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中考数学动态几何题专项训练余中华 226692 江苏省海安县仇湖中学 一、选择题1（2006年泰州）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N如果AB=4，AD=6，O M=,ON=则 与的关系是A B C DNOABDCM2（2006年枣庄）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线上取一点P，使APB30，则满足条件的点P的个数是 （ ）A3个 B2个 Cl个 D不存在3（2006年烟台）如图，在等腰直角ABC中，B90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC则等于（）A60 B105 C120 D1354（2006年烟台）如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A、25 B、30 C、45 D、605（2006年嘉兴）如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是 （）A B C D6（2006年绍兴）如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AEBE等于( )A21 B12 C32 D237（2006年内江）如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为( )A. B. 3 C. 2 D.BFEGDCBA8（2006年枣庄）如图，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）A变长3.5 米 B变长2.5米 C变短3.5米 D变短2.5米9（2006年十堰）如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）角角 角角10（2006年淄博）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首位依次相接的三角形，至少需要移动A.12格 B.11格 C.9格 D.8格二、填空题11（2006年衡阳）五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_12（2006年烟台）如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为_13（2006年青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为_，APB_14（2006年湖州）一青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_。15（2006年崇左）如图，已知的面积为50米，将沿翻折，使点和点重合，若折痕恰好平行于，那么的面积为米16（2006年江阴提前）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90 到DE位置，连结AE，则AE的长为 ABCDEABCDE第16题17（2006年嘉兴）如图，矩形纸片ABCD，AB2，ADB30，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为18（2006年浙江省绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_19（2006年临沂）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为 度。20（2006年山东威海）如图，梯形纸片ABCD，已知ABCD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则B= .三、解答题21（2006年肇庆）如图，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由22（2006年定西）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论23（2006年北京）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。24（2006年衡阳）已知，如图平行四边形ABCD中，AB&AC，AB=重，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。25（2006年烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y。（1）写出y与x的关系式；（3分）（2）当x2，3.5时，y分别是多少？（2分）（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？（2分）ADLBC10101026（2006年鸡西）已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明图1 图2 图327（2006年仙桃）如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形，ABADDC2，ABC60，等腰梯形称为基本图形，记为图，现将图沿翻折后平移得到图；然后将图以为旋转中心，顺时针旋转，再向上平移8个单位，得到图；以轴为对称轴作图的对称图形，得到等腰梯形，即为图.（1）画出图的图形，写出点、的坐标；（2）将图、图、图通过适当的平移，与图拼到一起，组成一个新的等腰梯形 在拼成新等腰梯形的过程中，图经过了怎样的平移？ 对于等腰梯形，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形，如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由.28（2006年苏州）如图，ABC内接于O，且ABC = C，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交直线AB于点E，连结BD求证：ADB = E；求证：AD2 = ACAE；当点D运动到什么位置时，DBEADE？请你利用图进行探索和证明参考答案：一、选择题1D2B3B4B5D6A7C8C9C10C二、填空题11721260136162 172182006192402060三、解答题21图6解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，则有：，即， 解方程，得 经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，可得，因此有或即，或解，得；解，得经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似22是证明：在中，米 米 可证 米即梯子底端也滑动了1米23解：（1）根据题意，c=3，所以，解得，所以抛物线的解析式（2）如图，依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）设直线CD的解析式为，当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为（3）如图，由题意，可得M（0，），点M关于x轴的对称点为M（0，）点A关于抛物线对称轴的对称点为A（6，3）。连结AM，根据轴对称性及两点间线段最短可知，AM的长就是所求点P运动的最短总路径的长。所以AM与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点，可求得直线AM的解析式为，可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，）24(1)证明：当AOF=90时,ABEF 又AF BE，四边形ABEF为平行四边形(2)证明： 四边形ABCD为平行四边形 AO=CO，FAO=ECO，AOF=COE AOFCOE AF=EC(3)四边形BEDF可以是菱形 理由：如图，连接BF、DE 由(2)知AOF COE，得OE=OF EF与BD互相平分 当EFBD时，四边形BEDF为菱形在RtABC中，AC= =2 OA=1=AB 又ABAC AOB=45 AOF=45 AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形25（1）y2x2（2）8；24.5（3）5秒26解：图2结论：OD+OE=OC 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q CPDCQE，DP=EQ OP=OD+DP，DQ=OE-EQ 又OP+0Q=0C，即OD+DP+OE-EQ=0C OD+OE=0C 图3结论：OE-OD=OC27解：（1）的坐标分别为：、（2）在拼成新等腰梯形的过程中，图向左平移个单位，向下平移个单位其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换，变成一个平行四边形.将等腰梯形以的中点为旋转中心，顺时针旋转即可或将等腰梯形以的中点为旋转中心，逆时