机械振动与机械波.doc

专题二 机械振动与机械波一、知识要点1、振动（1）简谐运动：简谐运动中的力学运动学条件及位移，回复力，振幅，周期，频率及在一次全振动过程中各物理量的变化规律。简谐振动： 回复力： F = 一KX 加速度：a =一KX/m单摆：T= 2(与摆球质量,振幅无关) *弹簧振子T= 2(与振子质量有关,与振幅无关) 等效摆长、等效的重力加速度 影响重力加速度有：纬度,离地面高度在不同星球上不同,与万有引力圆周运动规律（或其它运动规律）结合考查系统的状态(超、失重情况)所处的物理环境有关,有电磁场时的情况静止于平衡位置时等于摆线张力与球质量的比值 注意等效单摆(即是受力环境与单摆的情况相同)（2）共振的现象、条件、防止和应用2、机械波:基本概念,形成条件特点：传播的是振动形式和能量,介质的各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。各质点都作受迫振动， 起振方向与振源的起振方向相同， 离源近的点先振动，没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间 波源振几个周期波就向外传几个波长波长的说法：两个相邻的在振动过程中对平衡位置“位移”总相等的质点间的距离.一个周期内波传播的距离 两相邻的波峰(或谷)间的距离.过波上任意一个振动点作横轴平行线，该点与平行线和波的图象的第二个交点之间的距离为一个波长. 波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波长、波速、频率的关系： V=lf = (适用于一切波) 3、波的图像与振动图像的比较简谐运动的振图象机械波的波动图象图象研究对象一个振动质点波传播方向所有质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律函数关系一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波）坐标横轴一个质点振动的时间各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）纵轴一个质点不同时刻相对平衡位置的位移同一时刻各质点相对各自平衡位置的位移形状正弦函数或余弦函数的图象由图象可直观得到的数据周期T振幅A波长振幅A波峰及波谷的位置物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形态不变随时间推移，图象沿传播方向平移完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长图象上某一点的物理意义在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）4、如何判断质点的振动方向与波的传播方向（1）带动法：横波向前传播的过程中，只是振动的形式向前传播的过程。是前面的质点的振动带动后面的质点的振动（简称为“前”带“后”）。注意观察分析课本“绳波形成”的插图。（2）微平移法：由于机械波在均匀介质中振动形式是匀速传播的，因此在原有的t时刻波形图上，沿着波的传播方向向右或向左（X轴的正方向或负方向）平推小于四分之一波长的波，下一时刻t+t波将向这一方向传播或质点将向这方向振动。（3）手推法：使（左手或右手）四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向与质点振动的方向相同，手掌的方向就是波传播的方向。（4）三角形法（如图）（5）逆向描点法：（逆向复描波形法）运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。如图所示。（6）头头（尾尾）相对法：如图所示，上面的箭头表示波传播的方向，左侧的箭头表示B、C两质点振动的方向。（7）同侧法：所谓同侧法既质点振动的方向与波传播的方向在波形图的同侧。如图所示： 图-4（8）“上、下坡”法A沿着波的传播方向看，上坡的质点向下振动（沿Y轴负方向）、下坡的质点向上振动（沿Y轴正方向）。即“上坡下、下坡上”。如图-5所示，A质点向下振动，B质点向上振动，C质点向下振动。CB5、作不同时刻的波形图问题解此类问题，一般有“描点法”和“波形平移法”。（1）描点法：如已知波的传播方向，我们可以根据上面介绍的方法判定各个质点的振动方向，再根据振动规律来确定每个质点经t后的位置，最后用逐点描迹的方法画出波形图，此种方法一般取几个特殊点来分析其振动情况。例1、一列简谐横波在X轴上传播，波速为20m/s，已知t=0时刻的波形图如图（2）中实线所示，图中N处的质点此时正经过平移位置沿y轴正方向运动。画出t=0.5秒后的波形图。分析与解 T=(s)周期数n=(个)因t=0时，N点在平衡位置沿y轴正方向运动，取P、Q、N点为研究对象，则N质点经周期在波峰位置，P、Q点均在平衡位置，这样可以画出t=0.5秒时的波形图，如图（2）虚线所示。（2）波形平移法 波在传播过程中，从波形图线上看，好象是波峰和波谷在沿X轴正向（或反向）匀速运动，而且波长可理解为波在一个周期内整个波匀速运动的距离。因此，我们可用波形图在t时间内所运动的距离X=vt，将这个问题变为整列波形图线沿X轴平移的问题。在例1中，由N点振动方向，可知波向X轴方向传播，则将t=0时刻的波向X轴正方向平移x=vt=200.5=10米。因为=8米，波传播n（n为正整数）后的波形跟原波形重合，所以本题平移波形时，当向右平移8米后，波形与原波形重合，再向右移2米，便得到所需的波形。实际上熟练后，只要将波形平移x= v（t-nT），n取的整数部分即可。如例1中只要向右平移x=20（0.5-10.4）=2米。若这类问题不能确定波的传播方向，则要考虑波的双向性，即有两种可能。6、求解波速问题这类问题可分为二种情况：一是已知波的图象求解波速问题，二是已知质点振动情况求解波速问题。解这类题时一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有双向性和重复性而引起的多值问题。例2、如图（3）所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图线，虚线是0.5秒后它的波形图线，则这列波可能的波速为多大？例3：一列简谐横波沿一直线由A向B传播，某一时刻A、B两点均处在平衡位置，且A、B间仅有一个波峰，B点向上振动。若经过时间t，质点B恰好在波峰位置，则该列波可能的传播速度是多少？（已知A、B相距为d）7、由波的图象求路程、位移和时间等问题通过这类题型的分析，能使学生进一步明确波的三要素是互相联系和互相制约的，当机械波在介质中传播时，介质中各质点都做机械振动，它们振动是以波的形式互相关联的，是沿波的传播方向前后带动的，振动的传播速度就是波速。例4：一列简谐横波在t=0时刻刚传到质点P，波形图如图（5）所示，若经t=1.1秒后P点刚好出现第三次波峰，则当Q点第一次出现波峰的时间是多少？ 例5：如图-1所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向）振动周期T0.01S，同时产生向左、向右两个方向传播的简谐波，波速均为V80m/s。经过一段时间后，P、Q两点开始振动。已知SP=1.2m,SQ=2.6m。若以0点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下面的四个振动图像中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）A、甲为Q点振动图像 B、乙为Q点的振动图像C、丙为P点的振动图像 D、丁为P点的振动图像图-1例6：一列简谐横波在X轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动，由此可知。（ ）A、该波沿X轴正方向传播B、C正向上运动C、该时刻以后，b比c先到达平衡位置D、该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处机械振动和机械波高考真题练习1、振动做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ ） A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变D频率改变、振幅不变2、受迫振动某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（ ）A当f f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f3、振动图像某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin，则质点（ ）A-A48t/sx123567OA.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同4、振动与波一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（ ）答案：BC5、机械波特点类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是（ ）A机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用B机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象C机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播D机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波6、波的基本概念下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是A媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍7、机械波的传播规律一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）8、机械波传播规律弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为_cm/s，t_时，位于x245cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。9、波动图像同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图，以下说法正确的是（ ）A声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线。B声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线C水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线D空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线10、振动与波动图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 mD.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm12、振动与波动一列波长大于1m的横波沿着轴正方向传播，处在和的两质点、的振动图像如图所示。由此可知（ ）A波长为m B波速为C末、两质点的位移相同D末点的振动速度大于点的振 动速度13、波的周期重复性图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t0时刻的波形图，虚线为t0.6 s时的波形图，波的周期T0.6 s，则A.波的周期为2.4 sB.在t0.9s时，P点沿y轴正方向运动C.经过0.4s，P点经过的路程为4mD.在t0.5s时，Q点到达波峰位置课后练习与作业一、选择题1. 下列说法中正确的是：( )A作受迫振动的物体的频率由它的固有频率来决定B产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化C波的干涉和衍射是波所特有的现象D在干涉图样中的振动加强线上各质点的振动位移总是最大2. 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力，用这种方法测得某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示由此图线提供的信息作出下列判断，则正确的是( )A. t=0.2s时摆球正通过最低点 B. t=1.1s时摆球正通过最低点C. 摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小D. 摆球的摆动周期大约为0.6s3. 一质点以坐标原点0为中心位置在y轴上振动，其振幅为5m，周期为0.4s，振动在介质中产生的简谐波沿x轴的正向传播，其速度为1.0m/s，计时开始时该质点在坐标原点0，速度方向为y轴正方向，0.2s后此质点立即停止运动，则再经过0.2s后的波形是（ ）4. 下列关于波的叙述中正确的是( )A、机械波的传播方向与波中质点的振动方向一定垂直B、超声波在真空中传播速度最大C、由v=f可知，波长越长，波传播得越快D、当一列火车呼啸着向我们匀速驶来时，我们感觉的音调比火车实际发出的音调高5. 位于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速已知t=0时，波刚好传播到x=40 m处，如图所示，在x=400m处有一接收器(图中未画出)，则，下列说法正确的是( )A波源开始振动时方向沿y轴正方向B、波源的振动周期为T=0.05 sC若波源向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率小于波源的频率D该简谐横波在传播过程中只有遇到尺寸小于或等于20 m的障碍物时才会发生明显的衍射现象6. 一个在y方向上做简谐运动的物体的振动曲线如图甲所示。关于图乙的下列判断正确的是()图甲图乙A图（1）可作为该物体的速度vt图象 B图（2）可作为该物体的回复力Ft图象C图（3）可作为的物体的回复力Ft图象D图（4）可作为的物体的回复加速度at图象7. 如图所示，在一条直线上两个振源A、B相距6m，振动频率相等，从t0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A为甲，B为乙若A向右传播的波与B向左传播在t1 = 0.3s时相遇，则 （ ）A两列波在A、B间的传播速度均为10m/sB两列波的波长都是4m C在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点Dt2 = 0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下8. 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a) 所示一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图（b）所示的波形则该波的：( )A周期为t，波长为8L B周期为t，波长为8LC周期为t，波速为12L /t D周期为t，波速为8L/t 9. A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vAvB可能是（ ）vAavBaA. 13 B12 C21 D3110. 一列简谐横波沿直线ab向右传播，a、b两点之间沿播的传播方向的距离为2m，a、b两点的振动情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）A、波速可能大于 B 波速可能等于C波速可能等于 D波速可能等于11. 如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动， O点是它的初始位置。图示为恰经10个周期时观察到的水面波则此水面波的传播速度值及小球P匀速移动的速度值分别是( )A0.05m/s,0.025m/sB0.15m/s,0.125m/sC0.2m/s,0.1m/sD0.1m/s,0.05m/s 二、计算题12. 在某介质中形成一列简谐波，（1）波向右传播，在0.1s时刻刚好传到B点，波形如图中实线所示，且再经过0.6 s,P点也开始起振，求：该列波的周期T；从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？在下图中画出B点的振动图象（2）若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？13. A和B是一列简谐横波在传播方向上的两质点，图中甲和乙分别为其振动图像，其平衡位置的坐标分别是xA=0和xB=6m，如果波长大于3m但小于9m，波沿x轴正方向传播，求波的传播速度大小并0.20.4t/sOy/cm5-5甲Oy/cm5-50.20.4t/s乙画出t=0.1s时刻两质点间的波形图14. 从甲地向乙地发出频率为50Hz的声波，当波速为330m/s时，刚好在甲、乙两地形成一列有若干个完整波形的波，当波速为340m/s时，两地还是存在若干个完整波形，但完整波形的波数减少了两个，求甲、乙两地距离。123456789 Q RPx/cms/mO15. 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s，求：该波可能的传播速度。若已知T t2-t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。若0.01sT0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。图1616. 如图16所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标x=0.96m。从图中状态开始计时，求：（1）P点刚开始振动时，振动方向如何？（2）经过多长时间，P点第一次达到波谷？（3）经过多长时间，P点第二次达到波峰？参考答案一、选择题1234567891011CABDBCCADBCABCBC二、计算题12.解：（1）由图象可知,=2 m,波速由，得t=s/v7.5/10=0.75s P点到达波峰的时刻为t+0.1= 0.85s由题意可知t0时刻波刚好传到O点，起振方向向下，即O点振动了t0.85st4TT/4 所以y02cm，路程s034cm（2）当波速v=20 m/s时，经历0.525 s时间，波沿x轴方向传播的距离，即，实线波形变为虚线波形经历了，故波沿x轴负方向传播24x/mOy/cm5-5613.解：周期T=0.4s (n+1/2)=6，且3m 9m，则应取n=1，故4