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弦切角定理的证明 弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.(弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明 证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D， 则TCB=CDA TCB=90-OCD BOC=180-2OCD ,BOC=2TCB 证明：分三种情况： (1)圆心O在BAC的一边AC上 AC为直径，AB切O于A， 弧CmA=弧CA 为半圆, (2)圆心O在BAC的内部. 过A作直径AD交O于D, 那么 . (3)圆心O在BAC的外部, 过A作直径AD交O于D 那么 2 连接并延长TO交圆O于点D，连接BD因为TD为切线，所以TD垂直TC，所以角BTC+角DTB=90因为TD为直径，所以角BDT+角DTB=90所以角BTC=角BDT=角A 3 本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，TCB，TCA，PCA，PCB都为弦切角。本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。TCB=90-OCBBOC=180-2OCB,BOC=2TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）BOC=2CAB(圆心角等于圆周角的两倍)TCB=CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是O的弦，AB是O的切线，A为切点，弧是弦切角BAC所夹的弧.求证：(弦切角定理)证明：分三种情况：(1)圆心O在BAC的一边AC上AC为直径，AB切O于A，弧CmA=弧CA为半圆,CAB=90=弦CA所对的圆周角B点应在A点左侧(2)圆心O在BAC的内部.过A作直径AD交O于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：CED=CAD、DEA=DABCEA=CAB(弦切角定理)(3)圆心O在BAC的外部,过A作直径AD交O于D那么CDA+CAD=CAB+CAD=90CDA=CAB(弦切角定理)本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在RtABC中，C=90，以AB为弦的O与AC相切于点A，CBA=60,AB=a求BC长.解：连结OA，OB.在RtABC中,C=90BAC=30BC=1/2a(RT中30角所对边等于斜边的一半)例2：如图，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.求证：EFBC.证明：连DF.AD是BAC的平分线BAD=DACEFD=BADEFD=DACO切BC于DFDC=DACEFD=FDCEFBC例3：如图，ABC内接于O，AB是O直径，CDAB于D，MN切O于C，求证：AC平分MCD，BC平分NCD.证明
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