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钉子板上的多边形面积 下面多边形的面积各是多少平方厘米 每个多边形边上的格点各有多少个 每个小格子是面积为1平方厘米的正方形 2 这些图形有什么特点 它的面积与它边上的格点数有什么关系 如果用S表示多边形面积 n表示边上的格点数 那么S n 2 探索 4 3 6 3 5 7 4 8 5 6 图形内的格点数变成了2 多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢 4 小组合作 在方格纸中围几个不同的多边形看看 完成下表 3 4 5 8 5 5 9 这些图形与上组图比较又有什么特点 它的面积与它边上的格点数有什么关系 如果用S表示多边形面积 n表示边上的格点数 那么S n 2 1 如果用S表示多边形面积 n表示边上的格点数 b表示图形内的格点数 那么当b 1时S n 2b 2时S n 2 1b 3时S n 2 2 你觉得a 4时会有怎样的规律呢 a 5 a 6时 会怎样呢 你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗 如果用a表示多边形内部的钉子数 n表示多边形边上的钉子数 那么 多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2 再加上内部的钉子数a 然后减1 S n 2 b 1 引导猜想 揭示规律 拓展视野 我们今天研究的规律 就是数学上著名的皮克定理 一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式 S a b 2 1 其中a表示多边形内部的点数 b表示多边形边界上的点数 s表示多边形的面积 9 8 7 数一数下图中的格点 用你发
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