天然肠衣搭配的线性规划模型2.doc

天然肠衣搭配的线性规划模型摘要天然肠衣（以下简称为肠衣）制作加工是我过的一个传统产业，对我国出口经济影响深远。本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。我们要达到的目标有两个：第一，先对每种规格的原料单独成捆，使其捆数尽可能多；第二，在目标的基础上，尽可能提高原料的利用率，在允许的误差范围内，使成品捆数达到最大化。针对以上两个目标，我们通过大量不同模型的筛选，发现线性规划模型可以很好的解决问题，于是我们建立以下两个线性规划模型：对于D题中的问题：在题中所给两张表的数据的基础上，我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆，即不同类规格的原料不相互成捆。于是根据要求将每种长度每捆所需的原料加起来，长度总和会等于89米；每捆中每种长度的所需的根数加起来，根数总和会等于20根；再对变量进行一些条件限制，再用Lingo软件进行编程和求解，就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值，且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。将每种规格所得到的捆数最大值相加，便是组成成品捆数总和的最大值。对于D题中的其余的问题：在问题的基础上，我们将改进第一个模型，考虑并允许一定的误差，即每捆总长度允许有米的误差，总根数允许比标准少一根，且可以将原料进行降级使用，也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用，这样可以尽可能使材料的利用率达到最大，成品的捆数达到最大化。那么我们将对模型进行进一步的推广与优化，具体模型改进如下：在模型的基础上，我们将增加变量和误差性分析，将原料不同的长度和根数设为变量，这样计算出来的结果比较符合实际。最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验，以及对其评价与推广。关键词：线性规划 灵敏性分析 Lingo一、 问题重述天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段，既为原料。然后由工人变丈量变心算，将其按指定根数和总长度组成成品。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如33.5米按3米计算，3.53.9米按3.5米算，以此类推。通常成品规格有下表中3种：最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表，根据对成品和原料的描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：（1） 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2） 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3） 为提高原料使用率，总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少一根；（4） 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于713.5米的进行捆扎，成品属于713.5米的规格；（5） 为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。最后建立上述问题的数学模型，并对题中所给的数据进行求解，给出搭配方案。二、基本假设:1. 切割过程中原料不发生损失；2. 工人技术娴熟，不会出现误差；三、符号说明：各肠衣长度的总根数(=)：各长度分别使用的根数(=)：各肠衣的长度(=)：第一种规格最多能装的捆数：第二种规格最多能装的捆数：第三种规格最多能装的捆数：第一种规格的捆数：第二种规格的捆数：第三种规格的捆数： 所剩肠衣能被截出符合规格一的根数(=)：所有肠衣的总捆数四、模型建立（一）基本模型从问题入手，我们不难得出我们应该建立何种目标。我们的目标是根据某种规格的材料单独包装，尽可能使得包装的捆数越多越好。所以我们的目标函数应为所有成品包装的捆数总和。由此我们可以建立以下的目标函数： 模型目标 1 模型目标2 很明显我们可以看出这是一个简单的线性规划模型方程。（二）建立基本模型 2.1模型根据题目，要设计一个使得捆数最多的情况，我们应该注意以下几个因素：1、不能把材料截断处理，多余的材料当成废料；2、尽量把未知量用的越少越好 模型分析46种不同规格的材料分别包装成捆，在3-6.5m之间的肠衣为第一种规格且包装的根数在20根，总长度保持一定，单独把这种的包装成独立的捆数。把第二种、第三种规格的材料也按照同样的方法计算，算的最后的结果。模型求解通过问题分析，我们得到：因为不能把材料截断处理，我们也一定要最大限度利用材料，使得捆数最多。=;=/89;=/20;=(,);43;59;39;41;27; 28;34; 21;(); 变量根数变量根数变量根数变量根数变量根数234227222816432454.484212592418452392025490412550615.1216201823520342135630211829491313035捆数1414.005144143.68541136.2135135所以=14+41+135=190模型模型分析及求解在误差应允许的范围内，每捆的总长度可以上下波动0.5m，根数可以少一根。由此我们可以建立以下的模型：=/89=/20肠衣的捆数可以少一根，所以19每捆肠衣的总长度可以0.5m，所以88.5把后面两种规格多余的材料来截成第一种规格的材料来使用，由此我们可以得到以下式，所以=/89=/20把我们得到的不同算法的最多捆数来比较，较小的即是我们能得到的最佳捆数，所以=(,)=(,)第二种规格的肠衣可以装成的捆数，所以第三种规格的肠衣装成的捆数，所以剩下的材料即总材料减去用完的材料，所以()我们就可以得到总共的捆数，所以所以=186 五、模型的检验与灵敏度分析（一）灵敏度分析灵敏度分析具有非常重要的意义，通过对灵敏度的分析，可以知道模型对哪些参数的变化敏感，从而可以确定各影响因子对模型的影响程度。六、模型的评价与推广1、模型的优点 对于模型，它的方案较简单，只是根据三种规格分别单独装在一起，计算方法简单，思路较清晰，易于理解；对于模型二，它是在模型的基础上进一步提升的，因此，计算结果更精准，对于不同批次、不同长度和根数的原料也可以计算得出，即可移植性强，原料使用率也更高，更能符合实际。2、 模型的缺点由于这是在实际基础上经过理想化假设的数学模型，因此这个模型也存在一些缺陷：1、对于模型一，由于模型是建立在静态模型下，即只是将题中所给的一批原料的长度和根数的具体数据进行处理，也就是不可变性。所以模型不能很好的处理变化，可行性不大。2、对于模型二，由于增加了变量，加大了计算量，运算起来较为复杂。3、 模型的改进模型的原料使用率不高，所以在做改进的时候可以针对这一方面具体操作，而模型的计算较复杂，量也较多，所以在做改进的时候就针对这方面具体操作。4、 模型的推广该问题可以推广到多种情况，可以用来组合下料的问题，既可以使原料剩余达到最少，又可以使成品达到最大化，即原料使用率最高。参考文献1 J.P.伊格尼齐奥著，闵仲求等译单目标和多目标线性规划上海同济大学出版社 19822 实用下料问题，/p-238714752.html，2011年9月11日3徐崇刚等，生态模型的灵敏度分析，/view/977a390d76c66137ee06198e，2011年9月11日附录表2 原材料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001求出A的值 Linearization components added: Constraints: 5 Variables: 3 Integers: 2 Global optimal solution found. Objective value: 14.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost A 14.00000 -1.000000 A1 14.00000 0.000000 X1 43.00000 0.000000 X2 59.00000 0.000000 X3 39.00000 0.000000 X4 41.00000 0.000000 X5 15.10000 0.000000 X6 28.00000 0.000000 X7 34.00000 0.000000 X8 21.00000 0.000000 A2 14.00500 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.00000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 11.90000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.00000012 0.000000 0.000000同理可以得出B与C的值Local optimal solution found. Objective value: 41.00000 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 35 Variable Value Reduced Cost B 41.00000 -1.000000 B1 41.00000 0.000000 X9 24.00000 0.000000 X10 24.00000 0.000000 X11 20.00000 0.000000 X12 25.00000 0.000000 X13 21.00000 0.000000 X14 23.00000 0.000000 X15 21.00000 0.000000 X16 18.00000 0.000000 X17 31.00000 0.000000 X18 23.00000 0.000000 X19 22.00000 0.000000 X20 54.48000 0.000000 X21 18.00000 0.000000 X22 25.00000 0.000000 B2 43.68500 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 41.00000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 4.520000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000Local optimal solution found. Objective value: 135.0000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 34 Variable Value Reduced Cost C 135.0000 -1.000000 C1 136.2079 0.000000 X23 35.00000 0.000000 X24 29.00000 0.000000 X25 30.00000 0.000000 X26 42.00000 0.000000 X27 28.00000 0.000000 X28 42.00000 0.000000 X29 45.00000 0.000000 X30 49.00000 0.000000 X31 50.00000 0.000000 X32 62.00000 0.000000 X33 52.00000 0.000000 X34 63.00000 0.000000 X35 49.00000 0.000000 X36 35.00000 0.000000 X37 27.00000 0.000000 X38 16.00000 0.000000 X39 12.00000 0.000000 X40 2.000000 0.000000 X41 0.000000 0.000000 X42 6.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X46 1.000000 0.00