第29物理竞赛复赛模拟赛题第5套.pdf

第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第29届复赛模拟题 第五套 满分 160 分 第一题 20 分 1 如图 4 根轻杆之间铰接 左端铰接在墙上 0 A端挂有重物P 求出 11 A B端和墙之间的作 用力 2 如图将上述结构复制 n 份 铰接起来 分别挂有重物P 2P 2nP 求出当 n 足够大 的时候 墙上两个端点与墙之间的相互作用力 P 0 A 0 B1 B 1 A 第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第二题 20 分 空间中有两层很薄的电荷 电荷密度为 间距为h 叫做电偶极层 一个电量为q 质量为m 的点电荷 只能和电偶极层间发生静电相互作用 而不会碰撞 粒子以速度 0 v 角度 入射电偶极层 求出射方向i与入射方向之间的关系 将电偶极层弯成离心率为e的双曲面形状 两个焦点沿着x轴方向 要求所有平行于与x轴方向 入射的粒子都能汇交与焦点 则粒子速度 电偶极层厚度 电荷密度之间应当满足什么关系 h 0 v 第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第三题 20 分 空间中有沿着z方向的磁场 磁场大小随着时间和空间变化 满足 0cos BBtkx 一个桌 面在0z 平面上 平面上有一个沿着 x y 方向正放的线框 线框边长为l 总电阻为R 假设线框相对于桌面静止 求出线框中电动势随着时间的变化关系 若线框质量为m 摩擦系数为 线框是否可能相对于桌面沿着 x 方向做匀速直线运动 如果可 能求出参数之间应当满足的条件 如果不可以 写明理由 第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第四题 20 分 一个金属球壳 半径为R 质量为M 带电量为Q 初始时刻自由的静止在空间中 球壳的一 端有一个小洞 球心与小洞的连线方向视为轴线方向 在轴线上很远的地方有一个半径为r的金属球 带电量为q 以初速度 0 v向着球心飞去 假设飞行速度很慢 电荷产生电场可以拿静电力公式计算 金属球壳外表面导电性能良好 不考虑电磁辐射 1 求出当金属球进入球壳后 金属球的速度为多少 2 金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体 求整个过程中的发热Q 以下不是试题 求出能够让金属球打入球壳所需的最小速度 0 v 仔细想哦 答案得到 0 2 kqQ mM v RmM 的同学回去面壁 第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第五题 20 分 如图所示 一个信号源S以恒定的速度v向 x 正方向运动 信号在空中传播的速度为 u 信号源本身 的频率为 0 f 在地面上的静止的观察者P所接受到的信号频率为f 在信号源的飞行轨迹上 O点位 最靠近 P 的点 以O原点建立坐标系 1 证明在信号源距离观察者足够远的时候 有 0 cos 1 f f v u 人类的第一颗人造卫星绕地飞行的时候 地面上的观察者测量卫星发出的信号频率 纵轴为信号频率 单位为赫兹 横轴为测量时间 单位为分钟 2 请由此图估算卫星相对于观察者的速度 3 请由此图估算卫星距离观察者的最近距离 好吧 我承认用了一道台湾的赛题 不过大陆同学应该作过的人不多 将就做吧 第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第六题 18 分 一个质量为 2m 的星体 A 和质量为 m 的星体 B 绕着它们的质心分别做圆周运动 在质心系中观 察发现体系总角动量为 L 1 求体系的总能量 E0 2 A 发生爆炸成为两个质量为 m 的星体 A1 A2 爆炸瞬间体系总机械能增加了 E 之后经历复杂 的三体运动 最后 A1 和 B 相互环绕着飞行 A2 与二者远离 已知这时候以 A1 为参照系 B 的角动量 为 L0 在三体的质心为参照系 A1 和 B 构成的系统的能量最小值为多少 这会对 E 有什么限制 第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第七题 20 分 如图是两冲程柴油机的工作原理图 为了计算方便我们把工作流程化简如下 假设气缸绝热光滑 活塞自身质量可以忽略 第一阶段 气缸体积达到最大为 1 1 5VL 将空气鼓入气缸 把部分废气赶出气缸 同时将雾化 的燃料 视为 1430 C H 喷入气缸中 此时缸内气压为 1 2 00Patm 温度为 1 350TK 新注入的空 气占体积比为 80 第二阶段 气缸进行绝热压缩至最小体积 1 0 25VL 此时混合气体发生爆炸 恰好完全反应 已知这个温度和压强下 燃烧的焓变为 6 40 10 J kg 即在这个温度和压强下 如果保持温度和 压强不变 则单位质量燃料燃烧放热为 假设燃烧速度很快 燃烧结束的时候气缸体积几乎没有改 变 第三阶段 气缸绝热膨胀对外做功到最大体积 0 1 5VL 回到第一阶段 为了简化计算 空气的成分视为 79 的 2 N 21 的 2 O 体积分数 各种气体的参数如下 2 N 2 O 2 H O 2 CO 摩尔质量 g mol 28 32 18 44 定容摩尔热容量 R 2 5 2 5 3 0 2 5 假设满足理想气体状态方程 气体做绝热变化的时候满足pVC 其中 V V CR C V C是定 容摩耳热容量 为了使得恰好完全反应 每次应当喷入多少质量的燃料 计算这个热机的最大工作效率 第 29 届复赛模拟赛题 第五套 共六套 第八题 22 分 在 SLAC 中 一种产生高能 射线 高能光子 的方式是拿高能电子与可见光 低能光子 对撞 高能电子的总能量为1 00GeV 可见光的波长为550nm 可见光与电子动量方向相反 电子的静质 量为0 51MeV 电