脱硫工艺多指标综合评价方法的优选.ppt

脱硫工艺多指标综合评价方法的优选 2 目录 灰色关联分析法 模糊综合评价法 熵值法 主成分分析法 聚类分析法 人工神经网络法 层次分析法 3 分类 层次分析法 人工神经网络法 灰色关联分析法 聚类分析法 主成分分析法 熵值法 模糊综合评价法 4 一 层次分析法 定义 美国运筹学家A L saaty于20世纪70年代提出的层次分析法 AnalyticHierarchyProcess 简称AHP方法 是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化 结构化决策方法 它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化 数量化 应用这种方法 决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素 在各因素之间进行简单的比较和计算 就可以得出不同方案的权重 为最佳方案的选择提供依据 5 一 层次分析法 大体可分为以下三个步骤 步骤1 分析系统中各因素间的关系 对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较 构造两两比较的判断矩阵 步骤2 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重 并进行判断矩阵的一致性检验 步骤3 计算各层次对于系统的总排序权重 并进行排序 最后 得到各方案对于总目标的总排序 6 在评价中 如果评价的目标只有一个 可称为单层次灰色评价 若评价目标不止一个 且对这些评价目标还要进行更高层次灰色评价则称为多层次灰色评价 二 灰色关联分析法 定义 基于灰色系统的理论和方法 即对某个系统或所属因子在某一时段所处的状态 针对预定目标 通过系统分析 作出一种半定性半定量的评价与描述的方法 7 方法 1 建立指标矩阵Ak 其中 Si i 1 2 m 为被评价对象 方案 Pj j 1 2 n 为评估指标 akij表示第i个评价对象的第j个指标的指标值 二 灰色关联分析法 P1P2 Pn 8 二 灰色关联分析法 方法 2 在指标矩阵的基础上 确定最优模式 由灰色关联系数计算公式求出各模式各指标的关联系数 ki j 从而得出判断矩阵Ek 其中 ki j 表示第i个评价对象第j个指标与第j个指标中最优项 参考数列 的关联系数 9 二 灰色关联分析法 方法 3 计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻 即曲线中的各点 的关联程度值 所以它的数不止一个 而信息过于分散不便于进行整体性比较 因此有必要将各个时刻 即曲线中的各点 的关联系数集中为一个值 即求其平均值 作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示 关联度ri公式如下 10 二 灰色关联分析法 1 灰色层次分析法简介 1 确定评价指标以环保 技术 经济 社会指标作为一级指标 下设若干二级指标 2 确定参考数列参考数列的确定 对烟气脱硫技术的综合评价而言就是最优指标的确定 所有指标的最优值 3 数据的无量纲化处理由于参加评价的指标通常具有不同的量纲 因而常对其进行无量纲化处理 常用的方法是数据均值处理 设有m个待评的技术方案 有n个评价指标 则 实例 灰色层次分析法 11 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 4 评价矩阵的确定将无量纲化处理后的数据代入下式可以得到第i种烟气脱硫技术评价指标数列与参考数列相比较时 第k个指标的灰色关联系数为 式中 Q为分辨系数 一般取Q 0 5 i 0 1 2 m k 1 2 n i 0 1 2 m k 1 2 n 12 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 5 评价指标权重的确定各评价指标对评价对象的影响程度不同 为了尽量反映实际情况 本文采用层次分析确定各评价指标权重 6 灰色综合评价由评价矩阵E和权重系数R 得到灰色综合评价结果为D R E d1 d2 dm 最后 根据最大关联度原则对各技术方案进行评价 即与di中最大者相对应的脱硫技术方案为最佳选择 13 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 2 烟气脱硫技术评价指标体系为科学客观地对烟气脱硫技术进行评价 分别从环保 技术 经济 社会4个方面考虑构建评价指标体系 经过反复比较筛选 最终选定15条主要的因素 其中包括4个一级指标和15个二级指标 如图1所示 14 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 2 烟气脱硫技术评价指标体系 15 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 烟气脱硫技术的灰色 层次分析由于国内脱硫技术种类较多 选取7种具有代表性的主流烟气脱硫技术进行比较 它们分别为 T1 石灰石 石膏湿法 T2 简易湿法 T3 海水脱硫法 T4 旋转喷雾干燥法 T5 炉内喷钙尾部增湿活化法 T6 湿式氨洗涤法 T7 电子束法 这7种工艺分别代表了典型的湿法 半干法 干法脱硫技术 技术和经济分析结果见表1 16 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 烟气脱硫技术的灰色 层次分析 17 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 1评价指标的量化对于定性的指标 可以根据其优劣或大小的顺序按照优 良 中 可 差分为5个等级进行量化 即当因素指标为优时 评定值为0 9 因素指标为良时 评定值为0 7 因素指标为中时 评定值为0 5 因素指标为可时 评定值为0 3 因素指标为差时 评定值为0 1 当因素值介于两个等级之间时 评定值取这两个等级的评定值之间的值 对于给出了数据范围的定量指标的量化 实际上可按式 1 进行无量纲化 在实际应用中也可以由专家评议确定 本文为简化计算 对表1中给出了数据范围的评价指标的量化按如下进行 数据范围为x y时 取 x y 2 数据范围为小于x时 取x 数据范围大于y时 取y 18 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 1评价指标的量化最后给出的各评价指标的因素值如表2所示 19 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 2评价指标权重的确定根据本文所述的评价指标 评价模型和权重确定方法进行计算 可以得出 第一指标层的权重向量为 RA 0 36 0 16 0 36 0 12 第二指标层的权重系数向量为 RB1 0 52 0 31 0 11 0 06 RB2 0 4 0 1 0 2 0 05 0 20 0 05 RB3 0 4 0 4 0 2 RB4 0 67 0 33 20 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 3灰色多层次综合评价计算用表2中的因素值 无量纲化处理后 分别构造环保 技术 经济和社会4个指标值矩阵F1 F2 F3 F4 F1 F2 21 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 3灰色多层次综合评价计算 F3 F4 22 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 3灰色多层次综合评价计算再分别代入式 计算出各相应的关联系数值Ei k 得到关联系数矩阵E1 E2 E3 E4 再由式 分别计算出3个二级指标项第二层次综合评价结果D1 D2 D3 D4 再利用D1 D2 D3 D4构造第一层次的评价矩阵E E 最后根据式 3 得出总的评价结果向量D D RA E 0 910 880 810 780 700 890 87 23 二 灰色关联分析法 实例 灰色层次分析法 3 4计算结果分析根据最大关联度原则对烟气脱硫技术工艺评价可知 从环保指标评价结果来看 烟气脱硫技术T1 石灰石 石膏法 T7 电子束法 最佳 从技术指标评价结果来看 烟气脱硫技术T1 石灰石 石膏法 最佳 T4 旋转喷雾干燥法 次之 从经济指标评价结果来看 烟气脱硫技术T2 简易湿法 最佳 从社会指标评价结果来看 烟气脱硫技术T7 电子束法 最佳 T5 炉内喷钙尾部增湿活化法 次之 烟气脱硫技术综合排名次序为 T1 T6 T2 T7 T3 T4 T5 24 三 模糊综合评价法 原理 模糊评价技术是以模糊数学为基础 在分析系统的特性后 对问题进行必要的简化 建立物理模型 利用隶属度将各项评价因子及权重量化 用模糊矩阵建立各变量间 系统与环境 系统内各元素间的数学关系 即建立数学模型 并将经验与专家判断融为一体 它先建立评价目标树 用特尔斐法 Delphi 和模糊矩阵的合成运算融为一体 并通过模糊矩阵的合成运算 得到有序的 有规律的生成数据 以便综合评判 模糊评价 得到综合评价的结果 25 三 模糊综合评价法 步骤 选取评价的对象及参评的因素 通过已有的技术统计分析 以图表的形式陈列 根据步骤 中所得图表数据选取适当的隶属函数模型 针对每个因素确立适合的隶属函数 将步骤 中图表陈列的数据代入隶属函数 得到相应的隶属度 把隶属度排列成单因素评价矩阵R 通过专家打分的方式确定权重分配关系 得矩阵A 把矩阵A与矩阵R相乘 得到各评价对象的评判值 26 当评价对象的因素值yi越小 评判对象的性能就越好 则选用偏小型隶属函数 当评价对象的因素值yi越大 评判对象的性能就越优越 则选用偏大型隶属函数 因此 计算得到的隶属度rji的值总是在 0 1 这个区间内 rji值越接近1则在同类中越处于领先地位 越优越 相反 rji值越接近0则在同类中越处于落后位置 三 模糊综合评价法 隶属函数与隶属度 常用 27 三 模糊综合评价法 简介 将多种因素按属性分为若干类大因素 然后对每一类大因素进行初级的综合评价 在此基础上再对初级评价的结果 进行高一级的综合评价 其一般步骤如下 将给定的因素集按其不同的属性划分成s个互不相交的因素子集 U U1 U2 Us 对每个Uk k 1 2 s 进行初级综合评价 根据Uk各因素所起作用大小定出权数分配Ak 实例 多级模糊综合评价 Ak ak1 ak2 akn 且 28 三 模糊综合评价法 对Uk中的每个因素uki 或是引入隶属函数 将该指标进行处理 用隶属函数形式表达 或按照评价集V V1 V2 Vn 给出uki对Vj的隶属度rkij 由此组成单因素评价矩阵RK 据此 可得出对UK的一级综合评价BK BK AKRK bk1 bk2 bkn 对U进行综合评价将U上的s个因素子集UK看成是U上的s个单因素 按各UK在U中所起作用的大小 给出其权重分配A a1 a2 as 由各UK的评价结果BK 得出总的评价矩阵R 实例 多级模糊综合评价 29 三 模糊综合评价法 即可得U的综合评价矩阵B 实例 多级模糊综合评价 这就是两级模糊综合评价的数学模型 30 三 模糊综合评价法 选定参与评价的技术分别为 A 石灰石湿法 B 简易湿法 C 旋转喷雾干燥法 D 炉内喷钙尾部增湿 E 电子束法 F 湿式氨法 对这些脱硫工艺的技术和经济分析如表所示 实例 多级模糊综合评价 31 32 三 模糊综合评价法 1 确定评价因素集根据上述评价指标体系确定的因素集如下 实例 多级模糊综合评价 U U1 U2 U3 环境性能集 经济性能集 技术性能集 U1 u11 u12 脱硫率 钙 氨 硫比 U2 u21 u22 u23 FGD投资占电厂总投资的比例 单位脱硫成本 副产品收益 U3 u31 u32 u33 u34 u35 u36 u37 工艺成熟度 技术复杂程度 吸收剂 系统升级性能 系统运行的影响 副产品处理 占地面积 33 三 模糊综合评价法 2 确定隶属度或隶属函数 1 环境特性 脱硫率 根据一般脱硫要求 确定脱硫率的约束条件为25 x 100 采用线性隶属函数 即 实例 多级模糊综合评价 钙 氨 硫比 34 三 模糊综合评价法 2 确定隶属度或隶属函数 2 经济特性 投资所占比例 根据表10 14中数据 一般脱硫系统投资占电厂总投资比介于5 20 之间 将该比例用降半梯形隶属函数表达 即 实例 多级模糊综合评价 单位脱硫成本 将单位脱硫成本小于500元 tSO2脱除视为低成本 大于2000元 tSO2脱除视为高成本 隶属度可用降半梯形分布来描述 即 35 三 模糊综合评价法 2 确定隶属度或隶属函数 实例 多级模糊综合评价 副产品收益 以脱除每吨SO2的副产品收入与单位脱硫成本的比例来表达 3 技术特性 工艺成熟度 将工艺成熟度按小试 中试 工业示范 工业应用 商业化分为5个不同阶段 分别定为0 5级 建立隶属函数 36 三 模糊综合评价法 2 确定隶属度或隶属函数 实例 多级模糊综合评价 3 技术特性 技术复杂程度 将流程复杂程度按简单 较简单 中等 较复杂 复杂分为5级 可用隶属函数表达为 吸收剂 综合考虑吸收剂的可获得性 易处理性和利用率 得到各工艺吸收剂的隶属度表10 15所示 37 三 模糊综合评价法 2 确定隶属度或隶属函数 实例 多级模糊综合评价 3 技术特性 系统升级性能 将系统升级性能分为差 较差 中 较好 好5级 用隶属函数表达为 脱硫系统对电厂运行的影响 将脱硫系统运行后对电厂的影响分为小 较小 中等 较大 大5级 用隶属函数表达为 38 三 模糊综合评价法 2 确定隶属度或隶属函数 实例 多级模糊综合评价 3 技术特性 副产品处理 脱硫副产物是否可经加工完成综合利用和资源化 受到技术 经济 市场等多种因素的制约 不确定性很大 按差 较差 中 较好 好5种情况分级 用隶属函数表达为 占地面积 占地面积的约束条件 对于300MW机组 确定为1000m2 x 8000m2 其隶属函数表达为 39 三 模糊综合评价法 2 确定隶属度或隶属函数 实例 多级模糊综合评价 利用表10 14中数据 根据上述隶属函数得到各类技术对应具体指标的隶属度见表10 16 40 三 模糊综合评价法 3 综合评价 1 初级评价 环境性能评价 结合专家意见和脱硫的实际情况 建立权数向量矩阵为A1 0 7 0 3 进行模糊线性加权变换 可得 B1 A1R1 0 958 0 76 0 774 0 705 0 858 0 914 经济性能评价 根据脱硫技术的实际和经济条件 建立权数向量矩阵为 A2 0 3 0 4 0 3 进行模糊线性加权变换B2 A2R2 0 311 0 493 0 427 0 493 0 312 0 348 实例 多级模糊综合评价 41 三 模糊综合评价法 3 综合评价 1 初级评价 技术性能评价 权数向量矩阵为 A3 0 2 0 1 0 15 0 15 0 15 0 15 0 1 进行模糊线性加权变换B3 A3R3 0 7 0 577 0 506 0 546 0 513 0 608 实例 多级模糊综合评价 42 三 模糊综合评价法 3 综合评价 1 二级评价3类大因素的权重分配为 A 0 35 0 35 0 3 由各UK的评价结果BK k 1 2 3 得出总的评价矩阵 实例 多级模糊综合评价 得U的综合评价B B AR 0 654 0 612 0 572 0 583 0 563 0 624 经归一化得 B 0 182 0 17 0 159 0 162 0 157 0 174 43 三 模糊综合评价法 3 综合评价根据最大隶属原则 确定的技术优先考虑顺序为 A 石灰石湿法 F 湿式氨法 B 简易湿法 D 炉内喷钙尾部增湿 C 旋转喷雾干燥法 E 电子束法 上述结果是在一定的权数矩阵得到的 在实际脱硫工作评价中 应针对具体情况和要求 确定参与评价的脱硫技术和权数矩阵进行计算 为烟气脱硫的技术选择提供参考数据 实例 多级模糊综合评价 44 原理 设有m个待评方案 n项评价指标 形成原始指标数据矩阵X xij m n 对于某项指标xj 指标值xij的差距越大 则该指标在综合评价中所起的作用越大 如果某项指标的指标值全部相等 则该指标在综合评价中不起作用 在信息论中信息熵H x 表示系统的有序程度 一个系统的有序程度越高 则信息熵越大 反之 一个系统的无序程度越高 则信息熵越小 所以 可以根据各项指标指标值的差异程度 利用信息熵这个工具 计算出各指标的权重 为多指标综合评价提供材据 四 熵值法 45 用熵值法进行综合评价的步骤 1 将各指标同度量化 计算第j项指标下第i个方案指标值的比重pij 四 熵值法 pij 2 计算第j项指标的熵值ej ej k 其中 k 0 ln为自然对数 ej 0 如果xij对于给定的j全部相等 那么 pij 46 用熵值法进行综合评价的步骤 此时ej取极大值 即ej k klnm若设k 于是有0 ej 13 计算第j项指标的差异性系数对于给定的j xij的差异性越小 则ej越大 当全部相等时 ej emax 1 此时对于方案的比较 指标xi毫无作用 当各方案的指标值相差越大时 ej越小 该项指标对于方案的比较 作用越大 四 熵值法 47 四 熵值法 方法 设X1 X2 Xn表示要评价的n种烟脱硫技术 I1 I2 Im表示要评价烟气脱硫技术的m个指标 X X1 X2 Xn 称为论域 I I1 I2 Im 称为指标空间 有k个评价等级C1 C2 Ck 记为C C1 C2 Ck 若C1 C2 Ck或C1 C2 Ck 则将C C1 C2 Ck 称为评价等级空间C的一个有序分割类 在每一个指标的分类标已知的情况下 可以写成标准矩阵形式为 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 48 四 熵值法 1 指标隶属度的确定 针对烟气脱技术的各种指标既包含定性指标和定量指标 又包含正向指标和逆向指标 为了便于综合评价 可以通过确定适当的隶属函数求取各指标的隶属度 具体的隶属函数根据指标的特性来确定 由此可以得到n种烟气脱硫技术X X1 X2 Xn 的隶属度矩阵为 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 49 四 熵值法 2 单指标未确知测度的确定 首先 计算第i种烟气脱硫技术的第j个指标值xij属于等级Ck类的未确知测度 ijk xij Ck 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 返回 50 四 熵值法 2 单指标未确知测度的确定 进而得到第i种烟气脱硫技术的未确知测度评价矩阵为 51 四 熵值法 3 评价指标熵权系数的确定 根据熵权理论 第i种烟气脱硫技术的第j个评价指标对其相对重要程度的不确定性可由以下熵值度量为 52 四 熵值法 3 评价指标熵权系数的确定 为便于综合评价 由e ij 确定第i种烟气脱硫技术的第j个评价指标的权重可以表示为 由此 可以得到第i种烟气脱硫技术的评价指标权重向量为 返回 53 四 熵值法 4 多指标综合测度的确定 第i种烟气脱硫技术xi的评价向量 i为 式中 il 1 l k 表示第i种烟气脱硫技术xi处于等级Ck类的未确知测度 返回 54 四 熵值法 5 识别准则 由于评价等级划分是有序的 最大隶属度识别准则并不适用 因此 这里选用置信度识别准则 取置信度 0 5 1 通常取0 6或0 7 若存在式 则判定第i种烟气脱硫技术xi属于第k个评价等级Ck 返回 55 四 熵值法 5 识别准则 可以按照评分准则计算各种烟气脱硫技术得分 公式为式中 nl表示等级Ck的分值 由此 可以根据qi的大小对各种烟气脱硫技术进行比较排序 返回 56 四 熵值法 对烟气脱硫技术的评价主要从环境特性 经济效益 技术性能三方面进行分析研究 环境特性指标有脱硫率 钙硫比 技术性能指标有工艺流程 吸收利用率 吸收剂处理 脱硫副产物 适用情况 负面影响 电耗占总量比例 300MW机组占地面积 技术成熟度 经济效益指标有FGD占总投资的比例 脱硫成本 副产品效益 参与评价的烟气脱硫技术包括 A 石灰石湿法 B 简易湿法 C 旋转喷雾干燥法 D 炉内喷钙尾部增湿法 E 电子束法 F 湿式氨法 具体的脱硫工艺环境 技术 经济分析如表1所示 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 57 58 四 熵值法 对表1中烟气脱硫技术各个评价指标通过隶属函数转换 得到相应的指标隶属度如表2所示 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 59 四 熵值法 本文将烟气脱硫技术的隶属度指标值 按由劣至优的顺序将各项指标分为I II II IV V5个等级 划分的界点分别为0 1 0 3 0 5 0 7 0 9 以A 石灰石湿法烟气脱硫技术为例 对其进行综合评价 具体的操作步骤如以下所示 首先 根据表2和公式 3 4 5 计算得到烟气脱硫技术A的单指标未确知测度评价矩阵为 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 60 四 熵值法 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 61 四 熵值法 其次 根据公式 7 8 计算得到烟气脱硫技术A的熵权指标权重向量为 A 0 1032 0 1032 0 0670 0 0761 0 1032 0 1032 0 1032 0 1032 0 0587 0 0587 0 0587 0 0616 再次 根据公式 10 得到烟气脱硫技术A的多指标综合测度评价向量为 A A Ajk 12 5 0 1032 0 1828 0 1802 0 0917 0 4421 最后 由置信度识别准则 取置信度 0 7 根据式 11 可以得到 0 1032 0 1828 0 1802 0 0917 0 4421 1 0 7 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 62 四 熵值法 由此可以评定烟气脱硫技术A的评价等级为V级 按照评分准则由公式 12 可以计算得到烟气脱硫技术A的得分 取n1 l 则qA A 3 5867同理可以得到 其它5种烟气脱硫技术的评价向量 评价等级 评价得分情况 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 63 四 熵值法 烟气脱硫技术B 评价向量 B 0 1041 0 0592 0 3200 0 2827 0 2340 评价等级IV级 评价得分qB 3 4833 烟气脱硫技术C 评价向量 C 0 2258 0 06430 0 33120 0 26880 0 1099 评价等级IV级 评价得分qC 2 9727 烟气脱硫技术D 评价向量 D 0 2113 0 1056 0 1952 0 3197 0 1682 评价等级IV级 评价得分qD 3 1279 烟气脱硫技术E 评价向量 E 0 0169 0 3593 0 3399 0 1727 0 1112 评价等级III级 评价得分qE 3 0020 烟气脱硫技术F 评价向量 F 0 0531 0 1790 0 2164 0 3003 0 2512 评价等级IV级 评价得分qF 3 5175 由此 可以得到6种烟气脱硫技术优先考虑顺序为 A 石灰石湿法 F 湿式氨法 B 简易湿法 D 炉内喷钙尾部增湿 E 电子束法 C 旋转喷雾干燥法 实例 基于熵权未确知测度模型的综合评价 64 五 主成分分析法 原理 主成分分析是把多个指标化成为少数几个综合指标的一种统计分析方法 在多指标的研究中 往往由于变量个数太多 并且彼此之间存在着一定的相关性 因而使得所观测的数据在一定程度上反映的信息有所重迭 当变量较多时 研究样本的分布规律也比较麻烦 而主成分分析正是把这种情况进行化简 找出几个综合因子来代表原来众多的变量 使这些综合因子能尽可能地反映原来变量的信息量 而且彼此之间互不相关 这种分析方法抓住主要矛盾 舍弃次要矛盾 从而获得最佳效果 65 五 主成分分析法 方法 主成分分析是把多个指标化成为少数几个综合指标的一种统计分析方法 设有p个指标x1 x2 xp 这p个指标反映了客观对象的各个特性 因此每个对象观察到的p个指标值就是一样本值 它是一个p维的向量 如果观察了n个对象 就有n个p维向量 共有n p个数据 用矩阵X表示就有 66 五 主成分分析法 方法 每一行就是一个样本的观察值 统计问题是 已知数据矩阵x 能否找到反映p个指标x1 x2 xp的线性函数 它能最好地反映x1 x2 xp的变化状况 也就是说 把p个变量在n个样本上的差异 能否用它们的一个线性函数的差异来综合表示 如果可以 这个线性函数就是一个代表性很好的指标 它就是这p个变量的主要成分 principlecomponent 找出这个主要成分的方法就称为主成分分析方法 67 五 主成分分析法 方法 将这个问题先用概率的语言描述成一个数学问题 解这个数学问题后 就得到了统计分析的方法 把p个指标x1 x2 xp 看成随机变量 它们的期望值和协方差矩阵是 68 要寻找最能反映这些xi变化的 就要求Var y 尽可能大 从Var y aTVa冷可以看出 对向量a的长度要作一些限制 否则Var y 要可以无限增大而没有意义 自然限制 因此数学问题就是 已知协方差矩阵V 求满足约束条件aTa 1的a 使aTVa达到最大值 五 主成分分析法 方法 vii就是第i个变量的方差 因此这p个变量总的变化状况可以用来反映 考虑它们的线性函数 记为y 于是y的方差 69 五 主成分分析法 方法 这是一个条件极值问题 用拉氏乘子法就可以处理 令 f a aTVa 2 aTa 1 于是 这表示a是矩阵V的特征向量 利用上式 就知道 Var aTx aTVa aTa 也即特征根 就是aTx的方差 因此只要求出最大的特征根所对应的特征向量a 寻找主成分的问题就解决了 70 五 主成分分析法 x1为脱硫剂中的氧化钙含量 x2为脱硫剂中的氧化镁含量 x3为脱硫剂锻烧后的累积比孔容大小 cc g x4为脱硫剂锻烧后的平均孔径 nm x5为脱硫剂锻烧后的孔隙率 x6为脱硫剂锻烧后的比表面积 m2 g 实例 脱硫剂反应活性综合评价 71 五 主成分分析法 对原始数据作对数中心化变换 然后求数据标准化之后的协方差矩阵S的值为 实例 脱硫剂反应活性综合评价 72 五 主成分分析法 实例 脱硫剂反应活性综合评价 进一步计算S矩阵的特征值以及特征向量 全部特征根之和是S对角元素之和6 计算得到按大小顺序排列的6个特征根 1 3 7948 2 1 3719 3 0 8114 4 0 0219第5和第6个特征根几乎为0 累积方差贡献率依次为 cv1 0 6325 cv2 0 8611 cv3 0 9964 cv4 0 9999 相应地第一 第二主成分为 73 五 主成分分析法 设x为脱硫剂的钙转化率 X是主成分y1和y2的函数 假设X f y1 f y2 根据小型流化床反应器中得到的不同脱硫剂钙转化率的实验结果进行回归分析 得到X的函数如下 实例 脱硫剂反应活性综合评价 74 五 主成分分析法 实例 脱硫剂反应活性综合评价 计算得到五种脱硫剂的钙转化率预测结果列于表4 3 并与流化床反应器中脱硫剂的钙转化率实验结果进行了比较 二者最大误差小于5 75 六 聚类分析法 定义 聚类分析 ClusterAnalysis 又称群分析 是根据 物以类聚 的道理 对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法 它们讨论的对象是大量的样品 要求能合理地按各自的特性来进行合理的分类 没有任何模式可供参考或依循 即是在没有先验知识的情况下进行的 聚类分析起源于分类学 在古老的分类学中 人们主要依靠经验和专业知识来实现分类 很少利用数学工具进行定量的分类 随着人类科学技术的发展 对分类的要求越来越高 以致有时仅凭经验和专业知识难以确切地进行分类 于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中 形成了数值分类学 之后又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析 76 六 聚类分析法 方法 1 数据标准化 对原始数据矩阵进行无量纲处理 将数据压缩到区间 0 1 以便构造模糊矩阵 可采取极差变换法对样本进行无量纲处理 式中Yij指标经处理后的无量纲值 Xgij指标中的最大值 Xbij指标中的最小值 77 六 聚类分析法 方法 2 插入虚拟聚类对象 模糊聚类方法可在给定的阈值水平下 将最相似的对象将聚集为一类如果人为构造一个新对象 表示评价目标的最优 或最劣 水平 其各指标的取值可根据评价目标设定为标准值或最优值 或最劣值 插入原样本中进行聚类 则与该构造对象聚为一类的待评价对象即为最优 或最劣 对象重复这一过程 就可以得到所有对象从优到劣 或从劣到优 的排序 78 六 聚类分析法 方法 3 插入虚拟聚类对象 模糊相似矩阵R由各对象间的模糊相似系数rij构成 rij R xi xj 表示xi与xj的相似程度 其中rij 0 1 rij 0表示xi与xj截然不同 rij 1表示两者完全相同 79 因为在原样本中已插入作为评价标准的最优和最劣对象 可根据其他样本对于最优对象或最劣对象的相似度进行聚类 则相似度越大的样本优先入类 进而由入类顺序可得样本的排序结果因此在实际应用中只需分别求得样本与最优对象的相似系数 以及与最劣对象的相似系数 六 聚类分析法 方法 4 计算相似系数 80 六 聚类分析法 方法 4 计算相似系数 可采取欧氏距离法求得模糊相似系数 则相似系数 81 以最优对象为中心的排序结果与以最劣对象为中心的排序结果往往是不同的 且两种结果的合理性均较差为此可作如下修正 若样本i越趋于优 则越大 越小 因此可令求得 再根据 对样本进行排序 六 聚类分析法 方法 5 聚类排序 82 六 聚类分析法 实例 基于聚类排序方法的火电厂脱硫项目绩效评价实例 83 六 聚类分析法 选取燃煤含硫 机组脱硫效率 上网电价增量为评价指标 初始化样本数据矩阵 我国标准燃煤含硫率为1 各项目中脱硫效率的最大值为96 最差值为81 上网电价增量的最小值为17 17元 MW h 最大值为40 57元 MW h 据此虚拟最优对象V17 1 96 17 17 和最劣对象V18 1 81 40 57 作为最后两行插入样本矩阵 再进行无量纲处理 实例 基于聚类排序方法的火电厂脱硫项目绩效评价实例 84 六 聚类分析法 实例 基于聚类排序方法的火电厂脱硫项目绩效评价实例 85 分别求得样本与最优对象和最劣之间的相似系数 并计算修正相似系数 六 聚类分析法 对进行排序 得到评价结果 实例 基于聚类排序方法的火电厂脱硫项目绩效评