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探究规律 利用规律 解决问题第十六讲 尾数和余数 探究规律 利用规律 解决问题 在有些积或商中的数字有规律的出现 我们可以利用这个规律解决有关的数字问题 如 1 125 125 125 125积的尾数是几 200个125 2 21 26 21 26 21 26 积的尾数是几 200个 21 26 3 81 81 81 81积的尾数是几 20个81 4 4 4 4 4 4积的个位数是几 60个4积的规律是 4 4 4 4 4 4 5 9 9 9 9积的个位数是几 61个9 积的规律是 9 9 9 9 99191 4646 60 2 30正好整除 所以尾数应是循环节中最后一位6 61 2 30 1 说明 91 要重复出现30次还余1个数 这个数应该是循环节中第一个数9 6 23 23 23 23积的尾数是多少 2004个23 寻找规律 23 23 23 23 233 9 7 1 3 它的周期是 3 9 7 1 小结 解决这类问题的关键是寻找规律 确定周期性数字的第一个数和最后一个数 并数出周期性数字是由几位数组成的 余数是几就是循环节中的第几个数字 整除是循环节中最后一个数 2004 4 501正好整除 4个因数一段正好分完 说明尾数是循环节中最后一个数字1 7 3 7商的小数点后面第2005个数字是几 3 7 0 0 4 28 20 2 14 60 8 56 40 35 5 50 7 49 10 1 4 7 30 28 2 7 3 7商的小数点后面第2005个数字是几 3 7 0 42857142 商是一个循环小数 循环节是 428571 循环周期是6位数 即4 2 8 5 7 l这六个数字在商中依次不断重复出现 2005 6 334 1 在小数点后面2005个数字中 428571 要循环334次还余1位数 最后的这个数应该是应该循环节中的第 数字 所以3 7商的小数点后面第2005个数字是4 4 一个 试一试2 7商的小数点后面第2006个数字是几 2 7 0 285714285714 3 14商的小数点后面第2009位上的数字是几 2006 6 334 2说明小数点后面2006个数字中 285714 要重复出现334次还余2个数 第2006位数字应该 3 14 0 2142857142857 注意 十分位上的2不循还 2009 1 6 334 4 说明142857在小数十分位后面的2008个
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