二维水沙数学模型在复杂河道治理中的应用.pdf

水水 利利 学学 报报 2003 年 09 月 SHUILI XUEBAO 第 9 期 文章编号 0559 9350 2003 09 0025 06 二维水沙数学模型在复杂河道治理中的应用 白玉川 1 杨建民1 黄本胜2 1 天津大学 建筑工程学院 天津 300072 2 广东省水利水电科学研究院 广东 广州 510610 摘要摘要 本文结合北江下游具体河段 针对河段弯曲及河道分汊的特性 考虑岸滩崩塌展宽进行边界处理 建立了二 维平原型弯曲河道水沙数学模型 正确地计算模拟了河段中大江心洲和丁坝的绕流阻水现象 准确地处理了滩地漫 水 鱼塘及挖沙坑蓄水及其对河道演化趋势的影响 为河道的科学治理提供了依据 在计算方法上 本文采用了二 维有限元的方法 可进行网格自动剖分和局部加密计算模拟 关键词关键词 水沙数学模型 有限元方法 河流模拟 泥沙 中图分类号中图分类号 TV149 文献标识码文献标识码 A 北江是珠江水系第二大河 发源于江西省信丰县大茅山 跨越赣 湘 桂 粤四省 区 27 个县市 北 江的暴雨具有范围广 强度大 历时不长等特点 洪水猛涨暴落 易形成洪水灾害 北江下游的石角至新 沙洲至狮山河段 属于冲积平原河流 具有平原弯曲型及分汊型河流的特性 凸岸形成较大的边滩 凹岸 形成迎流顶冲 深槽逼岸的河势 众多的江心洲形成多汊河道 使得主流变化复杂 左右摆动 造成北江 大堤河段变为众多迎流顶冲 深槽逼岸的险段 严重威胁堤防的安全 新沙洲河段在 20 世纪 50 70 年代 左 右汊发育较为平衡 河床冲淤变化较小 主航道在新沙洲的右汊 进入 80 年代 由于多期航道整治 使左汊变成主航道 左右汊的分流比亦发生较大变化 90 年代后 河床下切及演变趋势向着不利于北江大 堤安全的方向发展 其表现为左汊河床冲深 7 17 5m 新沙洲河段西南险段整治工程是北江大堤安全达标 加固工程的一部分 河段具有平原河流弯曲和分汊的特性 所以利用一般的泥沙数学模型进行水沙运动模 拟较为困难 为了克服这些困难 科学地整治该复杂险段 我们建立针对特殊复杂地形和河势的二维河道 水沙数学模型 1 水流泥沙数学模型 二维水流泥沙数学模型主要包括两部分内容 二维水流数学模型和二维泥沙数学模型 1 1 模型方程1 1 模型方程 水流连续方程 0 y vh x uh t z 1 x 方向水流运动方程 0 2 22 hC vuu g x z gfv y u v x u u t u s 2 收稿日期 2003 03 04 作者简介 白玉川 1967 男 山西神池人 教授 主要从事泥沙运动力学 河口海岸动力过程的研究 25 水水 利利 学学 报报 2003 年 09 月 SHUILI XUEBAO 第 9 期 y 方向水流运动方程 0 2 22 hC vuv g y z gfu y v v x v u t v s 3 悬沙输移方程 ii iii DP y vC x uC t C 4 推移质输沙方程 4 1 1 4 1 1 3 3 3 lc lc lbl U U U U dq 5 河床变形方程 0 1 10 1 10 1 t z C y q x q PDPP s m s l blxblx bl l iisi 6 式中 u v 为流速在 x y 方向的分量 z 为水位 即自由水面与基准面之间的距离 h 为水深 即自由水 面与床面之间的距离 h z zs zs为床面高程 即基面至床面的距离 f 为 Coriolis 系数 f 2 sin 为地球自转速度 为河流所处的当地纬度 Cs为谢才系数 6 1 1 h n Cs n 为糙率系数 g 为重力加 速度 Ci为第 i 组悬移质的含沙量 相对体积比 Pi为第 i 组悬移泥沙的起悬量 Di为第 i 组悬移泥沙的 沉降量 qbl为第 l 组推移质输沙率 kg m s dl为第 l 组推移质泥沙的代表粒径 22 vu U 为合 成流速 Ulc为第 l 组推移质泥沙的起动流速 为紊动影响系数 当 dl 1 5mm 1 当 0 15mm dl 1 5mm 2 13 1 75 1 21 ls d g 当 0 15mm dl 2 1 3 75 1 8 33 d ls 0 0811g t l d d 037 01 0 7 3 83 d0 1 5mm t 为当地水温度 Psi为第 i 组悬移泥沙的组份 Pbl为第 l 组推移泥沙的组份 在工程计算时可 近似通过河床泥沙的级配确定 Cm为浑水保持流体特性的最高含沙量 相对体积比 一般由下式确定 Cm 0 755 0 2221g d50 d50表示床沙的中值粒径 mm zs为床面变形量 1 2 模型方程中有关物理量的确定 1 2 模型方程中有关物理量的确定 1 2 1 悬移质中非造床质的含量 P1 2 1 悬移质中非造床质的含量 Pk k的确定的确定 要确定悬移质中非造床质的含量 Pk 首先应确定非造床质 最大粒径的静水沉速 非造床质最大粒径的静水沉速可以通过王尚毅有效悬浮功理论公式计算得出 1 26 水水 利利 学学 报报 2003 年 09 月 SHUILI XUEBAO 第 9 期 m U J 7 式中 m为非造床质最大静水沉速 J 表示水力坡降 然后根据沙玉清 2 提出的 粒径判数 和 沉速判数 的关系 可以求得悬移质中非造床质的最大粒 径 具体做法 先由 m根据式 8 算出 沉速判数 Sa 再由式 9 算出 粒径判数 最后由式 10 算出悬移质中非造床质的最大粒径 3 1 3 1 3 1 1vg Sa s 8 777 5 665 3 lg39lg 2 Saanti 9 3 1 3 1 1 s g d 10 最后由悬移质粒配确定悬移质中非造床质的含量 Pk 1 2 2 泥沙起动流速 U1 2 2 泥沙起动流速 Uc c的确定的确定 泥沙起动流速的计算公式有多种多样 通过对与河流相应级配泥沙的起动 试验验证 发现窦国仁公式确定泥沙的起动流速 3 较为合适 故采用如下泥沙起动流速 2 1 19 011ln32 0 d gh gd k h U ks s c 11 式中 k为黏结力系数 可取为 2 56cm 3 s 0 213 10 4cm k s为河床糙度 d 为泥沙粒径 1 2 3 泥沙悬浮条件 扬动流速 的确定1 2 3 泥沙悬浮条件 扬动流速 的确定 4 4 通过悬浮指标来确定泥沙扬动流速 ngKz h Us 1 6 1 12 式中 为泥沙沉降速度 通过沙玉清公式 8 9 算出 z1为泥沙悬浮指标 取 z1 5 h 为水深 n 为 糙率 K 为挟沙水流卡门常数 1 2 4 泥沙起悬量 P1 2 4 泥沙起悬量 Pi i的确定的确定 泥沙的扬动以及悬浮主要是由于床面近壁大尺度湍流紊动作用的结果 当向上紊动的速度大于泥沙沉降速度或主流速度大于扬动流速时 床面底部泥沙和推移质泥沙将变为悬移 质泥沙 根据 E W Lane 和 A A Kalinske 的理论模式和 D Kirham 的修正结果 以及王尚毅 2 白玉川 5 的研究结果 可得出 27 水水 利利 学学 报报 2003 年 09 月 SHUILI XUEBAO 第 9 期 cci it ccii i u fdte tI P 0 2 1 1 2 1 13 式中 2 2 Ctci cci t C 为一比例系数 可以取为 0 27 而 tci i u I0i为沉速为 i的泥沙在床沙中 的份数 I0i iCb i为沉速为 i的这部分泥沙在床沙 Cb中的有效含量 通过床沙级配求得 Cb为水流作 用下 底部泥沙的活动量 相对体积比 kbm kb b b CCmmddC CCmmd C 02 0lg222 0755 0 02 0 196 0 392 0101 40064 0 5050 50 5 b为水流作用在床面上的切应力 22 bybxb 2 22 s bx C vuu 2 22 s by C vuv Ck 15 4d50 0 07 d50以 mm 计 i为分组 i 泥沙的平均沉速 3 2121iiii i i1和 i2 分别为对应第 i 组泥沙最大和最小颗粒的沉速 1 2 5 泥沙沉降量 D1 2 5 泥沙沉降量 Di i的确定 的确定 14 1 2 6 卡门常数 K 的确定 1 2 6 卡门常数 K 的确定 卡门常数 K 由下式确定 C Ju Ju KK w ws w 14 1 11 15 式中 K 和 Kw分别为挟沙明流和动床清水明流主流区的卡门常数 为悬移质平均含沙量 式 15 右端第一 项为影响主流区流速分布规律的底态条件 第二项为影响主流区内流速分布规律的悬移质特性部分 这种 确定卡门常数 K 的方法 考虑了水流挟沙对 K 值的影响 在含沙量较高时 较爱因斯坦直接用清水动床条 件下的卡门常数的方法更进了一步 2 河流动力过程的复演与数学模型的验证计算 模型根据 1998 年 12 月的 1 5000 地形实测资料 建立北江下游三水市至狮山河段的水沙数学模型 模型范围参见图 2 图 3 2 1 计算域网格的生成及活动边界处理2 1 计算域网格的生成及活动边界处理 北江三水市至狮山河段二维水沙数学模型进口位于西北江入 汇处的三水市 出口位于狮山水闸附近及北江罗行涌出口处 150m 的断面上 河道全长约 12km 河段内包 括新沙洲 海心洲的小岛 河道最宽 1 63km 最窄为 0 75km 中间包括许多鱼塘和丁坝 河道计算段两 岸边界和底部地形较为复杂 为此我们采取三角形有限元自动加密剖分的网格生成技术 共 2 333 个节点 4 800 个单元 最小步长为 20m 对于活动边界的处理 采用水位高低与地面高程相对高低模糊判断的方 28 水水 利利 学学 报报 2003 年 09 月 SHUILI XUEBAO 第 9 期 法完成 2 2 河流水流过程的复演与水流数学模型率定2 2 河流水流过程的复演与水流数学模型率定 选取 1999 年 7 月 16 日实测同步水位 断面流速大小 及分布作为中水位及流量的模型调试模拟 选取 2000 年 5 月 13 日实测同步水位 断面流速大小及分布进 行低水位 小流量的率定验证模拟 选取 1998 年 6 月 27 日同步水位作为高水位 大流量的率定验证模拟 以上 3 种情况的水位 流速验证结果分别见图 1 和表 1 典型流场图见图 2 图 3 图 1 各站位水位率定 表 1 模型率定计算流速比较 单位 m s Q三水 4580m 3 s 2000 年 5 月 13 日 14 00 三水断面 新沙洲 左槽 新沙洲 右槽 海心洲 南沙头 测点 V实测 V计算 V实测 V计算 V实测 V计算 V实测 V计算 1 2 3 4 5 1 14 1 41 1 48 1 24 0 75 1 14 1 38 1 45 1 24 0 75 1 10 1 49 1 42 1 17 0 90 1 41 1 24 1 08 0 98 0 93 1 04 0 77 0 75 0 75 0 87 0 79 0 58 1 10 1 28 0 77 0 59 0 52 1 01 1 15 0 75 0 60 Q三水 9160m 3 s 2000 年 6 月 15 日 三水断面 新沙洲 左槽 新沙洲 右槽 海心洲 南沙头 测点 V实测 V计算 V实测 V计算 V实测 V计算 V实测 V计算 1 2 3 4 5 6 7 8 0 68 1 35 1 57 1 95 2 00 2 07 2 03 2 08 0 00 1 35 1 57 1 95 2 00 2 07 2 03 2 08 1 78 2 02 1 92 1 93 1 90 1 23 1 84 1 95 1 81 1 82 1 87 1 30 1 70 1 77 1 82 1 82 0 87 1 46 1 50 1 86 1 87 1 01 水沙数学模型调试与验证率定计算表明 水位最大误差为 4cm 外 一般都在 3cm 以下 考虑到该河段 29 水水 利利 学学 报报 2003 年 09 月 SHUILI XUEBAO 第 9 期 船只较多 船行波较大 实测水位可以有 3 5cm 的波动 因此 认为低水位水面线基本满足要求 三水 新沙洲左 右以及海心洲等 4 个断面的实测垂线平均流速大小及分布与模型率定计算得到的流速大小较为 一致 见表 1 主流一般误差在 5 以内 由计算与实测比较 在高中低水位时 数学模型与原型的沿程水面线 断面的流速大小及分布 左右 汊流量的分配都较为吻合 水流数学模型基本满足要求 可用于整治方案水流运动规律的研究 2 3 河流泥沙运动及河床演变过程的复演与泥沙模型的验证计算 2 3 河流泥沙运动及河床演变过程的复演与泥沙模型的验证计算 在该河段内 水流泥沙同步实测 图 2 小流量时的典型流场 Q 4580m 3 s 图 3 大流量时的典型流量 Q 16200m 3 s 30 水水 利利 学学 报报 2003 年 09 月 SHUILI XUEBAO 第 9 期 资料较少 仅有一天的水流流速及泥沙含量的连测资料 即 2000 年 5 月 13 日 9 时 2000 年 5 月 13 日 20 时的含沙量资料 含沙量验证结果见表 2 表 2 模型率定计算含沙量比较 单位 kg m 3 Q三水 4580m 3 s 2000 年 5 月 13 日 15 00 三水断面 新沙洲 左槽 新沙洲 右槽 海心洲 南沙头 测点 C实测 C计算 C实测 C计算 C实测 C计算 C实测 C计算 1 2 3 4 5 0 058 0 100 0 290 0 410 0 240 0 042 0 09 0 26 0 31 0 22 0 11 0 18 0 28 0 22 0 09 0 11 0 20 0 16 0 38 0 39 0 30 0 34 0 30 0 32 0 28 0 27 0 16 0 22 0 28 0 30 0 26 0 12 0 20 0 25 0 20 0 16 同时 结合该河段 1999 年 10 月至 2000 年 12 月的三水水文站来水 来沙资料 狮山水闸 罗行涌来 水资料 并配合 1999 年底该河段的地形资料 2000 年该河流段的底质实测资料 我们对 2000 年的水沙过 程及河床过程进行了复演 对泥沙数学模型进行了率定模拟 现给出若干断面的冲淤面积验证结果 见表 3 由表 3 可以看出 计算与实测值属同一量级 大部分断面误差在 20 左右 对于泥沙淤积计算来说 基 本可以满足要求 表 3 模型率定计算冲淤量比较 单位 m 3 2000 年 5 月 13 日 9 时 2000 年 5 月 13 日 20 时 C 24 C 28 C 32 冲淤面积 C 16 C 20 左槽 右槽 左槽 右槽 左槽 右槽 实测 计算 误差 119 94 25 565 638 73 45 22 23 210 250 40 50 45 5 190 173 17 20 41 19 80 111 31 备注 代表淤 积 代 表冲刷 4 结 论 本文针对北江新沙洲河段弯曲及分汊河道的特性 建立了能模拟主流左右摆动 且可准确处理江心洲 和丁坝绕流 滩地漫水 鱼塘及挖沙坑蓄水的河道二维水流泥沙数学模型 通过对高中低水位洪水的模拟 计算发现 该数学模型与原型的沿程水面线 断面的流速大小及分布 左右汊流量流量的分配都较为吻合 水流数学模型能满足工程实际要求 可用于整治方案水流运动规律的研究 通过对该河段泥沙运动过程及 河床演变过程进行复演 可以看出 河流泥沙淤积计算与实测值属同一量级 大部分断面误差在 20 左右 基本可以满足要求 参 考文献 参 考文献 1 王尚毅 顾元棪 郭传镇 河口工程泥沙数学模型 M 北京 海洋出版社 1990 2 沙玉清 泥沙运动力学引论 M 北京 中国工业出版社 1961 3 窦国仁 再论泥沙起动规律 J 泥沙研究 1999 6 1 6 4 张瑞瑾 谢鉴衡 王明甫 黄金堂 河流泥沙运动力学 M 北京 水利水电出版社 1988 31 水水 利利 学学