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四年级奥数之方阵问题 知识概要知识概要 方阵可以分为实心方阵和空心方阵 计算组成实心方阵 空心方阵的物体的个数 是主要的方阵问题 方阵的基本特点是 方阵中 里一层总比外一层的一边少 2 个物体 里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少 8 个 实心方阵中 物体个数 最外层的一边个数 最外层一边的个数 每边数 1 4 每层数 每层数 4 1 每边数 空心方阵中物体的个数 最外层一边的个数 层数 层数 4 1 有一个正方形的稻田 四个角上都放 1 个稻草人 如果每边放 5 个 四边共 放多少个稻草人 2 有围棋子若干 恰好可以排成每边 10 个的正方形 棋子总数多少个 3 有一个正方形池塘 四个角上都栽 1 棵树 一共栽了 28 棵树 那么每边栽多 少棵 4 同学们排成一个两层空心方阵 外层每边 8 人 这个方阵一共有多少人 5 把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵 最外层每边 12 个棋子 求这个方阵 共有多少个棋子 6 同学们在军训时排成了一个由 204 人组成的三层空心方阵 求最外面一层每 边有多少人 7 某小学举行运动会 同学们排成正方形队列参加团体操表演 如果在这个正 方形队列中减少一行一列 则要减少 15 人 问参加团体操表演的有多少同学 8 小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子 使它的横竖各增加一排 成 了大一点的实心方阵 求原来实心方阵有多少枚棋子 9 同学们在军训时 进行队列表演 由于场地有限 在原来的正方形队列中 横竖各减少一排 一共去掉了 21 名同学原来参加队列表演的有多少人 10 运动会上 在正方形操场的四周都插上彩旗 四个角上都插一个 每边插 1 2 个 那么一共插多少个 12 在儿童公园的一次菊花展上 用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵 这个方 阵最外层每边有多少盆花 13 一个中空方阵的队列 最外层每边 18 人 最内层每边 10 人 这个队列共有 多少人 14 用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵 如果想在外面再增加一层 问需要增 加多少枚棋子 15 学校组织一次团体操表演 把男生排列成一个实心方阵 又在这个实心方阵 四周站一排女生 女生有 72 人参加表演 男生有多少人 作业 1 在正方形的广场四周装彩灯 四个角上都装一盏 每边装 25 盏 问这个广场 一共需装彩灯多少盏 2 运动会上 在正方形操场四周站着执旗的同学 28 人 如四个角上都站一名同 学 求这个操场每边站台多少个学生 3 64 人排成一个实心方阵 这个方阵每边多少人 4 小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵 共 2 层 求这个方阵共用多少 枚棋子 1 学校为庆祝 十一 用盆花摆了一个中实方阵 最外一层有 36 盆花 求这个方阵共有 花多少盆 2 解放军进行排队表演 组成一个外层有 48 人 内层有 16 人的多层中空方阵 这个方 阵有几层 一共有多少人 3 有一个用圆片摆成的两层中空方阵 外层每边有 16 个圆片 如果把内层的圆片取出 5 有学生若干名 排成中实的方阵则多 2 人 若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还 缺五人 问有学生多少人 6 最外层每边 16 人的中空方阵 共 5 层 求总人数及最内层的人数 7 一张桌子四周可以坐4人 两张桌子并排起来可以坐6人 三张桌子可以坐8人 问 20 张桌子并起来可以坐多少人 如果有 78 人要坐下 须多少张桌子并起来 8 用若干棋子摆成中实方阵 再把这个中实方阵拆开 用这些棋子摆成一个只有一层的 中空方阵 求棋子有多少个 9 仪仗队员组成两个实心方阵 甲方阵每边 12 人 后来两队合在一起排成一个中空方 阵的丙方阵 丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多 4 人 又原来甲方阵的人正 好填满丙方阵空心 求原乙方阵每边的人数 指最外层一边人数 10 原排成方阵的若干同学 改排成每边 4 行的中空方阵 改编后最外面一行的人数比 原来方阵每边人数多 16 人 求学生人数 11 运动员入场式要求排成一个 9 行 9 列的正方形方阵 如果去掉 2 行 2 列 要减少多 少运动员 12 学校为庆祝 十一 用盆花摆了一个中实方阵 最外一层有 36 盆花 求这个方阵 共有花多少盆 13 一个由圆片摆成的中实方阵 最外一层有 12 个圆片 把 4 个这样的中实方阵拼成一 个大的中实方阵 那么最外层应该有多少个圆片 14 有一个用圆片摆成的两层中空方阵 外层每边有 16 个圆片 如果把内层的圆片取出 来 在外层再摆一层 变成一个新的中空方阵 应再增加多少圆片 15 解放军进行排队表演 组成一个外层有 48 人 内层有 16 人的多层中空方阵 这个 方阵有几层 一共有多少人 16 一个圆形池塘 它的周长是 150 米 每隔 3 米栽种一棵树 问 共需树苗多少株 小学奥数专题练习小学奥数专题练习 方阵问题方阵问题 例 1 三年级一班参加运动会入场式 排成一个方阵 最外层一周的人数为 20 人 问方阵 最外层每边的人数是多少 这个方阵共有多少人 每边人数 四周人数 4 1 可以求出这个方阵最外层每边的人数 那么这个方阵队列的 总人数就可以求了 解 1 方阵最外层每边的人数 20 4 1 5 1 6 人 2 整个方阵共有学生人数 6 6 36 人 答 方阵最外层每边的人数是 6 人 这个方阵共有 36 人 例2 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵 如果最外层每边有围棋子15个 明明摆这个 方阵最里层一周共有多少棋子 摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子 分析 1 方阵每向里面一层 每边的个数就减少 2 个 知道最外面一层 每边放 15 个 可 以求出最里层每边的个数 就可以求出最里层一周放棋子的总数 2 根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数 再乘以层数 再乘以 4 计 算出这个空心方阵共用棋子多少个 解 1 最里层一周棋子的个数是 15 2 2 1 4 40 个 2 这个空心方阵共用的棋子数是 15 3 3 4 144 个 答 这个方阵最里层一周有 40 个棋子 摆这个空心方阵共用 144 个棋子 例 3 玲玲家的花园中 有一个如下图那样 由四个大小相同的小等边三角形组成的一个 大三角形花坛 玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花 已知每个小三角形每边上种鸡冠花 5 棵 问大三角形的一周有鸡冠花多少棵 玲玲一共种鸡冠花多少棵 分析 1 由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的 而在大三角形一条 边的中间那棵花 是两条小三角形的边所共用的 所以如果小三角形每边种花 5 棵 那么大三 角形每边上种花的棵数就是 5 2 1 9 棵了 又由于大三角形三个顶点上的 3 棵花 都是大三 角形的两条边所共用的 所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减 去三个顶点上重复计算的 3 棵花 即 9 3 3 24 就是大三角形一周种花的棵数 2 三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和 等于里边小三角形一周上种花的棵数 加上大 三角形一周种花的棵数 再减去重复计算的 3 棵花 因为里边小三角形的三个顶点上的三棵 花 也分别是外边大三角形每条边上的一棵花 解 1 大三角形一周上种花的棵数是 5 2 1 3 3 24 棵 3 玲玲一共种鸡冠花的棵数是 24 12 3 33 棵 答 大三角形一周种鸡冠花 24 棵 玲玲一共种鸡冠花 33 棵 例 4 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛 他们排成甲乙两个方阵 其中甲方阵每 边的人数等于 8 如果两队合并 可以另排成一个空心的丙方阵 丙方阵每边的人数比乙方阵 每边的人数多 4 人 甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多 少人 分析 若只排列一个乙方阵 则多余的人数为 即甲方阵的人数 8 8 64 人 排列一个 实心的丙方阵 不足的人数是 8 8 64 人 假设丙方阵为实心方阵 则乙多的人数是 8 8 8 8 128 人 又根据方阵扩展一层 每边增加 2 人 丙方阵比乙方阵的外边多 4 人 丙方阵多 于乙方阵的层数是 4 2 2 层 方阵扩展 2 层 需要增加 128 人 则方阵最外层的人数是 128 2 4 2 68 人 丙方阵的总人数 18 18 8 8 260 人 解 1 假设丙方阵为实心方阵 则方阵最外层的人数是 8 8 8 8 2 4 2 68 人 2 丙方阵最外层每边的人数是 68 4 1 18 人 3 空心丙方阵的总人数 18 18 8 8 324 64 260 人 答 五年级参加广播操比赛的一共有 260 人 例 5 有杨树和柳树以隔株相间的种法 种成 7 行 7 列的方阵 问这个方阵最外一层有杨 树和柳树各多少棵 方阵中共有杨树 柳树各多少棵 分析 根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种 假设黑点表示杨树 白点表示柳树观 察图 1 2 不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上 方阵中除最 里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的 因而杨树和柳树的棵数相等 即最外层杨 柳树分 别为 7 1 4 2 12 棵 当柳树种在方阵最外层的角上时 最内层的一棵是柳树 当杨树种在方阵最外层的角上 时 最内层的一棵是杨树 即在方阵中 杨树和柳树总数相差 1 棵 解 1 最外层杨柳树的棵数分别为 7 1 4 2 12 棵 2 当杨树种在最外层角上时 杨树比柳树多 1 棵 杨树 7 7 1 2 25 棵 3 当柳树种在最外层角上时 柳树比杨树多 1 树 柳树 7 7 1 2 25 棵 杨树 7 7 25 24 棵 答 在图 1 2 两种方法中 方阵最外层都有杨树 12 棵 柳树12 棵 方阵中总共有杨树 2 5 棵 柳树 12 棵 方阵中总共有杨树 25 棵 柳树 24 棵 或者有杨树 24 棵 柳树 25 棵 练练 一一 练练 1 某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有 20 个学生 问这个空心 方阵最里边一周有多少个学生 这个四层空心方阵共有多少个学生 2 六一儿童节前夕 在校园雕塑的周围 用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最 外面一层每边有鲜花多少盆 3 三年级 1 班的学生参加体操表演 排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组 成的一个正六边形 求正六边形一周共有多少名学生 三 1 班参加体操表演的共有多少人 4 现有松树和柏树以隔株相间的种法 种成9行9列的方阵 问这个方阵最外层有松树和 柏树各多少棵 方阵中共有松树柏树各多少棵 练练 一一 练练 答答 案案 1 20 2 3 1 4 42 个 20 40 4 4 256 个 2 最外层每边人数 总数 4 层数 层数 204 4 3 3 20 盆 3 7 6 6 36 人 7 12 6 2 5 67 人 4 最外层松柏各是 9 1 4 2 16 棵 共有松柏树是 9 9 1 2 41 棵 81 41 40 棵 答 柏树 41 棵 松树 40 棵 或松树 41 棵 柏树 40 棵 奥数专题之方阵问题奥数专题之方阵问题 1 1 1 某班抽出一些学生参加节日活动表演 想排成一个正方形方阵 结果多出 7 人 如果 每行每列增加一个再排 却少了 4 人 问共抽出学生多少人 2 将棋子排成正方形 甲 乙两人自其外周起 轮流取一周 结果甲比乙多得 24 粒 问棋子总数有多少粒 3 某班抽出一些学生参加节日活动表演 想排成一个正方形方阵 结果多出 7 人 如果 每行每列增加一个再排 却少了 4 人 问共抽出学生多少人 4 棋子若干粒 恰好可排成每边 8 粒的正方形 棋子的总数是多少 棋子最外层有多少 粒 5 有学生若干人 排成 5 层的中空方阵 最外层每边人数是 12 人 问有多少学生 6 设计一个团体操表演队 想排成 6 层的中空方阵 已知参加表演的有 360 人 问最外 层每边应安排多少人 7 在第五届运动会上 红星小学组成了一个大型方块队 方块队最外层每边 30 人 共 有 10 层 中间 5 层的位置由 20 个同学抬着这次运动会的会徽 问这个方块队共有多少同学 组成 8 有一队学生 排成中空方阵 最外层的人数共 56 人 最内层的人数共 32 人 这一队 学生共有多少人 9 团体操表演 少先队员排成 4 层的中空方阵 最外层每边人数是 10 人 问参加团体 操表演的少先队员共有多少人 10 用棋子摆成方阵 恰好每边 24 粒的实心方阵 若改为 3 层的空心方阵 它的最外层 每边应改放多少粒 11 将棋子排成正方形 甲 乙两人自其外周起 轮流取一周 结果甲比 乙多得 24 粒 问棋子总数有多少粒 巧解方阵问题巧解方阵问题 日常生活中 往往需要把人或物摆成正方形的形式 如正方形的体操队列 正方形花坛周围 摆花盆 插旗子 还有正方形棋盘上摆棋子等问题 在数学上 人们通常称这类问题为方阵问题 解方阵问题时 应注意观察方阵中行列的排列规律 找出巧妙的解法 学习过程 一 典型例题 例 1 军训的学生进行队列表演 排成了一个 7 行 7 列的正方形队列 如果去掉一行一列 要去掉多少人 还剩下多少人 分析与解分析与解 如下图 方法一方法一 去掉的一行一列的人数为 人 剩下的人数为 人 方法二方法二 去掉后剩下的是 6 行 6 列的正方形队列 即 人 去掉的人数为 人 例 2 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演 由于服装不够 只好横 竖各减少一排 这样共需去掉 27 人 问四年级原来准备多少人参加表演 分分析与解析与解 此题刚好是例 1 的逆向题 根据正方形队列的特点可知 原每行人数 去掉一行一列的人数 1 2 即 原来每行人数是 人 原来准备参加表演的人数 人 答答 四年级原准备 196 人参加表演 例 3 正方形舞厅四周均匀地装彩灯 如果四个角都装一盏 且每边 12 盏 那么这个舞厅 分析与解分析与解 如下图 方法一方法一 从图 1 可以看出 角上的四盏灯各属于两行 所以彩灯总数应为 盏 方法二方法二 按图 2 把彩灯分成相等的四部分 因此彩灯总数为 盏 答答 这个舞厅四周共装彩灯 44 盏 例 4 游行队伍中 手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵 最外层每边 12 人 问彩车周围的少先队员共有多少人 分析与解分析与解 方法一方法一 这是一个只有 3 层的中空方阵 最外层每边有 12 人 最外层一共有 人 第二层每边少 2 人 即第二层每边 10 人 第二层共有 人 比第一层总数少 8 人 同理 第三层总数是 人 三层共有队员的总数 人 方法二方法二 如下图 可把队员分成人数相等的四部分 每一部分的人数 人 三层共有队员数 人 方法三方法三 从 12 行 12 列的中实方阵中减去中间的空心方阵 就是队员人数 人 例 5 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵 共用了 200 个棋子 问最外边一层每边有多 少个棋子 分析与解分析与解 方法一方法一 利用相邻两层之间 每层的总数相差 8 的特点 可知最外层共有棋子数 个 最外层每边的棋子数 个 方法二方法二 如下图 把棋子分成相等的四部分 每一部分的棋子数为 个 每一部分每排的棋子数为 个 最外层每边的棋子数为 个 列综合算式 个 二 模拟试题 1 运动员入场式要求排成一个 9 行 9 列的正方形方阵 如果去掉 2 行 2 列 要减少多少运 动员 2 学校为庆祝 十一 用盆花摆了一个中实方阵 最外一层有 36 盆花 求这个方阵共有 花多少盆 3 一个由圆片摆成的中实方阵 最外一层有 12 个圆片 把 4 个这样的中实方阵拼成一个大 的中实方阵 那么最外层应该有多少个圆片 4 有一个用圆片摆成的两层中空方阵 外层每边有 16 个圆片 如果把内层的圆片取出来 在外层再摆一层 变成一个新的中空方阵 应再增加多少圆片 5 解放军进行排队表演 组成一个外层有 48 人 内层有 16 人的多层中空方阵 这个方阵 有几层 一共有多少人 试题答案试题答案 1 运动员入场式要求排成一个 9 行 9 列的正方形方阵 如果去掉 2 行 2 列 要减少多少运 动员 人人 人人 人人 答答 要减少要减少 3232 名运动员名运动员 2 学校为庆祝 十一 用盆花摆了一个中实方阵 最外一层有 36 盆花 求这个方阵共有 花多少盆 盆盆 答答 这个方阵共有花这个方阵共有花 100100 盆盆 3 一个由圆片摆成的中实方阵 最外一层有 12 个圆片 把 4 个这样的中实方阵拼成一个大 的中实方阵 那么最外层应该有多少个圆片 个个 答答 最外层应该有最外层应该有 2828 个圆片个圆片 4 有一个用圆片摆成的两层中空方阵 外层每边有 16 个圆片 如果把内层的圆片取出来 在外层再摆一层 变成一个新的中空方阵 应再增加多少圆片 个个 个个 个个 答答 应再增加应再增加 1616 个圆片个圆片 5 解放军进行排队表演 组成一个外层有 48 人 内层有 16 人的多层中空方阵 这个方阵 有几层 一共有多少人 层层 人人 答答 这个方阵有这个方阵有 5 5 层层 一共有一共有 160160 人人 公务员考试行测辅导数学运算公务员考试行测辅导数学运算 方阵方阵 问题问题 学生排队 士兵列队 横着排叫做行 竖着排叫做列 如果行数与列数都相等 则正好排成一个正方 形 这种图形就叫方队 也叫做方阵 亦叫乘方问题 核心公式核心公式 1 方阵总人数 最外层每边人数的平方 方阵问题的核心 2 方阵最外层每边人数 方阵最外层总人数 4 1 3 方阵外一层总人数比内一层总人数多 2 4 去掉一行 一列的总人数 去掉的每边人数 2 1 例 1 学校学生排成一个方阵 最外层的人数是 60 人 问这个方阵共有学生多少人 A 256 人 B 250 人 C 225 人 D 196 人 2002 年 A 类真题 解析 方阵问题的核心是求最外层每边人数 根据四周人数和每边人数的关系可以知 每边人数 四周人数 4 1 可以求出方阵最外层每边人数 那么整个方阵队列的总人数就可以求了 方阵最外层每边人数 60 4 1 16 人 整个方阵共有学生人数 16 16 256 人 所以 正确答案为 A 例 2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列 如果要使这个正方形队列减少一 行和一列 则要减少 33 人 问参加团体操表演的运动员有多少人 分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列 从图中可以看出正方形的每行 每列人数相等 最 外层每边人数是 5 去一行 一列则一共要去 9 人 因而我们可以得到如下公式 去掉一行 一列的总人数 去掉的每边人数 2 1 解析 方阵问题的核心是求最外层每边人数 原题中去掉一行 一列的人数是 33 则去掉的一行 或一列 人数 33 1 2 17 方阵的总人数为最外层每边人数的平方 所以总人数为 17 17 289 人 下面几道习题供大家练习下面几道习题供大家练习 1 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形 正好用完 后来又改围成一个正方形 也 正好用完 如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币 则小红所有五分硬币的总价值是 A 1 元 B 2 元 C 3 元 D 4 元 2005 年中央真题 2 某仪仗队排成方阵 第一次排列若干人 结果多余 100 人 第二次比第一次每行 每列都增加 3 人 又少 29 人 仪仗队总人数为多少 答案 1 C 2 500 人 行测方阵问题解题有规律行测方阵问题解题有规律 方阵问题总结方阵问题总结 1 方阵总人 物 数 最外层每边人 物 数的平方 2 方阵最外一层总人 物 数比内一层总人 物 数多 8 行数和列数分别大于 2 3 方阵最外层每边人 物 数 方阵最外层总人数 4 1 4 方阵最外层总人数 最外层每边人 物 数 1 4 5 去掉一行 一列的总人数 去掉的每边人数 2 1 例 1 国家 2002A 类 9 国家 2002B 类 18 某学校学生排成一个方阵 最外层的人数是 60 人 问这 答案 A 解析 根据公式 方阵人数 最外层人数 4 1 2 60 4 1 2 256 人 例 2 浙江 2003 18 某校的学生刚好排成一个方阵 最外层的人数是 96 人 则这个学校共有学生 A 600 人 B 615 人 C 625 人 D 640 人 答案 C 解一 根据公式 方阵人数 最外层人数 4 1 2 96 4 1 2 625 人 解二 数字特性法 方阵的人数应该是一个完全平方数 所以结合选项 选择 C 例 3 广西 2008 11 参加阅兵式的官兵排成一个方阵 最外层的人数是 80 人 问这个方阵共有官兵 多少人 A 441 B 400 C 361 D 386 答案 A 解析 根据公式 方阵人数 最外层人数 4 1 2 80 4 1 2 441 人 例 4 国家 2005 一类 44 国家 2005 二类 44 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三 角形 正好用完 后来又改围成一个正方形 也正好用完 如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币 则小红所有五分硬币的总价值是多少 A 1 元 B 2 元 C 3 元 D 4 元 答案 C 解一 设正方形每边 x 枚硬币 三角形每边 y 枚硬币 一共有 N 枚硬币 根据公式可得方程组 N 4x 4 N 3y 3N 60 y x 5 因为每枚硬币 5 分 所以总价值 3 元 注释 这里围成的三角形和正方形都指的是空心的 解二 根据数字特性法 硬币能围成正三角形 硬币的个数是 3 的倍数 硬币的价值可以三等分 根据 则参加团体操表演的运动员共 人 A 576 B 625 C 676 D 2401 答案 B 解析 重叠点思维 假设每边有 x 人 则一行一列共有 2x 1 人 注意该行与列的交叉点上的人被重 复计算了两遍 有方程 2x 1 49 解得 x 25 共有 25 2 625 人 例 7 广东 2005 下 11 要在一块边长为 48 米的正方形地里种树苗 已知每横行相距 3 米 每竖列相 距 6 米 四角各种一棵树 问一共可种多少棵树苗 A 128 棵 B 132 棵 C 153 棵 D 157 棵 答案 C 解析 根据公式 棵数 总长 间隔 1 边长为 48 米 每横行相距 3 米 共有 48 3 1 17 行 边长为 4 8 米 每横行相距 6 米 共有 48 6 1 9 列 可得 17 9 153 棵 一共可种树苗 153 棵 例 8 一些解放军战士组成一个长方阵 经一次队列变换后 增加了 6 行 减少了 10 列 恰组成一个方 阵 一个人也不多 一个人也不少 则原长方形阵共有 人 A 196 B 225 C 256 D 289 答案 B 解析 设该正方形阵每边 x 人 则原长方形阵为 x 6 行 x 10 列 x 2 x 6 x 10 x 15 因此共有 152 225 人 选择 B 例 9 奥运会前夕 在广场中心周围用 2008 盆花围成了一个两层的空心方阵 则外层有 盆花 A 251 B 253 C 1000 D 1008 答案 D 解一 设外层有 m 盆 内层有 n 盆 根据公式 m n 8 则 m n 8 m n 2008m 1008 根据公式 外层共有 253 4 4 1008 例 10 江苏 2009 74 有一列士兵排成若干层的中空方阵 外层共有 68 人 中间一层共有 44 人 则 该方阵士兵的总人数是 A 296 人 B 308 人 C 324 人 D 348 人 答案 B 解一 最外层 68 人 中间一层 44 人 则最内层为 44 2 68 20 人 成等差数列 因此一共有 68 208 1 7 层 总人数为 44 7 308 解二 中间一层共 44 人 总人数是 44 层数 是 44 的倍数 结合选项直接锁定 B 例 11 有一队学生 排成一个中空方阵 最外层的人数共 48 人 最内层人数为 24 人 则该方阵共有 人 A 120 B 144 C 176 D 194 答案 B 解一 设最外层每边 x 人 最内层每边 y 人 根据公式 4x 4 48 4y 4 24x 13 y 7 因此外层每边 13 人 内部空心部分每边 7 2 5 人 根据 逆向法思维 共有 132 52 144 人 解二 总人数 48 24 层数 2 36 层数 是 36 的倍数 直接锁定 B 解三 根据公式 相邻两圈相差 8 因此很容易得到这几圈分别为 48 40 32 24 直接加起来即可 例 12 有若干人 排成一个空心的四层方阵 现在调整阵形 把最外边一层每边人数减少 16 人 层数 由原来的四层变成八层 则共有 人 解析 设调整前最外层每边 x 人 调整后每边 y 人 根据 逆向法思维 x y 16 x 2 x 8 2 y 2 y 16 2x 44 y 28 因此 44 2 44 8 2 640 人 公务员考试行测数量关系方阵问题解题技巧及演练 来源 华图 2010 1 21 考试大 中国教育考试第一门户 模拟考场 视频课程 字号 T T 方阵 问题是公务员考试等公职考试 行政职业能力测验 科目数量关系模块考查的知 识点之一 下文中公务员考试研究中心归纳了方阵问题的六大基本技巧 一一 方阵问题六大基本解题技巧方阵问题六大基本解题技巧 提示 假设方阵最外层一边人数为 N 则 1 实心方阵人数 N2 2 方阵最外层人数 4 N 1 3 方阵外每少一层 次外层每边就少 2 人 4 方阵最外 M 层人数 N2 N 2M 2 5 其它多边形的 阵 最外层人数可以类比推理得到 每边人数 1 边数 最外层人数 6 多留意 不规则阵形 的割和补 外部人数 整个大阵人数 内部小阵人数 二二 真题演练真题演练 例 1 某仪仗队排成方阵 第一次排列若干人 结果多余 100 人 第二次比第一次每排 增加 3 人 结果缺少 29 人 仪仗队总人数是多少 2007 年河南省公务员考试行政职业 能力测验真题 44 题 2007 年四川省法检系统公务员考试行政职业能力测验真题 13 题 A 600 C 450 D 400 答案 B 例 2 某学校学生排成一个方阵 最外层的人数是 60 人 问这个方阵共有学生多少 人 2002 年公务员考试行政职业能力测验真题 A 9 题 2002 年公务员考试行政职业能力 测验真题 B 18 题 A 256 人 B 250 人 C 225 人 D 196 人 答案 A 来源 考试大 公务员 公务员行测方阵数字排列题精选讲解公务员行测方阵数字排列题精选讲解 在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题 国家公务员网专家就这两种题型分别用历年 真题为考生讲解 在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题 国家公务员网专家就这两种题型分别用历 年真题为考生讲解 一 图形数字方阵排列 例题 1 2008 年北京市 应届生 第 6 题 A 4B 8C 16D 24 解析 本题规律为 左下角 右上角 3 左上角 右下角 1 2 3 1 6 2 6 3 2 18 则 4 8 3 4 未知 数为 24 故选 D 例题 2 2007 年福建省第 29 题 A 34B 42C 48D 58 解析 该方框内数字规律为 方框内上 下 左 右四个数的和都是 122 20 55 34 13 34 13 27 27 6 41 6 41 20 55 122 得 48 故选 C 例题 3 2008 年上海市第 3 题 A 18 B 20 C 24 D 40 解析 本题规律为 每个竖框内数字 左下角 右上角 右下角 左上角 所得数字呈等差数列 1 2 3 依 此规律 所求项 4 13 1 3 因此 所求项为 40 故选 D 解题之道 图形数字方阵排列题中 每题图形的数字都包含一定的规律 要结合图形中的数字对规律进行总结 一般有 圆形 三角形 方框三种 将图形周围的数字和其中部的数字进行分析 就能找出规律 如 左下角 右上角 右 下角 左上角 中部 这类型试题较为简单 考生只需考前进行简单的练习 对命题规律进行大致的摸索 一般都是不会丢分的 二 数字排序推理 题型实例 例题 1 2007 年福建省第 28 题 12 1112 3112 211213 A 312 213 B 132 231 C 112 233 D 332 211 解析 该数列规律为 下一数字是对前一数字的组成的描述 如 12 是 1 个 1 1 个 2 则下一数字为 1112 对 1112 的描述为 3 个 1 1 个 2 则接下来一数字为 3112 故所求项是对 211213 的描述 3 个 1 2 个 2 1 个 3 故该所求项为 312213 故选 A 例题 2 2005 年北京市 应届生 第 3 题 请求出第 40 项的值 39 1 38 2 37 3 36 1 35 2 34 3 A 1 1 B 1 1 C 0 1 D 0 1 解析 这是道含有 号的数字排序题 可将该算式分为两部分 第一部分为 39 38 37 36 35 34 第二部分为 1 2 3 1 2 3 前一部分第 40 项为 0 后一部分每 6 项一个循环 可知其第 40 项与第 4 项相同 为 1 则该数列第 40 个算式为 0 1 故选 D 解题之道 数字排序题属于考试中较少考到的题型 考生只需要弄清楚它的解题思路即可 这种题型分为两种 一种是 数数字型 如例题