电工与电子技术之电工技术(康润生)第二章.doc

第二章 电阻电路的分析 本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。本章基本要求1 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。2 掌握电阻串、并联等效变换、电阻的Y形连接与形连接的等效变换、电源的等效变换。3 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。4 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。5 运用叠加定理分析计算电路。6 熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。7 应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。8 学会含有受控源电路的分析计算。9 了解非线性电阻电路的分析方法。本章习题解析21 电路如图21所示，设电路中每个电阻均为9。试将电路分别变换为Y形电路和形电路。EFABCD图2-1解 将ADE、DBF、EFC组成的形电路等效变换成形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。由图2-1(c)即可得到原电路的Y形电路和形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。ABC333333333BAC333666 图2-1(a) 图2-1(b)ABC333222图2-1(c)图2-1(d)B555AC图2-1(e)ACB15151522 在图22中，已知电压源Us27V，电阻 R1R26，R3R4R52，R6R76。试求支路电流I1、I2和I3。图2-2(a)+- US +- 图2-2US 解 由电路可知，、和组成电桥电路，且，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图22(a)所示电路。由欧姆定律，得由分流公式得 ， 23 试用电源等效变换法将图23所示的各电路化简。5(b)5A+- 10Vaab+_12V6（a）3+_b18(d)a4A98A12(c)4A-+ 612Vab图2-3解 将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。25Aab62Aab3ab+_10V2图2-3(a)或3Aab+_35V55图2-3(b)7Aabab2A5或5A124Aab62A3Ab 15C2634图2-3(c)2Aabab+_8V4或6图2-3(d)4Aabab+_24V6或24 电路如图24所示，试用电源等效变换法求电流I。-+39V2615A4A图2-4 解 首先利用电源的等效变换求出电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如图所示。45AabI+_20V41ab+_4V4A22Aab4A15C263233A65A3Ab 15C263a24Ab41A4Aab图2-4(a)在最简的等效电路中，由欧姆定律得 所以 25 如图25所示，已知电压源Us1140V，Us290V，电阻 R120，R25，R360。试用支路电流法求各支路电流I1、I2和I3。+- +4 图2-5+- +_ 图2-5(a)解 根据给定的电路可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程代入数据 并整理得：解得： ，26 如图26所示，已知电压源Us180V，Us230V，Us3220V，电阻 R120，R25，R310，R44。试计算开关S断开和闭合时各支路电流。 +_图2-6 (a)+_ +_图2-6+_+_ S +_图2-6 (b)+_ +_ 1解 （1）当S断开时，电路如图2-6 (a)。根据电路图可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程，回路方向取顺时针方向。可得支路电流方程 代入数据整理，解得（2）S闭合，电路如图2-6 (b)。选参考结点，得1个结点电压。列结点电压方程代入数值解得 由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流， ， 图2-7_+ 27 在图27中，已知电压源Us20V，电流源Is1=2A，Is2=3A，电阻 R13，R22，R31，R44。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。 图2-7(a)_+ 213 解 对1、2、3结点列写独立的KCL方程对中间回路列写KVL方程联立方程，代入数据，可解得支路电流A，A，A，A 电阻消耗的功率为，20V电压源发出的功率为2A电流源发出的功率为3A电流源发出的功率为，功率平衡。28 电路如图28所示，试计算开关S断开和闭合时A点的电位和各支路电流。8AA2510+10VS图2-8+30V-30V8AA+_+_+_105230V30V10V 图2-8(b)A+_+_+_105230V30V 图2-8(a)10V解 （1）S断开时，电路如图2-8(a)，利用结点电压法解题。选参考结点，得到1个结点电压，即为A点电压，列结点电压方程得 由结点电压和支路电压的关系，可求得支路电流（2）S闭合，电路如图2-8(b)，选参考结点，结点电压方程得 得支路电流 29 在图29所示电路中，Us19V，Us24V，Is=11A，R13，R22，R36。试求A点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。A +_+_ 图2-9A +_图2-9(a)+_ 解 采用结点电压法解本题，选参考结点，如图2-9(a)，列结点电压方程代入数据解得 由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为9V电压源吸收功率 4V电压源发出功率 11A电流源发出功率 210 在图210所示电路中，设Us1Us28V，Is=2A，R12，R23，R36。试求电流I1、I2和I3。 +_图2-10(a)+_ +_图2-10+_ 解 采用结点电压法，选参考结点，如图2-10(a)，可列出一个结点电压方程。代入数据得 由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流211 在图211所示电路中，设Us110V，Us29V，Us36V，Is=1A，R12，R23，R33，R43，R56。以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；求支路电流I1、I2、I3 、I4和I5。us21 _+ 图2-11 +- +- R2R3R4R5 24解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压、可列结点电压方程代入数据并整理方程得解得 ，（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 图2-12(a) +- +- R2R3R4 +_ 1123 图2-12 +- +- R2R3R4 +_ 212 在图212所示电路中，设Us145V，Us28V，Is1=6A，Is2=5A，R12，R210，R31，R42。试求各支路电流I1、I2、I3 、I4和I5；求电流源的端电压U1和U2。解 选参考结点，如图2-12(a)，得3个结点电压、，列结点电压方程+_3A图解2-76 3366代入数据整理得解得 ，（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为由KCL方程可得 （2）电流源的端电压 由，可得2-12* 用叠加定理计算图212所示电路的电压U。若电压源的电压升高到12 V，则电压U升高到多少伏+_3A图2-12*+_ 9V3366+_图2-12*(b)+_ 9V33661+_3A图2-12*(a) 3366解 （1）首先画出两个独立电源单独作用时的分电路如图2-12*(a)和图2-12*(b)。3A电流源单独作用时，分电路如图2-12*(a)，两个并联电阻阻值为，其两端电压为，由分流公式和欧姆定律可得9V电压源单独作用时，分电路如图2-12*(b)，应用结点电压法求解得 故由叠加定理得 （2）若电压源电压升高到12，由齐性定理可知 可得 图2-71图2-13+_ 420V+_10V226AabS213 如图213所示，试分别计算开关S合在a点和b点时，各支路电流I1、I2和I3。图2-13(c)224 6A 图2-13(b)+_10V224 图2-13(a)+_20V224 解（1）S合在a点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求取。20V电压源单独作用时的分电路如图2-13(a)，由KVL方程 可得 由分流公式得 ， 10V电压源单独作用时的分电路如图2-13(b)，由KVL方程 可得 由分流公式得 ， 由叠加定理可得 （2）S合在b点，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电压源为一组，电流源为一组，则（1）中求得的支路电流将是2个电压源、作用时的响应分量，。电流源单独作用时的分电路如图2-13(c)，可得 ，由分流公式得 ， 分量叠加可得 214 电路如图214所示，试分别求出各电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。b2(b)10A-+ 10Va10ab+_24V12（a）6-+5(c)10A+- 10Vab+- 20V4（d）4A3A-+ 8Vab解 4个小题分别求其戴维宁等效电路和诺顿等效电路，可采用电源的等效变换直接求取。41Aabab+_4V4图2-14(a)戴维宁等效电路诺顿等效电路25Aab+_10V2图2-14(b)ab诺顿等效电路戴维宁等效电路512Aabab+_60V5图2-14(c)诺顿等效电路戴维宁等效电路 ab+_4V4图2-14(d)41Aab戴维宁等效电路诺顿等效电路 us2 图2-15R2R3R4R5 215 在图215所示电路中，Is1=2A，Is2=5A，R12，R210，R33，R415，R55。试用戴维宁定理求电流I。图2-15(a)R3R5ab图2-15(b)R2R3R5 ab+_ +_50V10图2-15(c) R415解 首先求出R4电阻以左部分的等效电路。断开R4后余下的看成含源一端口网络。把含源一端口内独立源置零，电路如图2-15(a)，可求得等效电阻。设其开路电压为，电路如图2-15(b)，由电路结构可看出， 由KCL可得 所以 A由KVL可得 V画出戴维宁等效电路，接上待求支路R4，如图2-15(c)，易得 216 如图216所示，已知Us1Us210V，Us311V，Is=20A，R13，R26，R15。试用戴维宁定理求电流I；当电阻R取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？+_+_图2-16(a)+_10V20A10V11V36 ab +_ +_ +_图2-16+_ 图2-16(b)36ab+_17V2图2-16(c) 解（1）首先求出R电阻以左部分的等效电路。断开R，设开路电压如图2-16(a)所示，由KVL得 故开路电压 把含源一端口内独立源置零，电路如图2-16(b)所示， 可得等效电阻 画出戴维宁等效电路，接上待求支路R4，如图2-16(c)所示，易得 （2）根据最大功率传输定理知，当电阻时，其上获得最大功率217 如图217所示，已知Us115V，Us25V，Us36V，Us44V，Is=6A，R1R22，R34，R41，RL2。试用戴维宁定理求电流I；当电阻R取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？R4 +_ +_图2-17+_ +_ R5R4 +_ +_图2-17(a)+_ +_ R5_ 图2-17(b)R3R5abR4+_18V4图2-17(c) 2解 首先求出RL电阻以左部分的等效电路。断开RL，设如图2-17(a)所示，由KVL得 代入数据可得 故开路电压 把含源一端口内独立源置零，求，电路如图2-17(b)所示，等效的最简电路如图2-17(c)，（2）根据最大功率传输定理知，当电阻时，其上获得最大功率218 一个有源二端网络，测得其开路电压为18 V，极性为上正下负，当输出端接一个8电阻时通过的电流为2 A。现将该有源二端网络连成如图218所示的电路，试求其输出电流I及输出功率P。 图2-18有 源二端网络I188A +_18V图2-18(a)8 图2-18(b)I188A1+_18V+_18V图2-18(c)91I+8V_解 根据题意可知，该含源一端口的开路电压为，设其等效电阻为，则含源一端口可用戴维宁等效电路表示为如图2-18 (a)，由题意可得 求得 将含源一端口右端化成最简的戴维宁等效电路，电路如图2-18(b)，易得 ，则含源一端口及其右端电路可最终等效为如图2-18(c)所示的最简电路，由KVL可得 所以 +_图2-19(a)6I+_ 图2-19有 源二端网络I6219 在图219所示电路中，当电流源的电流Is=5A时，电流I2A；当电流源的电流Is=3A时，电流I3A。试求有源二端网络的等效电源（即戴维宁等效电路）。解 设有源二端网络的戴维宁等效电路中，开路电压为，等效电阻为，有源二端口网络的右端应用电源的等效变换，则可得最简的等效电路如图2-19(a)所示，由单回路电路的KVL方程可得 根据题意有 解得 220 如图220所示，已知Is6A，Us12V，R11，R25，R36，R43。试求电流I1和I2。 +_图2-20R1R4 R4图2-20(a)+_ R3 R4图2-20(b)R3 解 本题采用叠加定理方法求取，先找到两个独立源单独作用时的分电路，在分电路中求响应分量，然后进行分量的叠加。电压源单独作用时的分电路如图2-20(a)所示， 电流源单独作用时的分电路如图2-20(b)所示，由分流公式得 ， 由分量的叠加得 221 如图221所示，已知Us18V，Is10A，R1R26，R3R43。试用诺顿定理求电流I。（） 图2-21(a) +- R1R4R3abI 图2-21 +- R1R4R3RR4图2-21(c)R3 10AabR4图2-21(b)+_R3 18VR4图2-21(d)R3a 4图2-21(e)ab4Ib解 将电阻断开后，余下的作为一端口，化成最简的诺顿等效电路。设含源一端口的短路电流为，如图2-21(a)所示，应用叠加定理求取。的电压源单独作用时的分电路如图2-21(b)所示，由欧姆定律可得的电流源单独作用时的分电路如图2-21(c)所示，由电路结构可知叠加定理可得 将含源一端口内所有独立源置零，求等效电阻，如图2-21(d)所示， 可得电路的诺顿等效电路表示的最简电路如图2-21(e)所示，由分流公式得 222 试求图222中的电压Uab；如果在a-b端接入一个2的电阻，求其电流。14V+_a 图2-2282144+_b14V+_a图2-22(a)4bI+_图2-22(b)2I 7V解 将，电阻组成的形连接等效变换成形连接，电路如图2-22(a)所示，求该含源一端口的戴维宁等效电路。由KVL得 故开路电压 将含源一端口内所有独立源置零，求等效电阻，易得 画出戴维宁等效电路，接上2的电阻可得如2-22(b)所示的等效电路，由欧姆定律得 223 试用戴维宁定理求解图223中的电流I。30V+_图2-23(a)666+_18V44ab I30V+_图2-236663+_18V44+_图2-23(c)3I 24V5abab图2-23(b)66644解 将电阻所在支路断开，余下的看成一个含源一端口，如图 2-23(a)所示。设该含源一端口的开路电压为，由电路的KCL和KVL方程得 解得 ，对左端假想的回路列KVL方程得 故开路电压 =24V将含源一端口内所有独立源置零，求，电路如图2-23(b) 所示，且由电路结构可知5个电阻组成电桥平衡电路，根据电桥平衡等效电路和电阻的串、并联关系，可得画出戴维宁等效电路，接上电阻，可得包含所有量的最简电路如图 2-23(c)， 由欧姆定律得 224 如图224所示，已知Us30V，Is13A，Is22A，R12，R23，R33。试求：支路电流I1、I2和I3；电流源的端电压U1和U2。 R2R3 +_ +_图2-24(a)123 R2R3 +_ +_图2-24 解（1）采用结点电压法，选参考结点，如图2-24(a)所示，得3个结点电压、，列结点电压方程 代入数据并整理方程得解得 ，由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流（2）电流源的端电压 由KVL得 得 225 试求图225中支路电流I1和I2。+_图2-25(a)+_10V21 7A2 1+_图2-25+_10V21 7A2 解 本题采用结点电压法，选参考结点，如图 2-25(a)所示，得1个