二次函数随堂练习.doc

二 次 函 数第1课时：二次函数学习目标：1、经历探索和表示两个变量之间的函数关系的过程，从中体会二次函数是描述现实世界数量关系的重要数学模型。2、理解二次函数的概念，会表示简单变量之间的二次函数关系。问题探索：问题1：（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r的函数关系式是_.（2）用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的关系式是_.（3）要给边长为x m的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y（元）与x（米）之间的函数关系式是_.问题2：(1)下列函数：；，属于二次函数的有_。(2) 若函数是关于的二次函数，则的值为多少？(3)取哪些值时，函数 是以x为自变量的二次函数；是以x为自变量的一次函数。练一练：1、函数是二次函数的条件是（ ）A BC D2、下列函数中是二次函数的是（ ）、A B C D3、若函数是二次函数，求的值。问题3：写出下列各函数关系式，并判断该函数是不是二次函数。1、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系式；2、已知圆柱的高是14cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r（cm）之间的函数关系式；3、菱形的两条对角线和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一条对角线的长x（cm）之间的函数关系式；4、正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数关系式；5、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式。问题4：如图，某农场要盖一排三间的长方形的羊圈，计划一面靠墙，其余各面用木棍围成栅栏。若用木棍围出总长为24米的栅栏，设每间羊圈的长为m.（1）请用含的函数关系式来表示围成三间羊圈所利用的墙的总长度L与三间羊圈的总面积S；（2）计算当每间羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别是多少？练一练：一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一矩形，矩形的一边长2.5m（1）求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式（2）求当上部半圆半径为2m时的截面面积。课后作业：1、下列函数；。其中是二次函数的是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、下列函数关系中是二次函数的是（ ） A B C D3、当时，是二次函数。4、如果函数是二次函数，那么的取值范围是_。5、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ）A圆的周长与圆的半径之间的关系B在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系C圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系6、已知圆的半径是3，若半径增加，则圆的面积S与之间的函数关系式为( )A. B. C. D.7、已知菱形的一条对角线长为cm，另一条对角线是它的倍，试写出菱形的面积S与对角线的函数关系式。8、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头，后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头，如果养殖场减少个，求该地区奶牛总数（头）与（个）之间的函数关系式。9、圆的半径为2cm，假设半径增加cm时，圆的面积增加到cm2.（1）写出与之间的函数关系式；（2）当圆的半径增加1cm、cm时，圆的面积分别是多少？（3）当圆的面积为cm2时，其半径增加了多少？10、已知.（1）试说明：是的二次函数；（2）当时，写出与之间的关系式。11、某超市1月份的营业额为200万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求该超市第一季度营业额（万元）与之间的函数关系式。12、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米.（1）求与之间的关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长与宽。二 次 函 数第2课时：二次函数的图象与性质（1）学习目标：1、经历探索二次函数图象作法的过程，进一步感受应用图象发现函数性质的经验.2、能够利用描点法作出函数的图象，能根据图象初步了解二次函数的性质.3、能说出二次函数的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质.问题探索：问题1：（1）用描点法画出二次函数的图象，并观察图象的特征（2）观察与思考：二次函数的图象有什么特征？在直角坐标系中，画出二次函数的图象二次函数与的图象有什么共同特征？练一练：1、在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：（1）； （2）2、观察与思考：函数，与函数，的图象有哪些共同点和不同点？问题2：分别说出下列函数图象的开口方向、顶点坐标与对称轴：练一练：1、 填空：当时，函数的值随着自变量的增大而 ；当 时，函数值最 ，最 值是 ；当时，函数的值随着自变量的增大而 ；当 时，函数值最 ，最 值是 2、已知二次函数的图象经过点P（，），你能确定它的开口方向吗？你能确定的值吗？试试看问题3：已知函数是y关于x的二次函数，请回答下列问题：（1）求满足条件的m值；（2）当m为何值时，此抛物线有最低点？这时，当x取何值时，y值随x值的增大而减小？（3）当m为何值时，此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？当x在什么范围内，y的值随x的值增大而增大？ 课后作业：1、二次函数的图象是经过点（2，），（2，）的抛物线，则=_，=_2、点P（3，）是抛物线上一点，则=_3、二次函数的图象开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_，当_时，随的增大而增大，当=_时，的最_值为4、函数的图象是_线，顶点坐标为_，对称轴是_，图象的开口向_；当=_时，函数有最_值；在对称轴的左侧，随的增大而_，在对称轴的右侧，随的增大而_5、如果一个二次函数的图象的开口向下，其对称轴为轴，顶点坐标为（0，0），试写一个符合要求的函数关系式为_6、已知函数：，（）图象开口向下的函数是；（）图象开口向上的函数是7、已知二次函数的图象开口向下，求的值8、当为何值时，是二次函数，且当时，随增大而减小9、已知二次函数的图象经过（2，3），你能确定它的开口方向吗？你能确定值吗？试试看10、已知二次函数的图象经过点A（，）、B（3，）。（1）求a与m的值；（2）写出该图象上点B的对称点的坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？11、求符合下列条件的二次函数的解析式（1）图象经过（1，3）；（2）当时，=8 12、（1）在同一直角坐标中，画出下列函数的图象： ； ； （2）从解析式、函数的对应值表、图象三个方面观察，说说解析式（0）中对抛物线的形状有什么影响？（3）根据（2）中发现解决下列问题：如图所示二次函数的图象中，分别对应的是：；，则的大小关系是（）ABCD 在同坐标系中，图象与的图象关于轴对称的函数为（ ）ABCD二 次 函 数第3课时：二次函数的图象与性质（2） 班级 姓名 学号 学习目标：1、经历探索二次函数及的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数及与的图象的关系，知道对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数、的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.问题探索：问题1：观察与思考：（1）填表：21012410142-24-4246810（2）在直角坐标系中，描点并画出函数的图象：2-24-4246810-6（3）从点的位置看，函数的图象与函数的图象的位置有什么关系？想一想：函数的图象与函数的图象有什么关系？问题2：观察与思考：函数的图象与函数的图象有什么关系？（1）列表：32239449654（2）在直角坐标系中，描点并画出函数的图象（3）从表中的数值看，函数的函数值与函数的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（4）从点的位置看，函数的图象与函数的图象的位置有什么关系？想一想：函数的图象与函数的图象的位置有什么关系？练一练：1、回答下列问题：抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？2、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）3、已知函数：， （1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ；（2）图象对称轴是轴的函数是 ，图象对称轴与轴平行的函数是 4、试分别说明下列函数的图象与函数的图象的位置关系：（1）； （2）课后作业：1、抛物线的开口_,对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看作是由抛物线向_平移_个单位得到的。2、函数，当x_时，函数值y随x的增大而减小.当x_时，函数取得最_值，最_值y=_.3、抛物线的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_,它可以看作是由抛物线向_平移_个单位长度.4、函数，当x_时，函数值y随x的增大而减小.当x_时，函数取得最_值，最_值y=_.5、在关系式（1）（2）（3）（4）中，是二次函数的是_。6、若函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到的，则7、已知抛物线与函数的图象形状相同，且抛物线沿对称轴平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，则8、如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度，那么所得图象的关系式为_.9、已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数关系式_.10、在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象，写出它们的顶点坐标和对称轴的位置： 11、在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象，写出它们的顶点坐标和对称轴的位置：12、在同一直角坐标系中作出二次函数的图象，通过观察，回答下列问题：（1）这几个函数的图象的形状是否相同？（2）分别说出这几个函数的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）说明函数的图象可以分别由函数的图象经过怎样的平移得到。13、已知二次函数，求：（1）当k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？二 次 函 数第4课时：二次函数的图象与性质（3）学习目标：1、经历把函数的图象沿轴、轴平移后得到函数的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大不都没有改变，只是位置发生了变化2、能说出函数的图象是如何由抛物线平移得到的，并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质问题探索：2-24-4246810问题1：思考与探索：函数的图象是抛物线吗？ 练一练：回答下列问题：抛物线是由抛物线 怎样平移得到的？抛物线是由抛物线 怎样平移得到的？抛物线由抛物线怎样平移得到的？抛物线是由抛物线怎样平移得到的？抛物线是由抛物线 怎样平移得到的？抛物线是由抛物线 怎样平移得到的？问题2：先填表再思考问题：抛物线开口方向顶点坐标对称轴函数的最值请思考归纳二次函数的性质练一练：指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数值与自变量值变化关系（1）；（2）； （3）问题3：(1)已知抛物线与的形状、开口方向相同，且将抛物线沿轴平移2个单位就能与抛物线完全重合，则_，_(2)一条抛物线其形状、开口方向与抛物线相同，对称轴与抛物线相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是_(3)已知二次函数的图象上有三个点A()，B(2, )，C()，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. (4)已知抛物线与的开口方向和形状都相同，最低的坐标是（2，1）求的解析式，并说明抛物线是怎样由平移得到的；(5)已知二次函数，求：当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当为何值时，函数有最小值？最小值是多少？课后作业：1、（1）把抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D （2）把抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D （3）把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D（4）把抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A B C D（5）抛物线的顶点坐标是 （ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）（6）抛物线的顶点坐标是 （ ）A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2）(7)、若A、B、C为二次函数的图象上的三点，则、的大小关系是（ ）ABCD2、已知函数：， （1）图象开口向上的函数是 ，图象开口向下的函数是 ；（2）图象对称轴是轴的函数是 ，图象对称轴与轴平行的函数是 3、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置（1）；（2）4、将抛物线向右平移个单位再向上平移1个单位后,求所得的抛物线的顶点坐标.5、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后，得到二次函数y=的图象，试写出原二次函数的表达式6、已知抛物线中，最高点的坐标是（），求这条抛物线7、已知一次函数的图象过抛物线的顶点和坐标原点（1）求一次函数的关系式；（2）判断点（2，5）是否在此抛物线的图象上8、能否适当地上下平移函数的图象，使得到的新的图象过点（4，2）？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由9、已知是抛物线上的一点甲同学说：“点一定也在的图象上”乙同学说：“我不但知道点在抛物线上，而且我还知道点也一定在的图象上”你认为甲、乙两同学的说法正确吗？请发表你的看法二 次 函 数第5课时：二次函数的图象与性质（4）学习目标：1、会用配方法把二次函数化成的形式；2、会用公式法求二次函数的顶点坐标；3、理解函数的性质。问题探索：知识回顾：1、填表：函数图象特征函数的最值开口方向顶点坐标对称轴当 时，最( )值 当 时，最( )值 当 时，最( )值 当 时，最( )值 2、填空： ( )2； ( )2； ； .探索与思考1：函数的图象是抛物线吗?问题1：用配方法将二次函数化成的形式，并指出它的开口方向、对称轴、 顶点坐标.练一练：用配方法把下列二次函数化成的形式，并指出它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标.(1)； (2)；(3)； (4).探索与思考2：二次函数的顶点坐标公式.用配方法把二次函数化成的形式.问题2：用公式法求下列二次函数的顶点坐标.(1)； (2).(3)； (4).探索与思考3：二次函数的性质.二次函数的图象是 ，它的顶点坐标是( ， )，对称轴是 的直线(当时， 对称轴是 ).(1)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .(2)若，开口向 ,当 时，函数有最 值 .当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 .练一练：填表： 函数图象特征函数的最值开口方向顶点坐标对称轴当 时，最( )值 当 时，最( )值 当 时，最( )值 问题3：已知二次函数。（1）确定该函数的图象的顶点在第几象限；（2）如果该函数的图象经过原点，求它的顶点坐标。问题4：已知二次函数。根据下列条件求m的值：（1）图象经过原点；（2）图象的对称轴是y轴；（3）图象的顶点在x轴上。课后作业：1、(1)二次函数通过配方化为y _ _，其对称轴是_ _，顶点坐标为_ _，抛物线开口_ _，当x_ _时，y随x 的增大而增大；当x_ _时，y随x的增大而减小；当x_ _时，y 有最 值_(2)二次函数通过配方化为y _ _，其对称轴是_ _，顶点坐标为_ _，抛物线开口_ _，当x_ _时，y随x 的增大而增大；当x_ _时，y随x的增大而减小；当x_ _时，y 有最 值_2、（1）抛物线的对称轴是 ； （2）抛物线的对称轴是 。3、当函数取得最小值时，等于 _。4、（1）已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是 ；（2）已知抛物线的顶点的纵坐标是2，则的值是 。5、下列关于抛物线的说法正确的是 ( )A开口向下 B对称轴方程为 C与轴有两个交点 D顶点坐标为(，1)6、已知：抛物线，当x=1时有最大值，若x=0,1,4时对应的函数值分别为y1，y2，y3,则y1，y2，y3的大小关系为 （ ）Ay1y2y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y17、已知：抛物线，当x=1时有最大值，若x=5,2,1时对应的函数值分别为y1，y2，y3,则y1，y2，y3的大小关系为 （ ）Ay1y2y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y18、利用配方法求下列二次函数的顶点坐标、对称轴并求出函数的最大值或最小值.(1)； (2)；9、用公式法求下列二次函数的顶点坐标、对称轴并求出函数的最大值或最小值.(1)； (2). 10、(1)如果抛物线的顶点在轴的负半轴上，求的值；(2) 若抛物线的顶点在轴的左侧，求的取值范围.11、开口向下的抛物线的对称轴经过点(，3)，则是多少？12、（1）已知二次函数的最小值为1，求的值；（2）已知二次函数的最大值为1，求的值.13、如果抛物线的顶点在轴上，求的值.14、已知函数（1）求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）x在何范围内，y随x的增大而增大；x在何范围内，y随x的增大而减小？（3）求函数的最值。15、已知抛物线（1）求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）x在何范围内，y随x的增大而增大；x在何范围内，y随x的增大而减小？（3）求函数的最值。（4）将此抛物线向上平移_个单位时，新抛物线与x轴只有一个交点。二 次 函 数第6课时：二次函数的图象与性质（5）学习目标：1、会利用抛物线的性质画二次函数的图象。2、会画实际问题中的二次函数的图象。问题探索：问题1：画出二次函数的图象.练习:画出二次函数的图象.问题2：(1)画出函数的图象. (2) 画出函数的图象.问题3：如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为6米的铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围；（3）在上面的直角坐标系中画出函数的图象练习：已知一边靠校园院墙,另外三边用8长的篱笆,围成一个长方形场地,设垂直院墙的边长为.（1）写出长方形场地面积与的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，请你指出当边长是多少时，长方形面积最大.想一想：对二次函数，在下列不同情况下，求函数的最大值或最小值；（1）x取任意实数； （2）； （3）课后作业：1、在直角坐标系中,画出下列二次函数的图象.(1); (2).（3）； （4）.2、如图，用一段6米长的铝合金做一个窗架，三条横杠长都为，整个窗架面积为. (1)写出与的函数关系式,并指出的取值范围; (2)画出函数的图象; (3)当横杠长多少米时,窗户采光面积最大?3、如图，有一个长方体，底面是边长为的正方形，高比底面边长的一半多，求长方体的表面积与的函数关系式，并画出函数图象.4、体育课上,一男生推铅球,铅球行进高度()与水平距离之间的关系是.(1)画出函数的图象;(2)观察图象,说出铅球推出的距离.二 次 函 数第7课时：二次函数的图象与性质（6）学习目标：经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，提高分析问题和解决问题的能力。问题探索：问题1：（1）已知二次函数的图象经过点(1,2)、(2,4)，求二次函数的表达式.（2）已知二次函数的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.（3）已知二次函数图象经过点M(1，2)、N(1，6)，求二次函数的表达式.练一练：已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是.（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.问题2：（1）已知抛物线的顶点坐标是（3,），且经过点（,1），求二次函数的表达式.（2）已知二次函数当时，有最大值4,且当时,求二次函数的表达式.问题3：(1)已知抛物线的顶点在直线yx4上，顶点横坐标为3，且过点(4，1) ,求二次函数的解析式.(2)已知抛物线经过点（4，2）,当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且顶点到轴的距离为4,求二次函数的解析式.练一练：已知二次函数的顶点在直线上,顶点纵坐标是2，并且图象经过点（3，6），求a、b、c的值.想一想：已知二次函数的顶点在直线上,并且图象经过点(,0),求这个二次函数的解析式.课后作业：1、填空：（1）抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= .（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则这条抛物线的表达式为 .（3）抛物线，经过A（1，0）、B（，0）两点，则这条抛物线的关系式为 .（4）若抛物线的顶点在x轴上，则c= .（5）已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），则= .（6）已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 .（7）二次函数y=x2bxc的图象的最高点是（1，3）,则 , .（8）已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是 .2、一条抛物线y=经过点（0，）与（4，），求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴.3、已知抛物线的图象经过（，0），（0，3），（2，3）三点.(1)求这条抛物线的关系式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.4、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式5、已知二次函数的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴6、抛物线的顶点在直线y=2x+1上, 且，求这条抛物线的解析式.7、有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，4)，且有c=3a，求证这个二次函数的图象必过定点A(1，0)”题中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由8、已知抛物线（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是轴的交点是M（0，c）. 我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线. （1）请直接写出抛物线的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ， 伴随直线的解析式 ； （2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是，则这条抛物线的解析式是 ； （3）求抛物线（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式.二 次 函 数第8课时：二次函数的图象与性质（7）学习目标：回顾6.1、6.2所学知识，加深对有关知识的理解。知识回顾：1、二次函数的概念； 2、二次函数的图象与性质。基础练习：1、对于()的图象，下列叙述正确的是（ ）A越大开口越大，越小开口越小 B越大开口越小，越小开口越大C|越大开口越小，|越小开口越大D|越大开口越大，|越小开口越小2、若二次函数的图象经过原点，则的值必为_3、若点P（1，）和Q（1，）都在抛物线上，则线段PQ的长是_4、二次函数的对称轴是轴，则的值是_，抛物线的顶点坐标是_5、直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为_6、选择一组你喜欢的、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：开口向下；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_7、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取_8、已知二次函数y=x23x,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且3x1x2y2y3 By1y2y3y1 Dy2y3y19、如图，已知三角形的一边长为cm，这条边上的高为2cm，则它的面积与的函数关系，可用下列图象表示为（ ）问题探索：问题1： (1)二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则b=_(2)若点A(2，a)和B（4，）在抛物线上，且关于它的对称轴对称，则_(3)若二次函数,当取、()时函数值相等,则当取+时,函数值为（ ） ABCD问题2：（1）一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，其顶点与抛物线的顶点相同，写出这个抛物线的解析式（2）已知二次函数的图象的对称轴为轴，其图象在轴上截得的线段长为4，求这个二次函数的解析式（3）根据图中给出的条件，求抛物线的解析式问题3：如图，点P是抛物线上第一象限内的一点，A点的坐标是（3，0），设P（），OPA的面积为S（1）S是的什么函数？（2）S是的什么函数？（3）当S6时，求点P的坐标；（4）在抛物线上求一点P，使O PA的两边POPA课后作业：1、将抛物线平移得到抛物线的方法是（ ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D向右平移4个单位，再向下平移1个单位2、已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是_3、开口向下的抛物线的对称轴经过点(1,3)，则_4、抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是_5、抛物线经过点（2，0）和（1，1），则此抛物线解析式为_6、抛物线的顶点坐标为(2,0)，与轴交点为(0,4),则此抛物线解析式为_7、已知二次函数,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且x1 -3，-1 x2 0y2y3 By1y2y3y1 Dy2y3y18、已知二次函数y2 x29x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2 时的函数值与 ( )Ax1时的函数值相等 Bx0时的函数值相等Cx时的函数值相等 Dx时的函数值相等9、已知抛物线与直线都经过点（2，）（1）试求、的值；（2）如果一条开口向下，且对称轴是轴的抛物线恰经过点（），你能确定此抛物线的表达式吗？不妨试试看10、已知将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数的图象，求和的值11、一个长方体的一个面是一个边长的的正方形，它的高为1，则它的体积与之间的函数关系式是怎样的？并画出图象12、如图，在平行四边形ABCD中，BC6，SABCD12，求抛物线解析式13、阅读下列文字材料，回答问题当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线有所以抛物线的顶点坐标为（），即当的值变化时，、的值也随之变化，因而值也随值的变化而变化将代入，得可见，不论取得任何实数，抛物线顶点的纵坐标和横坐标都满足关系式（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式由、得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料所提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标之间的关系式二 次 函 数第9课时：二次函数与一元二次方程（1）学习目标：1 经历探索二次函数的图象与一元二次方程根的关系的过程，感受“对立统一”的唯物辨证法；2 能根据一元二次方程根的情况判断相应二次函数图象与x轴的位置关系；3 进一步体会数形结合的数学思想方法探索活动：问题1思考与探索：（1） 若抛物线与x轴有交点，则交点的坐标特征是什么？（2） 已知抛物线，求它与轴的交点坐标（3） 二次函数与一元二次方程有怎样的关系？谈谈你的看法问题2观察与思考：观察二次函数、和的图象，并分别说出图象与对应方程根的关系xyOxyOxyO练一练：判断下列函数的图象与轴是否有公共点，并说明理由(1) (2) (3)问题3已知抛物线(1)当取何值时，抛物线与轴有两个交点？(2)当取何值时, 抛物线与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标(3)当取何值时，抛物线与轴没有一个公共点？若函数值总是大于0，求的取值范围(4)当取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？ 问题4已知二次函数，(1) 说明：对于任意实数，该二次函数图象与轴必有两个不同交点 (2) 若图象与轴的两个交点为、，与轴的交点为C，且点坐标为（，），求点、C点的坐标（3）在（2）的条件下，求ABC的面积（4）若抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积课后作业：1已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是 2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 3抛物线与轴有两个交点，其中整数，则满足条件的 （只要求写出一个）4若抛物线与坐标轴只有一个交点，则的范围是 5已知抛物线的图象与轴有两个交点，则的取值范围为 6若函数（）与轴的交点横坐标为2、3，则二次三项式在实数范围内可分解为 7已知二次函数的图象与轴交于、两点，在轴上方的抛物线上的有一点，且的面积等于，则点的坐标为 8抛物线与轴交于（，），求的值；求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标9已知：抛物线，说明：此抛物线与轴必有两个不同交点10已知抛物线与轴交于、