2015北京中考一模数学第25, 28和29题的汇总.pdf

朝阳 25 如图 ABC 内接于 O AB 为直径 点 D 在 O 上 过点 D 作 O 切线与 AC 的延长线交于点 E ED BC 连接 AD 交 BC 于点 F 1 求证 BAD DAE 2 若 AB 6 AD 5 求 DF 的长 28 在 ABC中 C 90 AC BC 点D在射线BC上 不与点B C重合 连接AD 将AD 绕点D顺时针旋转90 得到DE 连接BE 1 如图 1 点 D 在 BC 边上 依题意补全图 1 作 DF BC 交 AB 于点 F 若 AC 8 DF 3 求 BE 的长 2 如图 2 点 D 在 BC 边的延长线上 用等式表示线段 AB BD BE 之间的数量关系 直接写出结论 图 1 图 2 29 定义 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M 在 MPQ 中 当 PQ 边上的高为 2 时 称 M 为 PQ 的 等高点 称此时 MP MQ 为 PQ 的 等高距离 1 若 P 1 2 Q 4 2 在点 A 1 0 B 2 5 4 C 0 3 中 PQ 的 等高点 是 若 M t 0 为 PQ 的 等高点 求 PQ 的 等高距离 的最小值及此时 t 的值 2 若 P 0 0 PQ 2 当 PQ 的 等高点 在 y 轴正半轴上且 等高距离 最小时 直接 写出点 Q 的坐标 大兴 25 已知 如图 在菱形ABCD中 P是对角线AC上的一点 且PA PD O为 APD的外接圆 1 试判断直线AB与 O的位置关系 并说明理由 2 若AC 4 tan DAC 1 2 求 O的半径 P O DC BA 28 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC ABC 90 点 E 为边 AD 上一点 将 ABE 沿直线 BE 折叠 使点 A 落在四边形对角线 BD 上的点 G 处 EG 的延长线交直线 BC 于点 F 1 点 E 可以是 AD 的中点吗 请说明理由 2 求证 ABG BFE 3 设 AD a AB b BC c 当四边形 EFCD 为平行四边形时 求 a b c 应满足的关系 29 已知抛物线 2 0yaxbxc a 与x轴交于点 1 0A 3 0B 两点 与y轴交 于 点 0 3C 1 求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标 2 求 BCM 面积与 ABC 面积的比 3 若 P 是x轴上一个动点 过 P 作射线 PQ AC 交抛物线于点 Q 随着 P 点的运动 在抛物线上是否存在这样的点 Q 使以 A P Q C 为顶点的四边形为平行四边形 若 存在请求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 G F ED C B A F 东城 25 如图 在 O中 AB为直径 OCAB 弦CD与OB交于点F 过点 D A分别作 O的切线交于点G 且 GD 与AB的延长线交于点E 1 求证 12 2 已知 1 3OF OB O的半径为3 求AG的长 28 已知 Rt A BC 和 Rt ABC 重合 A C B ACB 90 BA C BAC 30 现将 Rt A BC 绕点 B 按逆时针方向旋转角 60 90 设旋转过程中射线 C C 和线段 AA 相交于点 D 连接 BD 1 当 60 时 A B 过点 C 如图 1 所示 判断 BD 和 A A 之间的位置关系 不必证明 2 当 90 时 在图 2 中依题意补全图形 并猜想 1 中的结论是否仍然成立 不必证 明 3 如图 3 对旋转角 60 90 猜想 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请 证明你的结论 若不成立 请说明理由 图 1 图 2 图 3 29 定 义 符 号 min a b 的 含 义 为 当ab 时 min a bb 当ab 时 min a ba 如 min 122 min1 21 1 求 2 min x 1 2 2 已知 2 min 2 3 3xxk 求实数k的取值范围 3 已知当23x 时 22 min 215 1 215xxm xxx 直接写出实数m的 取值范围 房山 25 如图 AB 为 O 直径 C 是 O 上一点 CO AB 于点 O 弦 CD 与 AB 交于点 F 过点 D 作 CDE 使 CDE DFE 交 AB 的延长线于点 E 过点 A 作 O 的切线交 ED 的延长线于 点 G 1 求证 GE 是 O 的切线 2 若 OF OB 1 3 O 的半径为 3 求 AG 的长 28 如图 1 已知线段 BC 2 点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D 点 E 为射线 CA 上一点 且 ED BD 连接 DE BE 1 依题意补全图 1 并证明 BDE 为等边三角形 2 若 ACB 45 点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F 连接 FD FB 将 CDE 绕 点 D 顺时针旋转 度 0 360 得到 C DE 点 E 的对应点为 E 点 C 的 对应点为点 C 如图 2 当 30 时 连接 BC 证明 EF BC 如图 3 点 M 为 DC 中点 点 P 为线段 C E上的任意一点 试探究 在此旋转过程 中 线段 PM 长度的取值范围 G E F C B A O D 第 25 题图 E D C E BC F A E D MC E BC F AP 图 1 D CB A 图 2 图 3 29 探究 如图 1 点 N m n是抛物线 2 1 1 1 4 yx 上的任意一点 l 是过点 02 且与 x轴平行的直线 过点 N 作直线 NH l 垂足为 H 计算 m 0 时 NH m 4 时 NO 猜想 m 取任意值时 NO NH 填 或 定义 我们定义 平面内到一个定点 F 和一条直线 l 点 F 不在直线 l 上 距离相等的点 的集合叫做抛物线 其中点 F 叫做抛物线的 焦点 直线 l 叫做抛物线的 准线 如图 1 中的 点 O 即为抛物线 1 y的 焦点 直线 l 2y 即为抛物线 1 y的 准线 可以发现 焦点 F 在抛 物线的对称轴上 应用 1 如图 2 焦点 为 F 4 1 准线 为 l 的抛物线 2 2 1 4 4 yxk 与 y 轴 交于点 N 0 2 点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点 MQ l 于点 Q 直线 l 交 y 轴于点 H 直接写出抛物线 y2的 准线 l 计算求值 1 MQ 1 NH 2 如图 3 在平面直角坐标系xOy中 以原点O为圆心 半径为 1 的 O与x轴分别 交于A B两点 A在B的左侧 直线y 3 3 x n与 O只有一个公共点F 求以F为 焦点 x 轴为 准线 的抛物线 2 3 yaxbxc 的表达式 图图 2 y x M N FO 图图 3 y x BA O 图图 1 y x l 2 H O N 丰台 25 如图 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为点 E 过点 C 作 O 的切线 交 AB 的延 长线于点 P 联结 PD 1 判断直线 PD 与 O 的位置关系 并加以证明 2 联结 CO 并延长交 O 于点 F 联结 FP 交 CD 于点 G 如果 CF 10 4 cos 5 APC 求 EG 的长 28 在 ABC 中 CA CB CD 为 AB 边的中线 点 P 是线段 AC 上任意一点 不与点 C 重合 过点 P 作 PE 交 CD 于点 E 使 CPE 1 2 CAB 过点 C 作 CF PE 交 PE 的延长线于点 F 交 AB 于点 G 1 如果 ACB 90 如图 1 当点 P 与点 A 重合时 依题意补全图形 并指出与 CDG 全等的一个三 角形 如图 2 当点 P 不与点 A 重合时 求 CF PE 的值 2 如果 CAB a 如图 3 请直接写出 CF PE 的值 用含 a 的式子表示 G O PA B C D E F 图 1 图 2 图 3 29 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离 例如正方形ABCD 满足 A 1 0 B 2 0 C 2 1 D 1 1 那么点 O 0 0 到正方形 ABCD 的距离为 1 1 如果 P 是以 3 4 为圆心 1 为半径的圆 那么点 O 0 0 到 P 的距离为 2 求点 3 0 M到直线21yx 的距离 如果点 0 Na到直线21yx 的距离为 3 那么 a 的值 是 3 如果点 0 Gb到抛物线 2 yx 的距离为 3 请直接写出b的值 4 4 4 4 1 2 3 1 2 3 321213xO y 海淀 25 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 过点 C 作 O 与边 AB 相切于点 E 交 BC 于点 F CE 为 O 的直径 1 求证 OD CE 2 若 DF 1 DC 3 求 AE 的长 28 在菱形ABCD中 120ADC 点E是对角线AC上一点 连接DE 50DEC 将线段BC绕点B逆时针旋转50 并延长得到射线BF 交ED的延长线于点G 1 依题意补全图形 备用图 2 求证 EGBC 3 用等式表示线段AE EG BG之间的数量关系 E D C B A E D C B A A E B D C F O 29 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 P a b 和点 Q a b 给出如下定义 若 1 1 b a b b a 的图象上 其限 变点Q的纵坐标 b 的取值范围是52 b 求k的取值范围 3 若点P在关于x的二次函数 22 2yxtxtt 的图象上 其限变点Q的纵坐标 b 的取值范围是 bm 或 其中 mn 令smn 求s关于t的函数解析式及s的取值范围 bn x y 6 5 4 3 2 1123456 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O 怀柔 25 如图 AB 是 O 的直径 C 是弧 AB 的中点 D 是 O 的 切线 CN 上一点 BD 交 AC 于点 E 且 BA BD 1 求证 ACD 45 2 若 OB 2 求 DC 的长 28 在等边 ABC 外侧作直线 点关于直线的对称点为 D 连接 BD CD 其中 CD 交直线 于点 E 1 依题意补全图 1 2 若 PAB 30 求 ACE 的度数 3 如图 2 若 60 PAB 120 判断由线段 AB CE ED 可以构成一个含有多少度角 的三角形 并证明 APBAP AP N E D C B A O 图 1 A B C P A B C P 图 2 29 对某种几何图形给出如下定义 符合一定条件的动点所形成的图形 叫做符合这个条 件的点的轨迹 例如 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 是以定点为圆心 定长 为半径的圆 1 如图 1 在 ABC 中 AB AC BAC 90 A 0 2 B 是 x 轴上一动点 当点 B 在 x 轴上运动时 点 C 在坐标系中运动 点 C 运动形成的轨迹是直线 DE 且 DE x 轴 于点 G 则直线 DE 的表达式是 2 当 ABC 是等边三角形时 在 1 的条件下 动点 C 形成的轨迹也是一条直线 当点 B 运动到如图 2 的位置时 AC x 轴 则 C 点的坐标是 在备用图中画出动点 C 形成直线的示意图 并求出这条直线的表达式 设 中这条直线分别与 x y 轴交于 E F 两点 当点 C 在线段 EF 上运动时 点 H 在线 段 OF 上运动 不与 O F 重合 且 CH CE 则 CE 的取值范围是 备用图1 备用图2 x y A O x y A O 图 2 x y AC BO 图 1 x y G D E C B A O D O C B F EA 门头沟 25 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D 过点 D 作 O 的切线 EF 交 AB 和 AC 的延长线于 E F 1 求证 FE AB 2 当 AE 6 sin CFD 3 5 时 求 EB 的长 28 在 Rt ABC 中 ACB 90 D 是 AB 的中点 DE BC 于 E 连接 CD 1 如图 1 如果 A 30 那么 DE 与 CE 之间的数量关系是 2 如图 2 在 1 的条件下 P 是线段 CB 上一点 连接 DP 将线段 DP 绕点 D 逆 时针旋转 60 得到线段 DF 连接 BF 请猜想 DE BF BP 三者之间的数量关系 并证明你的结论 3 如图 3 如果 A 0 90 P 是射线 CB 上一动点 不与 B C 重合 连接 DP 将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 2 得到线段 DF 连接 BF 请直接写出 DE BF BP 三者之间的数量关系 不需证明 图 1 图 2 图 3 D B F E D A BE D A BCCCP A E D B F E D A BE D A BCCCP A E 29 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点为 M 直线 y m 与 x 轴平行 且与抛物线交于点 A 和点 B 如果 AMB 为等腰直角三角形 我们把抛 物线上 A B 两点之间部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形 顶点 M 称为 碟顶 线段 AB 的长称为碟宽 1 抛物线 2 1 2 yx 的碟宽为 抛物线 y ax2 a 0 的碟宽为 2 如果抛物线 y a x 1 2 6a a 0 的碟宽为 6 那么 a 3 将抛物线 yn anx2 bnx cn an 0 的准蝶形记为 Fn n 1 2 3 我们定义 F1 F2 Fn为相似准蝶形 相应的碟宽之比即为相似比 如果 Fn与 Fn 1的相似比为 1 2 且 Fn的碟顶是 Fn 1的碟宽的中点 现在将 2 中求得的抛物线记为 y1 其对应的准 蝶形记为 F1 求抛物线 y2的表达式 请判断 F1 F2 Fn的碟宽的右端点是否在一条直 线上 如果是 直接写出该直线的表达式 如果不是 说明理由 A A B B M M Ox y y m 准蝶形AMB 平谷 25 如图 AB 为 O 的直径 BC 切 O 于点 B AC 交 O 于点 D BAC 2 CBE 交 AC 于点 E 交 O 于点 F 连接 AF 1 求证 CBE CAF 2 过点 E 作 EG BC 于点 G 若 C 45 CG 1 求 O 的半径 28 1 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB BC ABC 80 A C 180 点 M 是 AD 边上一点 把射线 BM 绕点 B 顺时针旋转 40 与 CD 边交于点 N 请你补全图形 求 MN AM CN 的数量关系 2 如图 2 在菱形 ABCD 中 点 M 是 AD 边上任意一点 把射线 BM 绕点 B 顺时针 旋 1 2 ABC 与 CD 边交于点 N 连结 MN 请你补全图形并画出辅助线 直接写出 AM CN MN 的数量关系是 3 如图 3 正方形 ABCD 的边长是 1 点 M N 分别在 AD CD 上 若 DMN 的周 长为 2 则 MBN 的面积最小值为 G F D E B O A C M A C B D 图 2 图 3 BC AD 图 1 M B C A D 29 设 a b 是任意两个不等实数 我们规定 满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的全体 叫做闭区间 表示为 a b 对于一个函数 如果它的自变量 x 与函数值 y 满足 当 m x n 时 有 m y n 我们就称此函数是闭区间 m n 上的 闭函数 如函数4yx 当 x 1 时 y 3 当 x 3 时 y 1 即当13x 时 有13y 所以说函数4yx 是 闭区间 1 3 上的 闭函数 1 反比例函数 y x 2015 是闭区间 1 2015 上的 闭函数 吗 请判断并说明理由 2 若二次函数 y 2 2xxk 是闭区间 1 2 上的 闭函数 求 k 的值 3 若一次函数 y kx b k 0 是闭区间 m n 上的 闭函数 求此函数的解析式 用含 m n 的代数式表示 石景山 25 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 D是OB中点 过 点D作AB的垂线交AC的延长线于点F 过点C作 O的切线 交FD于点E 1 求证 CEEF 2 如果 3 sin 5 F 2 5 EF 求AB的长 28 在 ABC中 90BAC 1 如图 1 直线l是BC的垂直平分线 请在图 1 中画出点A关于直线l的对称点 A 连接 A C BA A C与AB交于点E 2 将图 1 中的直线BA 沿着EC方向平移 与直线EC交于点D 与直线BC交于 点F 过点F作直线AB的垂线 垂足为点H 如图 2 若点D在线段EC上 请猜想线段FH DF AC之间的数量关系 并证明 若点D在线段EC的延长线上 直接写出线段FH DF AC之间的数量关 系 E C F D A O B H F E C A B D l B A C 图 1 图 2 备用图 y x l E D C B O A x y 8 8 7 7 4 4 7 76 65 5 4 4 3 3 2 2 7 7 6 6 5 5 4 4 6 6 2 2 1 1 5 5 4 43 3 3 3 3 32 2 2 2 1 1 1 1 1 1O 29 在平面直角坐标系xOy中 点A在直线l上 以A为圆心 OA为半径的圆与y轴的 另一个交点为E 给出如下定义 若线段OE A和直线l上分别存在点B 点C和 点D 使得四边形ABCD是矩形 点 A B C D顺时针排列 则称矩形ABCD为直 线l的 理想矩形 例如 下图中的矩形ABCD为直线l的 理想矩形 1 若点 1 2 A 四边形ABCD为直线1x 的 理想矩形 则点D的坐标 为 2 若点 3 4 A 求直线1ykx 0 k 的 理想矩形 的面积 3 若点 1 3 A 直线l的 理想矩形 面积的最大值为 此时点D的坐标为 备用图 顺义 25 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 D是 BC的中点 过点 D 作 O 的切线 与 AB AC 的延长线分别交于点 E F 连结 AD 1 求证 AF EF 2 若 1 tan 2 CAD AB 5 求线段 BE 的长 28 如图 ABC 中 AB AC 点 P 是三角形右外一点 且 APB ABC 1 如图 1 若 BAC 60 点 P 恰巧在 ABC 的平分线上 PA 2 求 PB 的长 2 如图 2 若 BAC 60 探究 PA PB PC 的数量关系 并证明 3 如图 3 若 BAC 120 请直接写出 PA PB PC 的数量关系 图3 图1图2 A B C P A BC P A B C P E F D A B C O 29 已知 如图 1 抛物线的顶点为 M 平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A B 点 A 在点 B 左侧 根据对称性 AMB 恒为等腰三角形 我们规定 当 AMB 为直角三角形 时 就称 AMB 为该抛物线的 完美三角形 1 如图 2 求出抛物线 2 yx 的 完美三角形 斜边 AB 的长 抛物线 2 1yx 与 2 yx 的 完美三角形 的斜边长的数量关系是 2 若抛物线 2 4yax 的 完美三角形 的斜边长为 4 求 a 的值 3 若抛物线 2 25ymxx n 的 完美三角形 斜边长为 n 且 2 25ymxx n 的最大值为 1 求 m n 的值 x y x y x y y x2 备用图 1O 图2 M AB O 图1 M B A O 图 1 图 2 图 3 通州 25 如图 ABC 内接于 O AB 是直径 O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P OF BC 交 AC 于点 E 交 PC 于点 F 连接 AF 1 求证 AF 是 O 的切线 2 已知 O 的半径为 4 AF 3 求线段 AC 的长 28 在菱形 ABCD 中 ABC 60 E 是对角线 AC 上任意一点 F 是线段 BC 延长线上 一点 且 CF AE 连接 BE EF 1 如图 1 当 E 是线段 AC 的中点时 易证 BE EF 2 如图 2 当点 E 不是线段 AC 的中点 其它条件不变时 请你判断 1 中的结论 填 成立 或 不成立 3 如图 3 当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点 其它条件不变时 1 中的结论 是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 B 29 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 3 B 6 3 连结 AB 若对于平面内一点 P 线段 AB 上都存在点 Q 使得 PQ 1 则称点 P 是线段 AB 的 邻近点 1 判断点 D 是否线段 AB 的 邻近点 填 是 或 否 2 若点 H m n 在一次函数的图象上 且是线段 AB 的 邻近点 求 m 的取 值范围 3 若一次函数的图象上至少存在一个邻近点 直接写出 b 的取值范围 7 19 55 1 xy yxb 西城 25 如图 AB 为 O 的直径 M 为 O 外一点 连接 MA 与 O 交于点 C 连接 MB 并延长交 O 于点 D 经过点 M 的直线 l 与 MA 所在直线关于直线 MD 对称 作 BE l 于点 E 连接 AD DE 1 依题意补全图形 2 在不添加新的线段的条件下 写出图中与 BED 相等 的角 并加以证明 28 ABC 中 AB AC 取 BC 边的中点 D 作 DE AC 于点 E 取 DE 的中点 F 连接 BE AF 交于点 H 1 如图 1 如果90BAC 那么AHB AF BE 2 如图 2 如果60BAC 猜想AHB 的度数和 AF BE 的值 并证明你的结论 3 如果 BAC 那么 AF BE 用含 的表达式表示 29 给出如下规定 两个图形 G1和 G2 点 P 为 G1上任一点 点 Q 为 G2上任一点 如果 线段 PQ 的长度存在最小值 就称该最小值为两个图形两个图形 G1和和 G2之间的距离之间的距离 在平面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 1 点 A 的坐标为 1 0 A 则点 2 3 B和射线 OA 之间的距离为 点 2 3 C 和射线 OA 之间的距离为 2 如果直线 y x 和双曲线 k y x 之间的距离为2 那么 k 可在图 1 中进 行研究 3 点 E 的坐标为 1 3 将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60 得到射线 OF 在坐 标平面内所有和射线 OE OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M 请在图 2 中画出图形 M 并描述图形 M 的组成部分 若涉及平面中某个区域 时可以用阴影表示 将射线 OE OF 组成的图形记为图形 W 抛物线2 2 xy与图形 M 的 公共部分记为图形 N 请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离 O D C A B M E A B C E F Q Q F E C B A P A B C Q 延庆 25 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 过点 C 作 O 的切线 CM 1 求证 ACM ABC 2 延长 BC 到 D 使 CD BC 连接 AD 与 CM 交于点 E 若 O 的半径为 2 ED 1 求 AC 的长 28 已知 点 P 是 ABC 边 AB 上一动点 不与 A B 重合 分别过点 A B 向直线 CP 作 垂线 垂足分别为 E F Q 为边 AB 的中点 1 如图 1 当点 P 与点 Q 重合时 AE