通信原理习题答案1.pdf

习题答案习题答案 1 1 1已知英文字母已知英文字母e出现的概率为出现的概率为0 105 x出现出现 的概率为的概率为0 002 试求试求 和和 的信息量的信息量的概率为的概率为0 002 试求试求e和和x的信息量的信息量 解解 p e 0 105 Ie log2 1 p e 3 25 b p e g2 p p x 0 002 Ix log2 1 p x 8 97 b 2 某信息源的符号集由某信息源的符号集由和和 组成组成 设每一符设每一符 1 2 某信息源的符号集由某信息源的符号集由A B C D 和和E组成组成 设每一符设每一符 号独立出现号独立出现 其出现概率分别为其出现概率分别为1 4 1 8 1 8 3 16和和5 16 试求该信息源符号的平均信息量试求该信息源符号的平均信息量试求该信息源符号的平均信息量试求该信息源符号的平均信息量 解解 log xPxPxH N 232 log 2 1 b xPxPxH i i i 23 2sb 3 一个由字母一个由字母 组成的字组成的字 对于传输的每个字母对于传输的每个字母 1 4 一个由字母一个由字母A B C D组成的字组成的字 对于传输的每个字母对于传输的每个字母 用二进制脉冲编码 用二进制脉冲编码 00代表代表A 01代表代表B 10代表代表C 11代表代表 D 每个脉冲宽度为每个脉冲宽度为5ms D 每个脉冲宽度为每个脉冲宽度为5ms 1 不同字母等可能出现 试计算传输的平均信息速率 不同字母等可能出现 试计算传输的平均信息速率 2 若每个字母出现的可能性分别为若每个字母出现的可能性分别为 2 若每个字母出现的可能性分别为若每个字母出现的可能性分别为 试计算传输的平均信息速率试计算传输的平均信息速率 10 3 4 1 4 1 5 1 DCBA PPPP 试计算传输的平均信息速率试计算传输的平均信息速率 解 解 1 2002 1052 1 3 sbRb 2 1052 3 9851 log bxPxPxH N 符号符号 5198 1 985 1 log 2 1 sbxHR bxPxPxH b i i i 符号符号 4 5 198 1052 3 sbxHR b 1 7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1 7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为设一数字传输系统传送二进制码元的速率为 2400B 试求该系统的信息速率 若该系统改为 试求该系统的信息速率 若该系统改为 传送传送16进制信号码元进制信号码元 码元速率不变码元速率不变 则这时的则这时的传送传送16进制信号码元进制信号码元 码元速率不变码元速率不变 则这时的则这时的 系统信息速率为多少 设各码元独立等概率出现 系统信息速率为多少 设各码元独立等概率出现 RB 2400Baud 9600 Rb 9600bit s 5 1 9 如果二进制独立等概率信号的码元宽度为如果二进制独立等概率信号的码元宽度为0 5ms 1 9 如果二进制独立等概率信号的码元宽度为如果二进制独立等概率信号的码元宽度为0 5ms 求求RB和和Rb 若改为四进制信号 码元宽度不变 若改为四进制信号 码元宽度不变 求传码率求传码率RB和独立等概时的传信率和独立等概时的传信率Rb求传码率求传码率RB和独立等概时的传信率和独立等概时的传信率Rb 1 RB 2000Baud Rb 2000bit s 2 RB 2000Baud R 4000bit sRb 4000bit s 6 1 10 已知某四进制数字传输系统的传信率为已知某四进制数字传输系统的传信率为1 10 已知某四进制数字传输系统的传信率为已知某四进制数字传输系统的传信率为 2400b s 接收端在接收端在0 5h内共收到内共收到216个错误码元 个错误码元 试计算系统误码率试计算系统误码率Pe 试计算系统误码率试计算系统误码率Pe 1 Rb 2400b s Rs 1200波特波特 0 5 60 60 1200 2160000 P 216 2160000 10 4Pe 216 2160000 10 4 7 2 2 设一个信号设一个信号s t 可以表示成可以表示成2 2 设一个信号设一个信号s t 可以表示成可以表示成 试问它是功率信号还是能量信号试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能并求出其功率谱密度或能 ttts 2cos2 试问它是功率信号还是能量信号试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能并求出其功率谱密度或能 量谱密度 量谱密度 解解 幅度为幅度为2 周期为周期为1的周期信号的周期信号s t 是功率信号是功率信号 解解 幅度为幅度为 周期为周期为 的周期信号的周期信号 是功率信号是功率信号 功率谱密度计算 功率谱密度计算 1 2 0 T 其自相关数 1 21 20 0 dttsts T R T pp其自相关函数 22cos2cos4 2121 21 dttt 22 2cos2224cos2 2121 dtdtt 8 2cos2 112cos2 fffPR 2 9 已知一个信号已知一个信号 双边功率谱密度为双边功率谱密度为2 9 已知一个信号已知一个信号s t 双边功率谱密度为双边功率谱密度为 kHzfkHzf fP 1010 10 24 试求其平均功率试求其平均功率 other ff fP s 0 试求其平均功率试求其平均功率 解解 10 4 10 24 10 4 dffdffpP s 10 3 4 3 10 4 f 8 10 10 2 3 4 9 10 3 3 8一个中心频率为一个中心频率为 fc 带宽为带宽为 的理想带通滤波器如的理想带通滤波器如一个中心频率为一个中心频率为 c 带宽为 带宽为 的理想带通滤波器如的理想带通滤波器如 图图3 9所示 假设输入是均值为零 功率谱密度为所示 假设输入是均值为零 功率谱密度为 n0 2的高斯白噪声的高斯白噪声 0 的高斯白噪声的高斯白噪声 1 求滤波器输出噪声的自相关函数求滤波器输出噪声的自相关函数 2 求输出噪声的平均功率求输出噪声的平均功率 2 求输出噪声的平均功率求输出噪声的平均功率 3 写出输出噪声的一维概率密度函数写出输出噪声的一维概率密度函数 H B 21 10 c 0 c 解解 1 解解 1 j 理想带通滤波器传递函数理想带通滤波器传递函数 elsewhere BBe H cc tj d 0 BB 1 功率传递函数功率传递函数 elsewhere BB H cc 0 1 2 输出功率谱输出功率谱 1 2 iO NN SHS eslewhere BBn cc 0 2 1 0 11 eslewhere0 输出噪声的自相关函数输出噪声的自相关函数 1 BB j NO nn deSR 11 2 1 B B j o B B j o c c c c de n de n 22 1 22 1 c B n cossin 0 c BBSancos 0 12 2 输出噪声功率输出噪声功率 0BnRN 1 0 0BnRNo 或 0 2 1 0 RBndSN O No S 0 n SNo 2 0 B0 B BB B B 13 c B0 c B B c B c B B 3 输出噪声的一维概率密度函数输出噪声的一维概率密度函数 高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的 tn 高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的 高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声 BnRRtnDtnE 0 2 0 0 Bn x ax eexf 0 2 2 2 2 2 11 tn e Bn exf 0 22 14 3 9一个一个RC滤波器如图滤波器如图P3 2所示所示 假设输入是均值为假设输入是均值为0 功率功率 3 9一个一个RC滤波器如图滤波器如图P3 2所示所示 假设输入是均值为假设输入是均值为0 功率功率 谱密度为谱密度为n0 2的高斯白噪声的高斯白噪声 试求试求 1 输出噪声的功率谱密度和自相关函数输出噪声的功率谱密度和自相关函数 输出噪声的功率谱密度和自相关函数输出噪声的功率谱密度和自相关函数 2 输出噪声的一维概率密度函数 解 输出噪声的一维概率密度函数 解 1 RCjCjR Cj H 1 1 1 1 2 2 1 1 2RC n HPP o io 22 2 a a e a 1RC j o o de RC n PFR 1 1 22 1 2 0 1 RC j o e RC n de RC RC n RC 4 1 2 2 1 22 1 122 0 15 RC CR RC 4 1 2222 22 a j ede a a 22 2 2 1 RC o e RC n R 4 0 2 RC4 0 tnE RC n RR 4 0 0 2 2 2 2 RCx RC 0 0 2 n e n RC xf 16 4 5某个信息源由某个信息源由ABCD四个符号组成四个符号组成 设每个符号独立出设每个符号独立出 4 5某个信息源由某个信息源由ABCD四个符号组成四个符号组成 设每个符号独立出设每个符号独立出 现现 其出现概率分别为其出现概率分别为1 4 1 4 3 16 5 16 经过信道传输 后 经过信道传输 后 每个符号正确接收的概率为每个符号正确接收的概率为1021 1024 错为其他符号的错为其他符号的 条件概率均为条件概率均为1 1024 试画出此信道模型试画出此信道模型 并求出信道 容量 并求出信道 容量C等于多少等于多少b 符号符号 ji yxp AA1 4 1021 10244 1 10241 1024 A BB 1 4 1 10241 1024 1 1024 BB C C 1 4 3 16 C C 3 16 17 DD 5 16 因信道噪声而损失的平均信息量 log 2 4 1 4 1 yxpyxpypyxH ji i ji j j 因信道噪声而损失的平均信息量 loglog loglog 424323 222121 4 1 11 yxpyxpyxpyxp yxpyxpyxpyxp yp jjjj jjjj j j ij 1111021 1024 1 log 1024 1 3 1024 1 log 1024 1021 224321 ypypypyp 033 0 1024 1 log 1024 1 3 1024 1 log 1024 1021 1 22 信源发送的最大熵 24log 4 1 log 4 1 max 22 4 1 i xH 967 1033 02maxsymbolbitsyxHxHC 18 4 6若习题若习题中四个符号分别用二进制码组中四个符号分别用二进制码组 4 6 若习题若习题4 5中四个符号分别用二进制码组中四个符号分别用二进制码组00 01 10 11表示 每个二进制码元用宽度为表示 每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输 试的脉冲传输 试 求出该信道的容量等于多少求出该信道的容量等于多少b s 求出该信道的容量等于多少求出该信道的容量等于多少b s sbrb 200 105 1 3 sbCrC baudogrr st bs 7 196967 1100 10041 105 2 st 或 msT b 5 则符号速率为 msT s 10 ssymbolsr s 100 1010 1 3 967 1symbolbitsC 19 sbCrC st 7 196967 1100 4 7设一幅黑白数字相片有400万个像素 每个像素有16个 4 7设一幅黑白数字相片有400