三3-2参数估计.ppt

第七部分一元统计分析初步 第一章参数点估计 1 2矩估计法用样本矩去估计总体相应矩 用样本矩的函数去估计总体矩的同一函数的方法就是矩估计法 1点估计 例 补 在某校初三毕业班期末语文测试成绩中随机抽取9人的成绩 结果如下 序号123456789成绩948985787571656355试估计该校初三毕业班语文的平均成绩 标准差以及该9位学生的标准分数 例 补 在一次期末考试中 甲乙两人的语 数 英三门课程的开始成绩如下 科目语文数学英语甲597563乙517972全体考生平均数507467标准差4109试判断两人中谁考试的成绩比较好 设总体X的分布函数是 其中均未知 令可解得一组解称这组解为未知参数的矩法估计量 矩法估计的计算步骤 1 计算总体的K阶原点矩 2 用未知参数代入K阶原点矩 3 用样本矩等于总体矩 得到求解的方程 4 求出未知参数的解 用样本矩表示 例1设总体为X的一个样本 求的矩估计量 例 补 假设总体X服从参数为 的指数分布 为样本 用矩法求出 的估计 例2设某种电子元件的寿命服从指数分布 现获得一组寿命数据为 单位 h 16 30 50 68 100 130 140 190 210 270 280 340 410 450 520 620 800 1100求平均寿命的矩法估计量 例3 补 设总体X服从区间为均匀分布 其中未知 试求的矩法估计量 例4 补 设随即变量在区间 a b 上服从均匀分布 现对X的取值情况进行10次独立观察 得数据是 1 1 1 2 1 05 1 1 1 3 1 1 1 15 1 2 1 25 1 2试估计区间a b的值 例5 补 设总体X b m p 1 若m已知 p未知 试求p的矩法估计量 2 若m p均未知 试求m p的矩法估计量 例6 补 袋中有50个球 每次从中取出4个球 共取了6次 发现取出的白球数分别有 2个 3个 2个 1个 2个 3个 问这50个球中白球大约有几个 若我们不知道袋中共有多少只球 那么白球的比例将是多少 类似可得总体三阶中心矩标准差 变异系数 偏态系数的矩法估计量为 1 3估计量的优良性 无偏性若为 的估计量 并 则称为 的无偏估计量 例3设总体X的均值E X 存在 则其样本均值是期望E X 的无偏估计量 即 例4设总体X具有均值E a 方差D X 则样本方差是的无偏估计量 有效性若是 的两个无偏估计量 如果 则称有效 例5 补 设总体X的方差存在 E a D 为X的样本 令 则是a的无偏估计 且有效 一致性如果对于任意 0 有则称为 的一致估计量 最小方差性如果 的一切无偏估计满足 对于 任意无偏估计都有则称是 的一致最小方差无偏估计 作业 P346习题7 11 2 3 4 2区间估计 设 是总体X分布的一个参数 是取自总体X的一个样本 0 1 为一个实数 如果统计量和满足 则称为 的1 置信区间 1 称为置信区间的置信水平 称为 的置信下限和上限 2 3期望的区间估计 二 单个正态总体参数的区间估计1 已知时 a的置信区间 例 补 某灯泡厂的灯泡寿命 单位 小时 服从N a 8 分布 从中抽取容量为10的样本 得平均数为1147 试求平均寿命的置信区间 0 05 例3已知幼儿的身高的正常情况下服从正态分布 现从某幼儿园5岁至6岁幼儿中随机抽查了9人 其身高 单位 cm 115 120 131 115 115 109 115 115 105 110假设其总体的标准差是7 在置信水平为95 的条件下总体均值的置信区间 2 未知时a的置信区间 例 补 假定新生婴儿 男孩 的体重服从正态分布 抽取12名新生婴儿 测得 单位 克 试求新生婴儿平均体重的置信水平为95 置信区间 例4用某种仪器间接测试温度 重复测试7次 测得温度 单位 C 分别为120 0 113 4 111 2 114 5 112 0 112 9 113 6 设温度X服从正态分布 在置信度是95 的条件下 试求出温度的真值所在的范围 四 大样本下非正态总体均值的近似置信区间 例 补 假定新生婴儿 男孩 的体重服从正态分布 抽取120名新生婴儿 测得 单位 克 试求新生婴儿平均体重的置信水平为95 置信区间 2 4方差的置信区间 方差在的置信区间是 例 补 在上例 补 中求求新生婴儿平均体重的方差的置信水平为95 的置信区间 例5设某自动车床加工的零件其长度服从正态分布 今抽查16个零件 测得长度 单位 mm 如下 12 15 12 12 12 01 12 08 12 09 12 16 12 03 12 01 12 06 12 13 12 07 12 11 12 08 12 01 12 03 12 06在置信度是95 的条件下 试求出总体方差的置信区间 二 两个正态总体下的置信区间1 的置信区间 1 已知时 例 补 设为取自总体容量为10的样本均值 为取自总体容量为12的样本均值 且两总体相互独立 试求的置信水平为0 9的置信区间 2 未知时 其中 例 补 把条件相似的21名学生随机分成两组 用不同的方法进行一学期的纵跳训练后测得他们的纵跳成绩如下 甲组 57656260635857605860乙组 5759565657585760655755试求的置信水平为0 99的置信区间 假设两组数据分别服从和 3 已知时 其中 4 m n都比较大时 其近似置信区间是 其中 5 成对样本的置信区间 只要作Z X Y 看成单