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文档简介

重积分例题选解1. 改换的积分次序.解：作积分区域的图形（从略），.2. 化为极坐标形式的二次积分.解：作积分区域的图形（从略），.3. 计算.解： .4. 计算，其中.解 .注：记，则有 ，.5. 计算，其中.解： .注：此题利用极坐标计算并不方便.6. 计算二重积分，其中是由直线，以及曲线所围成的平面区域.解：记区域, ， .注： .7. 计算，其中.解： .8. 求，其中D是由所围的区域.解：记区域，则有 ，于是 ， .注：设区域关于轴对称，1） 若，则有；2） 若，则有，其中为在轴的（左）右半区域.若区域关于轴对称时，有类似的结果.9. 已知由所围，计算.解： 。10. 已知由所围，计算.解：在面上的投影区域为，.11. 已知由 所围，计算.解： .12. 计算.解：利用先二后一法计算. 记区域, .13. 已知曲面与曲面1） 求两曲面所围成的立体的体积；2） 求立体的部分的表面积.解：在面上的投影区域为，所求体积为 ，所求面积为 .14. 证明: .证: 改换积分次序得.15. 设在上连续，证明：.证：设为的原函数，则有 ，故 . 3
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