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用心爱心专心 高三数学第一轮总复习讲义高三数学第一轮总复习讲义 讲义讲义 31313131直线的的方程 两条直线的位置关系直线的的方程 两条直线的位置关系 一 基本知识体系一 基本知识体系 1 1 1 1 直线的倾斜角 斜率 方向向量 直线的倾斜角 斜率 方向向量 1求直线斜率的方法 1 定义法 k tan 2 斜率公式 k y2 y1 x2 x1 x1 x2 当 x1 x2时 斜率不存在 直线的方向向量 直线 L 的方向向量为 m a b 则该直线的斜率为 k b a 2 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 名称方程的形式常数的几何意义适用范围 点斜式y y1 k x x1 x1 y1 为直线上的一个定 点 且 k 存在不垂直于 x 轴的直线 斜截式y kx b k 是斜率 b 是直线在 y 轴上的截距不垂直于 x 轴的直 线 两点式 y y1 y2 y1 x x1 x2 x1 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 y2 为直线上 的两个定点 不垂直于 x 轴和 y 轴 的直线 截距式 x a y b 1 a b 0 a 是直线在 x 轴上的非零 截距 b 是直线在 y 轴上 的非零截距 不垂直于 x 轴和 y 轴 且不过原点的直线 一般式Ax By C 0 A2 B2 0 斜率为 A B 在 x 轴上的截 距为 C A 在 y 轴上的截距 为 C B 任何位置的直线 3 判断两条直线的位置关系的条件判断两条直线的位置关系的条件 斜载式 y k1x b1 y k2x b2 一般式 A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0 相交k1 k2A1B2 A2B1 0 垂直k1 k2 1A1A2 B1B2 0 平行k1 k2且 b1 b2A1B2 A2B1 0 且 A1C2 A2C1 0 重合k1 k2且 b1 b2A1B2 A2B1 A1C2 A2C1 B1C2 B2C1 0 0 4 直线直线 L L L L1 1 1 1到直线到直线 L L L L2 2 2 2的角的公式的角的公式 tan k2 k1 1 k1k2 k1k2 1 直线直线 L L L L1 1 1 1与直线与直线 L L L L2 2 2 2的夹角公式的夹角公式 tan k2 k1 1 k1k2 k1k2 1 5 点到直线的距离点到直线的距离 点 P x0 y0 到直线 Ax By C 0 的距离为 d Ax0 By0 C A2 B2 用心爱心专心 6 两条平行的直线之间的距离两条平行的直线之间的距离 两条平行线 Ax By C1 0 和 Ax By C2 0 之间的距离 d C1 C2 A2 B2 7 直线系方程直线系方程 过定点 P x0 y0 的直线系方程 y y0 k x x0 平行的直线系方程 y kx b 过两直线 A1x B1y C1 0 和 A2x B2y C2 0 的交点的直线系方程为 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 8 对称问题 点关于点对称 点关于线对称 线关于线对称 线关于点对称 二 典例剖析 典例剖析 例题 1 设函数 x asinx bcosx 图象的一条对称轴方程为 x 4 则直线 ax by c 0 的倾斜角为 B A 4 B 3 4 C 3 D 2 3 例题 2 已知集合 A x y x cos 且 y sin 0 B x y y kx k 1 若 A B 有两个元素 则 k 的取值范围是 解 画图可知 直线与半圆有两个交点 则 1 2 0 例题 3 已知直线过点 P 1 2 且与以点 A 2 3 B 3 0 为端点线段相交 则直线 L 的斜率的取值范围是 k 5 或 k 1 2 三 巩固练习 三 巩固练习 题 1 已知两条直线2yax 和 2 1yax 互相垂直 则a等于 A 2 B 1 C 0 D 1 解 两条直线2yax 和 2 1yax 互相垂直 则 2 1a a a 1 选 D 题 2 已知过点 2Am 和 4B m 的直线与直线210 xy 平行 则的值为 A0B8 C2D10 解 m 2 2 1 4 m 0 m 8 选 B 题 3 2 1 m 是 直线03 2 2 013 2 ymxmmyxm与直线 相互垂直 的 B A 充分必要条件 B 充分而不必要条件C 必要而不充分条 件D 既不充分也不必要条件 详解 当 1 2 m 时两直线斜率乘积为1 从而可得两直线垂直 当2m 时两直线一 条斜率为 0 一条 斜率不存在 但两直线仍然垂直 因此 1 2 m 是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要 条件 注意 对于两条直线垂直的充要条件 12 k k都存在时 12 1k k 12 k k中有一个不存 在另一个为零 用心爱心专心 对于 这种情况多数考生容易忽略 题 4 若三点 A 2 2 B a 0 C 0 b 0 b ab 0 共线 则 11 ab 的值 等于 1 2 题 5 已知两条直线 12 330 4610 laxylxy 若 12 ll 则a 解 已知两条直线 12 330 4610 laxylxy 若 12 ll 2 33 a 则 a 2 题 6 已知圆 2 x 4x 4 2 y 0 的圆心是点 P 则点 P 到直线x y 1 0 的距离 是 解 由已知得圆心为 2 0 P P P P 由点到直线距离公式得 2 0 1 2 2 1 1 d d d d 题 7 过点 1 2 的直线 l 将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最 小时 直线 l 的斜率 k 2 2 题 8 直线1xy 与圆 22 20 0 xyaya 没有公共点 则a的取值范围是 A 0 21 B 21 21 C 21 21 D 0 21 解 由圆 22 20 0 xyaya 的圆心 0 a到直线1xy 大于a 且0a 选 A 题 9 若圆01044 22 yxyx上至少有三个不同的点到直线0 byaxl的 距离为22 则直线l的倾斜角的取值范围是 A 412 B 12 5 12 C 36 D 2 0 解 圆01044 22 yxyx整理为 222 2 2 3 2 xy 圆心坐标为 2 2 半径为 32 要求圆上至少有三个不同的点到直线0 byaxl的距离为22 则 圆心到直线的距离应小于等于2 22 22 2 ab ab 2 4 1 aa bb 0 23 23 a b a k b 2323 k 直线l的倾斜角的取值范围是 12 5 12 选 B 题 10 7 圆01044 22 yxyx上的点到直线014 yx的最大距离与最小距离 的差是 用心爱心专心 A 36B 18C 26D 25 解 圆01044 22 yxyx的圆心为 2 2 半径为 32 圆心到到直线014 yx 的距离为 22 14 2 5 2 32 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R 62 选 C 题 11 设直线过点 0 a 其斜率为 1 且与圆 x2 y2 2 相切 则 a 的值为 A 2B 2B 2 2D 4 解 直线过点 0 a 其斜率为 1 且与圆 x2 y2 2 相切 设直线方程为yxa 圆心 0 0 道直线的距离等于半径2 2 2 a a 的值 2 选 B 题 12 如图 l1 l2 l3是同一平面内的三条平行直线 l1与l2间的距离是 1 l2与l3间的距离是 2 正三角形ABC的三顶点分别在l1 l2 l3上 则 ABC的边长是 D A 32 B 3 64 C 4 173 D 3 212 题 13 如图 三定点 A 2 1 B 0 1 C 2 1 三动点 D E M 满足AD tAB BE t BC DM t DE t 0 1 求动直线 DE 斜率 的变化范围 求动点 M 的轨迹方程 解 如图 设 D x0 y0 E xE yE M x y 由AD tAB BE t BC 知 xD 2 yD 1 t 2 2 xD 2t 2 yD 2t 1 同理 xE 2t yE 2t 1 kDE yE yD xE xD 2t 1 2t 1 2t 2t 2 1 2t t 0 1 kDE 1 1 DM t DE x 2t 2 y 2t 1 t 2t 2t 2 2t 1 2t 1 t 2 4t 2 2t 4t2 2t x 2 1 2t y 1 2t 2 y x 2 4 即 x2 4y t 0 1 x 2 1 2t 2 2 即所求轨迹方程为 x2 4y x 2 2 题 14 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线l y kx 下面四个命题 A 对任意实数 k 与 直线l和圆 M 相切 B 对任意实数 k 与 直线l和圆 M 有 公共点 C 对任意实数 必存在实数 k 使得直线l与和圆 M 相切 D 对任意实数 k 必存 在实数 使得直线l与和圆 M 相切 其中真命题的代号是 写出 所有真命题的代号 y x O M D A B C 1 1 2 1 2 B E 用心爱心专心 解 圆心坐标为 cos sin d 2 22 kcossin 1k sin 1k1k sin 1 故选 B D 题 15 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD的长为 宽为 AB AD边分 别在x轴 y轴的正半轴上 A点与坐标原点重合 如图 所示 将矩 形折叠 使A点落在线段DC上 若折痕所在直线的斜率为k 试 写出折痕所在直线的方程 求折痕的长的最大值 解 i 当0 k时 此时 A 点与 D 点重合 折痕所在的直线方程 2 1 y ii 当0 k时 设 A 点落在线段DC上的点 1 0 xA 20 0 x 则 直 线AO 的 斜 率 0 0 1 x A k AO 折痕所在直线垂直平分 1 kk AO 1 1 0 k x kx 0 又 折痕所在的直线与AO 的交点坐标 线段 AO 的中点 为 2 1 2 k M 折痕所在的直线方程 2 2 1k xky 即 2 1 22 k ykx 由 i ii 得折痕所在的 直线方程为 2 1 22 k ykx 02 k 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为 0 2 1 2 1 0 22 k k F k E 由 知 0 xk 20 0 x 02 k 设折痕长度为 d 所在直线的倾 斜角为 i 当0 k时 此时 A 点与 D 点重合 折痕的长为 2 ii 当02 k时 设 k k a 2 1 2 2 1 2 k b 20 ABa时 l 与线段 BC 相交 此时032 k 10 b时 l 与线段 AD 相交 此时01b时 l 与线段 DC 相交 此时12 k 将 k 所在的分为 个子区间 O A B C D x y 图 5 用心爱心专心 当12 k时 折痕所在的直线 l 与线段 DC AB 相交 折痕的长 1 1 1 1 1 sin 1 2 2 2 kk k k k d 2 2 5 d 当321 k 时 折痕所在的直线 l 与线段 AD AB 相交 折痕的长 4 3 4 1 4 3 4 2 1 2 1 2 24 2 2 2 2 k kkk k k d 令0 xg 即0 2 1 2 3 3 3 k k k 即0132 46 kk 即0 2 1 1 222 kk 321 k 解 得32 2 2 k 令0 xg 解 得 2 2 1 k 故当 2 2 1 k时 xg是减函数 当32 2 2 k时 xg是增函数 2 1 g 348 4 32 g 32 1 gg 当32 k 时 348 4 32 g 26 23482 32 gd 当 321 k时 26 2 d 当032 k时 折痕所在的直线 l 与 线 段 AD BC 相 交 折 痕 的 长 2 2 12 1 1 2 cos 2 k k d 34822 l 即 26 22 l 综上所述得 当32 k时 折痕的长有最大值 为 26 2 用心爱心专心 高三数学第一轮复习 直线方程与两直线的位置关系高三数学第一轮复习 直线方程与两直线的位置关系 本讲主要内容本讲主要内容 直线方程与两直线的位置关系 直线斜率的概念 直线方程的几种形式 两条直线的位置关系 两条相交直线的夹角和 到角公式 点到直线距离公式 知识掌握 知识掌握 知识点精析知识点精析 1 直线斜率的概念 1 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与 x 轴相交的直线 如果把 x 轴 绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾 斜角 当直线和 x 轴平行或重合时 规定直线的倾斜角为 0 因此 直线的倾斜角 的取 值范围是 0 180 2 直线的斜率 倾斜角 90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常 用 k 表示 即 k tan 90 3 直线的方向向量 设 F1 x1 y1 F2 x2 y2 是直线上不同的两点 则向量 21F F x2 x1 y2 y1 称为直线的方向向量 向量 21 12 1 FF xx 1 12 12 xx yy 1 k 也是该直线的方 向向量 k 是直线的斜率 4 求直线斜率的方法 定义法 已知直线的倾斜角为 且 90 则斜率 k tan 公式法 已知直线过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 且 x1 x2 则斜率 k 12 12 xx yy 方向向量法 若a m n 为直线的方向向量 则直线的斜率为 k m n 说明 说明 平面直角坐标系内 每一条直线都有倾斜角 但不是每一条直线都有斜率 斜率的图象如图 用心爱心专心 2 直线方程的几种形式 1 点斜式 11 xxkyy 其特例是 bkxy 斜截式 2 两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy 其特例是 1 b y a x 截距式 3 一般式 0 CByAx A B 不同时为 0 说明 说明 使用直线方程时 要注意限制条件 如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率 截距式的使用条件是两截距都存在且不为 0 两点式的使用条件是直线不与 x 轴垂直 也不 与 y 轴垂直 3 两条直线的位置关系 1 当 直 线 方 程 为 111 bxkyl 222 bxkyl 时 若 1 l 2 l 则 2121 bbkk 且 若 1 l 2 l重合 则 2121 bbkk 且 若 1 l 2 l 则1 21 kk 2 当两直线方程为0 0 22221111 CyBxAlCyBxAl 时 若 1 l 2 l 则 122112211221 CBCBCACABABA 或且 若 1 l 2 l重合 则 122112211221 CBCBCACABABA 且且 若 1 l 2 l 则0 2121 BBAA 说明说明 利用斜率来判断两条直线的位置关系时 必须是在两直线斜率都存在的前提下才 行 否则就会得出错误结论 而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错 例如 已知直线 021 1 yxal与直线 0122 2 yaaxl互相垂直 则 实数a的值为 A 1 或 2B 1 或 2C 1 或 2D 1 或 2 解析 解析 1 l 2 l 210221 aaaaa或 故选 B 4 点到直线的距离 直线到直线的距离 1 点 P 00 y x到直线0 CByAx的距离为 22 00 BA CByAx d 2 当 1 l 2 l 且直线方程分别为0 0 2211 CByAxlCByAxl 时 用心爱心专心 两直线间的距离为 22 21 BA CC d 5 两直线的夹角 若直线 1 l 2 l的斜率分别为 21 kk 则 1 直线 1 l到 2 l的角 满足 1 1 tan 21 12 12 kk kk kk 2 直线 1 l 2 l所成的角 简称夹角 满足 1 1 tan 21 12 12 kk kk kk 若直线 1 l 2 l的斜率至少有一个不存在时 可根据图象直接求出所求的角 6 两直线的交点 两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数 7 对称问题 1 中心对称 设 平 面 上 两 点 111 yxPyxP和关 于 点 baA 对 称 则 点 的 坐 标 满 足 b yy a xx 2 2 11 若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系 那么这 两个图形关于点 A 对称 2 轴对称 设平面上有直线0 CByAxl和两点 111 yxPyxP 若满足下列两个条 件 PP1 直线l PP1的中点在直线l上 则点 1 PP 关于直线l对称 若一个图形与另一个图形上 任意一对对应点满足这种关系 那么这两个图形关于直线l对称 对称轴是特殊直线的对称问题 对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解 关于x轴对称 以y 代y 关于y轴对称 以x 代x 关于直线xy 对称 x y互换 关于直线0 yx对称 以x 代y 同时以y 代x 关于直线ax 对称 以xa 2代x 关于直线by 对称 以yb 2代y 对称轴是一般直线的对称问题 可根据对称的意义 由垂直平分列方程找到坐标之间 的关系 用心爱心专心 设点 2211 yxQyxP 关于直线 00 ABCByAxl对称 则 0 22 2121 12 12 C yy B xx A A B xx yy 解题方法指导解题方法指导 例 1 若 为三角形中最大内角 则直线0tan myxl 的倾斜角的范围是 A 3 2 22 0 B 3 2 223 C 33 0D 3 2 2 0 解析 解析 是三角形中的最大内角 3 直线l的斜率 3 0tan k 它的倾斜角的范围是 3 2 22 0 评述 评述 若已知斜率的取值范围 要求倾斜角的范围时 应利用 正切函数xytan 在 2 0 和 2 上均递增 这一性质来求解 例 2 已知直线062 1 yxl和点 1 1 A 过点A做直线l与已知直线l1相交于B 点 且5 AB 求直线l的方程 解析 解析 过点 1 1 A与y轴平行的直线为1 x 解方程 062 1 yx x 求得B点坐标为 4 1 此时5 AB 即1 x为所求 设过 1 1 A且与y轴不平行的直线为l 11 xky 解方程组 11 062 xky yx 用心爱心专心 得两直线交点为 2 24 2 7 k k y k k x 2 k 否则与已知直线平行 由已知 2 22 51 2 24 1 2 7 k k k k 解得 4 3 k 1 4 3 1 xy 即0143 yx为所求 评述评述 利用待定系数法设直线方程时可能由于所用方程的形式 设出时就漏掉了斜率不 存在的一种情况 解题时一般先考虑特殊情形 例 3 已知三条直线02 1 ayxl a 直线0124 2 yxl和直线 01 3 yxl 且 1 l与 2 l的距离是5 10 7 1 求a的值 2 求 3 l到 1 l的角 3 能否找到一点P 使得P点同时满足下列三个条件 P是第一象限的点 P 点到 1 l的距离是P点到 2 l的距离的 2 1 P点到 1 l的距离与P点到 3 l的距离之比是 5 2 若能 求P点的坐标 若不能 说明理由 解析解析 1 2 l即0 2 1 2 yx 1 l与 2 l的距离 10 57 12 2 1 2 2 a d 10 57 5 2 1 a 2 7 2 1 a a a 3 2 由 1 l即032 yx 2 1 k 而 3 l的斜率1 3 k 用心爱心专心 3 121 12 1 tan 31 31 kk kk 3arctan 3 设点 00 yxP 若P点满足条件 则P点在与 1 l 2 l平行的直线02 Cyxl上 且 5 2 1 2 1 5 3 C C 即 6 11 2 13 CC或 0 6 11 2 0 2 13 2 0000 yxyx或 若P点满足条件 由点到直线的距离公式 有 2 1 5 2 5 32 0000 yxyx 即132 0000 yxyx 023042 000 xyx 或 由P点在第一象限 023 0 x不可能 联立方程0420 2 13 2 0000 yxyx和 解得 2 1 3 0 0 y x 应舍去 由 042 0 6 11 2 00 00 yx yx 解得 18 37 9 1 0 0 y x 18 37 9 1 P即为同时满足三个条件的点 评述评述 与直线0 CByAx平行的所有直线总能设为0 1 CByAx的形式 称 为平行直线系方程 而两条平行直线间的距离除用公式表示外 总能看成是其中一条直线 上的任一点到另一直线的距离 最终化归为点到直线的距离 用心爱心专心 考点突破 考点突破 考点指要 考点指要 关于直线的方程 直线的斜率 倾斜角 两点间距离公式 点到直线的距离公式 夹角 与到角公式 两直线的垂直 平行关系等知识的试题 都属于基本要求 既有选择题 填空 题 也有解答题 所占的分值为 5 10 分 一般涉及到两个以上的知识点 这些仍将是今后 高考考查的热点 考查通常分为三个层次 层次一 考查与直线有关的基本概念 公式 层次二 考查不同条件下的直线方程的求法 层次三 考查直线与其它知识的综合 解决问题的基本方法和途径 数形结合法 分类讨论法 待定系数法 典型例题分析典型例题分析 例 4 2006 上海 已知圆 22 440 xxy 的圆心是P 则点P到直线10 xy 的距离是 答案 答案 2 2 解析 解析 由题意圆的方程 22 440 xxy 可化为 2 2 28xy 圆心 2 0P 代入点到直线距离公式得 2 2 1 1 1 1 012 d 22 评述 评述 此题主要体现对基本公式的考查 例 5 2006 上海 若曲线 2 1yx 与直线ykxb 没有公共点 则kb 分别应满足 的条件是 答案 答案 k 0 且 1 b 画出图象得 设图象与y轴的交点分别为 0101AB 过点AB 作平行于x轴的直线 根 据题意 直线ykxb 与曲线没有公共点 则只能与x轴平行且在虚线区域内移动 评述 评述 由于曲线方程中含有绝对值 所以先分情况去掉绝对值符号 若联立方程组 22 11yxyx ykxbykxb 或 分别利用判别式 yxyB 0 0 1 2 3 3 22 yxyx 0 0 13 2 3 22 yxyx 0 0 13 2 3 22 yxyx 答案 答案 解析解析 设过点 P xy 的直线方程为 0 0 yxbk 评述 评述 此题体现了直线与向量知识的综合运用 向量的坐标运算和解析几何关系密切 本题需注意在得到轨迹方程后 要对xy 的范围进行讨论 这里容易忽略造成丢分 达标测试 达标测试 一 选择题 1 直线abaybx a b 的倾斜角的范围是 用心爱心专心 A a b arctanB b a arctan C a b arctan D b a arctan 2 设点 2332 BA 若直线02 yax与线段 有交点 则a的取值范围是 A 3 4 2 5 B 2 5 3 4 C 3 4 2 5 D 2 5 3 4 3 在直角坐标系中 ABC 的三个顶点分别为 023330 CBA 若直线ax 将 ABC 分割成面积相等的两部分 则实数 a 的值是 A 3B 2 3 1 C 3 3 1 D 2 2 2 4 已知 2 53 1 BA 为x轴上的点 如果BPAP 的绝对值最大 则 点的坐 标为 A 0 4 3B 0 13C 0 5D 0 13 5 过点 2 1A且与原点距离最大的直线方程是 A 052 yxB 042 yx C 073 yxD 053 yx 6 直线0632 yx关于点 1 1 对称的直线方程是 A 0223 yxB 0732 yx C 01223 yxD 0832 yx 7 已知直线 1 l和 2 l的夹角平分线为xy 如果 1 l的方程为0 cbyax ab 0 那么 2 l的方程为 A 0 caybxB 0 cbyax C 0 caybxD 0 caybx 用心爱心专心 8 已知两条直线0 0 21 pnymxlcbyaxl 则bman 是直线 1 l 2 l的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 二 填空题 9 设kba k为常数 则直线1 byax恒过定点 10 实数yx 满足0523 yx 1 x 3 则 x y 的最大值 最小值分别是 11 若直线xy 与1 kxy有两个交点 则k的取值范围是 12 设点P在直线03 yx上 且P到原点的距离与P到直线023 yx的距离相 等 则P点坐标是 三 解答题 13 已知两点 2 3 1A mB 求直线AB的斜率与倾斜角以及倾斜角的范围 14 已知直线l过 32 P 且和两条平行直线08430743 21 yxlyxl 分别 相交于BA 两点 如果23 AB 求直线l的方程 15 等腰直角ABC 的斜边AB所在的直线方程是023 yx 5 2 5 14 C 求直线 AC和直线BC的方程及ABC 的面积 综合测试 综合测试 一 选择题 1 2004 湖南 设直线 ax by c 0 的倾斜角为 且 sin cos 0 则 a b 满足 A a b 1B a b 1 C a b 0D a b 0 2 2006 潍坊 过点 21 P且方向向量为 21 a的直线方程为 A 02 yxB 052 yx C 02 yxD 052 yx 3 2005 南京 与直线0543 yx的方向向量共线的一个单位向量是 A 43 B 34 C 5 4 5 3 D 5 3 5 4 用心爱心专心 4 已知三条直线03010 ymxyxyx 不能构成三角形 则m的取 值范围是 A 11 B 711 C 711 D 7 1 11 5 2006 山东 已知两条直线0 21 yaxlxyl 其中a是实数 当这两条 直线的夹角在 12 0 内变动时 a的取值范围是 A 10 B 3 3 3 C 311 3 3 D 31 6 2006 黄冈 点 cossin 到直线01sincos yx的距离小于 2 1 则 的 取值范围是 A Zkkk 6 2 6 5 2 B Zkkk 1212 5 C Zkkk 3 2 3 2 2 D Zkkk 63 7 2006 豫 南 三 市 联 考 如 果 点 a 5在 两 条 平 行 直 线0186 yx和 0543 yx之间 则整数a的值为 A 5B 5 C 4D 4 8 2006 海淀 在平面直角坐标系内 将直线l向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单 位后 得到直线 l l与 l的距离为13 则直线l的倾斜角为 A 3 2 arctanB 2 3 arctanC 3 2 arctan D 2 3 arctan 二 填空题 9 2005 上海 在平面直角坐标系中 若定点 21 A与动点 yxP 满足4 OAOP 则点P的轨迹方程是 用心爱心专心 10 光线从点 43 A出发射到x轴上 被x轴反射到y轴上 又被y轴发射后到点 61 B 则光线所经过的路程长为 11 过点 41 P作一直线 使其在两坐标轴上的截距为正 当其和最小时 这条直线的方 程为 12 2006 江西九校联考 将一张坐标纸折叠一次 使得点 0 2与点 2 0 重合 且 点 2003 2004与点 m n重合 则nm 三 解答题 13 设直线 210lxBy 的倾斜角为 1 试将 表示为B的函数 2 若 3 2 6 试求B的取值范围 3 若 21 B 求 的取值范围 14 已知直线系方程为 21 2430m xm ym 1 求证 不论m为何实数 直线过定点 2 过这定点引一直线分别与x轴 y轴的负半轴交于A 两点 求AOB 面积的 最小值及此时直线l的方程 15 2004 宣武 如图 一列载着危重病人的火车从O地出发 沿射线OA方向行驶 其中 10 sin 10 在距离O地 5a a为正常数千米 北偏东 角的N处住有一位医学专 家 其中 3 sin 5 现 120 指挥中心紧急调离O地正东p千米B处的救护车 先到N处 载上医学专家 再全速赶往乘有危重病人的火车 并在C处相遇 经测算 当两车行驶的 路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时 抢救最及时 1 在O以为原点 正北方向为y轴的直角坐标系中 求射线OA所在的直线方程 2 求S关于p的函数关系式 Sfp 3 当p为何值时 抢救最及时 用心爱心专心 用心爱心专心 达标测试答案达标测试答案 一 选择题 1 C 解析 解析 由abaybx 得斜率 a b k 倾斜角 2 a b arctan 2 D 解析 解析 直线方程可化为2 axy知过定点 20 P 2 5 PA k 3 4 PB k 由a 3 4 得a 3 4 由a 2 5 得a 2 5 3 A 解析 解析 显然 ABC 的面积为 2 9 且 0 a 2 设ax 与 AC AB 的交点分别为 E F 则 只要求出 E F 点的坐标 AEF 的面积可用含有a的代数式表示 由 ABCAEF SS 2 1 便可求出a 1 32 yx lAC 由 ax yx 1 32 得 2 3 3 a aE 同理求得 3 aF 2 3 2 3 33 aa EF 于是 4 9 2 1 2 3 2 1 ABCAEF Sa a S 解得3 a 3 a舍 4 B 解析解析 画出坐标系 作 关于 轴对称点 B 连结 AB 并延长与x轴交于P点 则P 点即为所求 ABPBPAPBPAPBPB 其他位置 PBPA AB 由两点式 AB 方程 15 1 32 3 xy 从而求得P点的坐标为 013 5 A 解析 解析 过点A与OA垂直的直线即为所求 2 OA k 故所求的直线方程为 1 2 1 2 xy 即052 yx 6 D 用心爱心专心 解析 分析解析 分析 1 1 直线关于点的对称直线一定是与原直线平行 所以排除 A C 在 0632 yx上取一点 03 它关于 11 的对称点是 21 此点在直线 0832 yx上 分 析分 析 2 2 设 yxP 是 对 称 直 线 上 的 任 一 点 则 它 关 于 点 11 的 对 称 点 yx 22 在 已 知 直 线 上 即 为 直 线 062322 yx 整 理 后 得 0832 yx为所求 7 A 解析解析 易知 1 l和 2 l关于直线xy 对称 设 yxP 是 2 l上任一点 则它关于xy 的 对称点 xy 在 1 l上 所以有0 caybx即为所求 8 B 解析 解析 当bman 时 1 l与 2 l有可能重合 故bman 不一定有 1 l 2 l 当 1 l 2 l时 若0 a 则0 m有bman 0 b亦然 若0 ab 有bman n m b a 故 1 l 2 l bman 二 填空题 9 kk 11 解析 解析 bka 代入1 byax得 1 yxbkx 此直线恒过 k x yx 1 0 的交点 即点 kk 11 10 3 2 1 解析 解析 设 x y k 则 x y 表示线段0523 yxAB 1 x 3 上的点与原点连线的 斜率 2311 BA 用心爱心专心 由图易知1 3 2 minmax OAOB k x y k x y 11 1 k3 时 k 0 1 arctan 0 32m 当 m 3 时 k 0 1 arctan 32m 说明说明 此题涉及分类讨论的数学思想方法 分类讨论在历年高考中 特别是综合性题目 中常常出现 是重点考查的数学思想方法之一 用心爱心专心 14 解析 解析 显然l与x轴垂直时 不满足条件 则