20.4一次函数的应用(2).ppt

20 4一次函数的应用 2 问题引入 探究新知 小明做了以下准备 一根弹簧 一把刻度尺和一个质量为2 5千克的物体 在弹性限度内 小明进行了以下实验操作 先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm 再量出弹簧挂上2 5千克重物时的长度为7 5cm 3 思考 在制作弹簧秤的过程中 关键要确定什么 要确定弹簧长度与所挂重物质量间的函数解析式 问题1 已知弹簧在一定限度内 它的长度y 厘米 与所挂重物质量x 千克 是一次函数关系 如果有一根弹簧 一把刻度尺和一个质量为2 5千克的物体 在弹性限度内 你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗 设解析式为 当x 0时 y 6 当x 2 5时 y 7 5 问题引入 探究新知 已知弹簧在一定限度内 它的长度y 厘米 与所挂重物质量x 千克 是一次函数关系 如果有一根弹簧 一把刻度尺和一个质量为2 5千克的物体 在弹性限度内 你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗 先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm 再量出弹簧挂上2 5千克重物时的长度为7 5cm 解 设解析式为 由x 0时 y 6 得b 6 由x 2 5时 y 7 5 得7 5 2 5k b 解二元一次方程组 得 所以 这个一次函数的解析式是 如果挂了一个重物时量出弹簧的长度是7厘米 那么这个重物的质量是 千克 即y 7 得 适时小结 此题是实际问题 一定要强调 弹簧在一定限度内 即自变量x的定义域有一定的取值范围 实验时要设计两对x和y的对应值 我们据此求出一次函数的解析式 巩固方法 学会应用 问题2 一家公司招聘销售员 给出以下两种薪金方案供求职人员选择 方案甲 每月的底薪为1500元 再加每月销售额的10 方案乙 每月的底薪为750元 再加每月销售额的20 如果你是应聘人员 你认为应该选择怎样的薪金方案 怎么选择 由题意 可得等量关系 每月薪金 每月底薪 销售额 百分率 你能求出这两个函数解析式吗 设月薪y 元 月销售额为x 元 方案甲 方案乙 现在可以选择了吗 怎样选择 不能 怎样选择 关键是看哪一种方案薪金高 而每月薪金又依赖每月的销售额 选择哪种方案 实质是比较两个函数值y的大小 关键是求出当销售额x为多少时 这两种方案所定的月薪相同 一家公司招聘销售员 给出以下两种薪金方案供求职人员选择 方案甲 每月的底薪为1500元 再加每月销售额的10 方案乙 每月的底薪为750元 再加每月销售额的20 如果你是应聘人员 你认为应该选择怎样的薪金方案 怎样求出当销售额x为多少时 这两种方案所定的月薪相同 方法一 方法二 方法三 答 月薪相同即 y甲 y乙 当y甲 y乙时 解得x 7500 求得y甲 y乙 2250 所以 当销售额为7500元时 这两种方案所定的月薪相同 一家公司招聘销售员 给出以下两种薪金方案供求职人员选择 方案甲 每月的底薪为1500元 再加每月销售额的10 方案乙 每月的底薪为750元 再加每月销售额的20 如果你是应聘人员 你认为应该选择怎样的薪金方案 返回 解法一 利用图像中所获取的信息作出分析和决策 在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像 由图像可以看出 两个函数值的大小 随着x的变化而变化 那么请观察销售额为多少时选甲种薪金方案 销售额为多少时选乙种方案薪金 由图像可知 当 y甲 y乙 y甲 y乙 即销售额低于7500时 选甲种薪金方案 销售额高于7500时 则选乙种薪金方案 一家公司招聘销售员 给出以下两种薪金方案供求职人员选择 方案甲 每月的底薪为1500元 再加每月销售额的10 方案乙 每月的底薪为750元 再加每月销售额的20 如果你是应聘人员 你认为应该选择怎样的薪金方案 返回 解法二 利用解不等式作出分析和决策 若y甲 y乙 则 解得x 7500 若y甲 y乙 则 解得x 7500 答 即销售额为7500元时 这两种方案所定的月薪相同 当y甲 y乙 当y甲 y乙 一家公司招聘销售员 给出以下两种薪金方案供求职人员选择 方案甲 每月的底薪为1500元 再加每月销售额的10 方案乙 每月的底薪为750元 再加每月销售额的20 如果你是应聘人员 你认为应该选择怎样的薪金方案 返回 解法三 求出两函数值的差 y甲 y乙 当 即 y甲 y乙 当 即 y甲 y乙 答 即销售额为7500元时 这两种方案所定的月薪相同 当y甲 y乙 当y甲 y乙 巩固练习 1 张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司 现有甲乙两家房屋出租 甲屋已装修好 每月租金3000元 乙屋没有装修 每月租金2000元 但要装修成甲屋的模样 需要花费4万元 如果你是张先生 你该如何选择 解 设租x个月 共花费y元 则y甲 3000 x y乙 2000 x 40000 当y甲 y乙时解得x 40 所以当租期小于40个月时 应租甲 当大于40个月应租乙 恰好等于40个月时 甲乙皆可 2 某公司急需用车 但暂时无力购买 于是准备与出租车公司签订租车合同 以每月行驶x千米计算 甲出租车公司的月租车费用是y甲元 乙出租车公司的月租车费用是y乙元 如果y甲 f x y乙 g x 这两个函数的图像如图所示 那么 1 每月行驶多少路程时 两家公司的租车费用相同 答 每月行驶1500千米路程时 两家公司的租车费用相同 2 每月行驶多少路程时 租用甲公司的车合算 每月行驶路程超过1500千米时 租用甲公司的车合算 3 如果每月用车的路程约为2300千米 那么租用哪家的车合算 如果每月用车的路程约为2300千米 那么租用甲公司的车合算 补充练习 1 为了保护学生视力 课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的 研究表明 假设课桌的高度为ycm 椅子的高度 不含靠背 为xcm 则y应是x的一次函数 下表列出两套符合条件的课桌椅的高度 1 写出y与x之间的函数关系式 2 现有一把高42cm的椅子和一张高为78 2cm的课桌 它们是否配套 通过计算说明 1 写出y与x之间的函数关系式 2 现有一把高42cm的椅子和一张高为78 2cm的课桌 它们是否配套 通过计算说明 解 1 由题意设函数解析式为把x 40 y 75 x 37 5 y 70 2分别代入函数解析式 解得 则函数解析式为 2 把x 42代入 解得y 78 2所以课桌椅是配套的 2 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通 使用者先缴50元月基础费 然后每通话1分钟 再付电话费0 4元 神州行 不缴月基础费 每通话1分钟 付电话费0 6元 这里均指市内通话 如果你新购买了手机 则应选择哪种通讯方式较合算 解 设使用 全球通 的月费用为y1元 使用 神州行 的月费用为y2元 每月的通话时间为x分钟 y1 50 0 4x x 0 y2 0 6x x 0 当y1 y2