电路分析基础 RLC电路.ppt

电路分析基础 第九章RLC电路 2020 1 22 天津大学电信学院 2 本章主要内容 本章概述 RLC电路的零输入响应过阻尼响应 临界阻尼响应 欠阻尼响应RLC电路的零状态响应RLC电路的全响应LC谐振电路的响应 2020 1 22 天津大学电信学院 3 二阶动态电路 含有两个独立的动态元件的电路 二阶动态电路可用二阶微分方程描述 本章要讨论的三种二阶动态电路形式 9 1二阶动态电路概述 2020 1 22 天津大学电信学院 4 二阶动态电路时域分析的讲解顺序 9 1动态电路概述 2020 1 22 天津大学电信学院 5 9 2RLC并联电路的零输入响应 零输入响应 在t 0 时刻 外加激励为零 仅由动态元件的非零初始条件产生的响应 两类电路 RLC并联电路RLC串联电路 2020 1 22 天津大学电信学院 6 9 2RLC并联电路的零输入响应 1 RLC并联电路零输入响应 二阶常系数齐次线性微分方程 2020 1 22 天津大学电信学院 7 9 2RLC并联电路的零输入响应 一阶初始条件 零阶初始条件 2020 1 22 天津大学电信学院 8 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 9 9 2RLC并联电路的零输入响应 2 三种响应形式 当 0时 s1 s2为不相等的负实数 响应为过阻尼情况 overdamped 根据 和 0的相对大小 s1和s2有三种情况 与此相对应 RLC并联电路的零输入响应有三种情况 2020 1 22 天津大学电信学院 10 9 2RLC并联电路的零输入响应 当 0时 s1 s2为一对共轭复数 响应为欠阻尼情况 underdamped A1和A2可以为复数 2020 1 22 天津大学电信学院 11 9 2RLC并联电路的零输入响应 当 0时 s1 s2为相等的负实数 响应为临界阻尼情况 criticallydamped 另外一个解呢 2020 1 22 天津大学电信学院 12 过阻尼情况 0 临界阻尼情况 0 欠阻尼情况 0 RLC并联电路的零输入响应形式 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 13 9 2RLC并联电路的零输入响应 9 2 1并联RLC电路过阻尼响应 s1和s2为不相等的负实根 响应表示为两个指数衰减的代数和形式 每一项随时间的增长都趋于零 其中一项衰减地更快 系数A1和A2为待定常数 由初始条件vC 0 和iL 0 共同确定 2020 1 22 天津大学电信学院 14 9 2RLC并联电路的零输入响应 在确定系数时需要两个初始条件 零阶和一阶初始条件 其中一阶初始条件由两个零阶初始条件得到 2020 1 22 天津大学电信学院 15 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 16 9 2RLC并联电路的零输入响应 例1已知vC 0 0V iL 0 10A 求在t 0时v t 的表达式 pp 288 2020 1 22 天津大学电信学院 17 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 18 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 19 9 2RLC并联电路的零输入响应 例2求下图所示电路中vC t 在t 0时的表达式 pp 289 第一步 画t 0 时刻的电路 电感短路 电容开路 计算vC 0 或iL 0 根据换路定律 确定独立初始条件 vC 0 vC 0 iL 0 iL 0 2020 1 22 天津大学电信学院 20 9 2RLC并联电路的零输入响应 第二步 根据t 0的电路 确定电路参数 RLC 计算特征参数 和 0 进而判断响应类型 过 临界 欠阻尼 写出响应表达式 2020 1 22 天津大学电信学院 21 9 2RLC并联电路的零输入响应 第三步 根据t 0 时刻等效电路 电容用电压值为vC 0 的电压源代替 电感用电流值iL 0 为的电流源代替 计算初始条件 2020 1 22 天津大学电信学院 22 9 2RLC并联电路的零输入响应 第四步 根据初始条件 确定响应中的系数 计算其它电路变量 2020 1 22 天津大学电信学院 23 9 2RLC并联电路的零输入响应 例3求下图所示电路中iR t 在所有时刻的表达式 pp 291 2020 1 22 天津大学电信学院 24 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 25 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 26 9 2RLC并联电路的零输入响应 例3求下图所示电路中iR t 在所有时刻的表达式 pp 291 直接法求iR t 用直接法不见得简化计算 2020 1 22 天津大学电信学院 27 9 2RLC并联电路的零输入响应 练习1已知iL 0 6A vC 0 0V 求下图所示电路中iR t 在t 0时的表达式 练习3pp 292 2020 1 22 天津大学电信学院 28 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 29 9 2RLC并联电路的零输入响应 9 2 2RLC并联电路的临界阻尼响应 s1和s2为相等的负实根 由于 0时正好处于振荡与非振荡两种情况之间 所以称为临界阻尼情况 该种情况下电容电压vC和电感电流iL波形与过阻尼响应情况下的波形相似 2020 1 22 天津大学电信学院 30 9 2RLC并联电路的零输入响应 例4已知v 0 0V i 0 10A 求下图所示电路中v t 在t 0时的表达式 pp 296 2020 1 22 天津大学电信学院 31 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 32 9 2RLC并联电路的零输入响应 临界阻尼响应波形 vC t 2020 1 22 天津大学电信学院 33 9 2RLC并联电路的零输入响应 例5下图所示电路 求t 0时iL t 的表达式 2020 1 22 天津大学电信学院 34 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 35 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 36 9 2RLC并联电路的零输入响应 直接法求iL t 对于iL t 使用直接法求解更方便 2020 1 22 天津大学电信学院 37 9 2RLC并联电路的零输入响应 9 2 3欠阻尼并联RLC电路 s1和s2为一对共轭虚根 零输入响应都是振幅按指数规律衰减的正弦振荡函数 此时的放电过程是一种周期性 振荡性 的放电 或欠阻尼放电 2020 1 22 天津大学电信学院 38 9 2RLC并联电路的零输入响应 例6已知vC 0 0V iL 0 10A 求下图所示电路中v t 在t 0时的表达式 pp 299 2020 1 22 天津大学电信学院 39 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 40 9 2RLC并联电路的零输入响应 临界阻尼响应波形 vC t vR t vL t 2020 1 22 天津大学电信学院 41 9 2RLC并联电路的零输入响应 增加并联电阻R 阻尼系数 减小 响应的最大幅度将增大 响应的振荡特性越明显 2020 1 22 天津大学电信学院 42 9 2RLC并联电路的零输入响应 例7求下图所示电路中iL t 在t 0时的表达式 例9 6pp 302 2020 1 22 天津大学电信学院 43 9 2RLC并联电路的零输入响应 用直接法求电感电流 2020 1 22 天津大学电信学院 44 9 2RLC并联电路的零输入响应 如何运用两个初始条件呢 2020 1 22 天津大学电信学院 45 9 2RLC并联电路的零输入响应 练习2下图所示电路中 开关处于左侧位置已很长时间 在t 0时移向右侧 求 a t 0时的vC t 的表达式 b 使vC t0 0的首个时刻t0 t0 0 练习9 6pp 303 2020 1 22 天津大学电信学院 46 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 47 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 48 9 2RLC并联电路的零输入响应 过阻尼和临界阻尼的波形类似 2020 1 22 天津大学电信学院 49 9 2RLC并联电路的零输入响应 并联RLC电路零输入响应求解步骤小结 第一步 确定初始条件 根据电路结构 计算参数 确定响应类型 写出响应表达式 2020 1 22 天津大学电信学院 50 9 2RLC并联电路的零输入响应 第二步 根据所求电路变量 计算对应的常数阶和一阶常数初始条件 计算响应中的待定系数 2020 1 22 天津大学电信学院 51 9 2RLC并联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 52 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 53 9 2RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 54 过阻尼情况 0 临界阻尼情况 0 欠阻尼情况 0 9 3RLC串联电路的零输入响应 1 RLC串联电路的零输入响应形式 注意 的定义与并联形式不同 2020 1 22 天津大学电信学院 55 2 RLC串联电路零输入响应求解过程 第一步 确定初始条件 根据电路结构 计算参数 确定响应类型 写出响应表达式 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 56 第二步 根据所求电路变量 计算对应的常数阶和一阶常数初始条件 计算响应中的待定系数 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 57 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 58 例8如下图所示电路 t0时的 vC t 和i t 9 3RLC串联电路的零输入响应 2计算参数 判断响应类型 写出响应表达式 1计算初始条件 3根据初始条件 求系数 2020 1 22 天津大学电信学院 59 例9已知下图所示电路中L 1H R 2k C 1 401 F i 0 2mA vC 0 2V 求i t 的表达式 例题9 7pp 306 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 60 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 61 例10求下图所示电路中vC t 在t 0时的表达式 例9 8pp 308 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 62 例10求下图所示电路中vC t 在t 0时的表达式 pp 308 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 63 练习2求下图所示电路中i t 在t 0时的表达式 练习9 7pp 307 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 64 RLC电路零输入响应总结 9 3RLC串联电路的零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 65 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 二阶电路的零状态响应 二阶电路的初始储能为零 仅由外加激励引起的响应 二阶电路的全响应 二阶电路初始储能不为零 在外加激励和初始储能共同作用下引起的响应 2020 1 22 天津大学电信学院 66 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 1 RLC电路的零状态响应 2020 1 22 天津大学电信学院 67 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 一定要带着特解并结合初始条件求解待定系数 2020 1 22 天津大学电信学院 68 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2 RLC电路的全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 69 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 一定要带着特解并结合初始条件求解待定系数 2020 1 22 天津大学电信学院 70 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 例11电路图如下图所示 开关在t 0时刻闭合 已知vC 0 0V iL 0 0A 求t 0的vC t 和i t 分析 初始状态为零 在t 0时刻加入激励 因此应为零状态响应 2020 1 22 天津大学电信学院 71 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 72 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 练习3电路图如下图所示 如果vS t 分别为 a 10u t b 10u t 求iS t 课后习题63pp 324 a vS t 10u t 分析 初始状态不为零 在t 0时刻没有激励 因此应为零输入响应 2020 1 22 天津大学电信学院 73 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 74 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 练习3电路图如下图所示 如果vs t 分别为 a 10u t b 10u t 求iS t 课后习题63pp 324 b vS t 10u t 分析 初始状态为零 在t 0时刻加入激励 因此应为零状态响应 并联or串联 2020 1 22 天津大学电信学院 75 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 76 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 例12下图所示电路中开关已经闭合了很长时间 在t 0时刻开关打开 求t 0时的vC t pp 310 2020 1 22 天津大学电信学院 77 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 78 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 79 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 80 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 例13电路图如下图所示 已知vS t 10 20u t 求vC t 和iL t 练习9 10pp 316 2020 1 22 天津大学电信学院 81 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 82 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 2020 1 22 天津大学电信学院 83 9 4RLC电路的零状态响应和全响应 例13电路图如下图所示 已知vS t 10 20u t 求vC t 和iL t 自己练习用直接法求iL t 2020 1 22 天津大学电信学院 84 3 RLC电路的全响应求解步骤小结 求解初始条件 根据t 0时刻的电路 求iL 0 和vC 0 并根据换路定理 得到独立初始条件iL 0 和vC 0 求齐次方程的通解 根据RLC电路的类型 及R L C的取值 计算 和 0 判断响应类型 得到齐次方程的通解yc t 求非齐次方程的特解 根据t 的电路 将电感短路 电容开路 确定非齐次方程的特解yp t 也可以用