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2 3 1等差数列的前n项和 1 一 温故知新 等差数列的通项公式 等差数列的性质 则有 泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷 陵寝以宝石镶嵌 图案细致 绚丽夺目 美丽无比 令人叫绝 成为世界八大奇迹之一 二 新课引入 传说陵寝中有一个等边三角形图案 以相同大小的宝石镶嵌而成 共有100层 见右图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案中有多少颗宝石吗 问题就是 问题1 高斯 1777 1855 德国著名数学家 101 5050 高斯算法的优点 分组求和 将加法运算转化为乘法运算 学校为美化校园 决定在道路旁摆放盆景 从校门口取出花盆到距校门1米处开始摆放 每隔1米摆放一盆 学生小王每次拿两盆 若要完成摆放30盆的任务 最后返回校门处 问小王走过的总路程是多少 问题2 4m 8m 12m 60m 化归 4 8 12 60 4 8 12 52 56 60 60 56 52 12 8 4 答 小王走过的总路程是480米 4m 8m 56m 60m S15 S15 S100 S100 如图 工地有上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 请用简便的方法计算 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 两式相加得 2Sn a1 an n 1 公式推导 算法 倒序相加法 两式相加得 推导公式 教材第42页 43 前n和公式 共5个量 由三个公式联系 知三可求二 通项公式 公式记忆 公式2 返回 例1 计算 1 1 2 3 n 2 1 3 5 2n 1 3 2 4 6 2n 4 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为Sn 4 由 即 解2 例2等差数列 10 6 2 2 前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为Sn 则a1 10 d 6 10 4 令 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 课后作业 2 教辅课时作业第16页2 3 1 一 4
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