matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组.doc

matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组已知非线性方程组如下3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0x12-81*(x2+0.1)2+sin(x3)+1.06=0exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0求解要求精度达到0.00001首先建立函数fun储存方程组编程如下将fun.m保存到工作路径中:functionf=fun(x);%定义非线性方程组如下%变量x1x2x3%函数f1f2f3symsx1x2x3f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;f2=x12-81*(x2+0.1)2+sin(x3)+1.06;f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;f=f1f2f3;建立函数dfun用来求方程组的雅克比矩阵将dfun.m保存到工作路径中:functiondf=dfun(x);%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中f=fun(x);df=diff(f,x1);diff(f,x2);diff(f,x3);df=conj(df);编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中:functionx=newton(x0,eps,N);con=0;%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛fori=1:N;f=subs(fun(x0),x1x2x3,x0(1)x0(2)x0(3);df=subs(dfun(x0),x1x2x3,x0(1)x0(2)x0(3);x=x0-f/df;forj=1: length(x0);il(i,j)=x(j);endifnorm(x-x0)epsr=subs(F,findsym(F),x0);%迭代公式tol=norm(r-x0);%注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数n=n+1;x0=r;if(n100000)%迭代步数控制disp(迭代步数太多，可能不收敛！);return;endendx0=0 0 0;r,n,data=budong(x0); disp(不动点计算结果为) x1=1 1 1; x2=2 2 2; x,n,data=new_ton(x0); disp(初始值为0，牛顿法计算结果为：) x,n,data=new_ton(x1); disp(初始值为1，牛顿法计算结果为：) x,n,data=new_ton(x2); disp (初始值为2，牛顿法计算结果为：) budong.m functionr,n,data=budong(x0, tol) if nargin=-1 tol=1e-3： end x1=budong fun(x0)； n=1; while(norm(x1-x0)tol)&(n500) x0=x1; x1=budong_fun(x0)； n=n+1： data(:,n)=x1； end r=x1： new_ton.m function x,n,data=new_ton(x0, tol) if nargin=-1 tol=1e-8； end x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0); n=1; while (norm(x1-x0)tol) x0=x1; x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0); n=n+1; data(:,n)=x1; end x=x1; budong_fun.m function f=budong_fun(x) f(1)=3* x(1)-cos(x(2)*x(3)-1/2; f(2)=x(1)2-81*(x(2)+0.1)2+sin(x(3)+1.06; f(3)=exp(-x(1)*x(2)+20* x(3)+10* pi/3-1; f=f(1)*f(2)*f(3)； df1.m function f=df1(x) f=3sin(x(2)*x(3)*x(3) sin(x(2)*x(3)*x(2) 2* x(1)-162*(x(2)+0.1)cos(x(3) exp(-x(1)*x(2)*(-x(2)exp(-x(1)*x(2)*(-x(1)20; 结果： 不动点计算结果为 r= 1.0e+012* NaN -Inf 5.6541 初始值为0，牛顿法计算结果为： x= 0.5000 -0.