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第五章F映射与综合评判一、F映射1概念定义1称映射是从到的F映射。例1 设(单位:米)是身高论域 (单位:公斤)为体重论域。例2 设,且 令 则,是从到F映射。定义2设,任意,对应着上的一个F集,记作,它具有隶属函数 称为在处的截影。同样,称为在处的截影,其中2F关系与F映射(1)任给,可以确定F映射(2)任给,可以确定F关系,上F关系与到的F映射之间有一一对应关系,有时可以写成:例3 在例2中这也是由确定的,如:例4设,且求由确定F关系,并求,。解,,即也即,F关系下面再求和显然,。二、F变换1定义1称映射为从到的一个F变换。称B是A在F变换下的象,而A是B的原象。,F变换T就是映射2最常见的F变换定理1 任给,由可以确定一个从到的F变换,记作例5 设表示“男少年”, 分别为体重和身高论域。体重与身高的关系为:是“男少年”在上的模糊集,则是身高论域上的模糊集,即模糊关系将“男少年”在体重论域上的模糊集(表示)变成了身高论域上的模糊集(表示)。例6 设,求:。解 注意到,例7 设, 求:。解,普通关系导出普通集合变换,F关系导出的F变换并不保证将普通子集对应到普通子集。定义2设,若F变换满足;则称是F线性变换。定理2设,均有其中则是F线性变换。定理3设,是由导出的F变换,则满足其中:为指标集,。三、模糊综合评判1模糊综合评判模型及一般步骤例7 服装评判第一步:确定因素集=花色式样,耐穿程度,价格费用第二步:确定评语集=很欢迎,比较欢迎,不太欢迎,不欢迎第三步:做单因素评判,花色式样;耐穿程度;价格费用单因素评判组成评判矩阵是因素集到评语集的模糊关系。第四步:确定权重第五步:利用确定的模糊变换做综合评判,即评判结果为:一般步骤: 确定因素集; 确定评语集;做单因素评价,进而得到各因素评价组成的评价矩阵;确定各因素权重 ,;做综合评判归一化2综合评判算子选取3结果排序(1) 计算总分对打分 计算总分 按总分排序(2)按金牌数(3)求和4多级模型一级模型中的困难:因素多,难定权重;权重太小,结果不准、难区分。例8 高校整体水平评估教学:师资,知名学者数量,图书资料,科研:成果级别、数量,论文级别、数量,经费总量,管理:管理理念,规章制度,服务意识,需要进行二(多)级综合评判。其模型如下:模型 是关于教学评价时各因素的权重,是关于教学评价时的评价矩阵,是相应的评价结果。是教学、科研、管理三因素的权重。类似地,可以考虑更多级的综合评判。5综合评判的逆问题正问题:已知 已知 未知逆问题: 未知 已知 已知(1)(2)(3)则认为是中最佳权重。例9 在服装评判的例子中,已知某种服装经顾客评价后,得及评判矩阵四种可能的权重:做出
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