【数学】沪科版 7年级上册：名师导航456游戏大厅完整版.pdf

4 14 14 14 1多彩的几何图形多彩的几何图形 名师导航名师导航 知识梳理知识梳理 1 在我们生活的大千世界中 我们熟悉的几何体有 至少写出 5 种 2 几何图形是由 组成的 面与面相交得到 线 与线相交得到 面有 面和 面 线有 线和 线 3 我们从不同的方向观察同一物体时 可能看到不同的平面图形 我们把从正面看到的图叫 做主视图 从左面看到的图叫左视图 从上面看到的图叫做俯视图 圆柱 球的俯视图分别 是 4 了解棱柱 圆柱 圆锥的侧面展开图 1 棱柱的侧面展开图是 圆柱的侧面展 开图是 圆锥的侧面展开图是 5 一个正多面体的面数 f 棱数 e 顶点数 v 之间存在的关系式是 f v e 2 本节所介绍的常见几何体 以及体 面 线 点等概念 重在直观感知 不要记忆概念 的形式化表述 观察实物 动手操作 与同伴交流是理解几何体与其展开图 三视图之间的互相转换关 系的必经途径 同时经历折叠和模型制作等数学活动 可以帮助我们积累数学活动经验 感 受平面图形与立体图形的关系 发展空间观念 关系式 f v e 2 就是欧拉公式 我们知道多面体的面数 f 棱数 e 顶点数 v 中的任 意两个量 可以求出第三个量 疑难突破疑难突破 1 点 线 面 体等概念及相互关系的理解与认识 剖析剖析 对有关概念与图形的认识 重在直观感知 不追求概念的形式化表述 目的是避免几 何起始章要求的无意拔高与复杂化 可借助实物体或模型去认识理解 生活中的立体图形其实都是由最基本的几何图形组成的 其中线是由点组成 面是由线 构成 体是由面围成 这也就是我们常说的 点动成线 线动成面 面动成体 生活中这 样的实例也很多 如下雨时的雨滴 汽车上的雨刷 取药时注射器中的液体 都可以帮助我 们理解本节知识 生活中的立体图形在很多时候都需要把它转化为平面图形 这种转化我们常常通过立体 图形的展开图或从不同方向看 得到它的平面图形 要掌握这种转化 必须通过实物的观察 和拆折 2 常见几何体的识别 以及平面图形与立体图形之间的联系 剖析剖析 根据模型 通过观察 比较 讨论 探索 归纳图形的主要特征与区别 可以认识几 何体 如圆柱和棱柱的相同点与不同点 相同点 圆柱和棱柱都是由两个形状相同的底面构 成 都给人一种直立的感觉 不同点 圆柱的两个底面是圆形 而棱柱的底面是多边形 圆柱 的侧面只有一个是曲面 而棱柱的侧面是由几个平面组成的 通过描述可以清楚地认识这两 种几何体 问题探究问题探究 问题问题 将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开 最少要剪开几条棱 为什么 剪开后能展成哪些 平面图形 探究探究 由于正方体共有 6 个面 展开后至少需要 5 条棱相连 所以至少要剪开 12 5 7 条棱 或者这样去思考 正方体所有的展开图边缘至少有 14 条棱 所以剪开 14 2 7 条棱 对于正 方体的展开图有哪些情况 我们可以从正方体展开后 6 个面的排列位置去探究 显然可以首 先排除一行 列 有 6 或 5 个面的展开情形456 游戏大厅完整版 1 当一行 列 面数是 4 时 有下面 6 种情形 注意对称性 2 当一行 列 面数是 3 时 有下面 4 种情形 注意对称性 3 当一行 列 面数是 2 时 仅有 1 种情形 所以共有 11 种不同形式 几何体与其展开图之间的互相转换关系 不仅是一个思考过程 也是一个实际操作过程 在这个过程中 都要重现感知过的平面图形或空间图形 尤其是正方体的展开与折叠可以提 高我们的空间想象能力 如本题还可按如下方法分类探究正方体的平面展开图 第一类 中间四连方 两侧各一个 共六种 第二类 中间三连方 两侧各有一 二个 共三种 第三类 中间二连方 两侧各有两个 只有一种 第四类 两排各三个 只有一种 典题精讲典题精讲 例 1 在下面四个物体中 最接近圆柱的是 解析 解析 课本中给出了圆柱的图形如图 应和它们对照 可以看出 圆柱是 直 的 与弯管有明显区别 D 中的饮料瓶的盖确实可以看作是圆 柱 但它在该物中只占很小的一部分 该物体从整体上讲更接近于棱柱 烟囱上下粗细不同 不像课本中的图形那样 答案 答案 C 黑色陷阱 黑色陷阱 本题中的 C 选项 因为太 扁 了 而且不是水平放置的 给我们作出正确判 断增加了障碍 容易被认为是最不像圆柱的 而首先被排除 不过 作为柱体的本质特征之 一是 粗细 处处相同 而与高 矮 长与短 无关 在空间想象能力尚不强的情况下 以观察 实物代替观察绘制的图形 并注意观察图形的本质特征是解决本类题目的最好办法 变式训练变式训练 2005 浙江模拟 下列空间图形中是圆柱的为 答案 答案 A 例 2 画出如图所示物体的三视图 图中箭头表示画正视图时的观察方向 解析 解析 按箭头所示方向观察这个物体时 只能看到这个物体上用阴影表示的两个面 它们都 是长方形 但长 高及大小都不相同 两个长方形之间没有空隙 所以正视图是由两个长方 形组成的 二者是互相连接的 一个在上 一个在下 左视图也是一上一下两个长方形组成 的 二者左侧对齐 俯视图是由上向下看到的两个长方形 较小的一个在另一个的内部 且 有一条边在较大的长方形的边上 答案 答案 绿色通道绿色通道 初学者必须注意的一件事是 苦思苦想不如亲身实践 即观察实物 就此题而言 用两个一大一小的纸盒 太小了不利于观察 形状比较接近于图中的长方体更好 按图所示 的情况摆好并进行观察 这是很容易办到的事情 实在没有纸盒 木块等 在一块砖上适当 立半块砖也可以 总之 要在实践中提高观察力和空间想象力 变式训练变式训练图中 表示的是组合在一起的模块 在 四个图形中 是这个模块的俯视 图的是 A B C D 答案 答案 A 例 3 下图是正方体纸盒的展开图 请把 10 8 10 8 2 2 分别填入六个不同的正方形 中 使得按虚线折成正方体后 相对面上的两个数都互为相反数 填写出一种方案即可 解析 解析 为便于表述与思考 将每个小正方形写上字母 得右图 a b c d 四个小正方形呈 一 字形连在一起 可见它们是正方体的四个侧面 而 e 与 f 则是正方体的上 下底面 上 下底面是相对的 侧面中相对的面在展开图中隔着另一个 侧面 所以写着 a 与 c b 与 d 的面 分别是相对的面 在每两个相对的面中填入一组题目提 供的相反数 答案 答案 如图所示 绿色通道 绿色通道 想象立体图形的展开图是件不太容易的事情 防止错误的最好办法是在观察实物 和自己动手操作的过程中 经历和体验图形的变化过程 就本题而言 把你画的图剪下来 折叠成模型 既简便易行 又能验证你填写得是否正确 变式训练变式训练 1