 与构件 3 构成凸轮高副 所以构件 2 的符号为图 a 构件 3 与构件 2 构成凸轮高副 与机架 5 构成转动副 与机架 4 构成转动副 所以构件 3 的符号为图 b 构件 4 与机架 3 构成转动副 与机架 5 构成移动副 所以构件 4 的符号为图 c 或图 d 将这些构件符号依次连接起来 就得到机构运动简图 如题 2 11 答图 a 或 b 所示 机构运动简图 如题 2 11 答图 a 或 b 所示 分析 是否能实现设计意图 在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图 应该从以下两点考虑 机构自由度是否大于零 机构原 动件的数目是否等于机构自由度的数目 因此 必须计算该机构的自由度 F 3n 2pL pH 3 3 2 4 1 0 因为机构的自由度为F 3n 2pL pH 3 3 2 4 1 0 可知 该机构不能运动 不能实现设计意图 分析修改方案 因为原动件的数目为 1 所以修改的思路为 将机构的自由度由 0 变为 1 因此 修改方案应有 2 种 方案 1 给机构增加 1 个构件 增加 3 个独立运动 和 1 个低副 增加 2 个约束 使机构自由度增加 1 即由 0 变为 1 如题 2 11 答图 c d e 所示 方案 2 将机构中的 1 个低副 2 个约束 替换为 1 个高副 1 个约束 使机构中的约束数减少 1 个 从而使机 A 1 2 3 4 5 题 2 11图 图 a 图 b 图 c 图 d 题 2 11答图 A 1 2 3 4 5 a A 1 2 3 4 5 b L 1 mm mm 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 2 构自由度增加 1 即由 0 变为 1 如题 2 11 答图 f 所示 修改方案修改方案修改方案修改方案如题 2 11 答图 c d e f 所示 2 16 2 16 2 16 2 16 试计算图示各机构的自由度 图a d 为齿轮 连杆组合机构 图 b 为凸轮 连杆组合机构 图中在 D 处为 铰接在一起的两个滑块 图 c 为一精压机机构 并问在图 d 所示机构中 齿轮 3 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副 所提供的约束数目是否相同 为什么 解解解解 a a a a 分析 A 为复合铰链 不存在局部自由度和虚约束 F 3n 2pL pH 3 4 2 5 1 1 或 F 3n 2pL pH p F 3 4 2 5 1 0 0 1 b b b b 分析 B E 为局部自由度 F 3n 2pL pH 3 5 2 6 2 1 或 F 3n 2pL pH p F 3 7 2 8 2 0 2 1 注意 该机构在 D处虽存在轨迹重合的问题 但由于 D处相铰接的双滑块为一个 级杆组 未引入约束 故机构 不存在虚约束 如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块 则该机构就存在一个虚约束 c c c c 分析 该机构存在重复结构部分 故存在虚约束 实际上 从传递运动的独立性来看 有机构 ABCDE 就可以 A 1 2 3 4 5 e A 1 2 3 45 4 c A 1 2 3 4 5 4 d A 1 2 3 4 5 f 题 2 11 答图 题 2 16 图 A B C D 齿轮 a A B CFK D E IL JM c A B C D 1 2 3 4 5 6 7 d AB C D E F b 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 3 了 而其余部分为重复部分 则引入了虚约束 F 3n 2pL pH 3 5 2 7 0 1 或 F 3n 2pL pH p F 3 11 2 17 0 2 0 1 d d d d 分析 A B C 为复合铰链 D 处高副的数目为 2 不存在局部自由度和虚约束 F 3n 2pL pH 3 6 2 7 3 1 或 F 3n 2pL pH p F 3 6 2 7 3 0 0 1 齿轮 3 与 5 的中心距受到约束 轮齿两侧齿廓只有一侧接触 另一侧存在间隙 故齿轮高副提供一个约束 齿条 7 与齿轮 5 的中心距没有受到约束 两齿轮的中心可以彼此靠近 使轮齿两侧齿廓均接触 因轮齿两侧接触 点处的法线方向并不重合 故齿轮高副提供两个约束 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 4 第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析 3 3 3 3 3 3 3 3 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置 解 a 通过运动副直接相联的两构件的瞬心 P12在 A点 P23在 B 点 P34在 C 点 P14在垂直于移动副导路方向的无穷 远处 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置 借助三心定理来确定 对于构件 1 2 3 P13必在 P12及 P23的连线上 而对于构件 1 4 3 P13 又必在 P14及 P34的连线上 因上述两线平行 故上述两线的交点在无穷远处 即为 P13在垂直于 BC 的无穷远处 对于构件 2 3 4 P24必在 P23及 P34的连线上 而对于构件 2 1 4 P24 又必在 P12及 P14的连线上 故上述两线的交点 B 即为瞬心 P24 b 通过运动副直接相联的两构件的瞬心 P12在 A点 P23在垂直于移动副导路方向的无穷远处 P34在 B 点 P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置 借助三心定理来确定 对于构件 1 2 3 P13必在 P12及 P23的连线上 而对于构件 1 4 3 P13又必在 P14及 P34的连线上 故上述两线的交点即为 P13 同理 可求得瞬心 P24 c 通过运动副直接相联的两构件的瞬心 P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处 P23在 A点 P34在 B 点 P14 在垂直于移动副导路方向的无穷远处 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置 借助三心定理来确定 对于构件 1 2 3 P13必在由 P12和 P23确定的直线上 而对于构件 1 4 3 P13又必在由 P14和 P34确定的直线上 故上述两直线的交点即为 P13 A B C 1 2 3 4 a A B C 1 2 3 4 b B A C 1 M 2 3 4 vM d 题 3 3 图 A B C 1 2 3 4 a P12 P23 P34 P14 P13 P24 A B C 1 2 3 4 b P12 P23 P34 P14 P13 P24 A B 1 2 3 4 c A B 1 2 3 4 c P12 P14 P34 P23 P13 P24 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 5 对于构件 2 3 4 P24必在由 P23和 P34确定的直线上 而对于构件 2 1 4 P24又必在由 P12及 P14确定的直线上 两个无穷远点确定的直线 故上述两线的交点即为 P24 即 P24在直线 AB 上的无穷远处 d 通过运动副直接相联的两构件的瞬心 P12必在过 A点的公法线上 同时 P12必在垂直于 vM的直线上 故上述两线的交点即为 P12 P23在 B 点 P34在垂 直于移动副导路方向的无穷远处 P14在 C 点 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置 借助三心定理来确定 对于构件 1 2 3 P13必在 P12及 P23的连线上 而对于构件 1 4 3 P13又必 在 P14及 P34的连线上 故上述两线的交点即为 P13 同理 可求得瞬心 P24 3 3 3 3 6 6 6 6 在图示的四杆机构中 L 3 mm mm lAB 60 mm lCD 90 mm lAD lBC 120 mm 2 10 rad s 165 试用瞬心法求 点 C 的速度 vC 构件 3 的 BC 线上 或其延长线上 速度最小的一点 E 的位置及其速度的大小 当 vC 0时 角之值 有两个解 解解 各瞬心如图 b 所示 P12在 A 点 P23在 B 点 P34在 C 点 P14在 D 点 P13在直线 AB 与 CD 的交点 P24在直 线 AD与 BC 的交点 P24A 3 21cm 32 1 mm AP13 59 5 mm 因为构件 2 4 在 P24处速度相同 2 LP24A 4 L P24A AD 即 4 2P24A P24A AD 故 vC 4lCD 2lCDP24A P24A AD 90 10 32 1 32 1 40 400 69 mm s 0 4m s 构件 3 的 BC 线上 或其延长线上 速度最小的一点 E 应该距 P13最近 如图 b 所示 过 P13作直线 BC 的垂 线 垂足就是点 E P13E 47 5 mm 3 vB L AB AP13 2lAB L AB AP13 vE 3 LP13E 2lABP13E AB AP13 10 60 47 5 20 59 5 358 49mm s 0 358 m s 2 A B C D 1 2 3 4 E P12 P23 P34 P14 P24 P13 2 A B C D 1 2 3 4 1 3 4 A B C D 2 c A B C D 2 3 4 1d 题 3 6图 vE vC B A C 1 M 2 3 4 vM d P12 P23P14 P34 P13 P24 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 6 由 vC 4lCD 2lCDP24A P24A AD 可知 欲使 vC 0 必须有 P24A 0 即直线 BC 通过点 A 此时 杆 AB 与 BC 重叠或拉直共线 当杆 AB与 BC 重叠共线时 图c 226 当杆 AB 与 BC 拉直共线时 图 d 27 3 12 3 12 3 12 3 12 在图示各机构中 设已知各构件的尺寸 原动件 1 以等角速度 1顺时针方向转动 试以图解法求机构在图 示位置时构件 3 上点 C 的速度及加速度 比例尺任选 解解 a a a a 3C v 2C v 32C C v B v 3C B v 方向 BC AB BC 大小0 1lAB 取 v vB pb 作速度图 可知 vC3 v 3 pc 方向为矢量 3 pc vC3C2 v 32 c c 方向为矢量 2 3 c c v vC3B v c3b 0 2 3 v vC3B lBC 0 3C a 2C a 32 k C C a 32 r C C a B a 3 n C B a 3 t C B a 方向 BCB A BC 大小00 2 1 lAB0 取 a B a p b 作加速度图 可知 3 p c 代表 3C a 3C a 0 b b b b 方法一方法一 3B v 2B v 32B B v 方向 BD AB CD 大小 1lAB 取 v vB2 2 pb 作速度图及速度影像 可知 3 pb 代表 3B v vB3 0 vC3 0 23 b b 代表 32B B v vB3B2 v 23 b b 3 2 0 3 n B a 3 t B a 2B a 32 k B B a 32 r B B a a b c 1 A B 3 2 4 C 1 A B C D 1 1 2 3 4 A B C D 1 1 2 3 4 题 3 12 图 1 1 A B 3 2 4 C p c2 b c3 p c k c b 3 2 A B CD 1 1 2 3 4 b3 c3 p d b2 b p d b c 32 3 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 7 方向B D BDB A CD 大小0 2 1 lAB0 取 a 2B a 2 p b 作加速度图及加速度影像 可知 3 p c 代表 3C a 3C a a 3 p c 方法二方法二 3C v 2C v 32C C v 2B v 22C B v 32C C v 方向 CD CD AB BC CD 大小 1lAB 因为 BC CD 所以 BC 和 CD 一致 因此可以把 22C B v 和 32C C v 合并成一个矢量 即 3C v 2B v 22C B v 32C C v 方向 CD AB BC 或 CD 大小 1lAB 取 v vB2 2 pb 作速度图 可知 3 pc 代表 3C v vC3 0 3 2 0 23 b c 代表 22C B v 32C C v 因 2C v 2B v 22C B v 方向 AB BC 大小 1lAB 2lBC 0 继续作速度图 得c2点 c2与 b2重合 2 3 c c 代表 32C C v vC3C2 v 32 c c 3 n C a 3 t C a 2C a 32 k C C a 32 r C C a 2B a 22 n C B a 22 t C B a 32 k C C a 32 r C C a 方向C D CD CDB AC B BC CD 大小0 0 2 1 lAB 2 2 lBC 0 0 因为 BC CD 所以 BC 和 CD 一致 因此可以把 22 t C B a 和 32 r C C a 合并成一个矢量 即 3 n C a 3 t C a 2B a 22 n C B a 32 k C C a 22 t C B a 32 r C C a A B CD 1 1 2 3 4 b c p d 3 2 c3 p d b2 c2 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 8 方向C D CD B AC B BC 或 CD 大小0 2 1 lAB 2 2 lBC 00 取 a 2B a 2 p b 作加速度图 可知 3 p c 代表 3C a 3C a a 3 p c c c c c 3B v 2B v 32B B v 方向 BD AB BC 大小 1lAB 取 v vB2 2 pb 作速度图及速度影像 可知 3 pb 代表 3B v vB3 v 3 pb v 2 pb 1lAB 23 b b 代表 32B B v vB3B2 0 3 2 vB3 lBD 1lAB lBD 3 pc 代表 3C v vC3 v 3 pc 3 n B a 3 t B a 2B a 32 k B B a 32 r B B a 方向B D BDB A BC 大小 2 3 lBD 2 1 lAB0 取 a 2B a 2 p b 作加速度图及加速度影像 可知 3 p c 代表 3C a 3C a a 3 p c A B C D 1 1 2 3 4 p d b3b2 c3 p d D B A b2 b3 b3 c3 anB3 23lBD 21l2AB lBD aB2lAB lBD 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 9 第四章第四章平面机构的力分析平面机构的力分析 4 134 134 134 13图示为一曲柄滑块机构的 a b c 三个位置 F 为作用在活塞上的力 转动副 A 及 B 上所画的虚线小圆为 摩擦圆 试决定在此三个位置时作用在连杆 AB上的作用力的真实方向 构件重量及惯性力略去不计 解作用在连杆 AB上的作用力的真实方向如题 4 13 答图所示 分析 因为曲柄 OA上 M 与 方向相反 所以曲柄 OA为从动件 滑块为原动件 F F F F为驱动力 M为工作阻力 连杆 AB 为二力构件 在图 a 中 连杆 AB 受压 F F F FR12和 F F F FR32共线 方向向内 OAB 减小 21为顺时针方向 所以 F F F FR12切于 A 处摩 擦圆下方 ABO增大 23为顺时针方向 所以 F F F FR32切于 B 处摩擦圆上方 故 F F F FR12和 F F F FR32作用线应同时切于 A处 摩擦圆的下方和 B 处摩擦圆的上方 如图 d 所示 在图 b 中 连杆 AB 受压 F F F FR12和 F F F FR32共线 方向向内 OAB 减小 21为顺时针方向 所以 F F F FR12切于 A 处摩 擦圆下方 ABO减小 23为逆时针方向 所以 F F F FR32切于 B 处摩擦圆下方 故 F F F FR12和 F F F FR32作用线应同时切于 A处 摩擦圆的下方和 B 处摩擦圆的下方 如图 e 所示 在图 c 中 连杆 AB 受拉 F F F FR12和 F F F FR32共线 方向向外 OAB 增大 21为顺时针方向 所以 F F F FR12切于 A 处摩 擦圆上方 ABO减小 23为顺时针方向 所以 F F F FR32切于 B 处摩擦圆下方 故 F F F FR12和 F F F FR32作用线应同时切于 A处 摩擦圆的上方和 B 处摩擦圆的下方 如图 f 所示 4 144 144 144 14图示为一摆动推杆盘形凸轮机构 凸轮 1 沿逆时针方向回转 F F F F为作用在推杆 2 上的外载荷 试确定各运 动副中总反力 F F F FR31R31 R31R31 F F F FR12R12R12R12及 F F F FR32R32R32R32 的方位 不考虑构件的重量及惯性力 图中虚线小圆为摩擦圆 运动副 B 处摩 擦角 如图所示 解各运动副中总反力 F F F FR31R31 R31R31 F F F FR12R12R12R12及 F F F FR32R32R32R32 的方位如题 4 14 答图所示 O A B M F a 1 2 3 O A B M F b 1 2 3 O A B M F c 1 2 3 题 4 13 图 O A B M F d 1 2 3 FR12 FR32 O A B M F e 1 2 3 FR12 FR32 O A B M F f 1 2 3 FR12 FR32 题4 13答图 A B C 1 F 1 M 2 3 题 4 14 图 1 F1 M 2 3 A B FR12 FR32 FR31 b C 题 4 14 答图 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 10 分析 对于原动件凸轮 1 F F F FR21向下 v v v v12向左 所以 F F F FR21应指向右下方且与 v v v v12成 90 角 而 F F F FR12是 F F F FR21的反作 用力 作用线如答图所示 F F F FR31与 F F F FR21平行 大小相等 方向相反 因 1为逆时针方向 所以 F F F FR31应切与 A处摩擦 圆左侧 如答图所示 对于推杆 2 仅受 F F F F F F F FR12 F F F FR32作用 三力应汇交 根据力的平衡关系 F F F FR32应指向下方 因 23为顺时针方向 所以 F F F FR32应切于 C 处摩擦圆左侧 如答图所示 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 11 第六章第六章机械的平衡机械的平衡 6 26 26 26 2 动平衡的构件一定是静平衡的 反之亦然 对吗 为什么 在图示的两根曲轴中 设各曲拐的偏心质径积均 相等 且各曲拐均在同一轴平面上 试说明两者各处于何种平衡状态 解解 静平衡的构件一定是动平衡的 这一说法不正确 因为达到静平衡的构件仅满足了静平衡条件 即各偏心 质量 包括平衡质量 产生的惯性力的矢量和为零0F 而这些惯性力 所构成的力矩矢量和不一定为零 图 a 中 满足0F 和0M 所以处于动平衡状态 图 b 中 仅满足0F 但0M 所以处于静平衡状态 6 86 86 86 8 图示为一滚筒 在轴上装有带轮 现已测知带轮有一偏心质量 m1 1 另外 根据该滚筒的结构 知其具有两个偏心质量 m2 3 m3 4 各偏心 质量的方位如图所示 长度单位为 若将平衡基面选在滚筒的两端面上 两平衡基面中平衡质量的回转半径均取 为 400 试求两平衡质量的大小及方位 若将 平衡基面 改选在带轮宽度的中截面上 其他条 件不变 两平衡质量的大小及方位作何改变 解 解 平衡基面选在滚筒的两端面上 将偏心质量 m1 m2 m3分解到平衡基面 上 m1 m1 150 200 1100 0 3182 m1 m1 m1 1 3182 m2 m2 150 1100 0 4091 m2 m2 m2 2 5909 m3 m3 1100 150 1100 3 4545 m3 m3 m3 0 5455 根据力的平衡条件 分别由 Fx 0 及 Fy 0得 对平衡基面 有 mb1 x mi ricos i rb1 m1 r1cos270 m2 r2cos90 m3 r3cos315 rb1 0 3182 250 cos270 0 4091 300 cos90 3 4545 200 cos315 400 1 2214 mb1 y mi risin i rb1 m1 r1sin270 m2 r2sin90 m3 r3sin315 rb1 0 3182 250 sin270 0 4091 300 sin90 3 4545 200 sin315 400 0 7157 故平衡基面 上的平衡质量为 mb1 mb1 2x mb1 2y 1 2 1 2214 2 0 7157 2 1 2 1 4156 方位角为 150 150 150 150200 1100 m3 m2 m1 m3 m2 m1 r1 250 r2 300 r3 200 315 题 6 8 图 a b 题 6 2 图 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 12 b1 arctan mb1 y mb1 x arctan 0 7157 1 2214 149 6311 如答图 a 所示 对平衡基面 有 mb2 x mi ricos i rb2 m1 r1cos270 m2 r2cos90 m3 r3cos315 rb2 1 3182 250 cos270 2 5909 300 cos90 0 5455 200 cos315 400 0 1929 mb2 y mi risin i rb2 m1 r1sin270 m2 r2sin90 m3 r3sin315 rb2 1 3182 250 sin270 2 5909 300 sin90 0 5455 200 sin315 400 0 9264 故平衡基面 上的平衡质量为 mb2 mb2 2x mb2 2y 1 2 0 1929 2 0 9264 2 1 2 0 9463 方位角为 b2 arctan mb2 y mb2 x arctan 0 9264 0 1929 258 2376 如答图 b 所示 将平衡基面 改选在带轮宽度的中截面上 其他条件不变 将偏心质量 m1 m2 m3分解到平衡基面 上 m1 m1 0 1100 150 200 0 m1 m1 m 1 1 m2 m2 150 150 200 1100 150 200 1 0345 m2 m2 m2 1 9655 m3 m3 1100 150 150 200 1100 150 200 3 5862 m3 m3 m3 0 4138 根据力的平衡条件 分别由 Fx 0 及 Fy 0得 对平衡基面 有 m b1 x mi ricos i rb1 m1 r1cos270 m 2 r2cos90 m 3 r3cos315 rb1 0 250 cos270 1 0345 300 cos90 3 5862 200 cos315 400 1 2679 mb1 y mi risin i rb1 m1 r1sin270 m2 r2sin90 m3 r3sin315 rb1 0 250 sin270 1 0345 300 sin90 3 5862 200 sin315 400 0 4920 故平衡基面 上的平衡质量为 mb1 b1 m1 m2 m3 mb2 b2 mb1 b1 m2 m1 m3 m1 m2 m3 mb2 b2 a b c d 题 6 8 答图 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 13 mb1 mb1 2x mb1 2y 1 2 1 2679 2 0 4920 2 1 2 1 3600 方位角为 b1 arctan mb1 y mb1 x arctan 0 4920 1 2679 158 7916 如答图 c 所示 对平衡基面 有 mb2 x mi ricos i rb2 m1 r1cos270 m2 r2cos90 m3 r3cos315 rb2 1 250 cos270 1 9655 300 cos90 0 4138 200 cos315 400 0 1463 mb2 y mi risin i rb2 m1 r1sin270 m2 r2sin90 m3 r3sin315 rb2 1 250 sin270 1 9655 300 sin90 0 4138 200 sin315 400 0 7028 故平衡基面 上的平衡质量为 mb2 mb2 2x mb2 2y 1 2 0 1463 2 0 7028 2 1 2 0 7179 方位角为 b2 arctan mb2 y mb2 x arctan 0 7028 0 1463 258 2408 如答图 d 所示 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 14 第七章第七章机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节 7 77 77 77 7 如图所示为一机床工作台的传动系统 设已知各齿轮的齿数 齿轮 3 的分度圆半径 r3 各齿轮的转动惯量 J1 J2 J2 J3 齿轮 1 直接装在电动机轴上 故 J1中包含了电动机转子的转动惯量 工作台和被加工零件的重量之和为 G 当取齿轮 1 为等效构件时 求该机械系统的等效转动惯量 Je 1 2 z2 z1 解解 1 2 Je 21 1 2 J1 21 1 2 J2 J2 22 1 2 J3 23 1 2 G g V2 即Je J1 J 2 J 2 2 2 1 J 3 2 3 1 G g 2 1 v 而 21 12 z z 33 221 12132 zz z z 3 3 21 3 1132 rz zv r z z 所以Je J1 J2 J2 2 1 2 z z J3 2 21 32 z z z z G g 2 21 3 32 z z r z z 7 127 127 127 12 某内燃机的曲柄输出力矩 Md随曲柄转角 的变化曲线如图所示 其运动周期 T 曲柄的平均转速 nm 620r min 当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时 如果要求其运转不均匀系数 0 01 试求 曲柄最大转速 nmax和相应的曲柄转角位置 max 装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF 不计其余构件的转动惯量 解解选定曲柄为等效构件 所以等效驱动力矩 Med Md等效阻力矩 Mer 常数 在一个运动循环内 驱动功 Wd应等于阻抗功 Wr 即 Mer Wr Wd 9 200 2 6 200 13 18 200 2 350 3 所以Mer 350 3 N m 画出等效阻力矩 Mer曲线 如答图 a 所示 由 350 3 200 9 DE 得 DE 7 108 由 350 3 13 200 18 FG 得 FG 91 216 EF DE FG 111 216 各区间盈亏功 即等效驱动力矩 Med曲线与等效阻力矩 Med曲线之间所围的面积 M AB C 0 Md 9 613 18 200N m 题 7 12 图 M AB C 0 Md 9 613 18 200N m Mer Med 350 3 D EF G s1 s2 s3 a E F C b 题 7 12 答图 z1 z2 z2 z3 工作台工件齿条 题 7 7 图 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 15 s1 DE0 面积 1350 23 DE 1225 324 3 781 s2 梯形 ABFE面积 13506125 200 23216 ABEF 28 356 s3 FGC面积 135015925 23648 FG 24 576 作能量指示图 如图 b 所示 可知 在 E 7 108 11 667 处 曲柄有最小转速 nmin 在 F 125 216 104 167 处 曲柄有最大转速 nmax 由 max m 1 2 min m 1 2 知 nmax nm 1 2 620 1 0 01 2 623 1 r min 最大盈亏功 Wmax s2 6125 216 89 085 装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF maxmax 222 900 mm WW n 2 11kg m2 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 16 第八章第八章平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计 8 68 68 68 6 如图所示 设已知四杆机构各构件的长度 a 240mm b 600mm c 400mm d 500mm 试问 当取杆 4 为 机架时 是否有曲柄存在 若各杆长度不变 能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构 如何获得 若a b c 三杆的长度不变 取杆 4 为机架 要获得曲柄摇杆机构 d 的取值范围应为何值 解 杆 1 为最短杆 杆 2 为最长杆 因为a b c d 满足杆长条件 且最短杆 1 为连架杆 所以该机构有曲柄 杆 1 为曲柄 因为机构满足杆长条件 所以通过选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构 当以最短杆为机架时 获得双曲柄机构 欲获得曲柄摇杆机构 应满足以下两个条件 杆长条件 杆 1 为最短杆 关于 d 的取值范围讨论如下 若杆 4 是最长杆 则有 a d b c 故 d b c a 760 mm 若杆 4 不是最长杆 则有 a b c d 故 d a b c 440 mm 所以欲获得曲柄摇杆机构 d 的取值范围为 440 mm d 760 mm 8 88 88 88 8 在图所示的铰链四杆机构中 各杆的长度为l1 28 mm l2 52 mm l3 50mm l4 72 mm 试求 当取杆 4 为机架时 该机构的极位夹角 杆 3 的最大摆角 最小传动角 min和行程速比系数 K 当取杆 1 为机架时 将演化成何种类型的机构 为什么 并说明这时 C D两个转动副是周转副还是摆转副 当取杆 3 为机架时 又将演化成何种类型的机构 这时 A B 两个转动副是否仍为周转副 解 C1AC2 C1AD C2AD C1AD arc cos 2 22 1243 124 2 llll lll 37 951 C2AD arccos 2 22 2143 214 2 llll ll l 19 389 所以 18 56 K 180 180 1 23 C1DC2 C1DA C2DA C1DA arc cos 2 22 3412 3 4 2 llll l l 79 727 C2DA arc cos 2 22 3421 3 4 2 llll l l 9 169 所以 70 56 B3C3D arccos 2 22 2341 2 3 2 llll l l 51 063 B4C4D arccos 2 22 2341 2 3 2 llll l l 157 266 所以 min 4 180 B4C4D 22 73 当取杆 1 为机架时 因为机构满足杆长条件且杆 1 为最短杆 所以将演化成双曲柄机构 这时 C D两个转动 A B C D a b c d 1 2 3 4 题 8 6 图 AD B C 题 8 8 图 C2 A B1 B2 B3 B4 C1 C3 C4 D 题 8 8 答图 min 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 17 副仍是摆转副 当取杆 3 为机架时 因为机构满足杆长条件且最短杆 1 为连杆 所以将演化成双摇杆机构 这时 A B 两个转 动副仍为周转副 8 98 98 98 9 在图示的连杆机构中 已知各构件的尺寸为 lAB 160 mm lBC 260 mm lCD 200mm lAD 80mm 构件 AB 为原动件 沿顺时针方向匀速回转 试确定 四杆机构 ABCD的类型 该四杆机构的最小传动角 min 滑块 F的行程速比系数 K 解 因lAD lBC 340 180 直线O B 与 K B 所夹锐角为压力角 直线 O B 与 K B 所夹锐角为压力角 9 89 89 89 8 在图示的凸轮机构中 圆弧底摆动推杆与凸轮在 B 点接触 当凸轮从图示位置逆时针转过 90 时 试用图解 法标出 推杆在凸轮上的接触点 摆杆位移角的大小 凸轮机构的压力角 a s b 题 9 7 图 题9 7答图 a s O A B B O s b O B B B K K K O B 0 O O B B A A B0 B 0 r 题9 8 答图 O O B A r 题 9 8图 题9 7答图 a s O A B B O s b O B B B K K K O 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 20 解 圆弧底摆动推杆在运动方面相当于滚子摆动推杆 滚子中心为 B0 作凸轮机构的理论廓线 将 OA反转 90 得 A 点 以 A 为圆心 AB0为半径作圆弧 交理论廓线于 B 0点 以 B 0为圆心作滚子 与凸轮 实际廓线切于 B 点 B 点即为要求的推杆在凸轮上的接触点 以 O为圆心 OB0为半径作圆弧 与圆弧 B 0B 0交于 B 0点 则 B 0A B 0即为要求的摆杆位移角的大小 公法线 O B B 0与 B 0点的速度方向之间所夹锐角 即为凸轮机构的压力角 B 0 O O B B A A B0 B 0 r 题9 8答图 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 21 第十章第十章齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 10 2510 2510 2510 25 在机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮 发现该齿轮已经损坏 需要重做一个齿轮更换 试确定 这个齿轮的模数 经测量 其压力角 20 齿数 z 40 齿顶圆直径 da 83 82mm 跨 5 齿的公法线长度 L5 27 512mm 跨 6 齿的公法线长度 L6 33 426mm 解 由跨 k 个齿的公法线长度 Lk k 1 pb sb 知 L6 L5 pb p cos m cos 得m L6 L5 cos 33 426 27 512 cos20 2 003mm 参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表 GB T1357 1987 确定 m 2 mm 而且 由渐开线标准直齿圆柱齿轮齿顶圆直径计算公式 da m z 2h a 得 m da z 2h a 83 82 40 2 1 1 996mm 因为齿顶圆直径 da通常都有较大的负偏差 参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表 GB T1357 1987 确定 m 2 mm 10 2610 2610 2610 26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m 5 mm 压力角 20 中心距 a 350 mm 传动比i12 9 5 试求两轮的齿数 分度圆直径 齿顶圆直径 基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽 解 根据 a m z1 z2 2 350 及i12 z2 z1 9 5 得 z1 50z2 90 d1 mz1 250mmd2 mz2 450 mmha h am 5 mm da1 d1 2ha 260mmda2 d2 2ha 460 mm db1 d1cos 234 923 mmdb2 d2cos 422 862 mm s e m 2 7 854 mm 10 2710 2710 2710 27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时 其齿数应为多少 又当齿数大于以上求得的齿数时 试问 基圆与齿根圆哪个大 解 df d 2hf mz 2 h a c mdb d cos mz cos 当 df db时 解得 2 1cos a hc z 41 5 42 分度圆与齿根圆之间的距离 r rf hf h a c m 分度圆与基圆之间的距离 r rb r 1 cos mz 1 cos 2 由此可知 随着齿数的增加 分度圆与齿根圆之间的距离不变 而分度圆与基圆之间的距离在增大 当齿数等于 42 时 齿根圆与基圆重合 当齿数大于 42 时 齿根圆大于基圆 10 2810 2810 2810 28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 20 m 5 mm z1 19 z2 42 试求其重合度 问当有一对轮 齿在节点 P处啮合时 是否还有其他轮齿也处于啮合状态 又当一对轮齿在 B1点啮合时 情况又如何 解 r1 mz1 2 5 19 2 47 5 mmr2 mz2 2 5 42 2 105 mm 机械原理 第六版孙桓 陈作模主编 习题选解 22 ra1 r1 m 52 5 mmra2 r2 m 110mm a1 arccos r1cos ra1 31 77 a2 arccos r2cos ra2 26 24 按标准中心距安装时 z1 tan a1 tan z2 tan a2 tan 2 1 63 当有一对轮齿在节点 P处啮合时 没有其他轮齿也处于啮合状态 当有一对轮齿在 B1点啮合时 还有一对轮齿也处于啮合状态 10 2910 2910 2910 29 设有一对外啮合齿轮的齿数z1 30 z2 40 模数 m 20 mm 压力角 20 齿顶高系数 h a 1 试求当中心 距a 725 mm 时 两轮的啮合角 又当 22 30 时 试求其中心距a 解 标准中心距 a m z1 z2 2 20 30 40 2 700 mm 由a cos a cos 得 arccos acos a arccos 700 cos20 725 24 87 当 22 30 时 a a cos cos 700 cos20 cos22 5 711 98 mm 机械原理 第六版孙桓 陈作模主