电工技术 答案 林育兹主编 第三章.doc

第3章 习 题3.1 图3.9.1所示是时间t = 0时电压和电流的相量图。已知U = 220 V，I1=10A，I2 = 5 A，试分别用三角函数式及相量式表示各正弦量，并指出哪个超前？哪个滞后？解： 根据相量图和已知条件，可直接写出三角函数式为 V A A则相量式为 由上述可见，超前U（90o），U超前I2（45o）。3.2 已知正弦量A和V，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图来表示。解：三角函数式为 A V 正弦波形图如下图（a）所示，相量图如下图（b）所示。 (a) 正弦波形 (b) 相量图3.3 在图3.9.2所示电路中，已知通过A，V，L = 70 mH，C=64F，试分别计算在t =T/6，t=T/4和t=T/2瞬间的电流、电压及电动势的大小。 (a) (b)图3.9.1 习题3.1电路 图3.9.2 习题3.3电路 解：在图（a）中，根据A，则电感上的电压为 代入数据，则 = 电感上电动势的参考方向与电压参考方向相反，因此 V当时， 当时，当时，在图（b）中， 根据 得到 则 当时， 当时， ， 当时， ，3.4 在图3.9.3所示电路中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数都在图上标出，试求各电流表A0或各电压表V0的读数，并画出它们的相量图(可以自己设一个基准相量)。A1XLA0A2R10A4A A0XLA1A210A4AXC（a） (b)30VV0RXCV1V250V30VRV1XLV2V040V(c) (d)图3.9.3 习题3.4电路解：图（a）中，电路并联，则 图（b）中，CL并联，因两路电流方向相反，则 图（c）中，RC串联，因V1滞后电流，则 图（d）中，RL串联，则ULCA2A1A0图(b)相量图如下URLA2A0A1图(a)IRCV2V1V0图(c)IRLV2V0V1图(d)3.5 如果将36V、10W白炽灯接在50Hz、220V的正弦交流电源上工作，需要通过串联电阻、电感或电容的方法来降压。试计算采用各种降压方法时所需的元件规格(即元件数值、额定功率及额定电压或额定电流)。解：（1）白炽灯的额定电流为 串联电阻后总阻抗为 白炽灯的电阻为 所以在220V电压下工作 ，应串联的电阻值及瓦数分别为 故选取的电阻规格为、（2）串入电感后的总阻抗为 所以应串电感量为 此时电路的有功功率仍为10W。（3）电容的容抗对交流电流有阻碍作用，从理论上可以采用串联电容方式来给白炽灯降压。但根据电容器电压不能跃变原理可知，在接入220V电压的瞬间，由于电容器上的初始电压为零，使电源电压全降在白炽灯上，此时电流为 此电流远超过白炽灯的额定电流，因此白炽灯会因发热过度而烧坏。3.6 在图3.9.4(a)电路中，1和2元件相串联，经实验得到和的波形如图3.9.4(b)所示，已知屏幕横坐标为5ms/格，纵坐标为10V/格。设的初相位为零，(1)试写出、的瞬时表达式；(2)求电源电压，并画出所有电压的相量图。01 2 _+_+(a) (b)图3.9.4 习题3.6电路和波形 解：（1）由图（b）可得T20ms， 而 幅值为30V，；幅值为13V，。所以 （2） 由上述的电压瞬时表达式得到 则 所以 相量图如下： 3.7日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为一个RL串联电路。已知40W日光灯的额定电压为220V，灯管电压为75V，若不考虑镇流器的功率损耗，试计算日光灯正常发光后电路的电流及功率因数。解：正常发光时电流 功率因数3.8 将CJ0-10 A交流接触器直接接到交流电压为380 V的电源上，已知线圈电流为30 mA，线圈电阻为1.6 k，试求线圈电感(电源频率为50 Hz)。解：接触器线圈可等效为电阻与电感串联的电路。总阻抗为 其中， ，又因为故电感量为 3.9 在RC串联电路中，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uc，已知电路阻抗模为k，频率为1kHz，并设u与之间的相位差为45，试求：(1)R和C；(2)电源电压u和电路电流。解：（1）利用阻抗三角形与电压三角形相似关系，设以电流I为基准相量，则可画出两个三角形如下图所示。 由上图可知 则电容量为（2）因为，所以V则 A3.10 图3.9.5电路是由两个元件串联组成的无源二端网络，输入端的电压和电流为 VA试求这两个元件的参数值，并求此二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。 解：先将电压及电流作相量变换为 则二端网络的等效阻抗为 则参数为，感抗。则由电感定义得到电感量为 ，于是 故该二端网络的等效电路为串联电路。 功率因数 因此有功功率 无功功率 3.11 在图3.9.6所示电路中，电流表A1和A2的读数分别为I16A，I28A。(1)设Z1R，Z2一jXc，则电流表A0的读数应为多少？(2)设Z1R，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最大，且读数为多少？(3)设Z1jXL，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最小，且读数为多少？ 无源网络_+图3.9.5 习题3.10电路 图3.9.6 习题3.11电路解：当为电阻时，为最大。当为时，为最小。 3.12 图3.9.7所示为RC移相电路。如果C=0.1 uF，输入电压V，今欲使输出电压u2在相位上后移30，此时应配多大的电阻R？且U2的有效值为多少？解：电容与电阻串联的等效阻抗为 由题意得知阻抗角为，故，所以 将电容和电阻看作两个阻抗串联，则由分压公式得到电容上分压为 V 所以输出电压的有效值。3.13 图3.9.8所示为桥式移相电路。当改变电阻R时，可改变控制电压ug与电源电u之间的相位差，但电压ug的有效值是不变的，试证明之(Tr为变压器，是电感性元件)。 图3.9.7 习题3.12电路 图3.9.8 习题3.13电路解：由KVL定律：，且与相差相位。 由于，都是交变电压，所以 所以即满足相量图上，与的公共点在以为直径的圆上。O2O由KVL定律：，则相量关系如下图所示。在相量图中为相位，显然，但相位可以改变。 3.14 在图3.9.9(a)、(b)电路中，试用频域法的传递函数证明图(a)为低通滤波器和图(b)为高通滤波器，其中0。) (a) (b) 图3.9.9 习题3.14电路解：对图（a）所示电路，其传递函数 当时，当时，而当时，可见该电路的通频带为，即为低通滤波电路。对图（b）所示电路，其传递函数 当时，当时， 当时， 可见该电路的通频带为，即为高通滤波电路。3 CA1AVV13.15 在图3.9.10所示电路中，已知电流表A1的读数为8A，电压表V1的读数为50V，交流电源的频率为50Hz。试求出(1)其它电表的读数？(2)电容C的数值？(3)电路的有功功率、无功功率和功率因数？图3.9.10 习题3.15电路 解： （1）设以电容电压V1为基准相量，画出相量图，如下图(a)所示。在相量图中，电容上的电流A1（8A）超前V1为90度（纯容性），而RL支路的阻抗为3+j4，则电流为IRL=V1/ZRL=10A，它在相位上滞后V1为53.1度（感性）。将它分解为两个分量（6A和8A），其中8A与电容的电流方向相反而抵消，所以总电流（I）为6A，方向与V1一致，即A表的读数为6A。电容j10上的电压（V2）为106A=60V，相位上滞后V1为90度，如下图(b)所示，则电压表V的读数（U）约为78V，而合成的总电压U滞后总电流I的角度约50.2度（容性）。V16A10A-8A53.1o8A50V60VV1V2V6A50.2o (a ) (b)（2）容抗 （3）电路有功功率和无功功率分别为 功率因数3.16 在RLC串联交流电路中，已知，电流为2A。试求(1)电路阻抗；(2)电路的有功功率、无功功率和视在功率？(3)各元件上的电压有效值？(4)画出电路的相量图。解：设电路以电流2A为基准相量，则（1） （2） （3） (4) 相量图如下图（a）所示。53.1oIUULUCUCUR图(a) 题3.16的相量图.17 在RLC并联交流电路中，已知，mH，F，电源频率为500rad/s，电压有效值为100V。试求(1)电路阻抗；(2)各支路电流及总电流；(3)电路的有功功率、无功功率和视在功率？(4)画出电路的相量图。解：（1）设电路以电压为基准相量，即 （2）总电流 （3） (4) 电路的相量如下图所示。ILI87.7oUIRURIC3.18 某收音机输入电路的电感量为0.3 mH，可变电容器的调节范围为25360pF。试求出该收音机接收信号频率的范围为多少？解：根据可求得上限频率 下限频率 所以接收信号的频率范围为。3.19 在RLC串联谐振电路中，已知R500，L= 60 mH，C0.053 uF，输入电压的有效值mV。试计算(1)谐振频率及通频带；(2)谐振阻抗；(3)电容两端的电压有效值UC。解：（1）谐振频率 通频带为 则以谐振频率为中心的上、下限为663.5Hz的频率信号，均可以通过。即（2）谐振阻抗 (3) 3.20 若将RLC串联电路接于频率可调的电源上，电源电压保持10 V，当频率增加时，电流从10 mA(500 Hz)增加到最大值60 mA(1 000 Hz，电路谐振)。试求：(1) 电阻R，电感L和电容C的值；(2)在谐振时电容器两端的电压Uc；(3)谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。解：（1）谐振时 ，（已知），则谐振阻抗为 非谐振时 即 因，RLC串联电路呈电容性，故取 列谐振时和非谐振时的方程，联列之 把有关数据代入得到 解之得 ，（2） （3） 3.21 有一电动机，其输入功率为2kW，接在220 V/50Hz的交流电源上，通入电动机的电流为20A，试计算(1)电动机的功率因数；(2)如果要把电路的功率因数提高到0.95，应该和电动机并联多大的电容器？(3)并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率各为多少？解：（1）电动机的功率因数 （2）并联电容后 电动机本身的和不变。线路电流 变小了 电路的有功功率不变，仍为2。电路的无功功率变小了 而在并联电容前， 3.22 在图3.9.11所示电路中既有直流电源E，又有交流电源u，试应用叠加定理分别画出分析直流和交流的电路图，并说明直流电源中是否通过交流电流，交流电源中是否通过直流电流。C2R2R4R6E+_R3C1R5u+_R1_图3.9.11 习题3.22电路 解：在直流通路中，电容C1将交流电压u割断而视为开路，所以不会有交流电源通过直流电路，则直流等效电路中不存在交流电源，如下图(a)所示；在交流通路中，由于电容C2视为短路，所以交流等效电