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1 1 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 10 2 电容 电容器电容 电容器 一 孤立导体的电容一 孤立导体的电容 一 孤立导体的电容一 孤立导体的电容 电容定义电容定义 孤立导体的电容 孤立导体的电容 U Q C 孤立导体球的电容孤立导体球的电容 R q U 0 4 C 4 0R 电容的物理意义电容的物理意义 电容单位电容单位 库伦 库伦 伏特 法拉 伏特 法拉 F 地球电容地球电容 C 4 3 14 8 85 10 12 6 37 106 7 08 10 4F 微法拉 微法拉 1 F 10 6F 皮法拉 皮法拉 1pF 10 6 F 使导体每升高单位电势所必需给予的电量使导体每升高单位电势所必需给予的电量 2 2 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 二 电容器的电容二 电容器的电容 二 电容器的电容二 电容器的电容 电容器电容定义电容器电容定义 ABBA U q UU q C q 任一导体所带电量任一导体所带电量 电容器电容器 A U B U q q 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状 相对位置相对位置 其 间的 其 间的电介质电介质有关 与所带电荷量和电势差有关 与所带电荷量和电势差无关无关 UAB两导体间的电势差两导体间的电势差 符号符号 字母 字母C表示表示 3 3 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 三 电容器电容的计算三 电容器电容的计算 三 电容器电容的计算三 电容器电容的计算 1 平行板电容器 平行板电容器 由面积由面积S 间距 间距d的两金属板构成的两金属板构成 0 E 电容仅由材料几何形状 结构决定 与电 荷电量 电势差无关 电容仅由材料几何形状 结构决定 与电 荷电量 电势差无关 B q d A q S 步骤步骤 1 设两极板分别带电 设两极板分别带电 q 2 求求E 3 求求 UAB 4 求求C 设设带电荷 带电荷 q 忽略边缘效应 忽略边缘效应 S qd EdUU BA 0 d S UU q C BA 0 4 4 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 2 圆柱形电容器圆柱形电容器 由两同轴金属圆柱面构成由两同轴金属圆柱面构成 半径半径RA RB 长 长l RB RA 忽略边缘效应 忽略边缘效应 RB RA r r E 0 2 RA r RB A B R R R R BA R R r r UU B A B A ln 2 d 2 d 00 lE ln 2 0 ABBABA RR l UU l UU Q C 设设线电荷密度为线电荷密度为 5 5 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 3 球形电容器球形电容器 由半径由半径RA RB的两同心金属球的两同心金属球 面构成面构成设设带电荷带电荷 Q RB Q RA Q BA RrR r Q E RA RB C 4 0RA 孤立导体球 孤立导体球 6 6 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 四 电容器的串联和并联四 电容器的串联和并联 四 电容器的串联和并联四 电容器的串联和并联 电容器的性能指标电容器的性能指标 主要有 主要有电容量电容量和和耐压耐压 等值电容等值电容 多个电容器连接后 其等效的电 容等于所带电量与两端电势差之比 多个电容器连接后 其等效的电 容等于所带电量与两端电势差之比 串联串联 C1 C2 Cn个电容串接个电容串接 n nBA CCCQ UUU Q UU C 1111 21 21 C1C2 串联后电容减小 耐压增加串联后电容减小 耐压增加 每个电容的电势差为每个电容的电势差为U1 U2 Un 总电势差总电势差UA UB U1 U2 Un 每极板电量每极板电量Q 7 7 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 并联并联 C1 C2 Cn个电容并接个电容并接 n BA n BA CCC UU qqq UU Q C 21 21 C1 C2 并联增加总电容 耐压值等于其中最低的耐压值 并联增加总电容 耐压值等于其中最低的耐压值 每个电容器的电量每个电容器的电量q1 q2 qn 总电量总电量Q q1 q2 qn 电势差为电势差为UA UB 练习 8 8 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 设有半径都是设有半径都是r的两条平行的两条平行 无限长无限长 输电 线 输电 线A和和B 两轴间相距为 两轴间相距为d 且满足 且满足d r 求两 输电线单位长度的电容 求两 输电线单位长度的电容 解解 设设A B的电荷线密度 为 的电荷线密度 为 建立坐标 在 建立坐标 在x处的电场处的电场 x E 0 2 A B o rdd r x x r d r rd x xdx U rd r AB lnlnd 11 2 000 单位长度电容单位长度电容 ln 0 rdUlU q C ABAB 电 容 例例 第第90页页 10 13题题 2 0 xd 9 9 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 例例 第第90页页 10 12题题 电 容 如图所示 一电容器的两极 板都是边长为 如图所示 一电容器的两极 板都是边长为a的正方形金属平 板 两板不是严格平行 而有一 夹角 的正方形金属平 板 两板不是严格平行 而有一 夹角 证明 当 证明 当 很小时 忽略 边缘效应 它的电容为 很小时 忽略 边缘效应 它的电容为 2 1 2 0 b a b a C a a b o y xx dx 证明证明 建立坐标 在建立坐标 在x处取宽处取宽dx的窄条的窄条 窄条面积窄条面积dS adx间距间距y b xtg b x 电容电容 xb xa y S C dd d 00 1010 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 并联总电容并联总电容 1ln d 0 0 0 b aa xb xa C a 当变量当变量x 1时 利用级数展开式时 利用级数展开式 32 3 1 2 1 1ln xxxx 忽略高阶小量 则电容为忽略高阶小量 则电容为 2 1 2 1 1ln 2 0 2 2 2 00 b a b a b a b aa b aa C 返回 证毕证毕 1111 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 10 3 静电场的电介质静电场的电介质 电介质电介质 电的非导体 绝缘介质 电的非导体 绝缘介质 一 电介质对电场的影响一 电介质对电场的影响 一 电介质对电场的影响一 电介质对电场的影响 平板电容器接电源平板电容器接电源 U0 充电 充电Q0 断开 电源 插入电介质 断开 电源 插入电介质 1 插入电介质后电势差变小 插入电介质后电势差变小U U0 Q0 Q0 d 特点特点 电荷分布稳定后 内部场强 电荷分布稳定后 内部场强E内 内 E0 E内 内 0 2 同一介质减小的比值不变 同一介质减小的比值不变U U0 实验实验 结果结果 3 不同电介质比值不同 不同电介质比值不同 1212 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 相对介电常数相对介电常数 相对电容率相对电容率 r 定义比值系数为 定义比值系数为 真空中真空中 r 1 P67中表中表10 1给出了几种材料的相对介电常数给出了几种材料的相对介电常数 石蜡石蜡 r 2 1 2 5 钛酸钡钛酸钡 r 103 104 U U r 0 场强 电容的改变场强 电容的改变 rr E d U d U E 00 0 0 00 C U Q U Q C r r 由间距由间距d 电荷 电荷Q0不变得不变得 1313 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 二 电介质的极化二 电介质的极化 二 电介质的极化二 电介质的极化 无极分子无极分子 分子的 分子的正负电中心正负电中心重合 重合 电偶极矩为零电偶极矩为零 p 0 无极分子无极分子 p 0 例如例如 H2 O2 CO2 CH4 H H C HH C H H H H 甲烷甲烷CH4 1414 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 有极分子有极分子 原子构成 原子构成正负电中心正负电中心不重 合的分子 出现 不重 合的分子 出现分子电偶极矩分子电偶极矩p 有极分子有极分子 固有电偶极矩固有电偶极矩p 0 p 10 30C m 例如例如 HCl H2O CO H2O O HH p 0 p 对大量分子 等效电偶极矩之和 对大量分子 等效电偶极矩之和 1515 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 几种有极分子的电偶极矩几种有极分子的电偶极矩 分子分子p 10 30C m CO0 40 HCl3 43 C2H5OH3 66 NH35 0 SO25 3 H2O6 2 1616 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 电介质的极化电介质的极化 在外电场 在外电场E0中与电场垂直的 介质表面上将出现正负电荷层 称为 中与电场垂直的 介质表面上将出现正负电荷层 称为极化电 荷 极化电 荷或或束缚电荷束缚电荷 出现 出现宏观电偶极子宏观电偶极子 E0 E0 p 无极分子极化无极分子极化 位移极化位移极化 E0 E0 f f 有极分子极化有极分子极化 取向极化取向极化 分子极化分子极化 1717 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 三 电极化强度极化面密度三 电极化强度极化面密度 三 电极化强度极化面密度三 电极化强度极化面密度 单位体积内 分子电矩之和 单位体积内 分子电矩之和 V i p P 库仑库仑 米米2 C m2 极化强度矢量极化强度矢量P与电场与电场E的关系的关系 对一般各向 同性的电介质 极化成度与 对一般各向 同性的电介质 极化成度与总总电场电场E成正比成正比 电极化率电极化率 e 无量纲 与电介质性质有关 无量纲 与电介质性质有关 EPEP e 0 极化结果极化结果 用用极化强度矢量极化强度矢量P表征表征 极化电荷极化电荷q 束缚电荷 束缚电荷 宏观电矩 宏观电矩 p 极化程度极化程度 1818 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 极化强度矢量极化强度矢量P与极化面电荷密度与极化面电荷密度 的关系的关系 1 圆柱体电介质 圆柱体电介质 V SL LLpi Sq SL SL V i p P n E S L 2 斜圆柱体 斜圆柱体 LLpi Sq n E S L n P P P和和 都可反映极化程度都可反映极化程度 cosVSL 1919 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 coscos SL SL V i p P nPP n P cos 则则 P与与n的夹角的夹角 满足 满足 0 0 极化电荷 极化电荷q 为正 为正 2 处 处 0 极化电荷 极化电荷q 为负 为负 P n E q 2020 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 10 4 电介质中静电场的基本定理电介质中静电场的基本定理 一 电介质中的电场一 电介质中的电场 一 电介质中的电场一 电介质中的电场 总电场总电场 电介质中的总场强为外电场 电介质中的总场强为外电场E0与极 化电荷 与极 化电荷q 产生的附加电场 产生的附加电场E 退极化场退极化场 两 者的叠加 两 者的叠加 以平板电容器为例 计算介质中的电场 以平板电容器为例 计算介质中的电场 电介质极化率电介质极化率 e E E0 0 0 ABd E 极板上 极板上 q0 0 介质表面 介质表面 q 0 EEE 2121 第十章第十章 第十章第十章第十章第十章 自由电荷电场自由电荷电场 0 0 0 E 极化电荷电场极化电荷电场 0 E 总电场总电场 0 EEE 由由 P e 0E P 得 得 E P E e 00 大小